3变换算符(矩阵)的本征值和本征矢 本征方程的算符形式: 7|a)=列a), 线性变换后的矢量与原矢量只差一个常数。为本征值,|a)为本征矢 矩阵形式: Ta=la (T-An)a=0 本征矢≠0的条件 det(T-1l=0 即久期方程 T T21T2- 0 从而求得本征值λ,将其代入 (T-4n)a=0 得到对应的本征矢G。 例:矩(0-/久期方程为/-20 0-1-2 2-1=0 本征值为2=±1。 取入=1 00a=0,求得归一化后本征矢为 0-2 类似,取A=-1,对应的本征矢为 4厄米算符(矩阵) 矩阵T 厄米共轭矩阵T=T,(Tr)=Tn,3.变换算符（矩阵）的本征值和本征矢 本征方程的算符形式： Tˆ α λ = α ， 线性变换后的矢量与原矢量只差一个常数。λ 为本征值， α 为本征矢。 矩阵形式： ( ) T T I α λα λ α = − = 0 本征矢α ≠ 0的条件： det(T I − λ ) = 0， 即久期方程： 11 12 1 21 22 2 1 2 NN T T 0 N N T T T T T T T λ λ − − = # # # # N N … … … ， 从而求得本征值λi ，将其代入 ( ) 0 T I − = λ α i i 得到对应的本征矢αi 。 例：矩阵 ，久期方程为 1 0 = 0 -1 T ⎛ ⎞ ⎜ ⎝ ⎠⎟ 1 0 0 0 -1- λ λ = - ， 即 2 λ − =1 0， 本征值为λ= ±1。 取λ=1， 1 ，求得归一化后本征矢为 ； 2 0 0 0 0 2 α α ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ − ⎝ ⎠ = 1 0 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 类似，取λ=-1，对应的本征矢为 。0 1 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 4.厄米算符（矩阵） 矩阵T 厄米共轭矩阵 * * , ( ) = ji ， ij T T T T + + =  2