若 T=T,(r")2= 则称T为厄米矩阵。 以下讨论厄米矩阵的性质 1)∵(AB)'=BA, (a[1B)=(al( B)=a Tb=(T'a)=(i*(a)lB) 记(a|A=A(a 则∴(alB=(alr)D 若T不是厄米算符,作用在右矢和左矢上是不同的;若T是厄米算符,即T=T+,则: (a(r1)=(a1) 表明:厄米算符作用在右矢和左矢上是相同的 2)设了的本征方程为T|)=),两边取厄米共轭,则有 i7=(l (171)=(121) (121)=(' (|)=x( 故 1=1 表明:厄米算符的本征值为实数 3)设本征方程为: 7|)=|),T少=2|少 其中气≠ (= x(=, (-)(少=0 故 ()=0。若 = , ( ) = ij ij T T T T + + ， 则称T 为厄米矩阵。 以下讨论厄米矩阵的性质。 1） ∵( ) AB + = B+A+ ， ( ) ( ) ˆ ˆ ˆ α T T β α ( ) β a Tb= T a b= T α β + + + + ∴ ≡ = 。 记 α α A A ˆ ˆ ≡ 则 ( ) α T T ˆ ˆ β = α β + ∴ 若 不是厄米算符，作用在右矢和左矢上是不同的；若 是厄米算符，即 ，则： Tˆ Tˆ Tˆ Tˆ + = ( ) ˆ ˆ α ( ) T T β = α β 表明：厄米算符作用在右矢和左矢上是相同的 2）设Tˆ 的本征方程为T i ˆ =λ i ，两边取厄米共轭，则有： i Tˆ= i λ* * * * ˆ = = = i T i i i i i i i i i i i λ λ λ λ λ ∵ 故 * λ = λ 。 表明：厄米算符的本征值为实数 3）设本征方程为： T i ˆ = i λ i ， T j ˆ = j λ j 其中λi j ≠ λ 。 ( ) * ˆ = = =0 j i j i j i T j i j i j i j i j λ λ λ λ λ − ∵ ， 故 i j =0。 3