990 工程科学学报，第43卷，第7期 0.15 0.15 0.12 (a) b 0.10 (c 0.10 M3 error 0.10 M3 erro 0.08 M3 error 0.05 0.05 0.06 0.04 0 0 0.02 0 0.05 0.05 100 200 300 400 100 200 300 400 0.02 100200300400500 Cycle Cycle Cycle 0.12 0.06 0.05 0.10 (d) 0.05 (e) 0.04 (① 0.08 M3 error 0.04 0.03 0.06 0.03 0.02 0.04 0.02 0.01 0.02 0.01 0 0 0 0.01 0.02 -0.01 -0.02 0 100200300400 500 0 100200300400 500 100200300400500 Cycle Cycle Cycle 图7相对误差曲线(a)CS33:(b)CS34:(c)CS37:(d)CS38:(e)CX36:(f)CX37 Fig.7 Relative error curve:(a)CS33;(b)CS34;(c)CS37;(d)CS38;(e)CX36;(f)CX37 图8绘制出了不同算法下6块锂离子电池预 RULer =RULpr-RULtEl (15) 测结果的评价指标，其中RMSE和MAPE越小，代 Per= RULpr-RULtl 表预测模型的预测精度越高 RULu (16) 图8中显示了组合预测模型CEEMDAN- 其中，RULer为锂离子电池RUL预测误差；RULpr LSTM预测的各项性能指标均优于其他两种方 为锂离子电池RUL预测值；RUL为锂离子电池 法，准确率高，最大RMSE不超过2%，最大MAPE RUL真实值.P为锂离子电池预测的相对误差. 控制在1.5%之内.其中CX36和CX37两块锂离 对锂离子电池寿命预测误差进行总结，寿命 子电池的最大MAPE在0.6%之内，具有很高的预 预测误差及相对误差P如表3所示 测精度 根据表3进行分析，可以得到文中新预测模 根据容量衰减到初始容量的80%为限作为寿 型CEEMDAN--LSTM对于6块电池的预测平均 命阈值，从而预测锂离子电池达到寿命终止时的 相对误差最小，不会出现较大的波动，如CS34使用 可用循环次数.并使用RUL和P来衡量寿命预 LSTM模型进行预测时，相对误差高达52.8%，而 测精度.公式如下所示 CS38使用EMD-LSTM模型预测剩余寿命时.其相 5.0 5.0 8 3.0 3.0 45 (b)7 (c) 4.0 RMSE 3.5 6 20 2.5 MAPE 654321 4 (4-V :-OI/aVW 1.5 1.5 5 32 1.0 1.0 1.0 0 0.5 0 0 0 MI M2 M3 MI M2 M3 MI M2 M3 Prediction model Prediction model Prediction model 3.0 3.0 2.0 0 (d) 2.5 86-20 (e) 0 12 1.6 1.0 30306 RMSE 2.0 目E 0 0.6 目 08 0 0.6 10 0.8 -0l/dVW 0.6 0.4 0.4 0.4 0 0.2 02 0 0 0 MI M2 M3 MI M2 M3 MI M2 M3 Prediction model Prediction model Prediction model 图8 50%训练集电池预测误差.(a)CS33:(b)CS34:(c)CS37:(d)CS38:(e)CX36:(f)CX37 Fig.8 Battery prediction error under 50%training set:(a)CS33;(b)CS34;(c)CS37;(d)CS38;(e)CX36;(f)CX37图 8 绘制出了不同算法下 6 块锂离子电池预 测结果的评价指标，其中 RMSE 和 MAPE 越小，代 表预测模型的预测精度越高. 图 8 中显示了组合预测模 型 CEEMDAN – LSTM 预测的各项性能指标均优于其他两种方 法，准确率高，最大 RMSE 不超过 2%，最大 MAPE 控制在 1.5% 之内. 其中 CX36 和 CX37 两块锂离 子电池的最大 MAPE 在 0.6% 之内，具有很高的预 测精度. 根据容量衰减到初始容量的 80% 为限作为寿 命阈值，从而预测锂离子电池达到寿命终止时的 可用循环次数. 并使用 RULer 和 Per 来衡量寿命预 测精度. 公式如下所示. RULer = |RULpr −RULtr| （15） Per = |RULpr −RULtr| RULtr （16） 其中，RULer 为锂离子电池 RUL 预测误差；RULpr 为锂离子电池 RUL 预测值；RULtr 为锂离子电池 RUL 真实值. Per 为锂离子电池预测的相对误差. 对锂离子电池寿命预测误差进行总结，寿命 预测误差及相对误差 Per 如表 3 所示. 根据表 3 进行分析，可以得到文中新预测模 型 CEEMDAN–LSTM 对于 6 块电池的预测平均 相对误差最小，不会出现较大的波动，如 CS34 使用 LSTM 模型进行预测时，相对误差高达 52.8%，而 CS38 使用 EMD–LSTM 模型预测剩余寿命时，其相 M1 error M2 error M3 error −0.05 0 0.05 0.10 0.15 Error/(A·h) 0 100 200 300 400 Cycle (b) 0 100 200 300 400 Cycle −0.05 0 0.05 0.10 0.15 Error/(A·h) M1 error M2 error M3 error (a) M1 error M2 error M3 error 0 100 200 300 400 500 Cycle −0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 Error/(A·h) (c) M1 error M2 error M3 error 0 100 200 300 400 500 Cycle −0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 Error/(A·h) M1 error (e) M2 error M3 error 0 100 200 300 400 500 Cycle −0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 Error/(A·h) (d) M1 error M2 error M3 error 0 100 200 300 400 500 Cycle −0.02 −0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 (f) Error/(A·h) 图 7    相对误差曲线（a）CS33；（b）CS34；（c）CS37；（d）CS38；（e）CX36；（f）CX37 Fig.7    Relative error curve: (a) CS33; (b) CS34; (c) CS37; (d) CS38; (e) CX36; (f) CX37 M1 M2 M3 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 RMSE, MAE/(10−2 A·h) RMSE MAE MAPE MAPE/10−2 Prediction model 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 (a) RMSE MAE MAPE RMSE, MAE/(10−2 A·h) MAPE/10−2 M1 M2 M3 Prediction model 2.5 0 0.5 1.0 1.5 2.0 3.0 (d) 2.5 0 0.5 1.0 1.5 2.0 3.0 RMSE MAE MAPE RMSE, MAE/(10−2 A·h) MAPE/10−2 M1 M2 M3 Prediction model 0 1 2 3 4 5 6 7 8 (b) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 RMSE MAE MAPE RMSE, MAE/(10−2 A·h) MAPE/10−2 M1 M2 M3 Prediction model 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 (e) RMSE MAE MAPE RMSE, MAE/(10−2 A·h) MAPE/10−2 M1 M2 M3 Prediction model 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 (c) RMSE MAE MAPE RMSE, MAE/(10−2 A·h) MAPE/10−2 M1 M2 M3 Prediction model 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 (f) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 图 8    50% 训练集电池预测误差. （a）CS33；（b）CS34；（c）CS37；（d）CS38；（e）CX36；（f）CX37 Fig.8    Battery prediction error under 50% training set: (a) CS33; (b) CS34; (c) CS37; (d) CS38; (e) CX36; (f) CX37 · 990 · 工程科学学报，第 43 卷，第 7 期