傅里叶变换的矩阵表达形式 为什么这是一个逆变换？ 0 O 0 0 -1 w-n w1 . wn =(n+1)1 @0 w-n w-n2 0 wn … 2 考虑乘积的(i,)位置上的元素 1-o(n+1)0-i) n+1 n+1 j≠i a0-0= 1-ωj-i n+1, j=i 注意：对复数向量的内积，通常需要取共轭复数后再做内积 单位根的共轭复数w→w-1,这对应于Hermitian 对复数矩阵A,“正交”的正确定义是指Unitary:AHA=I 30傅里叶变换的矩阵表达形式 30 �$ �$ �$ �+% ⋯ ⋯ �$ �+( ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ �$ �+( ⋯ �+(, �$ �$ �$ �% ⋯ ⋯ �$ �( ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ �$ �( ⋯ �(, = � + 1 � 注意：对复数向量的内积，通常需要取共轭复数后再做内积 单位根的共轭复数� → �+%，这对应于Hermitian 对复数矩阵 � ，“正交”的正确定义是指Unitary：�N� = � 为什么这是一个逆变换？ 考虑乘积的(�,�)位置上的元素: - '*$ ()% �+"'�'# = - '*$ ()% �' #+" = 1 − � ()% #+" 1 − �#+" , � ≠ � � + 1, � = �