解本题与A有关,立即联想公式AA=AA=4E 法1由A=AA=A4E推出f=4,即A=8,得|4=2 又给等式ABA1=BA1+3E右乘A得AB=B+3A,再左乘A得 A AB=AB+3AA 于是有 AB=A'B+3AE, Bp(2E-A)B=6E 又2E-A为可逆矩阵,于是B=6(2E-A")-1.由 000 1000 0100 0100 2E-A"= 有(2E-4)2=10 6000 0600 6060 030-1 法2由A=A=4E推出=4,即A=8,得4=2.又有 0100 0200 A=4kA)2=2(4 1010=2020 88 可见A-E为可逆矩阵,于是由(A-EBA1=3E有 B=3(A-E)-A 1000 0100 由A-E=-2010得(4-E)=2010,因此 0 010 4 6000 010010200 0.|-2020-6060 3