将t=x1,代入后一方程得质点的轨道方程+Mg=Ma, 为 即F=f+M+(m+Mg Ds sina 算得F=16.17(N) 因此要将板从物体下面抽出,至少需要 这是抛物线方程 16.17N的力 22桌上有一质量M=1kg的平板,板 2.3如图所示:已知F=4N,m1 上放一质量m=2kg的另一物体,设物体与0.3kg,m2=0.2kg,两物体与水平面的的摩 板、板与桌面之间的滑动摩擦因素均为=擦因素匀为02.求质量为m的物体的加速 0.25,静摩擦因素为山=0.30.求 度及绳子对它的拉力.(绳子和滑轮质量均 (1)今以水平力F拉板,使两者一起不计 以a=1ms2的加速度运动,试计算物体与 F 板、与桌面间的相互作用力 (2)要将板从物体下面抽出,至少需 要多大的力? 图23 解答](1)物体与板之间有正压力和摩 [解答]利用几何关系得两物体的加速度 擦力的作用 之间的关系为a2=2a1,而力的关系为T1= 板对物体的支持大小等于物体的重力 19.6(N 对两物体列运动方程得 这也是板受物体的压力的大小,但压力方向 72-mg=ma2, 相反 F-T1-Um18=ma1 物体受板摩擦力 可以解得m的加速度为 做加速运动,摩擦力的 大小为 F-(m+2m2)g=478(ms2), m1/2+2m2 m=ma=2(N), 这也是板受到的摩擦 绳对它的拉力为 力的大小,摩擦力方向也相反 板受桌子的支持力大小等于其重力 F-mg/2)=135(N m1/2+2m2 NM=(m+Mg=294( 这也是桌子受板的压力的大小,但方向相 2.4两根 板在桌子上滑动,所受摩擦力的大小为弹簧的倔强系 MM=HNM=7.35(N 数分别为k和 这也是桌子受到的摩擦力的大小,方向也相 求证 反 (1)它们WW (2)设物体在最大静摩擦力作用下和串联起来时, 板一起做加速度为a的运动,物体的运动方总倔强系数k 图 2.4 程为 f=usmg=ma', 与k和k2.满足关系关系式= 可得a=g 板的运动方程为 (2)它们并联起来时,总倔强系数k F-f-ua(m6 将 t = x/v0，代入后一方程得质点的轨道方程 为 2 2 0 g sin y x v  = ， 这是抛物线方程． 2.2 桌上有一质量 M = 1kg 的平板，板 上放一质量 m = 2kg 的另一物体，设物体与 板、板与桌面之间的滑动摩擦因素均为 μk = 0.25，静摩擦因素为 μs = 0.30．求： （1）今以水平力 F 拉板，使两者一起 以 a = 1m·s-2 的加速度运动，试计算物体与 板、与桌面间的相互作用力； （2）要将板从物体下面抽出，至少需 要多大的力？ [解答]（1）物体与板之间有正压力和摩 擦力的作用． 板对物体的支持大小等于物体的重力 Nm = mg = 19.6(N)， 这也是板受物体的压力的大小，但压力方向 相反． 物体受板摩擦力 做加速运动，摩擦力的 大小为 fm = ma = 2(N)， 这也是板受到的摩擦 力的大小，摩擦力方向也相反． 板受桌子的支持力大小等于其重力 NM = (m + M)g = 29.4(N)， 这也是桌子受板的压力的大小，但方向相 反． 板在桌子上滑动，所受摩擦力的大小为 fM = μkNM = 7.35(N)． 这也是桌子受到的摩擦力的大小，方向也相 反． （2）设物体在最大静摩擦力作用下和 板一起做加速度为 a`的运动，物体的运动方 程为 f =μsmg = ma`， 可得 a` =μsg． 板的运动方程为 F – f – μk(m + M)g = Ma`， 即 F = f + Ma` + μk(m + M)g = (μs + μk)(m + M)g， 算得 F = 16.17(N)． 因此要将板从物体下面抽出，至少需要 16.17N 的力． 2．3 如图所示：已知 F = 4N，m1 = 0.3kg，m2 = 0.2kg，两物体与水平面的的摩 擦因素匀为 0.2．求质量为 m2 的物体的加速 度及绳子对它的拉力．（绳子和滑轮质量均 不计） [解答]利用几何关系得两物体的加速度 之间的关系为 a2 = 2a1，而力的关系为 T1 = 2T2． 对两物体列运动方程得 T2 - μm2g = m2a2， F – T1 – μm1g = m1a1． 可以解得 m2 的加速度为 1 2 2 1 2 ( 2 ) / 2 2 F m m g a m m − +  = + = 4.78(m·s-2 )， 绳对它的拉力为 2 1 1 2 ( / 2) / 2 2 m T F m g m m = −  + = 1.35(N)． 2．4 两根 弹簧的倔强系 数分别为 k1 和 k2．求证： （1）它们 串联起来时， 总倔强系数 k 与 k1 和 k2．满足关系关系式 1 2 1 1 1 k k k = + ； （2）它们并联起来时，总倔强系数 k = k1 + k2． Nm fm NM fM a Nm f NM f ` f F a` m2 T1 F a1 T m1 a2 2 f2 f1 图 2.3 k1 k2 F (a) k1 k2 F 图 2.4 (b)