第16卷第9期 管理科学学报 Vol.16 No.9 2013年9月 JOURNAL OF MANAGEMENT SCIENCES IN CHINA Sep.2013 基于极差的区制转移随机波动率模型及其应用” 郑挺国，左浩苗2 (1.厦门大学王亚南经济研究院，厦门361005；2.中国人寿资产管理有限公司，北京100033) 摘要：关于金融波动率的建模，大量文献都是基于将收益率作为波动率代理变量，而基于极差 这一更有效的代理变量研究波动率的则相对较少.考虑到随机波动率模型的优势，将区制转移 引入到基于极差的随机波动率模型中，从而刻画金融市场中波动率水平可能存在的结构变化， 随后给出此波动率模型的MCMC估计，并利用模拟证明了该方法的有效性.基于以上模型，对 上证综指、深圳成指和沪深300指数的极差波动率进行了实证研究，并利用已实现波动率作为 基准、以稳健的损失函数作为判断准则的比较方法，与文献中常用的GARCH类模型和SV类 模型进行比较，进一步论证了提出模型的优势 关键词：极差；随机波动；区制转移；MCMC 中图分类号：F830.9文献标识码：A文章编号：1007-9807(2013)09-0082-13 0 引言 的已实现方差是真实波动率的一致估计量.非参 数方法中的另一类是无模型隐含波动率方法9)， 波动率建模是金融计量经济学的核心问题之 可以在不依赖于特定的期权定价模型的前提下预 一.它的建模可以分为参数方法和非参数方法两 期风险中性条件下的波动率. 大类，在参数方法中，比较常用的是Engle和 在上述方法中，除了无模型隐含波动率方法 Bollerslev2]提出的GARCH类模型，以及Taylor3) 是利用期权数据得到风险中性测度下波动率的估 提出的随机波动率模型(stochastic volatility mod- 计外，其他方法均利用资产价格历史数据得到现 l,简称SV模型)等.GARCH类模型一般可将条 实测度下波动率的估计.传统的GARCH类模型 件方差表达为残差的自回归形式，通过对滞后的 和SV模型均是基于收益率数据的，即利用收益 历史信息赋予不同的权重得到对波动率的估计， 率的绝对值或者平方作为波动率的代理变量，进 能够刻画波动聚类的特征.与之不同，SV模型将 而得到真实波动率的估计.但是，收益率数据仅仅 波动率视为不可观测的过程，在对条件方差的刻 是利用了某一交易时段的最后的收盘价的信息， 画中也引入随机误差项.由于随机波动率模型可 而忽视了时段内价格变动的信息.例如，在市场剧 视为连续时间的布朗运动或跳跃扩散过程的离散 烈波动和比较平稳的情况下，价格过程均可能具 对应，在资产定价和衍生品定价中得到了广泛的 有相同的收盘价进而得到相同的收益率，但是在 应用4-6].在非参数方法中，随着高频数据的出 这两种情况下市场的波动状况是完全不同的.作 现，已实现波动率(realized volatility,简称RV)方 为更为理想的替代方案，极差（定义为某一时间 法得到了广泛的应用.Andersen等，8]证明在一 段内最高价与最低价之差)也可以作为波动率的 定条件下，通过对日内高频收益率平方求和得到 代理变量.Parkinsono最早对极差作为波动率代 ①收稿日期：2011-11-30；修订日期：2012-05-03. 基金项目：国家自然科学基金资助项目(71001087)；国家留学基金委公派资助项目(201208350111)；教育部人文社会科学研究规划基金 资助项目(11YJA790095):福建省自然科学基金资助项目(2010J01361):厦门大学优秀博士培养计划资助项目. 作者简介：郑挺国(1979一)，男，浙江温岭人，博士，副教授.Email:zhengtg(@gmail.com 万方数据第16卷第9期 2013年9月 管理科学学报 JOURNAL OF MANAGEMENT SCIENCES IN CHINA V01．16 No．9 Sep．2013 基于极差的区制转移随机波动率模型及其应用① 郑挺国1，左浩苗2 (1．厦门大学王亚南经济研究院，厦门361005；2．中国人寿资产管理有限公司，北京100033) 摘要：关于金融波动率的建模，大量文献都是基于将收益率作为波动率代理变量，而基于极差 这一更有效的代理变量研究波动率的则相对较少．考虑到随机波动率模型的优势，将区制转移 引入到基于极差的随机波动率模型中，从而刻画金融市场中波动率水平可能存在的结构变化． 随后给出此波动率模型的MCMC估计，并利用模拟证明了该方法的有效性．基于以上模型，对 上证综指、深圳成指和沪深300指数的极差波动率进行了实证研究，并利用已实现波动率作为 基准、以稳健的损失函数作为判断准则的比较方法，与文献中常用的GARCH类模型和SV类 模型进行比较，进一步论证了提出模型的优势． 关键词：极差；随机波动；区制转移；MCMC 中图分类号：F830．9 文献标识码：A 文章编号：1007—9807(2013)09—0082—13 0 引 言 波动率建模是金融计量经济学的核心问题之 一．它的建模可以分为参数方法和非参数方法两 大类．在参数方法中，比较常用的是Engle¨o和 Bollerslev【2 o提出的GARCH类模型，以及Taylor一1 提出的随机波动率模型(stochastic volatility mod￾e1，简称sV模型)等．GARCH类模型一般可将条 件方差表达为残差的自回归形式，通过对滞后的 历史信息赋予不同的权重得到对波动率的估计， 能够刻画波动聚类的特征．与之不同，SV模型将 波动率视为不可观测的过程，在对条件方差的刻 画中也引入随机误差项．由于随机波动率模型可 视为连续时间的布朗运动或跳跃扩散过程的离散 对应，在资产定价和衍生品定价中得到了广泛的 应用M“J．在非参数方法中，随着高频数据的出 现，已实现波动率(realized volatility，简称RV)方 法得到了广泛的应用．Andersen等¨一。证明在一 定条件下，通过对日内高频收益率平方求和得到 的已实现方差是真实波动率的一致估计量．非参 数方法中的另一类是无模型隐含波动率方法一j， 可以在不依赖于特定的期权定价模型的前提下预 期风险中性条件下的波动率． 在上述方法中，除了无模型隐含波动率方法 是利用期权数据得到风险中性测度下波动率的估 计外，其他方法均利用资产价格历史数据得到现 实测度下波动率的估计．传统的GARCH类模型 和SV模型均是基于收益率数据的，即利用收益 率的绝对值或者平方作为波动率的代理变量，进 而得到真实波动率的估计．但是，收益率数据仅仅 是利用了某一交易时段的最后的收盘价的信息， 而忽视了时段内价格变动的信息．例如，在市场剧 烈波动和比较平稳的情况下，价格过程均可能具 有相同的收盘价进而得到相同的收益率，但是在 这两种情况下市场的波动状况是完全不同的．作 为更为理想的替代方案，极差(定义为某一时间 段内最高价与最低价之差)也可以作为波动率的 代理变量．Parkinsonl lol最早对极差作为波动率代 ①收稿13期：2011—11—30；修订13期：2012—05—03． 基金项目：国家自然科学基金资助项目(71001087)；国家留学基金委公派资助项目(201208350111)；教育部人文社会科学研究规划基金 资助项目(11YJA790095)；福建省自然科学基金资助项目(2010J01361)；厦门大学优秀博士培养计划资助项目． 作者简介：郑挺国(1979一)，男，浙江温岭人，博士，副教授．Email：zhengtg@gmail．com 万方数据