Vol.28 No.8 熊磊等：基于不规则四面体的矿床三维体视化模型 719。 (4)连接新点到受影响的四面体的各个顶 在数据场中选择最近2个点 点，形成新的三角形，并由此构成新的多个四面 [选择第3个点 体写入四面体的数据结构. 第！个三角形 (5)更新四面体数据结构中新点P. (6)重复以上步骤，逐一插入所有凸边界包 [找第4个点 含的空间约束点，最终形成空间点的普通四面体 第1个四面体 模型. i=1;j=1 3.3矿床储量计算 矿床的储量计算是矿床体视化模型的主要任 扩展第j个四面体生成 新的四面体04个 务之一，在模型中所有四面体体元之和可以看作 市 i=+kk-0,12,4:j=j+1 是矿山储量的近似.己知四面体四顶点P1,P2, 否 P3,P4,其体积公式为： i≥j 是 1 1 1 结束 x1 X2 X3 X4 i(P1,P2,P3,P4=1/6 图5普通三维点集构造四面体网格算法流程 VI y2 y3 y4 Fig.5 Flow chart of tetrahedral construction from a plain 3D z223 24 point set 则矿床储量： 或面的约束.可以把普通四面体网格推广到带约 / (viX ci). 束的四面体网格(constrained tetrahedral),其基本 思想是：求出约束线、面与四面体结构中四面体的 其中，n为模型中所含体元数目，a为四顶点品位 关系，往己有四面体中插入新点的方法，逐个插入 平均值.储量误差源自生成体数据时的插值计算 这些交点，更新四面体的数据结构中的内容 误差 其中，面的约束可以先转化成由线构成的三 4 实验与结论 角形，完成约束面向约束线的转换.线约束又进 而可以转化成点约束，约束点与四面体的关系有 实验在微机(P420G,256MRAM,Win- 四种情况：落在顶点上：落在四面体内；落在面上： dow2000 Server)上进行，最后由水厂铁矿钻孔数 落在边上.第1种情况不需要考虑，后三种情况 据绘制的某段地表和矿体模型图7. 如图6所示. (a)地表 图6约束点与四面体的关系 Fig.6 Relation between constrained point and tetrahedral b)矿体 (1)点P落在四面体内部.将原四面体分割 为四个四面体：(L,P,J,K),(L,P,K,L),(I, P,L,J),(P,J,K,L). (2)点P落在四面体的面上.将原四面体分 割为三个四面体：(L,P,I,J),(L,P,J,K), (©)不同品位段整合显示 (L,P,K,I). 图7实验得出的线框模型和实体模型 (3)点P落在四面体的边U上.将原四面 Fig.7 Wireframe and entity model 体分割为二个四面体：(I,P,K,L),(J,P,K, 模型在OpenGL编程环境中可以完成任意方 94-2021 China Academic Journal Electronie Publishing House.All rights reserved.hutp:/www.enki.ne图 5 普通三维点集构造四面体网格算法流程 Fig.5 Flow chart of tetrahedral construction from a plain 3D point set 或面的约束.可以把普通四面体网格推广到带约 束的四面体网格( constrained tetrahedral) , 其基本 思想是:求出约束线 、面与四面体结构中四面体的 关系, 往已有四面体中插入新点的方法, 逐个插入 这些交点, 更新四面体的数据结构中的内容. 其中, 面的约束可以先转化成由线构成的三 角形, 完成约束面向约束线的转换.线约束又进 而可以转化成点约束, 约束点与四面体的关系有 四种情况 :落在顶点上;落在四面体内;落在面上; 落在边上.第 1 种情况不需要考虑, 后三种情况 如图 6 所示. 图 6 约束点与四面体的关系 Fig.6 Relation between constrained point and tetrahedral ( 1) 点 P 落在四面体内部.将原四面体分割 为四个四面体:( I, P, J , K ) , ( I, P , K , L) , ( I, P , L, J ), ( P , J , K , L) . ( 2) 点 P 落在四面体的面上.将原四面体分 割为三个四面体:( L , P, I, J ), ( L, P , J , K ), ( L, P , K , I) . (3) 点 P 落在四面体的边 IJ 上 .将原四面 体分割为二个四面体 :( I, P , K , L) , ( J , P , K , L) . (4) 连接新点到受影响的四面体的各个顶 点, 形成新的三角形, 并由此构成新的多个四面 体, 写入四面体的数据结构. ( 5) 更新四面体数据结构中新点 P . (6) 重复以上步骤, 逐一插入所有凸边界包 含的空间约束点, 最终形成空间点的普通四面体 模型 . 3.3 矿床储量计算 矿床的储量计算是矿床体视化模型的主要任 务之一, 在模型中所有四面体体元之和可以看作 是矿山储量的近似 .已知四面体四顶点 P 1, P2, P 3, P4, 其体积公式为: V[ i] ( P1, P 2, P3, P4) =1/6 1 1 1 1 x1 x 2 x 3 x 4 y 1 y 2 y 3 y 4 z 1 z 2 z 3 z 4 . 则矿床储量: V = ∑ n i =1 ( v i ×ci) . 其中, n 为模型中所含体元数目, ci 为四顶点品位 平均值.储量误差源自生成体数据时的插值计算 误差 . 4 实验与结论 实验在 微机 ( P4 2.0G, 256M RAM, Win￾dow 2000 Server) 上进行, 最后由水厂铁矿钻孔数 据绘制的某段地表和矿体模型图 7 . 图 7 实验得出的线框模型和实体模型 Fig.7 Wireframe and entity model 模型在 OpenGL 编程环境中可以完成任意方 Vol.28 No.8 熊 磊等:基于不规则四面体的矿床三维体视化模型 · 719 ·