回到离散三角级数的正交性 设整数r不能整除2m,则 cos(rx)=0,1 sin(rxj)=0. 并且，∑号61cos2(ry)=m,200-1sin2(rx）=m 证明：设整数r不能整除2m x1=-π+m,j=0,1,,2m-1 m eiz cosz+isinz 2m-1 2m-1 2m-1 cos(rxj)+i sin(rxj)= i=0 j=0 j=0 2m-1 1-ei2nr e-irn eirin/m =e-irn 1-eirn/m =0 =0 实部和虚部都必须为零！ 值得注意的是，erx=e-irπwj,其中ω为2m次单位根之一 31 回到离散三角级数的正交性 设整数�不能整除2�，则 ∑#*$ &9+% cos(��#) = 0, ∑,LF &GM( sin(��,) = 0. 并且，∑,LF &GM( cos&(��,) = �, ∑5AB EDFG sinE(��5) = �. 证明：设整数�不能整除2� �$ = −� + � � �,� = 0,1, … , 2� − 1 �&' = cos � + � sin � - #*$ &9+% cos(��#) + � 7 ,LF &GM( sin(��,) = > *)& !+#$ �% - .) = �+" O, - #*$ &9+% �" O#,/9 = �+" O, 1 − �" &,O 1 − �" O,/9 = 0 实部和虚部都必须为零！ 值得注意的是，�" O Q/ = �+" O, �O#，其中�为2�次单位根之一 31