3.求点M1(5,10,15)到点M2(25,35,45)之间的距离 解:距离d=M1M1=(25-5)+(35-102+(45-152=5 4.求A使向量a={λ,1,5}与向量b={2,10.50}平行 解:由a∥b得=1=5得= 5.求与y轴反向,模为10的向量a的坐标表达式 解:a=10·(-j=-10j={0,-10,0} 6.求与向量a={1,5,6}平行,模为10的向量b的坐标表达式 解: √6,456, b=±10n==.56} 第二节向量的点积与叉积 思考题 1.若a与b为单位向量,则axb是单位向量吗? 答:不一定是因为axb=bsn(ab)=sm(ab),若a与b不垂直,则axb不是 单位向量 2.向量a2=aa,问a2与有关系吗? 答:∵l=a·a,故a2=aP 3.如何求同时垂直于向量a与b的向量c? 答:因为a×b既垂直于a又垂直于b,故c=A(a×b)(2为常数) 习作题 1.求点M(L,√2,1)的向径OM与坐标轴之间的夹角 解:设OM与x,y,二轴之间的夹角分别为a,B,y,则3. 求点 (5,10,15) M1 到点 (25,35,45) M2 之间的距离. 解：距离 (25 5) (35 10) (45 15) 5 77 2 2 2 d = M1M2 = − + − + − = . 4. 求  使向量 a = {,1,5} 与向量 b = {2,10,50} 平行. 解：由 a // b 得 50 5 10 1 2 = =  得 5 1  = . 5. 求与 y 轴反向，模为 10 的向量 a 的坐标表达式. 解： a =10 (− j) = −10 j ={0, 10,0} − . 6. 求与向量 a ={1，5，6}平行，模为 10 的向量 b 的坐标表达式. 解： {1,5,6} 62 0 1 = = a a a , 故 1,5,6 62 10 10 0 b =  a =  . 第二节 向量的点积与叉积 思考题: 1. 若 a 与 b 为单位向量，则 a b 是单位向量吗？ 答：不一定是.因为 ^ ^ a b = a b sin (a,b) = sin (a,b),若 a 与 b 不垂直，则 a b 不是 单位向量. 2. 向量 a = a  a 2 , 问 a 与a 2 有关系吗？ 答： a = a  a 2  , 故 2 2 a =| a | . 3. 如何求同时垂直于向量 a与b 的向量 c ？ 答：因为 a b 既垂直于 a 又垂直于 b ，故 c = (a  b) (  为常数). 习作题: 1. 求点 M (1, 2,1) 的向径 OM 与坐标轴之间的夹角. 解：设 OM 与 x , y , z 轴之间的夹角分别为 , , ，则