例7.6.2求曲线x=1,y=t2,z=t3在点(1,1,1)处的切线 及法平面方程 解：x=1,y=21,z=32,点(1,1,1)对应于t=1, 故切向量为T=(1,2,3) 思考：光滑曲线 因此所求切线方程为 r:[y=0(x) x-1y-1- z=w(x) 2-1 2 3 的切向量有何特点？ 法平面方程为 X=X 答： T:y=0(x) (x-1)+2(y-1)+3(2-1)=0 z=v(x) 即 x+2y+3z=6 切向量T=(1,0,w） BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束目录 上页 下页 返回 结束 例7.6.2 求曲线 2 3 x = t, y = t , z = t 在点 (1, 1, 1) 处的切线 及法平面方程. 1, 2 , 3 , 2 解： x  = y  = t z  = t 点(1, 1, 1) 对应于 故切向量为 T = (1, 2, 3) 因此所求切线方程为 1 1 −1 = − = x − y z 1 2 3 法平面方程为 (x −1)+ 2 ( y −1) + 3(z −1) = 0 即 x + 2y + 3z = 6    = = ( ) ( ) : z x y x    思考: 光滑曲线 的切向量有何特点? T = (1,  ,) 答:     = = = ( ) : ( ) z x y x x x    切向量