。718 北京科技大学学报 2006年第8期 段的数目可以由用户定义.按各段品位上、下限 最大距离为正或为零，即点在基面三角形的外部 值进行过滤，得到各品位段的一组离散点集 则在数据结构中删除基面三角形增加三个新的三 P[门.对P[门用不规则四面体去拟合，赋予每个 角形.在将新生成的三角形增加到凸边界数据结 体元新的定位信息，建立起局部四面体体元的矿 构中时，如果此三角形已经存在，则表明此三角形 床体模型，使原来离散采样的体数据能有机地结 为一内部三角形，则在凸边界数据结构中删除此 合在一起；最后在OpenGL中通过消隐融合技术， 三角形. 把各品位局部矿体叠加整合起来，实现整个矿床 (4)重复步骤(2)和(3)直到对所有的基面三 的三维空间形态呈现（图3）· 角形均无新点发现，至此，凸边界上的点己被找 所有四面体体元的体积之和，即是对矿床储 出，并己构成三角形格网. 量的估算.矿床不规则四面体模型的模拟误差与 (5)用L0P方法考察每一个四面体是否满 空间插值有关，与品位段的划分数目有关.在特 足Delaunay条件，基本思想是运用四面体格网的 定的插值方法下，品位段划分得越多，建立的矿床 性质，对由两个公共面的四面体组成的六面体进 模型也就越细腻. 行判断，如果其中一个四面体的外接球面包含第 5个顶点，则将这个六面体的公共面交换，如图4 所示. 优化前 优化后 图4四面体的优化 图3基于不规则四面体网格的矿床模型 Fig 4 Optimization of tetrahedral Fig 3 Ore model based on irregular tetrahedral 依照此方法考察所有的四面体，直到均满足 3.1局部表面抽取 Delaunay条件为止，这样就形成了由满足Delau- 基本思想是从某品位段的空间离散品位数据 nay条件的三角形格网构成的空间点的凸边界. 点抽取出该品位段的凸边界S,S是由三角形网 对于建立的三角网的判断，可以利用Euler- 格构成的最小封闭多面体，S中的任意两点的连 Poincare准则来检查，即 线均包含在多面体的内部，同时三角形满足De N三角形十N点一N边=2. launay条件. 3.2品位段内部的体元划分 S的形成主要包括两大步：一是找出凸边界 内部体元划分不是体数据的再造，而仅仅是 上的点；二是利用Delaunay准则考察所有的三角 对现有体数据的重新组织，赋予每个体元新的定 形.并运用Law son的LOP(local optimization pro- 位信息，使原来离散采样的体数据能有机地结合 cedure)四面体格网的优化过程使所有的四面体 在一起. 满足Delaunay条件，具体步骤如下： 对于普通的某品位段三维点集P,构造四面 (1)确定四个凸边界上的点（如从离散点集 体网格的算法流程如图5所示. 中选取max(x),min(x),max(y),max(z),建 在图5算法实现过程中，第2步选择第3个 立初始四面体，将初始四个三角形及相关关系写 点的依据是Delauny的两个性质：一是所选点与 入凸边界数据结构，并使得每一个初始三角形的 原两点一起所构成圆的圆心到原两点连线的“距 法向量指向四面体的外部，且三角形顶点的顺序 离”最小：二是所选点与原两点连线的夹角最大. 满足右手法则，为保证这一点，三角形的顶点必须 第4步选择第4个点的依据是所选点与已产生的 以反时针方向（从多边形外部看时）顺序存储. 三角形的三个点一起所构成球面的球心到三角形 (2)以凸边界数据结构中每一个三角形为基 所构成的面的“距离”最小. 面，判断与它相交和在它外面的点，计算这些点到 在实际的地学应用中，模型的建立存在着各 基面三角形的距离，并找出具有距离最大值的点 种各样的约束，如模型中应包含断层、节理、采空 L 区等地质特征，从构造几何学上这些地质特征可 (C(),定义子角形法线方向的距离为乐如果ePu分为两类线状构造和面状构造品，即存在线kin段的数目可以由用户定义.按各段品位上、下限 值进 行过滤, 得到各品位段的 一组离散点集 P[ i] .对 P[ i] 用不规则四面体去拟合, 赋予每个 体元新的定位信息, 建立起局部四面体体元的矿 床体模型, 使原来离散采样的体数据能有机地结 合在一起;最后在OpenGL 中通过消隐融合技术, 把各品位局部矿体叠加整合起来, 实现整个矿床 的三维空间形态呈现( 图 3) . 所有四面体体元的体积之和, 即是对矿床储 量的估算 .矿床不规则四面体模型的模拟误差与 空间插值有关, 与品位段的划分数目有关.在特 定的插值方法下, 品位段划分得越多, 建立的矿床 模型也就越细腻 . 图 3 基于不规则四面体网格的矿床模型 Fig.3 Ore model based on irregular tetrahedral 3.1 局部表面抽取 基本思想是从某品位段的空间离散品位数据 点抽取出该品位段的凸边界 S , S 是由三角形网 格构成的最小封闭多面体, S 中的任意两点的连 线均包含在多面体的内部, 同时三角形满足 De￾launay 条件. S 的形成主要包括两大步:一是找出凸边界 上的点 ;二是利用 Delaunay 准则考察所有的三角 形, 并运用 Law son 的 LOP( local optimization pro￾cedure) 四面体格网的优化过程使所有的四面体 满足 Delaunay 条件, 具体步骤如下 : (1) 确定四个凸边界上的点( 如从离散点集 中选取 max ( x ) , min( x ) , max ( y ) , max ( z ) ) , 建 立初始四面体, 将初始四个三角形及相关关系写 入凸边界数据结构, 并使得每一个初始三角形的 法向量指向四面体的外部, 且三角形顶点的顺序 满足右手法则, 为保证这一点, 三角形的顶点必须 以反时针方向( 从多边形外部看时) 顺序存储 . ( 2) 以凸边界数据结构中每一个三角形为基 面, 判断与它相交和在它外面的点, 计算这些点到 基面三角形的距离, 并找出具有距离最大值的点 L . (3) 定义三角形法线方向的距离为正, 如果 最大距离为正或为零, 即点在基面三角形的外部, 则在数据结构中删除基面三角形增加三个新的三 角形 .在将新生成的三角形增加到凸边界数据结 构中时, 如果此三角形已经存在, 则表明此三角形 为一内部三角形, 则在凸边界数据结构中删除此 三角形. ( 4) 重复步骤( 2) 和( 3) 直到对所有的基面三 角形均无新点发现, 至此, 凸边界上的点已被找 出, 并已构成三角形格网 . (5) 用 LOP 方法考察每一个四面体是否满 足Delaunay 条件, 基本思想是运用四面体格网的 性质, 对由两个公共面的四面体组成的六面体进 行判断, 如果其中一个四面体的外接球面包含第 5 个顶点, 则将这个六面体的公共面交换, 如图 4 所示 . 图 4 四面体的优化 Fig.4 Optimization of tetrahedral 依照此方法考察所有的四面体, 直到均满足 Delaunay 条件为止, 这样就形成了由满足 Delau￾nay 条件的三角形格网构成的空间点的凸边界 . 对于建立的三角网的判断, 可以利用 Euler￾Poincare 准则来检查, 即 N 三角形 +N点 -N 边 =2 . 3.2 品位段内部的体元划分 内部体元划分不是体数据的再造, 而仅仅是 对现有体数据的重新组织, 赋予每个体元新的定 位信息, 使原来离散采样的体数据能有机地结合 在一起. 对于普通的某品位段三维点集 P, 构造四面 体网格的算法流程如图 5 所示 . 在图 5 算法实现过程中, 第 2 步选择第 3 个 点的依据是 Delauny 的两个性质:一是所选点与 原两点一起所构成圆的圆心到原两点连线的“距 离”最小;二是所选点与原两点连线的夹角最大. 第 4 步选择第 4 个点的依据是所选点与已产生的 三角形的三个点一起所构成球面的球心到三角形 所构成的面的“距离”最小 . 在实际的地学应用中, 模型的建立存在着各 种各样的约束, 如模型中应包含断层 、节理 、采空 区等地质特征, 从构造几何学上这些地质特征可 分为两类 ———线状构造和面状构造[ 10] , 即存在线 · 718 · 北 京 科 技 大 学 学 报 2006 年第 8 期