asina 机的天花板上松落,天花板与升降机的底面 运动方程为 相距2.74m.计算 (1)螺帽从天花板落到底面所需的时 x=vorl+=, 间 (2)螺帽相对于升降机外固定柱子的 vo lt-a 下降距离 即x=0cos6·t+ a cos a.t2, [解答]在螺帽从天花板落到底面时,升 降机上升的高度为 y=- , sine1+ a sina·t2 h1=v2+an2; 令y=0,解得飞机回到原来高度时的时间为螺帽做竖直上抛运动,位移为 =0(舍去):t=2sin 10√3(s h2=V21-=gt a sina 将t代入x的方程求得x=9000m 由题意得h=h1-h,所以 注意选择不同的坐标系,例如x方向 沿着a的方向或者沿着1的方向,也能求出 h=-(a+g)t 相同的结果 解得时间为 1.7一个半径为R=1.0m的轻圆盘, √2h(a+g)=0705 可以绕一水平轴自由转 算得h=-0.716m,即螺帽相对于升降机外 动.一根轻绳绕在盘子 固定柱子的下降距离为0716m 的边缘,其自由端拴一 注意]以升降机为参考系,钉子下落时 物体A.在重力作用下, 相对加速度为a+g,而初速度为零,可列 物体A从静止开始匀加 方程 速地下降,在△t=20s h=(a+g)2, 内下降的距离h 由此可计算钉子落下的时间,进而计算下降 0.4m.求物体开始下降 距离 后3末,圆盘边缘上任图1.7 点的切向加速度与法 9有一架飞机从A处向东飞到B处, 向加速度 然后又向西飞回到A处.已知气流相对于地 「解答]圆盘边缘的切向加速度大小等于面的速度为,AB之间的距离为l,飞机相 物体A下落加速度 对于空气的速率ν保持不变 由于h1 2a△r,所以 (1)如果=0(空气静止),试证来 an=2h△2=0.2(m-s2) 回飞行的时间为 物体下降3s末的速度为 (2)如果气流的速度向东,证明来回 v=at=06(ms1), 这也是边缘的线速度,因此法向加速度为 飞行的总时间为=1p2 (3)如果气流的速度向北,证明来回 an=÷=0.36(ms2) R 飞行的总时间为2 1.8一升降机以加速度1.22ms2上升, [证明](1)飞机飞行来回的速率为v, 当上升速度为244ms1时,有一螺帽自升降路程为2l,所以飞行时间为t=2l/v4 ay = asinα． 运动方程为 2 0 1 2 x x x v t a t = + ， 2 0 1 2 y y y v t a t = − + ． 即 2 0 1 cos cos 2 x v t a t =  +    ， 2 0 1 sin sin 2 y v t a t = −  +    ． 令 y = 0，解得飞机回到原来高度时的时间为 t = 0（舍去）； 0 2 sin 10 3 sin v t a   = = (s)． 将 t 代入 x 的方程求得 x = 9000m． [注意]选择不同的坐标系，例如 x 方向 沿着 a 的方向或者沿着 v0 的方向，也能求出 相同的结果． 1．7 一个半径为 R = 1.0m 的轻圆盘， 可以绕一水平轴自由转 动．一根轻绳绕在盘子 的边缘，其自由端拴一 物体 A．在重力作用下， 物体 A 从静止开始匀加 速地下降，在 Δt = 2.0s 内 下 降 的 距 离 h = 0.4m．求物体开始下降 后 3s 末，圆盘边缘上任 一点的切向加速度与法 向加速度． [解答]圆盘边缘的切向加速度大小等于 物体 A 下落加速度． 由于 1 2 2 t h a t =  ，所以 at = 2h/Δt 2 = 0.2(m·s-2 )． 物体下降 3s 末的速度为 v = att = 0.6(m·s-1 )， 这也是边缘的线速度，因此法向加速度为 2 n v a R = = 0.36(m·s-2 )． 1．8 一升降机以加速度 1.22m·s-2 上升， 当上升速度为 2.44m·s-1 时，有一螺帽自升降 机的天花板上松落，天花板与升降机的底面 相距 2.74m．计算： （1）螺帽从天花板落到底面所需的时 间； （2）螺帽相对于升降机外固定柱子的 下降距离． [解答]在螺帽从天花板落到底面时，升 降机上升的高度为 2 1 0 1 2 h v t at = + ； 螺帽做竖直上抛运动，位移为 2 2 0 1 2 h v t gt = − ． 由题意得 h = h1 - h2，所以 1 2 ( ) 2 h a g t = + ， 解得时间为 t h a g = + 2 /( ) = 0.705(s)． 算得 h2 = -0.716m，即螺帽相对于升降机外 固定柱子的下降距离为 0.716m． [注意]以升降机为参考系，钉子下落时 相对加速度为 a + g，而初速度为零，可列 方程 h = (a + g)t 2 /2， 由此可计算钉子落下的时间，进而计算下降 距离． 1．9 有一架飞机从 A 处向东飞到 B 处， 然后又向西飞回到 A 处．已知气流相对于地 面的速度为 u，AB 之间的距离为 l，飞机相 对于空气的速率 v 保持不变． （1）如果 u = 0（空气静止），试证来 回飞行的时间为 0 2l t v = ； （2）如果气流的速度向东，证明来回 飞行的总时间为 0 1 2 2 1 / t t u v = − ； （3）如果气流的速度向北，证明来回 飞行的总时间为 0 2 2 2 1 / t t u v = − ． [证明]（1）飞机飞行来回的速率为 v， 路程为 2l，所以飞行时间为 t0 = 2l/v． R A 图 1.7