992 工程科学学报，第43卷，第7期 4.0 12 12 之 (a) 0 38 (b) 3.5 (c) 10 65 3.0 5 :-01/dVW 2 2.5 8 432 20 6 、 1.5 -01/dVW 4 4 1.0 .0 0.5 05 2 0 M2 M3 MI M2 M3 MI M2 M3 Prediction model Prediction model Prediction model 4 4.0 2.5 2.5 2.0 20 35 d 3.5 (e) .8 (f).8 3.0 2.0 三渊 20 1.6 三 1.6 2.5 1.5 5 2.0 1.5 0 2066 0 4 .5 0.4 0.2 02 0 M1 M2 M3 MI M2 M3 MI M2 M3 Prediction model Prediction model Prediction model 图1030%训练集电池预测误差.(a)CS33:(b)CS34:(c)CS37:(d)CS38:(e)CX36:(f)CX37 Fig.10 Battery prediction error under 30%training set:(a)CS33;(b)CS34;(c)CS37;(d)CS38;(e)CX36;(f)CX37 表430%训练集锂电池寿命预测误差 表5不同算法预测精度 Table 4 Lithium battery life prediction error under 30%training set Table 5 Prediction accuracy of different algorithms Model Battery RULt RULpr RULer Per Training RMSE/ MAE/ Battery proportion/ algorithm MAPE (A-h) (A.h) CS33 323 346 23 0.0712 BP 0.1471 0.1649 0.1043 CS34 301 325 24 0.0797 ELM 0.0650 0.0626 0.0367 CS37 347 527 180 0.5187 CS33 50 LSTM SVR 0.0297 0.0304 0.0244 CS38 381 408 27 0.0709 CEEMDAN- 0.0120 0.0123 0.0077 CX36 381 385 4 0.0105 LSTM CX37 414 419 5 0.0121 BP 0.1727 0.1794 0.1172 ELM 0.1216 0.1244 0.0805 CS33 323 324 1 0.0031 CS33 30 SVR 0.0708 0.0726 0.0692 CS34 301 304 3 0.0100 CEEMDAN- CS37 347 354 0.2018 0.0327 0.03120.0200 LSTM EMD-LSTM CS38 381 408 27 0.0708 针对同一样本数据，将CEEMDAN-LSTM组 CX36 381 430 49 0.1286 合算法和几种常用的机器学习算法进行了比较， CX37 414 414 0 0 在训练数据量偏少时，BP、SVR、ELM的预测精度 CS33 323 323 0 0 均有所下降，而CEEMDAN.-LSTM组合预测算法 CS34 301 309 8 0.0266 却仍然有很高的预测精度，体现了组合预测算法 CEEMDAN- CS37 347 353 6 0.0173 LSTM 对数据的充分训练，提高了预测精度，并减小了对 CS38 381 406 25 0.0656 数据的强依赖性，唯一不足是训练时间较长， CX36 381 376 5 0.0131 CX37 414 414 0 0 4结论 为进一步说明本组合方法进行电池寿命预测 本文提出了一种新的组合CEEMDAN-LSTM 的优越性，将该方法与其他机器学习的方法进行 寿命预测模型对锂离子电池的剩余寿命进行有效 了比较说明.实验使用CS33电池数据集，训练数 的学习和预测.主要结论有： 据都为总数据集的30%，利用前馈神经网络(BP)、 (1)文中提出的CEEMDAN-LSTM组合模型 支持向量机(SVR)、极限学习机(ELM)的方法分 对于不同型号和不同放电倍率的锂离子电池寿命 别对锂离子电池寿命衰减状态进行预测，预测结 预测均有较高的精度，而且训练数据的减少对预 果如表5所示. 测结果的影响不大，预测模型具有一定的泛化性为进一步说明本组合方法进行电池寿命预测 的优越性，将该方法与其他机器学习的方法进行 了比较说明. 实验使用 CS33 电池数据集，训练数 据都为总数据集的 30%，利用前馈神经网络（BP）、 支持向量机（SVR）、极限学习机（ELM）的方法分 别对锂离子电池寿命衰减状态进行预测，预测结 果如表 5 所示. 针对同一样本数据，将 CEEMDAN–LSTM 组 合算法和几种常用的机器学习算法进行了比较， 在训练数据量偏少时，BP、SVR、ELM 的预测精度 均有所下降，而 CEEMDAN–LSTM 组合预测算法 却仍然有很高的预测精度，体现了组合预测算法 对数据的充分训练，提高了预测精度，并减小了对 数据的强依赖性，唯一不足是训练时间较长. 4    结论 本文提出了一种新的组合 CEEMDAN–LSTM 寿命预测模型对锂离子电池的剩余寿命进行有效 的学习和预测. 主要结论有： （1）文中提出的 CEEMDAN–LSTM 组合模型 对于不同型号和不同放电倍率的锂离子电池寿命 预测均有较高的精度，而且训练数据的减少对预 测结果的影响不大，预测模型具有一定的泛化性 RMSE, MAE/(10−2 A·h) MAPE/10−2 M1 M2 M3 Prediction model 2.5 0 0.5 1.0 1.5 2.0 4.0 3.5 3.0 (d) 2.5 0 0.5 1.0 1.5 2.0 4.0 3.5 3.0 M1 M2 M3 RMSE, MAE/(10−2 A·h) RMSE MAE MAPE RMSE MAE MAPE MAPE/10−2 Prediction model (a) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 RMSE, MAE/(10−2 A·h) MAPE/10−2 M1 M2 M3 Prediction model 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 (e) RMSE MAE MAPE RMSE MAE MAPE 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 4.0 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 4.0 RMSE, MAE/(10−2 A·h) MAPE/10−2 M1 M2 M3 Prediction model (b) 3.5 3.5 RMSE, MAE/(10−2 A·h) MAPE/10−2 M1 M2 M3 Prediction model 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 (f) RMSE MAE MAPE RMSE MAE MAPE RMSE, MAE/(10−2 A·h) MAPE/10−2 M1 M2 M3 Prediction model 0 2 4 6 8 10 12 0 2 4 6 8 10 12 (c) 图 10    30% 训练集电池预测误差. （a）CS33；（b）CS34；（c）CS37；（d）CS38；（e）CX36；（f）CX37 Fig.10    Battery prediction error under 30% training set: (a) CS33; (b) CS34; (c) CS37; (d) CS38; (e) CX36; (f) CX37 表 4    30% 训练集锂电池寿命预测误差 Table 4    Lithium battery life prediction error under 30% training set Model Battery RULtr RULpr RULer Per LSTM CS33 323 346 23 0.0712 CS34 301 325 24 0.0797 CS37 347 527 180 0.5187 CS38 381 408 27 0.0709 CX36 381 385 4 0.0105 CX37 414 419 5 0.0121 EMD–LSTM CS33 323 324 1 0.0031 CS34 301 304 3 0.0100 CS37 347 354 7 0.2018 CS38 381 408 27 0.0708 CX36 381 430 49 0.1286 CX37 414 414 0 0 CEEMDAN– LSTM CS33 323 323 0 0 CS34 301 309 8 0.0266 CS37 347 353 6 0.0173 CS38 381 406 25 0.0656 CX36 381 376 5 0.0131 CX37 414 414 0 0 表 5    不同算法预测精度 Table 5    Prediction accuracy of different algorithms Battery Training proportion/% algorithm RMSE/ (A·h) MAPE MAE/ (A·h) CS33 50 BP 0.1471 0.1649 0.1043 ELM 0.0650 0.0626 0.0367 SVR 0.0297 0.0304 0.0244 CEEMDAN– LSTM 0.0120 0.0123 0.0077 CS33 30 BP 0.1727 0.1794 0.1172 ELM 0.1216 0.1244 0.0805 SVR 0.0708 0.0726 0.0692 CEEMDAN– LSTM 0.0327 0.0312 0.0200 · 992 · 工程科学学报，第 43 卷，第 7 期