体系所有分布的微态数为 22mm1=N2 这是更普遍的关系式,当所有的g都为1时,此式还原为非简并态的公式(6-9) 二最可几分布的微观状态数 由公式(6-1)知,要求算9就要首先找出各能级的简并度和对应的具体的粒子数。由于 分布方式非常众多,不可胜数,不可能一一找出,进行计算,在统计力学的处理中也无必要 这样计算。而是找出微观状态数最多,最有代表性的分布进行计算,这就是最可几分布。 在N、U、V一定的条件下,求最可几分布的微观状态数,就是在∑n=N和 ∑n=U为定值的两个条件下,求分布的微态数具有最大值的问题,在数学上为求解条 极值问题。 由(6-8)式得 lnt=hnN-∑n! (6-12) 根据斯特令公式 In Ni= nin N-n (6-13) (6-12)式可得到 nt=NlnN-N-∑nn-∑n 由于>n=N,故上式为: =NlnN-∑nln (6-14) 将(6-14)式和上述两个条件,按拉格朗日未定乘因子法求解: 首先将(6-14)式对n求导,并令其为0(极值的条件) aInt (-)p (lnn2+1)=0 同乘8n1上式为 dlnt=-∑(n,+1)m,=0 (6-15) 再将两个条件求导,并令为0 ∑on=aN=0 E on=OU=0 (6-16) 在此两个条件式上分别乘上a和β,再与(6-15)式相加,即得 ∑(mn+a+Be)n,=0 (6-18) 求解此式即可得最可几分布各个能级的粒子数,以n1表示。由于8m不为0,则上式必须 每一项的系数都为0。(由于a为待定的一个常数,可把1并入 Inn +a+ Ba,=0体系所有分布的微态数为： ∑ ∏ ∑∏ ∏ Ω = = j i i n i j i n i i i n g g N n N i i ! ! ! ! (6-11) 这是更普遍的关系式，当所有的 g 都为１时，此式还原为非简并态的公式(6-9)。 二 最可几分布的微观状态数 由公式(6-11)知，要求算Ω就要首先找出各能级的简并度和对应的具体的粒子数。由于 分布方式非常众多，不可胜数，不可能一一找出，进行计算，在统计力学的处理中也无必要 这样计算。而是找出微观状态数最多，最有代表性的分布进行计算，这就是最可几分布。 在 N、U、V 一定的条件下，求最可几分布的微观状态数，就是在 和 为定值的两个条件下，求分布的微态数具有最大值的问题，在数学上为求解条 极值问题。 ∑ni = N ∑ni ei = U 由（6-8）式得： = −∑ i N ni ln t ln ! ln ! (6-12) 根据斯特令公式 ln N!= N ln N − N (6-13) (6-12)式可得到 = − −∑ −∑ i i i i i ln t N ln N N n ln n n 由于 n N ，故上式为： i ∑ i = = −∑ i N N ni ni ln ln （6-14） 将（6-14）式和上述两个条件，按拉格朗日未定乘因子法求解： 首先将（6-14）式对ni求导，并令其为０（极值的条件）： ) (ln 1) 0 ln ( , , = − + = ∂ ∂ ∑ i V U N i i n n t 同乘δni 上式为： （6-15） ∂ ln = −∑(ln +1)∂ i = 0 i t ni n 再将两个条件求导，并令为０： ∑∂n = ∂N = 0 i i （6-16） ∑ ∂n = ∂U = 0 i i i ε （6-17） 在此两个条件式上分别乘上α和β，再与（6-1５）式相加，即得： ∑(ln + + )∂ i = 0 i ni α βε i n （6-18） 求解此式即可得最可几分布各个能级的粒子数，以 表示。由于δn * ni i 不为０，则上式必须 每一项的系数都为０。（由于α为待定的一个常数，可把１并入） ln 0 * ni +α + βε i = （6-20）