3,4=(←1)44+1， 4=(←1)3+ 4 ,故4n=(-1n+ n (4)以u,记级数的一般项，由观察知：4 限 2’4=224= 23.31 44= 24.41 故un -2".nl 3.根据级数收敛与发散的定义判别下列级数的收敛性： (1)∑(2n+: 1 (立nn+D = (3) 含a5 (4)∑(Wn+2-2n+i+历 解：(1)3n-21+2+3+…+n)+n=n2+n,又1im3n=1lim(n2+m)=+oo, 故原级数发散. (2)因为4n= 1-11 n(H1）n相 lims=1,故原级数收敛. (3)因为4n= 1 √n+I+√n =/n+1-/n, sn=(2-l+(5-2)++(Nn+I-列=n+I-1 又1imsn=lim(Wn+1-)=o,故原级数发散. ④因为%=(+2-可+-可)n+2+行n+n币所以 Vn+2+√n+11+√5 又1imsn=1-V2,故原级数收敛. 4.利用级数的性质和收敛的必要条件判别下列级数的收敛性： 22 3 1 3 3 1 ( 1) 3 u     ， 4 1 4 4 1 ( 1) 4 u     ， ，故 1 1 ( 1)n n n u n     ； （4）以 n u 记级数的一般项，由观察知： 1 1 1 2 1! x u   ， 2 2 2 2 2! x u   ， 3 3 3 2 3! x u   ， 4 4 4 2 4! x u   ， ，故 2 ! n n n x u n   ． 3．根据级数收敛与发散的定义判别下列级数的收敛性： （1） 1 (2 1) n n     ； （2） 1 1 n n n( 1)     ； （3） 1 1 n n n 1      ； （4） 1 ( 2 2 1 ) n n n n        ． 解： （1） 2 2(1 2 3 ) n s n n n n         ，又 2 lim lim( ) n n n s n n       ， 故原级数发散 ． （2） 因为 1 1 1 ( 1) 1 n u n n n n      ， 所以 1 1 1 1 1 1 1 1 (1 ) ( ) ( ) 1 2 2 3 4 3 1 1 n s n n n                   ， lim 1 n n s   ，故原级数收敛． （3）因为 1 1 1 n u n n n n       ， s n n n n             2 1 3 2 1 1 1      又 lim lim( 1 1) n n n s n        ，故原级数发散． (4) 因为     1 1 2 1 1 2 1 1 n u n n n n n n n n               ，所以 1 1 1 1 1 1 3 2 1 2 4 3 3 2 2 1 1 1 1 , 2 1 1 2 n s n n n n n n                                         又 lim 1 2 n n s    ，故原级数收敛． 4. 利用级数的性质和收敛的必要条件判别下列级数的收敛性：