傅里叶变换与离散三角插值的对比（选讲） 离散三角插值：给定数据点化，y。,其中=-π+名=01,2m-1 能否找到系数{a,b使得，j n-1 2 +an cos nxj+ (ax coskx;+bg sinkxj) 最小二乘法解得 2m-1 1 2m-1 1 ak= m yi cos kxj, bk= m yi sin kxj j=0 =0 傅里叶变换相当于直接找到复平面上的系数{ck}使得，) 2m-1 *而品 由逆变换可得ck=”。y,e产，进而由Euler公式可得 1 251 ak +ibk= m (cosk与+isinx)=-1 傅里叶变换的unitary性质位三角级数的正交性 32傅里叶变换与离散三角插值的对比（选讲） 32 离散三角插值：给定数据点 �!, �! !$% &"'( ，其中�! = −� + ! " �,� = 0,1, … , 2� − 1 能否找到系数{�*, �*}使得，∀� �! ≈ �% 2 + �+ cos ��! + ; #$( +'( �# cos ��! + �# sin ��! 最小二乘法解得 �# = 1 � ; !$% &"'( �! cos ��! , �# = 1 � ; !$% &"'( �! sin ��! 傅里叶变换相当于直接找到复平面上的系数{�#} 使得，∀� �! ≈ 1 � ? #$% &"'( �#�)#*! 由逆变换可得 �# = ∑#$% &"'( �!� +,-. / ，进而由Euler公式可得 �# + ��# = 1 � ? !$% &"'( �! cos ��! + � sin ��! = −1 # � �#. 傅里叶变换的unitary性质 ↔ 三角级数的正交性