4.(00-1-08某试验性生产线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统 计,然后将熟练工支援其他生产部门],其缺额由招收新的非熟练工补齐.新、 老非熟练工经过培训及实践至年终考核有二成为熟练工.设第n年一月份统计的 熟练工和熟练工所占百分比分别为x和y,记成向量x (1)求与的关系式并写成矩阵形式 )证{,第=(是A的两个续性无关的特征向量,并求出相应 的特征值 解(1)题设可列出与的关系式;(2已知特征向量求特征值 般用定义式A7=A7;(3)求A可通过对角化实现.具体求解过程如下 =死+5x+) 化简得 于是A (2今P=(,)=(11,则由P=5≠0知,线性无关,因为 A7=(1)=,故列为A的特征向量,且相应的特征值A=1 (/2,故刃为A的特征向量,且相应的特征值 又因为A72=1|= A 2