中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 注意到 GM R2-8 (9) 由(7)、(8)、(9)式可得 0= r 28R (10) Vrr+ 04=n= 28R (11) 当卫星沿16小时轨道运行时，根据题给的数据有 hn=R+H。 =R+H 由(11)式并代入有关数据得 0g=1.198km/s (12) 依题意，在远地点星载发动机点火，对卫星作短时间加速，加速度的方向与卫星速度方 向相同，加速后长轴方向没有改变，故加速结束时，卫星的速度与新轨道的长轴垂直，卫星 所在处将是新轨道的远地点.所以新轨道远地点高度H:=H。=5.0930×104km,但新轨道 近地点高度H,=6.00×102km.由(11)式，可求得卫星在新轨道远地点处的速度为 v=1.230km/s (13) 卫星动量的增加量等于卫星所受推力F的冲量，设发动机点火时间为△1，有 m(o-o)=F△1 (14) 由(12)、(13)、(14)式并代入有关数据得 △1=1.5×102s(约2.5分) (15) 这比运行周期小得多， 3.当卫星沿椭圆轨道运行时，以r表示它所在处矢径的大小，)表示其速度的大小，0 表示矢径与速度的夹角，则卫星的角动量的大小 L=rmu sin0=2mo (16) 其中 1 o=-rosin (17) 2 是卫星矢径在单位时间内扫过的面积，即卫星的面积速度.由于角动量是守恒的，故σ是恒 量.利用远地点处的角动量，得 1 0=50 (18) 2 又因为卫星运行一周扫过的椭圆的面积为 S=nab (19) 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理注意到 g R GM  2 (9) 由(7)、(8)、(9)式可得 f n n f n r g2 R r r r   v (10) n n f n f f f n r r g2 R r r r r    v v (11) 当卫星沿 16 小时轨道运行时，根据题给的数据有 n n r R H   f f r R H   由(11)式并代入有关数据得 f v 1.198 km/s (12) 依题意，在远地点星载发动机点火，对卫星作短时间加速，加速度的方向与卫星速度方 向相同，加速后长轴方向没有改变，故加速结束时，卫星的速度与新轨道的长轴垂直，卫星 所在处将是新轨道的远地点.所以新轨道远地点高度 4 f f H H     5.0930 10 km，但新轨道 近地点高度 2 n H   6.00 10 km.由(11)式，可求得卫星在新轨道远地点处的速度为 f v 1.230 km/s (13) 卫星动量的增加量等于卫星所受推力 F 的冲量，设发动机点火时间为t，有 m F t  v v  f f     (14) 由(12)、(13)、(14)式并代入有关数据得 t= 2 1.5 10 s  (约 2.5 分) (15) 这比运行周期小得多. 3. 当卫星沿椭圆轨道运行时，以 r 表示它所在处矢径的大小，v 表示其速度的大小， 表示矢径与速度的夹角，则卫星的角动量的大小 L rm m   vsin 2   (16 ) 其中 1 sin 2    rv （17） 是卫星矢径在单位时间内扫过的面积，即卫星的面积速度.由于角动量是守恒的，故 是恒 量.利用远地点处的角动量，得 f f 1 2   r v (18) 又因为卫星运行一周扫过的椭圆的面积为 S ab  π (19) 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理