基于CEEMDAN–LSTM组合的锂离子电池寿命预测方法

工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 基于CEEMDANLSTM组合的锂离子电池寿命预测方法 史永胜施梦琢丁恩松洪元涛欧阳 Combined prediction method of lithium-ion battery life based on CEEMDAN-LSTM SHI Yong-sheng,SHI Meng-zhuo,DING En-song.HONG Yuan-tao,OU Yang 引用本文： 史永胜，施梦琢，丁恩松，洪元涛，欧阳.基于CEEMDANLSTM组合的锂离子电池寿命预测方法.工程科学学报，2021， 43(7):985-994.doi:10.13374.issn2095-9389.2020.06.30.007 SHI Yong-sheng.SHI Meng-zhuo,DING En-song.HONG Yuan-tao,OU Yang.Combined prediction method of lithium-ion battery life based on CEEMDANLSTM[J].Chinese Journal of Engineering,2021,43(7):985-994.doi:10.13374/j.issn2095- 9389.2020.06.30.007 在线阅读View online:https::/oi.org10.13374.issn2095-9389.2020.06.30.007 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 等效循环电池组剩余使用寿命预测 Investigation of RUL prediction of lithium-ion battery equivalent cycle battery pack 工程科学学报.2020,42(6：796htps/doi.org10.13374.issn2095-9389.2019.07.03.003 基于融合模型的锂离子电池荷电状态在线估计 Online estimation of the state of charge of a lithium-ion battery based on the fusion model 工程科学学报.2020,429：1200 https:/1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2019.09.20.001 基于鲁棒H滤波的锂离子电池SOC估计 Lithium-ion battery state of charge estimation based on a robust H filter 工程科学学报.2021,435)：693htps:ldoi.org/10.13374.issn2095-9389.2020.09.21.002 锂离子电池安全性研究进展 Research progress on safety of lithium-ion batteries 工程科学学报.2018.408：901htps:/doi.org/10.13374j.issn2095-9389.2018.08.002 无烟煤制备高性能锂离子电池负极材料的研究 High-performance anode materials based on anthracite for lithium-ion battery applications 工程科学学报.2020,42(7)：884 https:/doi.org10.13374.issn2095-9389.2019.07.11.005 基于集成神经网络的剩余寿命预测 Remaining useful life prediction based on an integrated neural network 工程科学学报.2020,42(10：1372htps:/oi.org/10.13374j.issn2095-9389.2019.10.10.005

基于CEEMDANLSTM组合的锂离子电池寿命预测方法 史永胜 施梦琢 丁恩松 洪元涛 欧阳 Combined prediction method of lithium-ion battery life based on CEEMDAN–LSTM SHI Yong-sheng, SHI Meng-zhuo, DING En-song, HONG Yuan-tao, OU Yang 引用本文: 史永胜, 施梦琢, 丁恩松, 洪元涛, 欧阳. 基于CEEMDANLSTM组合的锂离子电池寿命预测方法[J]. 工程科学学报, 2021, 43(7): 985-994. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.06.30.007 SHI Yong-sheng, SHI Meng-zhuo, DING En-song, HONG Yuan-tao, OU Yang. Combined prediction method of lithium-ion battery life based on CEEMDANLSTM[J]. Chinese Journal of Engineering, 2021, 43(7): 985-994. doi: 10.13374/j.issn2095- 9389.2020.06.30.007 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.06.30.007 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 等效循环电池组剩余使用寿命预测 Investigation of RUL prediction of lithium-ion battery equivalent cycle battery pack 工程科学学报. 2020, 42(6): 796 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.07.03.003 基于融合模型的锂离子电池荷电状态在线估计 Online estimation of the state of charge of a lithium-ion battery based on the fusion model 工程科学学报. 2020, 42(9): 1200 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.09.20.001 基于鲁棒H∞滤波的锂离子电池SOC估计 Lithium-ion battery state of charge estimation based on a robust H∞ filter 工程科学学报. 2021, 43(5): 693 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.09.21.002 锂离子电池安全性研究进展 Research progress on safety of lithium-ion batteries 工程科学学报. 2018, 40(8): 901 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.08.002 无烟煤制备高性能锂离子电池负极材料的研究 High-performance anode materials based on anthracite for lithium-ion battery applications 工程科学学报. 2020, 42(7): 884 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.07.11.005 基于集成神经网络的剩余寿命预测 Remaining useful life prediction based on an integrated neural network 工程科学学报. 2020, 42(10): 1372 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.10.10.005

工程科学学报.第43卷，第7期：985-994.2021年7月 Chinese Journal of Engineering,Vol.43,No.7:985-994,July 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.06.30.007;http://cje.ustb.edu.cn 基于CEEMDAN-LSTM组合的锂离子电池寿命预测方法 史永胜”，施梦琢)区，丁恩松)，洪元涛，欧阳 1)陕西科技大学电气与控制工程学院.西安7100212)江苏润寅石墨烯科技有限公司.扬州225600 ☒通信作者，E-mail:84770540@gqq.com 摘要针对目前锂离子电池寿命预测结果不准确的问题，提出了一种多模态分解的锂离子电池组合预测模型，从而学习锂 离子电池退化过程的微小变化.该方法在单一长短期记忆(LSTM)预测模型的基础上，采用了自适应噪声完全集成的经验模 态分解(CEEMDAN)算法将锂电池容量分为主退化趋势和若干局部退化趋势，然后使用长短期记忆神经网络(LSTMNN)算 法分别对所分解的若干退化数据进行寿命预测，最后将若干预测结果进行有效集成.结果表明，所提出的CEEMDAN- LSTM锂离子电池组合预测模型最大平均绝对百分比误差不超过1.5%.平均相对误差在3%以内，且优于其他预测模型 关键词电池健康管理：锂离子电池：剩余使用寿命：长短期记忆神经网络：自适应噪声完全集成经验模态分解 分类号TM912 Combined prediction method of lithium-ion battery life based on CEEMDAN-LSTM SHI Yong-sheng,SHI Meng-zhuo,DING En-song?,HONG Yuan-tao,OU Yang 1)College of Electrical and Control Engineering,Shaanxi University of Science and Technology,Xi'an 710021,China 2)Jiangsu Runyin Graphene Technology Co.,Yangzhou 225600,China Corresponding author,E-mail:84770540@qq.com ABSTRACT As a new generation of new energy battery,lithium-ion battery is widely used in various fields,including electronic products,electric vehicles,and power supply,due to its advantages of high energy density,light weight,long cycle life,small self- discharge,no memory effect,and no pollution.With the wide application of lithium-ion battery,numerous research on its performance has been done,including its health assessment as one of the hot spots.Repeated charging and discharging of a lithium-ion battery that was run under full charge state results to internal irreversible chemical changes leading to a fall in the maximum available capacity. Specifically,a decline to 70%80%of the rated capacity results in lithium-ion battery failure.Battery failure may lead to electrical equipment damage,resulting in safety accidents.Therefore,it is of great significance to predict the remaining usable life of lithium-ion battery for improving system reliability.In this paper,a combination prediction model for lithium-ion batteries with multimode decomposition was presented based on the long and short-term memory (LSTM)prediction model to learn about small changes in its degradation process.A complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise (CEEMDAN)algorithm was used to divide the capacity into main degradation trend and some local degradation trend.Long Short-Term Memory Neural Network (LSTMNN)algorithm was then introduced to perform the capacity prediction of decomposed degradation data.Finally,some prediction results were integrated effectively.The maximum mean absolute percentage error(MAPE)of the proposed CEEMDAN-LSTM lithium- ion battery combination prediction model does not exceed 1.5%.The average relative error is less than 3%,which is better than the other prediction model. KEY WORDS battery health management;lithium-ion batteries;remaining useful life;long-and short-term memory neural network; complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise(CEEMDAN) 收稿日期：2020-06-30 基金项目：国家自然科学基金资助项目(61871259)

基于 CEEMDAN–LSTM 组合的锂离子电池寿命预测方法 史永胜1)，施梦琢1) 苣，丁恩松2)，洪元涛1)，欧    阳1) 1) 陕西科技大学电气与控制工程学院，西安 710021    2) 江苏润寅石墨烯科技有限公司，扬州 225600 苣通信作者，E-mail：84770540@qq.com 摘    要    针对目前锂离子电池寿命预测结果不准确的问题，提出了一种多模态分解的锂离子电池组合预测模型，从而学习锂 离子电池退化过程的微小变化. 该方法在单一长短期记忆（LSTM）预测模型的基础上，采用了自适应噪声完全集成的经验模 态分解 (CEEMDAN) 算法将锂电池容量分为主退化趋势和若干局部退化趋势，然后使用长短期记忆神经网络（LSTMNN）算 法分别对所分解的若干退化数据进行寿命预测，最后将若干预测结果进行有效集成. 结果表明，所提出的 CEEMDAN− LSTM 锂离子电池组合预测模型最大平均绝对百分比误差不超过 1.5%，平均相对误差在 3% 以内，且优于其他预测模型. 关键词    电池健康管理；锂离子电池；剩余使用寿命；长短期记忆神经网络；自适应噪声完全集成经验模态分解 分类号    TM912 Combined prediction method of lithium-ion battery life based on CEEMDAN–LSTM SHI Yong-sheng1) ，SHI Meng-zhuo1) 苣 ，DING En-song2) ，HONG Yuan-tao1) ，OU Yang1) 1) College of Electrical and Control Engineering, Shaanxi University of Science and Technology, Xi’an 710021, China 2) Jiangsu Runyin Graphene Technology Co., Yangzhou 225600, China 苣 Corresponding author, E-mail: 84770540@qq.com ABSTRACT    As  a  new  generation  of  new  energy  battery,  lithium-ion  battery  is  widely  used  in  various  fields,  including  electronic products,  electric  vehicles,  and  power  supply,  due  to  its  advantages  of  high  energy  density,  light  weight,  long  cycle  life,  small  self￾discharge, no memory effect, and no pollution. With the wide application of lithium-ion battery, numerous research on its performance has been done, including its health assessment as one of the hot spots. Repeated charging and discharging of a lithium-ion battery that was run under full charge state results to internal irreversible chemical changes leading to a fall in the maximum available capacity. Specifically,  a  decline  to  70%–80% of  the  rated  capacity  results  in  lithium-ion  battery  failure.  Battery  failure  may  lead  to  electrical equipment damage, resulting in safety accidents. Therefore, it is of great significance to predict the remaining usable life of lithium-ion battery  for  improving  system  reliability.  In  this  paper,  a  combination  prediction  model  for  lithium-ion  batteries  with  multimode decomposition was presented based on the long and short-term memory (LSTM) prediction model to learn about small changes in its degradation  process.  A  complete  ensemble  empirical  mode  decomposition  with  adaptive  noise  (CEEMDAN)  algorithm  was  used  to divide  the  capacity  into  main  degradation  trend  and  some  local  degradation  trend.  Long  Short-Term  Memory  Neural  Network (LSTMNN) algorithm was then introduced to perform the capacity prediction of decomposed degradation data. Finally, some prediction results were integrated effectively. The maximum mean absolute percentage error (MAPE) of the proposed CEEMDAN–LSTM lithium￾ion battery combination prediction model does not exceed 1.5%. The average relative error is less than 3%, which is better than the other prediction model. KEY WORDS    battery health management；lithium-ion batteries；remaining useful life；long- and short-term memory neural network； complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise (CEEMDAN) 收稿日期: 2020−06−30 基金项目: 国家自然科学基金资助项目（61871259） 工程科学学报，第 43 卷，第 7 期：985−994，2021 年 7 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 43, No. 7: 985−994, July 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.06.30.007; http://cje.ustb.edu.cn

986 工程科学学报，第43卷，第7期 锂离子电池在长期的使用过程中，伴随着充 更小、而且运算时间短等一系列优点，在提取复杂 放电循环次数的增多，电池内部发生了一些不可 序列的波动模式进而提升预测模型的精度方面具 逆的化学反应，导致内阻增大，性能衰退可靠 有突出的优势.且近年来LSTM预测模型以其优 的寿命预测技术不仅可以更加有效地使用电池， 异的性能在故障诊断和预测领域都得到了很广泛 更能降低故障发生率锂离子电池的剩余使用寿 的应用，文献[15-18]都使用LSTM或其改进算法 命(Remaining useful life,RUL)即在一定的工作条 对齿轮、发电机、卫星锂离子电池等进行了寿命 件下，电池从全新开始到寿命终止(End of life, 预测，均得到了优异的预测结果 EOL)所经历的充放电循环周期数，一般容量衰减 综上所述，为综合两者算法的优势，本文提出 20%达到EOL 了一种CEEMDAN和LSTM的组合锂离子电池寿 目前对于锂离子电池寿命预测的方法主要分 命预测方法.克服了锂离子电池在寿命预测过程 为模型法和数据驱动法，基于模型法的锂离子电 中存在的剧烈波动，可以准确捕捉到锂离子电池 池预测技术已经较为成熟向.目前数据驱动的预测 容量变化过程的微小变化，并使用公开数据验证 方法依旧是主流，基于数据驱动方法能够在不建 了组合预测模型的预测性能 立复杂电池模型的基础上探索电池外部参数和内 部状态之间的关系.Yun与Qin剧利用了充放电 1基本理论 时间来评价锂离子电池的健康状态，并利用贝叶 1.1 CEEMDAN理论 斯方法对锂电池健康状态评估.如Pak等9考虑 CEEMDAN理论是在经验模态分解(EMD)算 了使用电压、电流、温度、充电曲线等多个测量数 法的基础上发展的，EMD相当于是一种自适应正 据，并结合长短期记忆(Long short term memory, 交基的时频信号处理方对未知的非线性信号的处 LSTM)算法构建了锂离子电池寿命预测模型.熊 理方法，不需要预先的分析与研究，就可以直接开 瑞等0利用长短期记忆递归神经网络(LSTM- 始分解，且会自动按照一些固定模式按层次分好， RNN)学习了锂离子电池容量退化的长期依赖性 不需要人为干预与设置，但是实际上采用EMD的 韦海燕等山建立了基于线性优化重采样粒子滤波 分解方法对信号处理会出现频率混叠的现象，也 (LORPF)的锂离子电池RUL预测方法，其预测误 叫模态混叠 差小于5%.但是因为部分电池有严重的容量重生 为解决此问题，总体经验模态分解(EEMD)算 现象，因此很难准确追踪电池容量退化趋势 法针对EMD方法的不足提出噪声辅助数据分析 针对锂电池寿命衰退过程存在的容量重生问 方法，在每次信号分解过程都对原始信号加入了 题，Y提出了一种多尺度逻辑回归(LR)和高斯 零均值、固定方差的白噪声，有效解决了EMD算 过程回归(GPR)结合的锂离子电池寿命预测方 法的模态混叠现象，但是处理过程中加入的高斯 法，采用了经验模态分解(EMD)方法将电池容量 白噪声很难消除.为此在EEMD的基础上，通过在 序列分解为全局退化、局部再生，从而减少了局部 分解过程加入自适应白噪声进一步改进EEMD, 再生现象对寿命预测的影响.Zhou与Huang1提 提出了CEEMDAN算法，有效克服了EEMD分解 出一种基于时间卷积网络(TCN)预测模型并采用 不完备和重构误差大的问题I920 CEEMDAN算 了经验模态分解(EMD)技术对离线数据进行去噪 法实现的具体步骤如下： 处理，避免了局部再生造成的RUL预测误差.其 步骤1对锂离子电池容量序列C()添加白噪 预测模型具有起点影响小、预测精度高、鲁棒性 声容量序列，如公式(1)所示： 强的特点.Li等将经验模态分解与LSTM和 Ci(t)=C(t)+Bkni(t) (1) Elman神经网络结合起来，使用EMD算法将数据 分为若干层，分别建立了低频预测模型和高频预 其中，1表示电池循环次数，C()表示第j次添加了 测模型 白噪声的容量序列，)表示了第j次添加的服从 传统的EMD算法在模态分解过程中常常伴 标准正态分布的高斯白噪声，B,表示第k个信噪比. 随着模态混叠并且分解不够完全，不能根据循环 步骤2使用EMD算法对C)信号进行N次 前期的容量退化趋势进行可靠的寿命预测.而改 重复分解，通过均值计算得到第一个模态分量 进的自适应噪声完全集成的经验模态分解 imf(0),并且通过公式(2)求出第一个余量信号R1() (CEEMDAN)算法，具有分解更为充分、重构误差 R1(t)=C(t)-imf1(t) (2)

锂离子电池在长期的使用过程中，伴随着充 放电循环次数的增多，电池内部发生了一些不可 逆的化学反应，导致内阻增大，性能衰退[1−4] . 可靠 的寿命预测技术不仅可以更加有效地使用电池， 更能降低故障发生率[5] . 锂离子电池的剩余使用寿 命（Remaining useful life，RUL）即在一定的工作条 件下 ，电池从全新开始到寿命终止 （ End of life, EOL）所经历的充放电循环周期数，一般容量衰减 20% 达到 EOL. 目前对于锂离子电池寿命预测的方法主要分 为模型法和数据驱动法，基于模型法的锂离子电 池预测技术已经较为成熟[6] . 目前数据驱动的预测 方法依旧是主流，基于数据驱动方法能够在不建 立复杂电池模型的基础上探索电池外部参数和内 部状态之间的关系[7] . Yun 与 Qin[8] 利用了充放电 时间来评价锂离子电池的健康状态，并利用贝叶 斯方法对锂电池健康状态评估. 如 Park 等[9] 考虑 了使用电压、电流、温度、充电曲线等多个测量数 据 ，并结合长短期记忆（ Long short term memory， LSTM）算法构建了锂离子电池寿命预测模型. 熊 瑞等[10] 利用长短期记忆递归神经网络（ LSTM− RNN）学习了锂离子电池容量退化的长期依赖性. 韦海燕等[11] 建立了基于线性优化重采样粒子滤波 （LORPF）的锂离子电池 RUL 预测方法，其预测误 差小于 5%. 但是因为部分电池有严重的容量重生 现象，因此很难准确追踪电池容量退化趋势. 针对锂电池寿命衰退过程存在的容量重生问 题，Yu[12] 提出了一种多尺度逻辑回归（LR）和高斯 过程回归（GPR）结合的锂离子电池寿命预测方 法，采用了经验模态分解（EMD）方法将电池容量 序列分解为全局退化、局部再生，从而减少了局部 再生现象对寿命预测的影响. Zhou 与 Huang[13] 提 出一种基于时间卷积网络（TCN）预测模型并采用 了经验模态分解（EMD）技术对离线数据进行去噪 处理，避免了局部再生造成的 RUL 预测误差. 其 预测模型具有起点影响小、预测精度高、鲁棒性 强的特点. Li 等[14] 将经验模态分解与 LSTM 和 Elman 神经网络结合起来，使用 EMD 算法将数据 分为若干层，分别建立了低频预测模型和高频预 测模型. 传统的 EMD 算法在模态分解过程中常常伴 随着模态混叠并且分解不够完全，不能根据循环 前期的容量退化趋势进行可靠的寿命预测. 而改 进 的 自 适 应 噪 声 完 全 集 成 的 经 验 模 态 分 解 （CEEMDAN）算法，具有分解更为充分、重构误差 更小、而且运算时间短等一系列优点，在提取复杂 序列的波动模式进而提升预测模型的精度方面具 有突出的优势. 且近年来 LSTM 预测模型以其优 异的性能在故障诊断和预测领域都得到了很广泛 的应用，文献 [15−18] 都使用 LSTM 或其改进算法 对齿轮、发电机、卫星锂离子电池等进行了寿命 预测，均得到了优异的预测结果. 综上所述，为综合两者算法的优势，本文提出 了一种 CEEMDAN 和 LSTM 的组合锂离子电池寿 命预测方法. 克服了锂离子电池在寿命预测过程 中存在的剧烈波动，可以准确捕捉到锂离子电池 容量变化过程的微小变化，并使用公开数据验证 了组合预测模型的预测性能. 1    基本理论 1.1    CEEMDAN 理论 CEEMDAN 理论是在经验模态分解 (EMD) 算 法的基础上发展的，EMD 相当于是一种自适应正 交基的时频信号处理方对未知的非线性信号的处 理方法，不需要预先的分析与研究，就可以直接开 始分解，且会自动按照一些固定模式按层次分好， 不需要人为干预与设置，但是实际上采用 EMD 的 分解方法对信号处理会出现频率混叠的现象，也 叫模态混叠. 为解决此问题，总体经验模态分解（EEMD）算 法针对 EMD 方法的不足提出噪声辅助数据分析 方法，在每次信号分解过程都对原始信号加入了 零均值、固定方差的白噪声，有效解决了 EMD 算 法的模态混叠现象，但是处理过程中加入的高斯 白噪声很难消除. 为此在 EEMD 的基础上，通过在 分解过程加入自适应白噪声进一步改进 EEMD， 提出了 CEEMDAN 算法，有效克服了 EEMD 分解 不完备和重构误差大的问题[19−20] . CEEMDAN 算 法实现的具体步骤如下： 步骤 1 对锂离子电池容量序列 C(t) 添加白噪 声容量序列，如公式（1）所示： Cj(t) = C(t)+βknj(t) （1） 其中，t 表示电池循环次数，Cj (t) 表示第 j 次添加了 白噪声的容量序列，nj (t) 表示了第 j 次添加的服从 标准正态分布的高斯白噪声，βk 表示第 k 个信噪比. 步骤 2 使用 EMD 算法对 Cj (t) 信号进行 N 次 重复分解 ，通过均值计算得到第一个模态分量 imf1 (t)，并且通过公式（2）求出第一个余量信号 R1 (t). R1(t) = C(t)−imf1(t) （2） · 986 · 工程科学学报，第 43 卷，第 7 期

史永胜等：基于CEEMDAN-LSTM组合的锂离子电池寿命预测方法 987· 步骤3求出第二个模态函数和余量，对信号 输入门决定了当前网络时刻的输入人：有多少 R1()+B1E1(n()进行N次重复分解并求均值.EO 保存到单元状态S,计算公式如下： 为经过EMD分解产生的第k个分量.由公式(3)~ in=(Wi.[y-1.x]+bi) (7) (4)得到第二个模态分量imf以及第二个余量信 S,=tanh(Ws.[y-1,x]+bs) (8) 号R2() S,=f×S-1+i,×S, (9) imf2 N E1(R1(0+B1E1(nj)) (3) 其中，W和b:分别为输入门权值矩阵和偏置.并 使用tah函数构建一个新的单元状态5，输出门决 R2(0=R1(0-imf2(t) (4) 定了最终将要输出的信息，计算公式如下： 步骤4对于后面每个阶段，=3,4，…，K求解方 0:=(Wo.[y-1,x:]+bo) (10) 法都类同于步骤3，得到的第仲1个模态分量 y:=O,tanh(S) (11) im+1和第k+1个余量Rk1信号 其中，Wo和bo分别为输出门权值矩阵和偏置 步骤5重复步骤4，直到所得到余量信号不能 再继续分解，即余量序列极值点数小于或等于两 2 CEEMDAN-LSTM组合预测方法框架 个，满足分解的终止条件.最终信号被分解为： 本文所提出的CEEMDAN-LSTM组合预测 C0=R0+∑imk(0 (5) 模型结构如图2所示.大致预测步骤可理解为合 k=1 成一分解一再合成，大致分为4步 1.2LSTM预测模型 LSTM是一种循环神经网络，是Hochreiter为 Lithium-ion battery capacity 解决传统循环神经网络(RNN)梯度消失或梯度爆 sequence Cr) 炸的问题而提出的一种特殊结构1-2.通常用于 解决长时间序列的长期依赖性，图1所示为LSTM Capacity sequence CEEMDAN decomposition 的总体结构图 C套imf0tR0 Sr-l tanh mf() imf(t) [an Multiple sets of LSTM prediction model Battery RUL 图1LSTM总体结构图 Fig.1 LSTM structure diagram 图2组合模型预测框图 LSTM结构的关键点在于三个门(Gate)控制， Fig.2 Block diagram of combination prediction model 分别为遗忘门、输人门和输出门.遗忘门决定了 步骤1将锂电池容量退化数据C()作为锂离 上一时刻的单元状态S-1有多少保留到当前时刻 子电池预测参数 单元状态S。其计算如(6)所示 步骤2利用CEEMDAN算法对C()信号进行 fi=(Wr [y:-1.x]+bf) (6) 分解，根据式(1)~(5)将C()分解为n组imf() 其中，W为遗忘门的权重矩阵，x,表示1时刻输入 和1组R()信号 层向量，y1表示←1时刻输出层向量，b表示遗忘 步骤3将分解后的imf)和1组R()信号分 门偏置矩阵，∫表示遗忘门输出矩阵，σ()表示 为一定比例的训练集和测试集，并分别代入训练 sigmoid激活函数.经过激活函数之后单元状态 好的LSTM模型中. S,输出一个0到1之间的实数向量，1表示完全保 步骤4对LSTM模型的预测结果进行有效集 留，0表示完全舍弃该状态值 成，得到最终的锂离子电池寿命预测结果

R1(t)+β1E1(nj(t)) 步骤 3 求出第二个模态函数和余量，对信号 进行 N 次重复分解并求均值. Ek () 为经过 EMD 分解产生的第 k 个分量. 由公式（3）～ （4）得到第二个模态分量 imf2 以及第二个余量信 号 R2 (t). imf2 = 1 N ∑ N j=1 E1(R1(t)+β1E1(nj(t))) （3） R2(t) = R1(t)−imf2(t) （4） 步骤 4 对于后面每个阶段，k=3,4,···,K 求解方 法都类同于步 骤 3，得到的 第 k+1 个模态分 量 imfk+1 和第 k+1 个余量 Rk+1 信号. 步骤 5 重复步骤 4，直到所得到余量信号不能 再继续分解，即余量序列极值点数小于或等于两 个，满足分解的终止条件. 最终信号被分解为： C(t) = R(t)+ ∑ K k=1 imfk(t) （5） 1.2    LSTM 预测模型 LSTM 是一种循环神经网络，是 Hochreiter 为 解决传统循环神经网络（RNN）梯度消失或梯度爆 炸的问题而提出的一种特殊结构[21−25] . 通常用于 解决长时间序列的长期依赖性，图 1 所示为 LSTM 的总体结构图. tanh tanh St−1 St yt yt xt yt−1 ft S Ot ~ t it σ σ σ 图 1    LSTM 总体结构图 Fig.1    LSTM structure diagram LSTM 结构的关键点在于三个门（Gate）控制， 分别为遗忘门、输入门和输出门. 遗忘门决定了 上一时刻的单元状态 St−1 有多少保留到当前时刻 单元状态 St，其计算如（6）所示. ft = σ(Wf ·[yt−1, xt]+ bf) （6） 其中，Wf 为遗忘门的权重矩阵，xt 表示 t 时刻输入 层向量，yt−1 表示 t−1 时刻输出层向量，bf 表示遗忘 门偏置矩阵 ， ft 表示遗忘门输出矩阵 ， σ(·) 表 示 sigmoid 激活函数. 经过激活函数之后单元状态 St 输出一个 0 到 1 之间的实数向量，1 表示完全保 留，0 表示完全舍弃该状态值. 输入门决定了当前网络时刻的输入 xt 有多少 保存到单元状态 St，计算公式如下： it = σ(Wi ·[yt−1, xt]+ bi) （7） S˜ t = tanh(WS ·[yt−1, xt]+ bS) （8） St = ft ×St−1 + it ×S˜ t （9） S˜ t 其中，Wi 和 bi 分别为输入门权值矩阵和偏置. 并 使用 tanh 函数构建一个新的单元状态 ，输出门决 定了最终将要输出的信息，计算公式如下： Ot = σ(WO ·[yt−1, xt]+ bO) （10） yt = Ot tanh(St) （11） 其中，WO 和 bO 分别为输出门权值矩阵和偏置. 2    CEEMDAN−LSTM 组合预测方法框架 本文所提出的 CEEMDAN–LSTM 组合预测 模型结构如图 2 所示. 大致预测步骤可理解为合 成—分解—再合成，大致分为 4 步. Multiple sets of LSTM prediction model … Battery RUL Lithium-ion battery capacity sequence C(t) Capacity sequence CEEMDAN decomposition imf1 (t) imf2 (t) imfn (t) R(t) n k=1 C(t)= ∑imfk (t)+R(t) 图 2    组合模型预测框图 Fig.2    Block diagram of combination prediction model 步骤 1 将锂电池容量退化数据 C(t) 作为锂离 子电池预测参数. 步骤 2 利用 CEEMDAN 算法对 C(t) 信号进行 分解，根据式（1）～（5）将 C(t) 分解为 n 组 imf（ t） 和 1 组 R(t) 信号. 步骤 3 将分解后的 imf(t) 和 1 组 R(t) 信号分 为一定比例的训练集和测试集，并分别代入训练 好的 LSTM 模型中. 步骤 4 对 LSTM 模型的预测结果进行有效集 成，得到最终的锂离子电池寿命预测结果. 史永胜等： 基于 CEEMDAN–LSTM 组合的锂离子电池寿命预测方法 · 987 ·

988 工程科学学报，第43卷，第7期 3实验及结果分析 1.2 (a) 11 -CS33 ==,CS34 3.1锂离子电池充放电实验 1.0 为了研究锂离子电池的容量衰减，美国马里 0.9 兰大学先进生命周期工程研究中心(Center for Advanced Life Cycle Engineering,CALCE)对锂离子 0.6 电池进行了充放电实验并获得了大量实验数据2， 0.5 每个数据集记录了有关充电、放电和测量电阻的 0.4 信息.本文研究了其中CX和CS两种不同型号的 0 100200300400500600700800 Cycle 钴酸锂(LiCoO2)电池，包括了CS33、CS34、CS37、 1.4c CS38和CX36、CS37共6个电池，详细规格参数如 (b) CS37 --·CS38 表1所示. 1.2 CX36 ----CX37 表1 LiCoO2电池详细参数 Table 1 LiCoO,battery details Battery Anode and cathode materials Size/mm Weight /g 0.8 0.7 15 Cs LiCoO,cathode/graphite anode 5.4x33.6x50.6 21.1 0.6 CX LiCoO,cathode/graphite anode 6.6×33.8×50 28 0.5 0 200 400 600 8001000 Cycle 实验中所有电池充电为先恒流后恒压充电模 图3锂离子电池容量衰减数据.(a)CS33、CS34:(b)CS37、CS38、 式，放电为恒流放电.具体过程为：充电时以0.5倍 CX36、CX37 率恒流充电，当电池电压达到4.2V再进行恒压充 Fig.3 Capacity degradation data of lithium-ion batteries:(a)CS33, CS34:(b)CS37,CS38,CX36.CX37 电，达到截止电流(50mA)停止充电.放电时采用 恒流放电，放电截止电压为2.7V.其中CS33和 CS34以0.5倍率放电，CS37、CS38和CX36、CX37 以1倍率放电.重复上述充放电实验直到锂离子 电池达到寿命阈值，即总容量的80%(CX从 1.35Ah降至1.08Ah.CS从1.1Ah降至0.88Ah) 停止.所有实验均在室温(24℃)下进行.如图3 所示为6块锂离子电池放电过程中容量随循环次 0.01F 0 数的衰减曲线 0.01 3.2 CEEMDAN锂离子电池容量序列分解结果分析 0.02 本文以CS33电池剩余容量衰减数据为例，将 -0.02 容量信号分解为频率从高到底排列的若干个本征 0.01 模态函数(mf)和一个残差信号(R),极大地消除 -0.01 了锂离子电池容量衰减过程的噪声信号.分解结 -0.02 果如图4所示，可以看到，分解之后的余量信号光 0.02 滑且没有容量重生现象，可以很大程度提高锂离 -0.02 子电池的寿命预测精度. 0.05 0 如图5所示为EEMD算法和CEEMDAN算法 0.05 的分解重构误差比较图，明显可以看出CEEMDAN 0 算法的重构误差小于EEMD算法 0.5 100.200300400500600700 3.3模型评价 Cycle 为全面分析所选方法的有效性，本文选择以 图4基于CEEMDAN的CS33容量序列分解 下3个指标来评估模型的性能，分别是均方根误 Fig.4 CS33 capacity sequence decomposition based on CEEMDAN

3    实验及结果分析 3.1    锂离子电池充放电实验 为了研究锂离子电池的容量衰减，美国马里 兰大学先进生命周期工程研究中心 （ Center for Advanced Life Cycle Engineering, CALCE）对锂离子 电池进行了充放电实验并获得了大量实验数据[26] ， 每个数据集记录了有关充电、放电和测量电阻的 信息. 本文研究了其中 CX 和 CS 两种不同型号的 钴酸锂 (LiCoO2 ) 电池，包括了 CS33、CS34、CS37、 CS38 和 CX36、CS37 共 6 个电池，详细规格参数如 表 1 所示. 表 1  LiCoO2 电池详细参数 Table 1   LiCoO2 battery details Battery Anode and cathode materials Size /mm Weight /g CS LiCoO2 cathode/graphite anode 5.4×33.6×50.6 21.1 CX LiCoO2 cathode/graphite anode 6.6×33.8×50 28 实验中所有电池充电为先恒流后恒压充电模 式，放电为恒流放电. 具体过程为：充电时以 0.5 倍 率恒流充电，当电池电压达到 4.2 V 再进行恒压充 电，达到截止电流（50 mA）停止充电. 放电时采用 恒流放电，放电截止电压为 2.7 V. 其中 CS33 和 CS34 以 0.5 倍率放电，CS37、CS38 和 CX36、CX37 以 1 倍率放电. 重复上述充放电实验直到锂离子 电 池 达 到 寿 命 阈 值 ， 即 总 容 量 的 80%（ CX 从 1.35 A·h 降至 1.08 A·h，CS 从 1.1 A·h 降至 0.88 A·h） 停止. 所有实验均在室温（24 ℃）下进行. 如图 3 所示为 6 块锂离子电池放电过程中容量随循环次 数的衰减曲线. 3.2    CEEMDAN 锂离子电池容量序列分解结果分析 本文以 CS33 电池剩余容量衰减数据为例，将 容量信号分解为频率从高到底排列的若干个本征 模态函数 (imf) 和一个残差信号 (R)，极大地消除 了锂离子电池容量衰减过程的噪声信号. 分解结 果如图 4 所示，可以看到，分解之后的余量信号光 滑且没有容量重生现象，可以很大程度提高锂离 子电池的寿命预测精度. 如图 5 所示为 EEMD 算法和 CEEMDAN 算法 的分解重构误差比较图，明显可以看出 CEEMDAN 算法的重构误差小于 EEMD 算法. 3.3    模型评价 为全面分析所选方法的有效性，本文选择以 下 3 个指标来评估模型的性能，分别是均方根误 Capacity/(A·h) 0 CS33 (a) CS34 100 200 300 400 500 600 700 800 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 Cycle (b) Capacity/(A·h) Cycle 0 0.5 CS37 CS38 CX36 CX37 200 400 600 800 1000 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 图 3    锂离子电池容量衰减数据. （a）CS33、CS34；（b）CS37、CS38、 CX36、CX37 Fig.3     Capacity  degradation  data  of  lithium-ion  batteries:  (a)  CS33, CS34; (b) CS37, CS38, CX36, CX37 0.5 Capacity/ (A·h) −7 0 7 imf1/10−3 −3 0 3 imf2/10−3 100 200 300 400 500 600 700 0.5 1.0 R Cycle −0.05 0 0.05 imf7 −0.02 0 0.02 imf6 −0.02 −0.01 0 0.01 imf5 −0.02 0 0.02 imf4 −0.01 0 0.01 imf3 图 4    基于 CEEMDAN 的 CS33 容量序列分解 Fig.4    CS33 capacity sequence decomposition based on CEEMDAN · 988 · 工程科学学报，第 43 卷，第 7 期

史永胜等：基于CEEMDAN-LSTM组合的锂离子电池寿命预测方法 989 0.005 MAE-1) G-GI (14) 0.010 其中，C和C分别代表实际容量值和预测容量值， -0.005 -0.010 n代表样本数 100 200 300 400 500 600 700 Cycle 3.4锂电池寿命预测结果分析 本次实验为了体现CEEMDAN-LSTM组合 模型的性能，分别选取了EMD-LSTM模型和 s NVaW330 LSTM进行对比说明.本次研究采用的LSTM参 数设置如表2所示，为了避免LSTM模型在训练 100 200 300400 500 600 700 过程中发生过拟合现象，在训练时当迭代次数达 Cycle 到250次时学习率降低为初始值的十分之 图5CS33两种算法重构误差对比 训练时，分别使用了数据集的50%和30%的全 Fig.5 Comparison of reconstruction errors between two algorithms 寿命循环数据来训练模型，然后将剩余的50%和 70%全寿命循环数据用来测试模型，得到最终的预 表2LSTM预测模型参数设置 测结果如图6所示.M1表示LSTM预测模型，M2 Table 2 LSTM prediction model parameter setting Number of Number of hidden Number of hidden Initial learning 表示EMD-LSTM预测模型，M3表示CEEMDAN- iterations layers cells rate LSTM预测模型 500 200 0.002 (1)首先使用50%数据集对3种模型进行训练 如图6(b)所示，使用LSTM模型对CS34容量 差(RMSE),平均绝对百分比误差(MAPE)和平均 预测时预测波动比较大，而使用CEEMDAN- 绝对误差(MAE),计算公式如下 LSTM组合预测模型可以很好地跟随容量退化曲 线，预测误差较小.且对于6块不同型号、工作在 RMSE- C,-C)2 (12) 不同放电倍率下的锂离子电池，使用文中所提出 n 的CEEMEDAN-LSTM组合预测模型的寿命预测 方法均有较高的预测精度 MAPE= 1C,-C1 (13) 图7给出了6块锂离子电池的估算误差曲线， n名 C 可以从中更好比较3种预测算法的性能 12 12 1.2 (a) 1.1 (b) 1.1 (c) 1.0 (y-vyAedeD 1.0 1.0 0.9 0.9 0.9 0.8 Starting point RUL 0.8 Starting poin RUL 0.8 Starting point 0.7 value 0.6 0.7 nre 07 nre ictive value 0.5 0.6 predictive value 0.6 M2 predictive value M3 predictiye valμe M3 predictive value 0.4 0.5 M3 predictive value 0.5 150300450600 750 0 200 400 600 800 0 150300450600750900 Cycle Cycle Cycle 2 1.4 1.40 (d) 1.1 1.35 37切 1.3 pre 9 1.0 1.30 0.9 0.8 tarting point (y-vyAede M 8 pred 1.1 L.15 R 0.7 CS38 true value -1.10 1.05 0.6 pre 1.0 -Starting point Starting point RUL M3 0.5 predictive value 1.00 0 150300450600750900 0.90 200400600 8001000 0.950 2004006008001000 Cycle Cycle Cycle 图650%训练集电池预测结果.(a)CS33:(b)CS34:(c)CS37:(d)CS38:(e)CX36:(f)CX37 Fig.6 Battery prediction results under 50%training set:(a)CS33;(b)CS34;(c)CS37;(d)CS38;(e)CX36;(f)CX37

差 (RMSE)，平均绝对百分比误差 (MAPE) 和平均 绝对误差 (MAE)，计算公式如下. RMSE= vt 1 n ∑n t=1 (Ct −C˜ t) 2 （12） MAPE = 1 n ∑n t=1 |Ct −C˜ t | Ct （13） MAE= 1 n ∑n t=1 |Ct −C˜ t | （14） Ct C˜ 其中， 和 t分别代表实际容量值和预测容量值， n 代表样本数. 3.4    锂电池寿命预测结果分析 本次实验为了体现 CEEMDAN–LSTM 组合 模型的性能 ，分别选取 了 EMD –LSTM 模 型 和 LSTM 进行对比说明. 本次研究采用的 LSTM 参 数设置如表 2 所示，为了避免 LSTM 模型在训练 过程中发生过拟合现象，在训练时当迭代次数达 到 250 次时学习率降低为初始值的十分之一. 训练时，分别使用了数据集的 50% 和 30% 的全 寿命循环数据来训练模型，然后将剩余的 50% 和 70% 全寿命循环数据用来测试模型，得到最终的预 测结果如图 6 所示. M1 表示 LSTM 预测模型，M2 表示 EMD–LSTM 预测模型，M3 表示 CEEMDAN– LSTM 预测模型. （1）首先使用 50% 数据集对 3 种模型进行训练. 如图 6（b）所示，使用 LSTM 模型对 CS34 容量 预测时预测波动比较大 ，而使 用 CEEMDAN – LSTM 组合预测模型可以很好地跟随容量退化曲 线，预测误差较小. 且对于 6 块不同型号、工作在 不同放电倍率下的锂离子电池，使用文中所提出 的 CEEMEDAN–LSTM 组合预测模型的寿命预测 方法均有较高的预测精度. 图 7 给出了 6 块锂离子电池的估算误差曲线， 可以从中更好比较 3 种预测算法的性能. −0.010 −0.005 0 0.010 0.005 Cycle EEMD signal recovery 0 100 200 300 400 500 600 700 error/(A·h) Cycle 0 100 200 300 400 500 600 700 −2 −1 0 1 2 CEEMDAN signal recovery error/ (10−6 A·h) 图 5    CS33 两种算法重构误差对比 Fig.5    Comparison of reconstruction errors between two algorithms Cycle 0.4 0.5 0.6 0.7 1.2 0.8 0.9 1.0 1.1 0 150 300 450 600 750 RUL Starting point CS33 true value M1 predictive value M2 predictive value M3 predictive value (a) Capacity/(A·h) Cycle 0.5 0 150 300 450 600 750 900 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 RUL CS38 true value M1 predictive value M2 predictive value M3 predictive value Starting point (d) Capacity/(A·h) Cycle 0 200 400 600 800 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 RUL Starting point CS34 true value M1 predictive value M2 predictive value M3 predictive value (b) Capacity/(A·h) Cycle RUL 0 200 400 600 800 1000 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 Starting point CX36 true value M1 predictive value M2 predictive value M3 predictive value (e) Capacity/(A·h) Cycle 0 150 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 300 450 600 750 900 RUL Starting point CS37 true value M1 predictive value M2 predictive value M3 predictive value (c) Capacity/(A·h) Cycle 0 200 400 600 800 1000 0.95 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 (f) RUL CX37 true value M1 predictive value M2 predictive value M3 predictive value Capacity/(A·h) Starting point 图 6    50% 训练集电池预测结果. （a）CS33；（b）CS34；（c）CS37；（d）CS38；（e）CX36；（f）CX37 Fig.6    Battery prediction results under 50% training set: (a) CS33; (b) CS34; (c) CS37; (d) CS38; (e) CX36; (f) CX37 表 2    LSTM 预测模型参数设置 Table 2    LSTM prediction model parameter setting Number of iterations Number of hidden layers Number of hidden cells Initial learning rate 500 1 200 0.002 史永胜等： 基于 CEEMDAN–LSTM 组合的锂离子电池寿命预测方法 · 989 ·

990 工程科学学报，第43卷，第7期 0.15 0.15 0.12 (a) b 0.10 (c 0.10 M3 error 0.10 M3 erro 0.08 M3 error 0.05 0.05 0.06 0.04 0 0 0.02 0 0.05 0.05 100 200 300 400 100 200 300 400 0.02 100200300400500 Cycle Cycle Cycle 0.12 0.06 0.05 0.10 (d) 0.05 (e) 0.04 (① 0.08 M3 error 0.04 0.03 0.06 0.03 0.02 0.04 0.02 0.01 0.02 0.01 0 0 0 0.01 0.02 -0.01 -0.02 0 100200300400 500 0 100200300400 500 100200300400500 Cycle Cycle Cycle 图7相对误差曲线(a)CS33:(b)CS34:(c)CS37:(d)CS38:(e)CX36:(f)CX37 Fig.7 Relative error curve:(a)CS33;(b)CS34;(c)CS37;(d)CS38;(e)CX36;(f)CX37 图8绘制出了不同算法下6块锂离子电池预 RULer =RULpr-RULtEl (15) 测结果的评价指标，其中RMSE和MAPE越小，代 Per= RULpr-RULtl 表预测模型的预测精度越高 RULu (16) 图8中显示了组合预测模型CEEMDAN- 其中，RULer为锂离子电池RUL预测误差；RULpr LSTM预测的各项性能指标均优于其他两种方 为锂离子电池RUL预测值；RUL为锂离子电池 法，准确率高，最大RMSE不超过2%，最大MAPE RUL真实值.P为锂离子电池预测的相对误差. 控制在1.5%之内.其中CX36和CX37两块锂离 对锂离子电池寿命预测误差进行总结，寿命 子电池的最大MAPE在0.6%之内，具有很高的预 预测误差及相对误差P如表3所示 测精度 根据表3进行分析，可以得到文中新预测模 根据容量衰减到初始容量的80%为限作为寿 型CEEMDAN--LSTM对于6块电池的预测平均 命阈值，从而预测锂离子电池达到寿命终止时的 相对误差最小，不会出现较大的波动，如CS34使用 可用循环次数.并使用RUL和P来衡量寿命预 LSTM模型进行预测时，相对误差高达52.8%，而 测精度.公式如下所示 CS38使用EMD-LSTM模型预测剩余寿命时.其相 5.0 5.0 8 3.0 3.0 45 (b)7 (c) 4.0 RMSE 3.5 6 20 2.5 MAPE 654321 4 (4-V :-OI/aVW 1.5 1.5 5 32 1.0 1.0 1.0 0 0.5 0 0 0 MI M2 M3 MI M2 M3 MI M2 M3 Prediction model Prediction model Prediction model 3.0 3.0 2.0 0 (d) 2.5 86-20 (e) 0 12 1.6 1.0 30306 RMSE 2.0 目E 0 0.6 目 08 0 0.6 10 0.8 -0l/dVW 0.6 0.4 0.4 0.4 0 0.2 02 0 0 0 MI M2 M3 MI M2 M3 MI M2 M3 Prediction model Prediction model Prediction model 图8 50%训练集电池预测误差.(a)CS33:(b)CS34:(c)CS37:(d)CS38:(e)CX36:(f)CX37 Fig.8 Battery prediction error under 50%training set:(a)CS33;(b)CS34;(c)CS37;(d)CS38;(e)CX36;(f)CX37

图 8 绘制出了不同算法下 6 块锂离子电池预 测结果的评价指标，其中 RMSE 和 MAPE 越小，代 表预测模型的预测精度越高. 图 8 中显示了组合预测模 型 CEEMDAN – LSTM 预测的各项性能指标均优于其他两种方 法，准确率高，最大 RMSE 不超过 2%，最大 MAPE 控制在 1.5% 之内. 其中 CX36 和 CX37 两块锂离 子电池的最大 MAPE 在 0.6% 之内，具有很高的预 测精度. 根据容量衰减到初始容量的 80% 为限作为寿 命阈值，从而预测锂离子电池达到寿命终止时的 可用循环次数. 并使用 RULer 和 Per 来衡量寿命预 测精度. 公式如下所示. RULer = |RULpr −RULtr| （15） Per = |RULpr −RULtr| RULtr （16） 其中，RULer 为锂离子电池 RUL 预测误差；RULpr 为锂离子电池 RUL 预测值；RULtr 为锂离子电池 RUL 真实值. Per 为锂离子电池预测的相对误差. 对锂离子电池寿命预测误差进行总结，寿命 预测误差及相对误差 Per 如表 3 所示. 根据表 3 进行分析，可以得到文中新预测模 型 CEEMDAN–LSTM 对于 6 块电池的预测平均 相对误差最小，不会出现较大的波动，如 CS34 使用 LSTM 模型进行预测时，相对误差高达 52.8%，而 CS38 使用 EMD–LSTM 模型预测剩余寿命时，其相 M1 error M2 error M3 error −0.05 0 0.05 0.10 0.15 Error/(A·h) 0 100 200 300 400 Cycle (b) 0 100 200 300 400 Cycle −0.05 0 0.05 0.10 0.15 Error/(A·h) M1 error M2 error M3 error (a) M1 error M2 error M3 error 0 100 200 300 400 500 Cycle −0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 Error/(A·h) (c) M1 error M2 error M3 error 0 100 200 300 400 500 Cycle −0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 Error/(A·h) M1 error (e) M2 error M3 error 0 100 200 300 400 500 Cycle −0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 Error/(A·h) (d) M1 error M2 error M3 error 0 100 200 300 400 500 Cycle −0.02 −0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 (f) Error/(A·h) 图 7    相对误差曲线（a）CS33；（b）CS34；（c）CS37；（d）CS38；（e）CX36；（f）CX37 Fig.7    Relative error curve: (a) CS33; (b) CS34; (c) CS37; (d) CS38; (e) CX36; (f) CX37 M1 M2 M3 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 RMSE, MAE/(10−2 A·h) RMSE MAE MAPE MAPE/10−2 Prediction model 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 (a) RMSE MAE MAPE RMSE, MAE/(10−2 A·h) MAPE/10−2 M1 M2 M3 Prediction model 2.5 0 0.5 1.0 1.5 2.0 3.0 (d) 2.5 0 0.5 1.0 1.5 2.0 3.0 RMSE MAE MAPE RMSE, MAE/(10−2 A·h) MAPE/10−2 M1 M2 M3 Prediction model 0 1 2 3 4 5 6 7 8 (b) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 RMSE MAE MAPE RMSE, MAE/(10−2 A·h) MAPE/10−2 M1 M2 M3 Prediction model 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 (e) RMSE MAE MAPE RMSE, MAE/(10−2 A·h) MAPE/10−2 M1 M2 M3 Prediction model 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 (c) RMSE MAE MAPE RMSE, MAE/(10−2 A·h) MAPE/10−2 M1 M2 M3 Prediction model 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 (f) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 图 8    50% 训练集电池预测误差. （a）CS33；（b）CS34；（c）CS37；（d）CS38；（e）CX36；（f）CX37 Fig.8    Battery prediction error under 50% training set: (a) CS33; (b) CS34; (c) CS37; (d) CS38; (e) CX36; (f) CX37 · 990 · 工程科学学报，第 43 卷，第 7 期

史永胜等：基于CEEMDAN-LSTM组合的锂离子电池寿命预测方法 991 表350%训练集锂电池寿命预测误差 测锂离子电池的剩余使用寿命，使用30%数据集 Table 3 Lithium battery life prediction error under 50%training set 对预测模型进行训练，3种模型预测结果如图9 Model Battery RUL RULpr RULe Pt 所示. CS33 198 201 0.0152 如图9表示了使用30%的训练数据对模型训 CS34 176 269 93 0.5284 练得到的6块电池容量预测结果，因为模型训练 CS37 167 169 0.0120 不够充分，预测效果有一定误差.如图9(a)所示， LSTM CS38 201 223 22 0.1095 从图中预测起点开始直到第600次循环左右， CX36 191 192 0.0076 EMD-LSTM模型的预测结果一直比较稳定，和初 CX37 224 227 3 0.0134 始容量保持一定的相关性，但600次循环之后， EMD-LSTM模型预测结果产生了很大的误差 CS33 198 198 0 0 CS34 176 183 7 0.0398 而CEEMDAN-LSTM组合预测模型在训练数据 CS37 167 169 2 0.0114 较少的情况下依旧可以很好拟合锂离子电池退化 EMD-LSTM CS38 201 222 0.1045 趋势，稳定性均优于其他两种算法 CX36 191 192 0.0062 图10总结了30%训练集的所有锂离子电池 CX37 224 225 0.0045 的预测性能指标 由图10可以看出只有CS33的预测MAPE值 CS33 198 197 0.0051 CS34 176 176 0 0 超过3%，其余均在1.5%之内，CEEMDAN-LSTM CS37 167 171 0.0239 组合算法预测效果均优于LSTM和EMD-LSTM CEEMDAN- LSTM CS38 201 223 22 0.1095 算法.与前文相似，计算出30%训练集时各型号锂 CX36 191 192 0.0062 电池的寿命预测结果如表4所示 CX37 224 224 0 由表4所示，训练数据仅为30%时，LSTM模 型预测误差较大，不能很好地拟合锂离子电池容 对误差也达到10.45%.比较而言，使用CEEMDAN- 量退化趋势.CEEMDAN-LSTM组合寿命预测模 LSTM组合模型时只有CS38预测结果较差，相对 型中最大相对误差为6.5%，6块平均相对误差为 误差为10.95%，但是综合6块电池预测结果， 2.04%.且只有CS38这一块电池的RULer超过了 CEEMDAN-LSTM组合模型的平均相对误差也 20,其主要原因还是CS38的剩余容量在寿命阈值 只有2.41%.体现了组合模型较好的适应性 附近波动较大，造成预测的不准确，但相对于其他 (2)为了根据寿命前期的容量衰退趋势来预 两种模型精度都有一定的提升 12 1.2 1.2 1.1 (a) 1.1 (b) 1.1 (c) 1.0 1.0 2 1.0 0.9 0.9 0.8 RUL Starting 0.7 boint 0.8 RUL 0.8 RUL CS33 true value Doint poin 0.6 predictive value 0> CS34 true value predictive value 0.7 CS37 true value 0.5 predictive value 0.6 predictive value 0.6 M3 predictive value 0 M predictive value M3 predictive value 0.4 0.5 150300450600750 0 150300450 600750 0 150300450600750900 Cycle Cycle Cycle 1.2 (d) 1.4 CX36 tru value (e) 1.40 CX37 true value (f) 11 3 8 value re 1.0 0.9 1.2 0.8 point RUL 1.1 1.15 0.7 1.10 1.0 RUL 1.05 Starting 0.6 M3 predictive value point RUL 100 point 0.5 0150300450600750900 0. 0 0.95 150300450600750900 0 150300450600750900 Cycle Cycle Cycle 图930%训练集锂离子电池预测结果.(a)CS33:(b)CS34:(c)CS37:(d)CS38:(e)CX36:(f)CX37 Fig.9 Battery prediction error under under 30%training set:(a)CS33;(b)CS34;(c)CS37;(d)CS38;(e)CX36;(f)CX37

对误差也达到 10.45%. 比较而言，使用 CEEMDAN– LSTM 组合模型时只有 CS38 预测结果较差，相对 误 差 为 10.95%，但是综 合 6 块电池预测结果 ， CEEMDAN–LSTM 组合模型的平均相对误差也 只有 2.41%. 体现了组合模型较好的适应性. （2）为了根据寿命前期的容量衰退趋势来预 测锂离子电池的剩余使用寿命，使用 30% 数据集 对预测模型进行训练， 3 种模型预测结果如图 9 所示. 如图 9 表示了使用 30% 的训练数据对模型训 练得到的 6 块电池容量预测结果，因为模型训练 不够充分，预测效果有一定误差. 如图 9（a）所示， 从图中预测起点开始直到 第 600 次循环左右 ， EMD–LSTM 模型的预测结果一直比较稳定，和初 始容量保持一定的相关性，但 600 次循环之后， EMD–LSTM 模型预测结果产生了很大的误差. 而 CEEMDAN–LSTM 组合预测模型在训练数据 较少的情况下依旧可以很好拟合锂离子电池退化 趋势，稳定性均优于其他两种算法. 图 10 总结了 30% 训练集的所有锂离子电池 的预测性能指标. 由图 10 可以看出只有 CS33 的预测 MAPE 值 超过 3%，其余均在 1.5% 之内，CEEMDAN−LSTM 组合算法预测效果均优于 LSTM 和 EMD−LSTM 算法. 与前文相似，计算出 30% 训练集时各型号锂 电池的寿命预测结果如表 4 所示. 由表 4 所示，训练数据仅为 30% 时，LSTM 模 型预测误差较大，不能很好地拟合锂离子电池容 量退化趋势. CEEMDAN–LSTM 组合寿命预测模 型中最大相对误差为 6.5%，6 块平均相对误差为 2.04%. 且只有 CS38 这一块电池的 RULer 超过了 20，其主要原因还是 CS38 的剩余容量在寿命阈值 附近波动较大，造成预测的不准确，但相对于其他 两种模型精度都有一定的提升. Cycle 0.4 0.5 0.6 0.7 1.2 0.8 0.9 1.0 1.1 0 150 300 450 600 750 Capacity/(A·h) RUL Starting point CS33 true value M1 predictive value M2 predictive value M3 predictive value (a) Cycle 0.5 0 150 300 450 600 750 900 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 Capacity/(A·h) RUL CS38 true value M1 predictive value M2 predictive value M3 predictive value Starting point (d) 0 150 300 450 600 750 Cycle 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 Capacity/(A·h) RUL Starting point CS34 true value M1 predictive value M2 predictive value M3 predictive value (b) Cycle 0 150 300 450 600 750 900 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 Capacity/(A·h) RUL Starting point CX36 true value M1 predictive value M2 predictive value M3 predictive value (e) Cycle 0 150 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 300 450 600 750 900 Capacity/(A·h) RUL Starting point CS37 true value M1 predictive value M2 predictive value M3 predictive value (c) Cycle 0 150 300 450 600 750 900 0.95 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 Capacity/(A·h) (f) RUL CX37 true value M1 predictive value M2 predictive value M3 predictive value Starting point 图 9    30% 训练集锂离子电池预测结果. （a）CS33；（b）CS34；（c）CS37；（d）CS38；（e）CX36；（f）CX37 Fig.9    Battery prediction error under under 30% training set: (a) CS33; (b) CS34; (c) CS37; (d) CS38; (e) CX36; (f) CX37 表 3    50% 训练集锂电池寿命预测误差 Table 3    Lithium battery life prediction error under 50% training set Model Battery RULtr RULpr RULer Per LSTM CS33 198 201 3 0.0152 CS34 176 269 93 0.5284 CS37 167 169 2 0.0120 CS38 201 223 22 0.1095 CX36 191 192 1 0.0076 CX37 224 227 3 0.0134 EMD–LSTM CS33 198 198 0 0 CS34 176 183 7 0.0398 CS37 167 169 2 0.0114 CS38 201 222 21 0.1045 CX36 191 192 1 0.0062 CX37 224 225 1 0.0045 CEEMDAN– LSTM CS33 198 197 1 0.0051 CS34 176 176 0 0 CS37 167 171 4 0.0239 CS38 201 223 22 0.1095 CX36 191 192 1 0.0062 CX37 224 224 0 0 史永胜等： 基于 CEEMDAN–LSTM 组合的锂离子电池寿命预测方法 · 991 ·

992 工程科学学报，第43卷，第7期 4.0 12 12 之 (a) 0 38 (b) 3.5 (c) 10 65 3.0 5 :-01/dVW 2 2.5 8 432 20 6 、 1.5 -01/dVW 4 4 1.0 .0 0.5 05 2 0 M2 M3 MI M2 M3 MI M2 M3 Prediction model Prediction model Prediction model 4 4.0 2.5 2.5 2.0 20 35 d 3.5 (e) .8 (f).8 3.0 2.0 三渊 20 1.6 三 1.6 2.5 1.5 5 2.0 1.5 0 2066 0 4 .5 0.4 0.2 02 0 M1 M2 M3 MI M2 M3 MI M2 M3 Prediction model Prediction model Prediction model 图1030%训练集电池预测误差.(a)CS33:(b)CS34:(c)CS37:(d)CS38:(e)CX36:(f)CX37 Fig.10 Battery prediction error under 30%training set:(a)CS33;(b)CS34;(c)CS37;(d)CS38;(e)CX36;(f)CX37 表430%训练集锂电池寿命预测误差 表5不同算法预测精度 Table 4 Lithium battery life prediction error under 30%training set Table 5 Prediction accuracy of different algorithms Model Battery RULt RULpr RULer Per Training RMSE/ MAE/ Battery proportion/ algorithm MAPE (A-h) (A.h) CS33 323 346 23 0.0712 BP 0.1471 0.1649 0.1043 CS34 301 325 24 0.0797 ELM 0.0650 0.0626 0.0367 CS37 347 527 180 0.5187 CS33 50 LSTM SVR 0.0297 0.0304 0.0244 CS38 381 408 27 0.0709 CEEMDAN- 0.0120 0.0123 0.0077 CX36 381 385 4 0.0105 LSTM CX37 414 419 5 0.0121 BP 0.1727 0.1794 0.1172 ELM 0.1216 0.1244 0.0805 CS33 323 324 1 0.0031 CS33 30 SVR 0.0708 0.0726 0.0692 CS34 301 304 3 0.0100 CEEMDAN- CS37 347 354 0.2018 0.0327 0.03120.0200 LSTM EMD-LSTM CS38 381 408 27 0.0708 针对同一样本数据，将CEEMDAN-LSTM组 CX36 381 430 49 0.1286 合算法和几种常用的机器学习算法进行了比较， CX37 414 414 0 0 在训练数据量偏少时，BP、SVR、ELM的预测精度 CS33 323 323 0 0 均有所下降，而CEEMDAN.-LSTM组合预测算法 CS34 301 309 8 0.0266 却仍然有很高的预测精度，体现了组合预测算法 CEEMDAN- CS37 347 353 6 0.0173 LSTM 对数据的充分训练，提高了预测精度，并减小了对 CS38 381 406 25 0.0656 数据的强依赖性，唯一不足是训练时间较长， CX36 381 376 5 0.0131 CX37 414 414 0 0 4结论 为进一步说明本组合方法进行电池寿命预测 本文提出了一种新的组合CEEMDAN-LSTM 的优越性，将该方法与其他机器学习的方法进行 寿命预测模型对锂离子电池的剩余寿命进行有效 了比较说明.实验使用CS33电池数据集，训练数 的学习和预测.主要结论有： 据都为总数据集的30%，利用前馈神经网络(BP)、 (1)文中提出的CEEMDAN-LSTM组合模型 支持向量机(SVR)、极限学习机(ELM)的方法分 对于不同型号和不同放电倍率的锂离子电池寿命 别对锂离子电池寿命衰减状态进行预测，预测结 预测均有较高的精度，而且训练数据的减少对预 果如表5所示. 测结果的影响不大，预测模型具有一定的泛化性

为进一步说明本组合方法进行电池寿命预测 的优越性，将该方法与其他机器学习的方法进行 了比较说明. 实验使用 CS33 电池数据集，训练数 据都为总数据集的 30%，利用前馈神经网络（BP）、 支持向量机（SVR）、极限学习机（ELM）的方法分 别对锂离子电池寿命衰减状态进行预测，预测结 果如表 5 所示. 针对同一样本数据，将 CEEMDAN–LSTM 组 合算法和几种常用的机器学习算法进行了比较， 在训练数据量偏少时，BP、SVR、ELM 的预测精度 均有所下降，而 CEEMDAN–LSTM 组合预测算法 却仍然有很高的预测精度，体现了组合预测算法 对数据的充分训练，提高了预测精度，并减小了对 数据的强依赖性，唯一不足是训练时间较长. 4    结论 本文提出了一种新的组合 CEEMDAN–LSTM 寿命预测模型对锂离子电池的剩余寿命进行有效 的学习和预测. 主要结论有： （1）文中提出的 CEEMDAN–LSTM 组合模型 对于不同型号和不同放电倍率的锂离子电池寿命 预测均有较高的精度，而且训练数据的减少对预 测结果的影响不大，预测模型具有一定的泛化性 RMSE, MAE/(10−2 A·h) MAPE/10−2 M1 M2 M3 Prediction model 2.5 0 0.5 1.0 1.5 2.0 4.0 3.5 3.0 (d) 2.5 0 0.5 1.0 1.5 2.0 4.0 3.5 3.0 M1 M2 M3 RMSE, MAE/(10−2 A·h) RMSE MAE MAPE RMSE MAE MAPE MAPE/10−2 Prediction model (a) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 RMSE, MAE/(10−2 A·h) MAPE/10−2 M1 M2 M3 Prediction model 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 (e) RMSE MAE MAPE RMSE MAE MAPE 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 4.0 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 4.0 RMSE, MAE/(10−2 A·h) MAPE/10−2 M1 M2 M3 Prediction model (b) 3.5 3.5 RMSE, MAE/(10−2 A·h) MAPE/10−2 M1 M2 M3 Prediction model 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 (f) RMSE MAE MAPE RMSE MAE MAPE RMSE, MAE/(10−2 A·h) MAPE/10−2 M1 M2 M3 Prediction model 0 2 4 6 8 10 12 0 2 4 6 8 10 12 (c) 图 10    30% 训练集电池预测误差. （a）CS33；（b）CS34；（c）CS37；（d）CS38；（e）CX36；（f）CX37 Fig.10    Battery prediction error under 30% training set: (a) CS33; (b) CS34; (c) CS37; (d) CS38; (e) CX36; (f) CX37 表 4    30% 训练集锂电池寿命预测误差 Table 4    Lithium battery life prediction error under 30% training set Model Battery RULtr RULpr RULer Per LSTM CS33 323 346 23 0.0712 CS34 301 325 24 0.0797 CS37 347 527 180 0.5187 CS38 381 408 27 0.0709 CX36 381 385 4 0.0105 CX37 414 419 5 0.0121 EMD–LSTM CS33 323 324 1 0.0031 CS34 301 304 3 0.0100 CS37 347 354 7 0.2018 CS38 381 408 27 0.0708 CX36 381 430 49 0.1286 CX37 414 414 0 0 CEEMDAN– LSTM CS33 323 323 0 0 CS34 301 309 8 0.0266 CS37 347 353 6 0.0173 CS38 381 406 25 0.0656 CX36 381 376 5 0.0131 CX37 414 414 0 0 表 5    不同算法预测精度 Table 5    Prediction accuracy of different algorithms Battery Training proportion/% algorithm RMSE/ (A·h) MAPE MAE/ (A·h) CS33 50 BP 0.1471 0.1649 0.1043 ELM 0.0650 0.0626 0.0367 SVR 0.0297 0.0304 0.0244 CEEMDAN– LSTM 0.0120 0.0123 0.0077 CS33 30 BP 0.1727 0.1794 0.1172 ELM 0.1216 0.1244 0.0805 SVR 0.0708 0.0726 0.0692 CEEMDAN– LSTM 0.0327 0.0312 0.0200 · 992 · 工程科学学报，第 43 卷，第 7 期

史永胜等：基于CEEMDAN-LSTM组合的锂离子电池寿命预测方法 993· 和鲁棒性 useful life prediction with multi-channel charging profiles.IEEE (2)通过与EMD-LSTM和LSTM及其他机 4 ccess,.2020,8:20786 器学习算法的对比，所提出的组合模型预测精 [10]Zhang Y Z,Xiong R,He H W,et al.Long short-term memory 度相对EMD-LSTM、LSTM模型均有一定的提 recurrent neural network for remaining useful life prediction 升，CEEMDAN-LSTM组合算法的最大MAPE不 of lithium-ion batteries.IEEE Trans Veh Technol,2018,67(7): 超过1.5%，平均相对误差在3%以内 5695 (3)因为引入CEEMDAN分解算法，影响了 [11]Wei H Y,An J J,Chen J,et al.RUL prediction of lithium-ion LSTM模型的训练时间，所以CEEMDAN-LSTM battery based on improved particle filtering algorithm.Automor 组合预测模型的训练时间与LSTM模型相比较 Eg,2019,41(12:1377 长.后续的工作将在此基础上改进，在提高预测精 (韦海燕，安品品，陈静，等.基于改进粒子滤波算法实现锂离子 度的同时也可以节省模型训练时间 电池RUL预测.汽车工程，2019,41(12)：1377) [12]Yu J B.State of health prediction of lithium-ion batteries: 参考文献 Multiscale logic regression and Gaussian process regression [Li L B,Ji L,Zhu Y Z,et al.Investigation of RUL prediction of ensemble.Reliab Eng Syst Saf,2018,174:82 lithium-ion battery equivalent cycle battery pack.ChinJ Eng, [13]Zhou Y P,Huang M H.Lithium-ion batteries remaining useful life 2020,42(6):796 prediction on a mixture of empirical mode decomposition and (李练兵，季亮，祝亚尊，等.等效循环电池组利余使用寿命预测 ARIMA model.Microelectron Reliab,2016,65:265 工程科学学报，2020,42(6)：796) [14]Li X Y,Zhang L,Wang Z P,et al.Remaining useful life prediction [2]Liu D T,Zhou J B,Liao H T,et al.A health indicator extraction for lithium-ion batteries based on a hybrid model combining the and optimization framework for lithium-ion battery degradation long short-term memory and Elman neural networks.J Energy modeling and prognostics.IEEE Trans Syst Man Cybern:Syst. Storage,2019,21:510 2015,45(6):915 [15]Sayah M,Guebli D,Al Masry Z,et al.Robustness testing [3]Pan H P,Lv Z Q,Fu B,et al.Online estimation of lithium-ion framework for RUL prediction Deep LSTM networks./S4 Trans, battery's state of health using extreme learning machine.Automot https://doi.org/10.1016/j.isatra.2020.07.003 Eng,2017,39(12):1375 [16]Wang C S.Lu N Y,Wang S L,et al.Dynamic long short-term (潘海鸿，吕治强，付兵，等.采用极限学习机实现锂离子电池健 memory neural-network-based indirect remaining-useful-life 康状态在线估算.汽车工程，2017,39(12)：1375) prognosis for satellite lithium-ion battery.App/Sci,2018,8(11): [4]Xiong R.Battery Management Algorithm for Electric Vehicles. 2078 Beijing:China Machine Press,2020 [17]Bruneo D,De Vita F.On the use of LSTM networks for predictive [5]Zhu J,Tan T X,Wu L F,et al.RUL prediction of lithium-ion maintenance in smart industries /2019 IEEE International battery based on improved DGWO-ELM method in a random Conference on Smart Computing (SMARTCOMP).Washington, discharge rates environment./EEE Access,2019,7:125176 2019:241 [6]Chen L,Chen J,Wang H M,et al.Prediction of battery remaining [18]Yan H R,Qin Y,Xiang S,et al.Long-term gear life prediction useful life based on wavelet packet energy entropy.Trans China based on ordered neurons LSTM neural networks.Measurement, Electrotech Soc,2020,35(8):1827 2020.165:108205 (陈琳，陈静，王惠民，等.基于小波包能量嫡的电池剩余寿命预 [19]Hu T Z,Yu J B.Life prediction of lithium-ion batteries based on 测.电工技术学报，2020,35(8)：1827) multiscale decomposition and deep leamning.J Zhejiang Univ Eng [7]Zhang Y Z.Xiong R.He H W.et al.Lithium-ion battery Sci,2019,53(10):1852 remaining useful life prediction with Box-Cox transformation and (胡天中，余建波.基于多尺度分解和深度学习的锂电池寿命预 Monte Carlo simulation.IEEE Trans Ind Electron,2019,66(2): 测.浙江大学学报：工学版，2019,53(10)：1852) 1585 [20]Zhang CL He YG.Yuan L F.Prediction approach for remaining [8]Yun Z H,Qin W H.Remaining useful life estimation of lithium- useful life of lithium-ion battery based on EEMD and MKRVM ion batteries based on optimal time series health indicator.IEEE Proc CSU-EPS4,2018,30(7):38 Acce8,2020,8:55447 (张朝龙，何怡刚，袁莉芬.基于EEMD和MKRVM的锂电池剩余 [9]Park K,Choi Y,Choi W J,et al.LSTM-based battery remaining 寿命预测方法.电力系统及其自动化学报，2018.30(7)：38)

和鲁棒性. （ 2）通过与 EMD –LSTM 和 LSTM 及其他机 器学习算法的对比，所提出的组合模型预测精 度相对 EMD–LSTM、 LSTM 模型均有一定的提 升 ，CEEMDAN−LSTM 组合算法的最大 MAPE 不 超过 1.5%，平均相对误差在 3% 以内. （ 3）因为引入 CEEMDAN 分解算法 ，影响了 LSTM 模型的训练时间 ，所以 CEEMDAN−LSTM 组合预测模型的训练时间与 LSTM 模型相比较 长. 后续的工作将在此基础上改进，在提高预测精 度的同时也可以节省模型训练时间. 参    考    文    献 Li L B, Ji L, Zhu Y Z, et al. Investigation of RUL prediction of lithium-ion  battery  equivalent  cycle  battery  pack. Chin J Eng, 2020, 42（6）: 796 （李练兵, 季亮, 祝亚尊, 等. 等效循环电池组剩余使用寿命预测. 工程科学学报, 2020, 42（6）：796） [1] Liu D T, Zhou J B, Liao H T, et al. A health indicator extraction and  optimization  framework  for  lithium-ion  battery  degradation modeling  and  prognostics. IEEE Trans Syst Man Cybern: Syst, 2015, 45（6）: 915 [2] Pan  H  P,  Lv  Z  Q,  Fu  B,  et  al.  Online  estimation  of  lithium-ion battery’s state of health using extreme learning machine. Automot Eng, 2017, 39（12）: 1375 （潘海鸿, 吕治强, 付兵, 等. 采用极限学习机实现锂离子电池健 康状态在线估算. 汽车工程, 2017, 39（12）：1375） [3] Xiong  R. Battery Management Algorithm for Electric Vehicles. Beijing: China Machine Press, 2020 [4] Zhu  J,  Tan  T  X,  Wu  L  F,  et  al.  RUL  prediction  of  lithium-ion battery  based  on  improved  DGWO–ELM  method  in  a  random discharge rates environment. IEEE Access, 2019, 7: 125176 [5] Chen L, Chen J, Wang H M, et al. Prediction of battery remaining useful  life  based  on  wavelet  packet  energy  entropy. Trans China Electrotech Soc, 2020, 35（8）: 1827 （陈琳, 陈静, 王惠民, 等. 基于小波包能量熵的电池剩余寿命预 测. 电工技术学报, 2020, 35（8）：1827） [6] Zhang  Y  Z,  Xiong  R,  He  H  W,  et  al.  Lithium-ion  battery remaining useful life prediction with Box-Cox transformation and Monte  Carlo  simulation. IEEE Trans Ind Electron,  2019,  66（2）: 1585 [7] Yun Z H, Qin W H. Remaining useful life estimation of lithium￾ion  batteries  based  on  optimal  time  series  health  indicator. IEEE Access, 2020, 8: 55447 [8] [9] Park K, Choi Y, Choi W J, et al. LSTM-based battery remaining useful  life  prediction  with  multi-channel  charging  profiles. IEEE Access, 2020, 8: 20786 Zhang  Y  Z,  Xiong  R,  He  H  W,  et  al.  Long  short-term  memory recurrent  neural  network  for  remaining  useful  life  prediction of  lithium-ion  batteries. IEEE Trans Veh Technol,  2018,  67（7）: 5695 [10] Wei  H  Y,  An  J  J,  Chen  J,  et  al.  RUL  prediction  of  lithium-ion battery  based  on  improved  particle  filtering  algorithm. Automot Eng, 2019, 41（12）: 1377 （韦海燕, 安晶晶, 陈静, 等. 基于改进粒子滤波算法实现锂离子 电池RUL预测. 汽车工程, 2019, 41（12）：1377） [11] Yu  J  B.  State  of  health  prediction  of  lithium-ion  batteries: Multiscale  logic  regression  and  Gaussian  process  regression ensemble. Reliab Eng Syst Saf, 2018, 174: 82 [12] Zhou Y P, Huang M H. Lithium-ion batteries remaining useful life prediction  on  a  mixture  of  empirical  mode  decomposition  and ARIMA model. Microelectron Reliab, 2016, 65: 265 [13] Li X Y, Zhang L, Wang Z P, et al. Remaining useful life prediction for  lithium-ion  batteries  based  on  a  hybrid  model  combining  the long  short-term  memory  and  Elman  neural  networks. J Energy Storage, 2019, 21: 510 [14] Sayah  M,  Guebli  D,  Al  Masry  Z,  et  al.  Robustness  testing framework for RUL prediction Deep LSTM networks. ISA Trans, https://doi.org/10.1016/j.isatra.2020.07.003 [15] Wang  C  S,  Lu  N  Y,  Wang  S  L,  et  al.  Dynamic  long  short-term memory  neural-network-based  indirect  remaining-useful-life prognosis for satellite lithium-ion battery. Appl Sci, 2018, 8（11）: 2078 [16] Bruneo D, De Vita F. On the use of LSTM networks for predictive maintenance  in  smart  industries  //  2019 IEEE International Conference on Smart Computing (SMARTCOMP).  Washington, 2019: 241 [17] Yan  H  R,  Qin  Y,  Xiang  S,  et  al.  Long-term  gear  life  prediction based  on  ordered  neurons  LSTM  neural  networks. Measurement, 2020, 165: 108205 [18] Hu T Z, Yu J B. Life prediction of lithium-ion batteries based on multiscale decomposition and deep learning. J Zhejiang Univ Eng Sci, 2019, 53（10）: 1852 （胡天中, 余建波. 基于多尺度分解和深度学习的锂电池寿命预 测. 浙江大学学报: 工学版, 2019, 53（10）：1852） [19] Zhang C L, He Y G, Yuan L F. Prediction approach for remaining useful  life  of  lithium-ion  battery  based  on  EEMD  and  MKRVM. Proc CSU–EPSA, 2018, 30（7）: 38 （张朝龙, 何怡刚, 袁莉芬. 基于EEMD和MKRVM的锂电池剩余 寿命预测方法. 电力系统及其自动化学报, 2018, 30（7）：38） [20] 史永胜等： 基于 CEEMDAN–LSTM 组合的锂离子电池寿命预测方法 · 993 ·