第九章向量与空间解析几何 第一节空间直角坐标系与向量的概念 思考题 求点M(x,y,=)与x轴,xOy平面及原点的对称点坐标 解:M(x,y,)关于x轴的对称点为M1(x-y-2),关于xO平面的对称点为 M2(x,y--),关于原点的对称点为M(-x,-y-2) 2.下列向量哪个是单位向量? (1)r=计+j+k,(2)a=80-1),(3)b= 1333 解:(1)∵=√P+12+12=3 r不是单位向量 l=()2+02+(片)2=1,∴a是单位向量 (3) 例=y(2+()+(=￥32 b不是单位向量 3.自由向量具有什么样的特征? 答:自由向量的特征是大小相等,方向相同,但起点不定 4.试举几个现实生活中能用向量描述的量? 答:如力,速度,位移,力矩等 5.与向量a平行的单位向量有几个?如何去求?试举例说明 答:与向量a平行的单位向量有两个,一个与a同向,一个与a反向例如:若a={1, ,1},则与a平行的单位向量为±=±1 习作题: 1.求平行于a={1,1,1}的单位向量 解:与a平行的单位向量为±=±1 2.求起点为A(1,2,1),终点为B(-19,-18,1)的向量AB的坐标表达式及AB 解:AB=(-19-1)i+(-18-2)j+(1-1)k=-20i-20j={-20,-20,0}, AB=√-20)2+(-20)2+02=202第九章 向量与空间解析几何 第一节 空间直角坐标系与向量的概念 思考题： 1. 求点 M (x, y,z) 与 x 轴， xOy 平面及原点的对称点坐标. 解： M (x, y,z) 关于 x 轴的对称点为 ( , , ) 1 M x −y −z ，关于 xOy 平面的对称点为 ( , , ) 2 M x y −z ，关于原点的对称点为 ( , , ) 3 M −x −y −z . 2. 下列向量哪个是单位向量？ （1） r = i + j + k ，（2） 1,0, 1 2 1 a = − ，（3）       = 3 1 , 3 1 , 3 1 b . 解：（1） 1 1 1 3 1 2 2 2  r = + + =  , r 不是单位向量. （2） ) 1 2 1 ) 0 ( 2 1 ( 2 2 2 = −  a = + + , a 是单位向量. （3） 3 3 ) 3 1 ) ( 3 1 ) ( 3 1 ( 2 2 2  b = + + = , b 不是单位向量. 3. 自由向量具有什么样的特征？ 答：自由向量的特征是大小相等，方向相同，但起点不定. 4. 试举几个现实生活中能用向量描述的量？ 答：如力，速度，位移，力矩等. 5. 与向量 a 平行的单位向量有几个? 如何去求？试举例说明. 答：与向量 a 平行的单位向量有两个，一个与 a 同向，一个与 a 反向.例如：若 a ={1， 1，1}，则与 a 平行的单位向量为 1,1,1 3 1  =  a a . 习作题： 1. 求平行于 a ={1，1，1}的单位向量. 解：与 a 平行的单位向量为 1,1,1 3 1  =  a a . 2. 求起点为 A(1, 2, 1) ，终点为 B(−19, −18, 1) 的向量 AB 的坐标表达式及 | AB| . 解： AB = (−19 −1)i + (−18 − 2) j + (1−1)k = −20i − 20 j ={ 20, 20,0} − − , | | ( 20) ( 20) 0 20 2 2 2 2 AB = − + − + =