第9期 郑挺国等：基于极差的区制转移随机波动率模型及其应用 -83- 理变量的性质进行了研究，认为极差利用了时间 和Susmel]及郑挺国35]等将马尔科夫区制转移 段内价格的变动区间信息而不仅仅是收盘时点的 引人到基于收益率的SV模型中.上述研究均表明在 信息，可以明显提高估计波动率的效率.随后Gar- 对金融时间序列研究过程中，波动率存在区制转移 man和Klass、Rogers和Satchell),以及Yang 是普遍现象，同时，上述文献[32-35]均证实，考虑 和Zhang1]等对极差估计量进行了修正和扩展. 波动均值的区制转移特征会得到更优的波动持续性 Parkinson]以及唐勇和张世英[4]证明基于极差 估计和动态拟合效果.鉴于此，本文在Alizadeh等] 的波动率估计量效率要高于基于收益率的波动率 的SV模型基础上提出了基于极差的马尔科夫区 估计量，前者的方差大概是后者的1/5，具有更窄 制转移随机波动率模型(range based Markov switc- 的置信区间.除了估计量精度的优势外，Alizadeh hing stochastic volatility model,简称RMSSV)模型，该 等)还指出，对数极差是近似正态的，避免了收 模型既具有极差波动率方法估计效率高的特点，也 益率尖峰厚尾分布造成的估计困难，也对微观市 同时刻画了金融市场周期性变化的特征 场结构噪音比较稳健.此外，由于金融市场报价信 本文的其他工作还包括：首先，结合RMSSV 息中长期以来通常都包含了日内交易的最高价和 模型设定的特征，给出了基于Gibs抽样的马尔 最低价，具有较长的样本区间，这使得基于极差的 科夫链蒙特卡罗模拟(Markov chain Monte Carlo, 波动率建模方法更具有广泛的适用性. 简称MCMC)估计方法，并通过模拟论证了估计 与基于收益率的波动率建模的诸多方法相 方法的有效性；其次，利用RMSSV模型对大陆市 比，基于极差的波动率建模方法相对较少.Aliza- 场3个代表性指数（上证综指、深圳成指和沪深 deh等[s1以及Brandt和Diebold[i6提出了基于极 300指数)的日度极差数据进行拟合，并进行了不 差的SV模型（range based stochastic volatility 同波动率估计方法的样本内拟合比较.Patton36) model,简称RSV模型)，Chou),Li和Hong8、 在Hansen和Lunde)的基础上提出了以已实现 周杰和刘三阳)、李红权和汪寿阳20]等对基于 波动率作为基准和稳健的损失函数作为准则的比 极差的GARCH类模型进行了研究，蒋祥林等[2] 较方法，解决了传统的波动率估计方法依赖于存 探讨了基于日内价格幅度和收益率的随机波动率 在噪音的波动率代理指标和可能存在偏误的损失 模型，均证明了基于极差的波动率方法的有效性. 函数作为准则的问题，但在实证中仅比较了滚动估 由于随机波动率模型在连续时间金融以及资产定 计和RiskMetrics两种简单的波动率估计方法，而本 价中的广泛应用，本文对Alizadeh等1s1的方法进 文则进一步将其扩展应用到多种常见的波动率估计 行拓展.本文的主要工作是在Alizadeh等15]提出 模型中，更为充分地验证了RMSSV模型的优势 的RSV模型的基础上，引入具有波动均值区制转 移特征的马尔科夫动态过程，从而刻画波动率的 1 模型设定及估计方法 结构变化.大量文献证实了波动率可能具有结构 变化或区制转移的特征.在对波动率长记忆性的 研究中，Lamoureux和Lastrapes2就曾指出，可能 1.1基于收益率的SV模型 存在的结构突变会导致对波动持续性的高估， 根据Taylor]等的研究，基本SV模型设定为 Diebold和noue2s)也指出长记忆现象可能是因 r:06:exp(h/2) (1) 为波动率过程中存在结构突变，Granger和 h=u+p(h-1-u）+0nn (2) Hyung24进一步证实了上述观点，指出结构突变 hy-N( (3) 对长记忆性具有重要的解释效力.鉴于此，一些研 究将Hamilton2s]提出的马尔科夫区制转移方法 其中r:=log(S,/S,-1)表示股票价格S,的对数收益 引入到波动率过程中，从而可以捕捉波动率存在 率；h,≡logσ：表示对数方差，8，和7：是独立的正态 的内生变化过程，如Hamilton和Susmelt2、 分布的随机扰动项；σ是常量，在本文中标准化为1； Cai1、Gary2]、蒋祥林等91、孙金丽和张世 P是对数波动率持续性的度量，其绝对值小于1；参 英30]、赵华和蔡建文[31]等考虑了区制转移的 数u和σ，分别表示对数波动率的均值和波动率 GARCH类模型，而So等32]、Smith[)、Kalimipalli 对式(1)进行对数平方变换，可以得到 万方数据第9期 郑挺国等：基于极差的区制转移随机波动率模型及其应用 理变量的性质进行了研究，认为极差利用了时间 段内价格的变动区间信息而不仅仅是收盘时点的 信息，可以明显提高估计波动率的效率．随后Gar． man和Klass¨“、Rogers和Satchell¨“，以及Yang 和Zhang¨纠等对极差估计量进行了修正和扩展． Parkinson¨钊以及唐勇和张世英¨41证明基于极差 的波动率估计量效率要高于基于收益率的波动率 估计量，前者的方差大概是后者的1／5，具有更窄 的置信区间．除了估计量精度的优势外，Alizadeh 等¨纠还指出，对数极差是近似正态的，避免了收 益率尖峰厚尾分布造成的估计困难，也对微观市 场结构噪音比较稳健．此外，由于金融市场报价信 息中长期以来通常都包含了日内交易的最高价和 最低价，具有较长的样本区间，这使得基于极差的 波动率建模方法更具有广泛的适用性． 与基于收益率的波动率建模的诸多方法相 比，基于极差的波动率建模方法相对较少．Aliza． deh等¨纠以及Brandt和Diebold-l钊提出了基于极 差的SV模型(range based stochastic volatility model，简称RSV模型)，Choum J、Li和Hong¨8|、 周杰和刘三阳¨9|、李红权和汪寿阳Ⅲ1等对基于 极差的GARCH类模型进行了研究，蒋祥林等旧¨ 探讨了基于日内价格幅度和收益率的随机波动率 模型，均证明了基于极差的波动率方法的有效性． 由于随机波动率模型在连续时间金融以及资产定 价中的广泛应用，本文对Alizadeh等¨副的方法进 行拓展．本文的主要工作是在Alizadeh等¨纠提出 的RSV模型的基础上，引入具有波动均值区制转 移特征的马尔科夫动态过程，从而刻画波动率的 结构变化．大量文献证实了波动率可能具有结构 变化或区制转移的特征．在对波动率长记忆性的 研究中，Lamoureux和Lastrapes旧21就曾指出，可能 存在的结构突变会导致对波动持续性的高估， Diebold和Inoue嵋引也指出长记忆现象可能是因 为波动率过程中存在结构突变，Granger和 HyungⅢ1进一步证实了上述观点，指出结构突变 对长记忆性具有重要的解释效力．鉴于此，一些研 究将HamihonⅢ1提出的马尔科夫区制转移方法 引入到波动率过程中，从而可以捕捉波动率存在 的内生变化过程，如Hamilton和Susmelmo、 Cai[27『、Gary[28『、蒋祥林等‘29f、孙金丽和张世 英∞0|、赵华和蔡建文旧u等考虑了区制转移的 GARCH类模型，而so等∞引、Smith旧3。、Kalimipalli 和SusmelⅢ1及郑挺国∞纠等将马尔科夫区制转移 引入到基于收益率的SV模型中．上述研究均表明在 对金融时间序列研究过程中，波动率存在区制转移 是普遍现象，同时，上述文献[32—35]均证实，考虑 波动均值的区制转移特征会得到更优的波动持续性 估计和动态拟合效果．鉴于此，本文在Alizadeh等¨5J 的RSV模型基础上提出了基于极差的马尔科夫区 制转移随机波动率模型(range based Markov switc￾hing stochastic volatility model，简称RMSSV)模型，该 模型既具有极差波动率方法估计效率高的特点，也 同时刻画了金融市场周期性变化的特征． 本文的其他工作还包括：首先，结合RMSSV 模型设定的特征，给出了基于Gibbs抽样的马尔 科夫链蒙特卡罗模拟(Markov chain Monte Carlo， 简称MCMC)估计方法，并通过模拟论证了估计 方法的有效性；其次，利用RMSSV模型对大陆市 场3个代表性指数(上证综指、深圳成指和沪深 300指数)的日度极差数据进行拟合，并进行了不 同波动率估计方法的样本内拟合比较．Patton旧钊 在Hansen和Lunde日刊的基础上提出了以已实现 波动率作为基准和稳健的损失函数作为准则的比 较方法，解决了传统的波动率估计方法依赖于存 在噪音的波动率代理指标和可能存在偏误的损失 函数作为准则的问题，但在实证中仅比较了滚动估 计和RiskMetrics两种简单的波动率估计方法，而本 文则进一步将其扩展应用到多种常见的波动率估计 模型中，更为充分地验证了RMSSV模型的优势． 模型设定及估计方法 1．1基于收益率的SV模型 根据Taylor㈨等的研究，基本SV模型设定为 r。=盯s。exp(ht／2) (1) h。=p+妒(^，1一肛)+盯。叼。 (2) h，。Ⅳ(p，#、) (3) 1一(p 其中‘=log(S。／S川)表示股票价格Is。的对数收益 率；危。兰log吼2表示对数方差，B和％是独立的正态 分布的随机扰动项；盯是常量，在本文中标准化为1； p是对数波动率持续性的度量，其绝对值小于1；参 数p和％分别表示对数波动率的均值和波动率 对式(1)进行对数平方变换，可以得到 万方数据