§4.5二次点列上的射影变换 、二次点列上的对合 例5(P135,EX.8)如图,设PP为过不在非退化二阶曲线r上 定点的动弦,又A,B为r上的两个定点,且Q= APXBP,R= BPxAP求 证:QR在另一条二阶曲线上 证明由PP过定点得r(P)4I(P)为对合 于是A(P,P)>B(P’P)为射影线束 而Q,R2为此二射影线束的对应直线的交 点,所以在另外一条二阶曲线上 注:由此想到: I上两定点与其上同一个动点连线,得到两个射影线束 I上两定点分别与其上射影变换的对应点连线,得到两个射影 线束§ 4.5 二次点列上的射影变换 三、二次点列上的对合 例5(P.135, Ex. 8) 如图, 设PP'为过不在非退化二阶曲线上一 定点的动弦, 又A,B为上的两个定点, 且Q=APBP', R=BPAP'. 求 证：Q,R在另一条二阶曲线上. 证明 由PP'过定点得(P) ↔ (P')为对合. 于是A(P,P'…) ↔B(P',P…)为射影线束. 而Q, R,…为此二射影线束的对应直线的交 点, 所以在另外一条二阶曲线上. 注：由此想到： 上两定点与其上同一个动点连线, 得到两个射影线束. 上两定点分别与其上射影变换的对应点连线, 得到两个射影 线束