习题10-1 1. 已知级数- 5” (1)写出级数的前三项； (2)计算部分和sn; (3)证明级数收敛，并求其和。 解：(1) 空少甘安+5，能数空”伯前三项粉为 5n 111 5-25’125 .c 11,1 5 1-( （3)因为▣=--（兮]6所以级数2收敛，且其和为： n=l 5m 6 2.写出下列级数的一般项： 1.1,1 11+7+ (2)0.9+0.99+0.999+0.9999+….: (3)2-3456 (4)E+x+F ，x2 12345 …; 22×42×4×62×4×6×8 1 1 1 解：(1)以，记级数的一般项，由观察知：4=2.1-422-，山=2-3-’ 1 4=24-,故%，2m- （2）以“记级数的一般项，由观察知：M=10二 10 1证%1证1 102 103 104 故.=10C或u=1- 1 10” 10: （3)以%记级数的极项，由观察知：4=（←中，贴=-产2号 21 习题 10  1 1．已知级数 1 1 ( 1) 5 n n n      （1）写出级数的前三项 ； （2）计算部分和 n s ； （3）证明级数收敛，并求其和． 解：（1） 1 2 3 1 ( 1) 1 1 1 5 5 5 5 n n n          ，级数 1 1 ( 1) 5 n n n      的前三项分别为 1 5 ， 1 25  ， 1 125 ； （2）   1 2 3 1 1 1 ( ) 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 1 1 ( ) 5 n n n n s                   1 1 1 ( ) 6 5  n        ； （3）因为 1 1 1 lim lim 1 ( ) 6 5 6 n n n n s             ，所以级数 1 1 ( 1) 5 n n n      收敛，且其和为 1 6 s  ． 2．写出下列级数的一般项： （1） 1 1 1 1 3 5 7     ； （2） 0.9 0.99 0.999 0.9999     .； （3） 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5      ； （4） 2 2 2 4 2 4 6 2 4 6 8 x x x x x           ． 解：（1）以 n u 记级数的一般项，由观察知： 1 1 2 1 1 u    ， 2 1 2 2 1 u    ， 3 1 2 3 1 u    ， 4 1 2 4 1 u    ， ， 故 1 2 1 n u n   ； （ 2 ） 以 n u 记级数的一般项，由观察知： 1 1 1 10 1 1 1 10 10 u     ， 2 2 2 2 10 1 1 1 10 10 u     ， 3 3 3 3 10 1 1 1 10 10 u     ， 4 4 4 4 10 1 1 1 10 10 u     ， ， 故 n u  10 1 1 1 10 10 n n n n u  或   ； （3）以 n u 记级数的一般项，由观察知： 1 1 1 1 1 ( 1) 1 u     ， 2 1 2 2 1 ( 1) 2 u    