(2)飞机向东飞行顺风的速率为v+ vI=Visine+ v3sina u,向西飞行逆风的速率为v-l,所以飞行其中v3=v/cosa,而v1=p2cosO, 时间为 因此v=sin0+ vcosesina/cosa, V1=v2(sin+;cosO).证毕 v+u v-u v-ul 2l/ 方法二:利用正弦定理.根据正弦定理 1-u2/y21-2/v 可得 (3)飞机相对地 的速度等于相对风的 速度加风相对地的速 sin(+a)sin(90°-a) 度.为了使飞机沿着 所以 AB之间的直线飞行, sin(6+ 就要使其相对地的速 VI cosa 度偏向北方,可作矢 sin e cos a+cos esin a 量三角形,其中沿AB B cos a 方向的速度大小为 v, (sin+cos0 tana) y=2-n2,所以飞行时间为 即v1=n2(sinb+;cosb) 2l/ 2 V 22-u2V1-u/v2 方法三:利用位移关系.将雨滴的速度 分解为竖直和水平两个分量,在t时间内, 4/p2近毕 雨滴的位移为 1.10如图所示,一汽车在雨中沿直线两式消去时间t即得所求 证毕 行驶,其速度为v,下落雨的速度方向与铅 直方向的夹角 为θ,偏向于汽 第二章质点力学的运动定律 车前进方向,速 度为12.今在车 守恒定律 后放一长方形 物体,问车速 2.1一个重量为P的质点,在光滑的固 v为多大时此 图 物体刚好不会被雨水淋湿? 定斜面(倾角为a)上以初速度v运动,v 解答]雨对地的速度n2等于雨对车的的方向与斜面底 边的水平约AB平 速度加车对地的 行,如图所示,求 这质点的运动轨 速度诉,由此可作矢 12 道 图21 [解答]质点在 量三角形.根据题意 斜上运动的加速度为a= gina,方向与初速 得tana=h 度方向垂直.其运动方程为 方法一:利用直角三角形.根据直角三 x=lot, y==ar =g sin a 角形得5 （2）飞机向东飞行顺风的速率为 v + u，向西飞行逆风的速率为 v - u，所以飞行 时间为 1 2 2 l l vl 2 t v u v u v u =+= + − − 0 2 2 2 2 2 / 1 / 1 / l v t u v u v = = − − ． （3）飞机相对地 的速度等于相对风的 速度加风相对地的速 度．为了使飞机沿着 AB 之间的直线飞行， 就要使其相对地的速 度偏向北方，可作矢 量三角形，其中沿 AB 方向的速度大小为 2 2 V v u = − ，所以飞行时间为 2 2 2 2 2 2 2 2 / 1 / l l l v t V v u u v = = = − − 0 2 2 1 / t u v = − ． 证毕． 1．10 如图所示，一汽车在雨中沿直线 行驶，其速度为 v1，下落雨的速度方向与铅 直方向的夹角 为 θ，偏向于汽 车前进方向，速 度为 v2．今在车 后放一长方形 物体，问车速 v1 为多大时此 物体刚好不会被雨水淋湿？ [解答]雨对地的速度 2 v 等于雨对车的 速度 3 v 加车对地的 速度 1 v ，由此可作矢 量三角形．根据题意 得 tanα = l/h． 方法一：利用直角三角形．根据直角三 角形得 v1 = v2sinθ + v3sinα， 其中 v3 = v⊥/cosα，而 v⊥ = v2cosθ， 因此 v1 = v2sinθ + v2cosθsinα/cosα， 即 1 2 (sin cos ) l v v h = +   ． 证毕． 方法二：利用正弦定理．根据正弦定理 可得 1 2 sin( ) sin(90 ) v v    = +  − ， 所以 1 2 sin( ) cos v v    + = 2 sin cos cos sin cos v      + = 2 = + v (sin cos tan )    ， 即 1 2 (sin cos ) l v v h = +   ． 方法三：利用位移关系．将雨滴的速度 分解为竖直和水平两个分量，在 t 时间内， 雨滴的位移为 l = (v1 – v2sinθ)t， h = v2cosθ∙t． 两式消去时间 t 即得所求． 证毕． 第二章 质点力学的运动定律 守恒定律 P91． 2.1 一个重量为 P 的质点，在光滑的固 定斜面（倾角为 α）上以初速度 0 v 运动， 0 v 的方向与斜 面底 边的水平约 AB 平 行，如图所示，求 这质点的运 动轨 道． [解答]质点在 斜上运动的加速度为 a = gsinα，方向与初速 度方向垂直．其运动方程为 x = v0t， 1 1 2 2 sin 2 2 y at g t = =   ． α A B v0 P 图 2.1 A B A B v v + u v - u A B v u u v v v1 h l v2 θ 图 1.10 v1 h l θ v2 v3 α α v⊥