2000年线性代数考研题 1.(001-03已知方程组23a+2x2|=3无解,则 应填-1 由题设必有 23a+2=(3-a)(a+1)=0 即a=3或a=-1.当a=3时 1)(1 A=235:3|→0-13:1→0-13:1 01-31-1)(000:0 显然此时r(A=r(A)=2,方程组有解,因此正确答案必为a=-1 2.(001-03)设维列向量组a,…《m<n)线性无关,则n维列向量组 月,…,风2线性无关的充分心要条件为 (A)向量组a1…可由向量组A1…R线性表示 (B)向量组月,…,2可由向量组a1…&2线性表示 (C)向量组a1,…c与向量组A,…,只等价 ①D)矩阵A=(1,…,&)与矩阵B=(月,…,)等价 解应选D) (A)、(B)、(C均不是月,…,R线性无关的必要条件例 A=(1),则A≠0续性天关但(A.、、()均不成立因此只 有①D为正确答案事实上,月,…,R线性无关,即 r(A,…)=m台r(月,…,月n)=m=(G1,…an)台r(A=r(B) 即A、B等价 3.(001-0)设矩阵A的伴随矩阵A 1010 且 ABA=BA1+3E,其中E为4阶单位矩阵,求矩阵B