站： （2)sin2+sin2g++sin 6 6 +… 6 (3) (4)1 +( i d+y 解：1》原级数是由级数三和 逐项相减所得的， 3n 而级数2与 n=l 三3分别是公比q=及g=写的等比收敛级数，故原级数收 (2)解法一un=sm", 6 因 2sf%=c0-的.e接 12 12 放2s合-2o2片-oms231=os骨-cw2n， 12 12 12 即Sn= 2n+1 由于极限limcos 2n+1 -π不存在，所以极 π 12 2sin 2 限imsn不存在，故原级数发散. 解法二利用级数收敛的必要条件：由im4,=limsin”不存在知，原级数发散. 6 (3) 己知级数2是由调和级数】各项乘以后得到的，因而它发散，又 2n 级数， (-是公比q=-号的等比收敛级数，但原级数+(-骨]却发 0 散. 香则若领数2六+(-收敛。则云-三品+写1-(}多收 敛，矛盾 1 (4)由于limu=lim +0，利用级数收敛的必要条件知原级数发散。 →00 刀→0 1 (1+-) e 5.选择题： (1)1imu,≠0是级数2u,发散的(). 33 （1） 1 1 1 ( ) 2 3 n n n     ； （2） 2 sin sin sin 6 6 6   n     ； （3） 1 1 8 [ ( ) ] 2 9 n n n      ； （4） 2 3 1 1 1 1 ( ) 1 1 1 1 1 (1 ) (1 ) (1 ) 1 2 3 n n          ． 解：（1）原级数是由级数   1 2 1 n n 和   1 3 1 n n 逐项相减所得的， 而级数   1 2 1 n n 与   1 3 1 n n 分别是公比 1 2 q  及 1 3 q  的等比收敛级数，故原级数收敛． （2）解法一 6 sin n un  ， 因 (2 1) (2 1) 2sin cos cos 12 12 12 n n n u         故 1 (2 1) (2 1) (2 1) 2sin [cos cos ] cos cos 12 12 12 12 12 n n k k k n s                ， 即 1 2 1 cos cos 12 12 2sin 12 n n s              ，由于极限 2 1 lim cos n 12 n    不存在，所以极 限 lim n n s  不存在，故原级数发散． 解法二 利用级数收敛的必要条件：由 lim lim sin 6 n n n n u     不存在知，原级数发散． （3） 已知级数 1 1 n 2n    是由调和级数   1 1 n n 各项乘以 1 2 后得到的，因而它发散，又 级数， 1 8 ( ) 9 n n     是公比 8 9 q   的等比收敛级数，但原级数 1 1 8 [ ( ) ] 2 9 n n n      却发 散．否则若级数 1 1 8 [ ( ) ] 2 9 n n n      收敛，则 1 1 n 2n     1 1 8 8 [ ( ) ] ( ) 2 9 9 n n n n              必收 敛，矛盾． (4) 由于 1 1 lim lim 0 1 e (1 ) n n n n u n       ，利用级数收敛的必要条件知原级数发散． 5．选择题： （1） lim 0 n n u   是级数 1 n n u    发散的（ ）．