史永胜等：基于CEEMDAN-LSTM组合的锂离子电池寿命预测方法 991 表350%训练集锂电池寿命预测误差 测锂离子电池的剩余使用寿命，使用30%数据集 Table 3 Lithium battery life prediction error under 50%training set 对预测模型进行训练，3种模型预测结果如图9 Model Battery RUL RULpr RULe Pt 所示. CS33 198 201 0.0152 如图9表示了使用30%的训练数据对模型训 CS34 176 269 93 0.5284 练得到的6块电池容量预测结果，因为模型训练 CS37 167 169 0.0120 不够充分，预测效果有一定误差.如图9(a)所示， LSTM CS38 201 223 22 0.1095 从图中预测起点开始直到第600次循环左右， CX36 191 192 0.0076 EMD-LSTM模型的预测结果一直比较稳定，和初 CX37 224 227 3 0.0134 始容量保持一定的相关性，但600次循环之后， EMD-LSTM模型预测结果产生了很大的误差 CS33 198 198 0 0 CS34 176 183 7 0.0398 而CEEMDAN-LSTM组合预测模型在训练数据 CS37 167 169 2 0.0114 较少的情况下依旧可以很好拟合锂离子电池退化 EMD-LSTM CS38 201 222 0.1045 趋势，稳定性均优于其他两种算法 CX36 191 192 0.0062 图10总结了30%训练集的所有锂离子电池 CX37 224 225 0.0045 的预测性能指标 由图10可以看出只有CS33的预测MAPE值 CS33 198 197 0.0051 CS34 176 176 0 0 超过3%，其余均在1.5%之内，CEEMDAN-LSTM CS37 167 171 0.0239 组合算法预测效果均优于LSTM和EMD-LSTM CEEMDAN- LSTM CS38 201 223 22 0.1095 算法.与前文相似，计算出30%训练集时各型号锂 CX36 191 192 0.0062 电池的寿命预测结果如表4所示 CX37 224 224 0 由表4所示，训练数据仅为30%时，LSTM模 型预测误差较大，不能很好地拟合锂离子电池容 对误差也达到10.45%.比较而言，使用CEEMDAN- 量退化趋势.CEEMDAN-LSTM组合寿命预测模 LSTM组合模型时只有CS38预测结果较差，相对 型中最大相对误差为6.5%，6块平均相对误差为 误差为10.95%，但是综合6块电池预测结果， 2.04%.且只有CS38这一块电池的RULer超过了 CEEMDAN-LSTM组合模型的平均相对误差也 20,其主要原因还是CS38的剩余容量在寿命阈值 只有2.41%.体现了组合模型较好的适应性 附近波动较大，造成预测的不准确，但相对于其他 (2)为了根据寿命前期的容量衰退趋势来预 两种模型精度都有一定的提升 12 1.2 1.2 1.1 (a) 1.1 (b) 1.1 (c) 1.0 1.0 2 1.0 0.9 0.9 0.8 RUL Starting 0.7 boint 0.8 RUL 0.8 RUL CS33 true value Doint poin 0.6 predictive value 0> CS34 true value predictive value 0.7 CS37 true value 0.5 predictive value 0.6 predictive value 0.6 M3 predictive value 0 M predictive value M3 predictive value 0.4 0.5 150300450600750 0 150300450 600750 0 150300450600750900 Cycle Cycle Cycle 1.2 (d) 1.4 CX36 tru value (e) 1.40 CX37 true value (f) 11 3 8 value re 1.0 0.9 1.2 0.8 point RUL 1.1 1.15 0.7 1.10 1.0 RUL 1.05 Starting 0.6 M3 predictive value point RUL 100 point 0.5 0150300450600750900 0. 0 0.95 150300450600750900 0 150300450600750900 Cycle Cycle Cycle 图930%训练集锂离子电池预测结果.(a)CS33:(b)CS34:(c)CS37:(d)CS38:(e)CX36:(f)CX37 Fig.9 Battery prediction error under under 30%training set:(a)CS33;(b)CS34;(c)CS37;(d)CS38;(e)CX36;(f)CX37对误差也达到 10.45%. 比较而言，使用 CEEMDAN– LSTM 组合模型时只有 CS38 预测结果较差，相对 误 差 为 10.95%，但是综 合 6 块电池预测结果 ， CEEMDAN–LSTM 组合模型的平均相对误差也 只有 2.41%. 体现了组合模型较好的适应性. （2）为了根据寿命前期的容量衰退趋势来预 测锂离子电池的剩余使用寿命，使用 30% 数据集 对预测模型进行训练， 3 种模型预测结果如图 9 所示. 如图 9 表示了使用 30% 的训练数据对模型训 练得到的 6 块电池容量预测结果，因为模型训练 不够充分，预测效果有一定误差. 如图 9（a）所示， 从图中预测起点开始直到 第 600 次循环左右 ， EMD–LSTM 模型的预测结果一直比较稳定，和初 始容量保持一定的相关性，但 600 次循环之后， EMD–LSTM 模型预测结果产生了很大的误差. 而 CEEMDAN–LSTM 组合预测模型在训练数据 较少的情况下依旧可以很好拟合锂离子电池退化 趋势，稳定性均优于其他两种算法. 图 10 总结了 30% 训练集的所有锂离子电池 的预测性能指标. 由图 10 可以看出只有 CS33 的预测 MAPE 值 超过 3%，其余均在 1.5% 之内，CEEMDAN−LSTM 组合算法预测效果均优于 LSTM 和 EMD−LSTM 算法. 与前文相似，计算出 30% 训练集时各型号锂 电池的寿命预测结果如表 4 所示. 由表 4 所示，训练数据仅为 30% 时，LSTM 模 型预测误差较大，不能很好地拟合锂离子电池容 量退化趋势. CEEMDAN–LSTM 组合寿命预测模 型中最大相对误差为 6.5%，6 块平均相对误差为 2.04%. 且只有 CS38 这一块电池的 RULer 超过了 20，其主要原因还是 CS38 的剩余容量在寿命阈值 附近波动较大，造成预测的不准确，但相对于其他 两种模型精度都有一定的提升. Cycle 0.4 0.5 0.6 0.7 1.2 0.8 0.9 1.0 1.1 0 150 300 450 600 750 Capacity/(A·h) RUL Starting point CS33 true value M1 predictive value M2 predictive value M3 predictive value (a) Cycle 0.5 0 150 300 450 600 750 900 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 Capacity/(A·h) RUL CS38 true value M1 predictive value M2 predictive value M3 predictive value Starting point (d) 0 150 300 450 600 750 Cycle 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 Capacity/(A·h) RUL Starting point CS34 true value M1 predictive value M2 predictive value M3 predictive value (b) Cycle 0 150 300 450 600 750 900 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 Capacity/(A·h) RUL Starting point CX36 true value M1 predictive value M2 predictive value M3 predictive value (e) Cycle 0 150 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 300 450 600 750 900 Capacity/(A·h) RUL Starting point CS37 true value M1 predictive value M2 predictive value M3 predictive value (c) Cycle 0 150 300 450 600 750 900 0.95 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 Capacity/(A·h) (f) RUL CX37 true value M1 predictive value M2 predictive value M3 predictive value Starting point 图 9    30% 训练集锂离子电池预测结果. （a）CS33；（b）CS34；（c）CS37；（d）CS38；（e）CX36；（f）CX37 Fig.9    Battery prediction error under under 30% training set: (a) CS33; (b) CS34; (c) CS37; (d) CS38; (e) CX36; (f) CX37 表 3    50% 训练集锂电池寿命预测误差 Table 3    Lithium battery life prediction error under 50% training set Model Battery RULtr RULpr RULer Per LSTM CS33 198 201 3 0.0152 CS34 176 269 93 0.5284 CS37 167 169 2 0.0120 CS38 201 223 22 0.1095 CX36 191 192 1 0.0076 CX37 224 227 3 0.0134 EMD–LSTM CS33 198 198 0 0 CS34 176 183 7 0.0398 CS37 167 169 2 0.0114 CS38 201 222 21 0.1045 CX36 191 192 1 0.0062 CX37 224 225 1 0.0045 CEEMDAN– LSTM CS33 198 197 1 0.0051 CS34 176 176 0 0 CS37 167 171 4 0.0239 CS38 201 223 22 0.1095 CX36 191 192 1 0.0062 CX37 224 224 0 0 史永胜等： 基于 CEEMDAN–LSTM 组合的锂离子电池寿命预测方法 · 991 ·