无人驾驶车辆路径跟踪控制研究现状

工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 无人驾驶车辆路径跟踪控制研究现状 白国星孟宇刘立顾青王国栋周碧宁 Current status of path tracking control of unmanned driving vehicles BAI Guo-xing.MENG Yu,LIU Li,GU Qing.WANG Guo-dong.ZHOU Bi-ning 引用本文： 白国星，孟宇，刘立，顾青，王国栋，周碧宁.无人驾驶车辆路径跟踪控制研究现状.工程科学学报，2021,43(4：475-485. doi10.13374j.issn2095-9389.2020.11.12.003 BAI Guo-xing.MENG Yu,LIU Li,GU Qing,WANG Guo-dong.ZHOU Bi-ning.Current status of path tracking control of unmanned driving vehicles[J].Chinese Journal of Engineering,2021,43(4):475-485.doi:10.13374/j.issn2095-9389.2020.11.12.003 在线阅读View online::htps:/doi.org/10.13374.issn2095-9389.2020.11.12.003 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 矿用铰接式车辆路径跟踪控制研究现状与进展 Current status and progress of path tracking control of mining articulated vehicles 工程科学学报.2021,43(2：193htps:1doi.org10.13374.issn2095-9389.2020.07.14.003 基于非线性模型预测控制的自动泊车路径跟踪 Path tracking of automatic parking based on nonlinear model predictive control 工程科学学报.2019.41(7)：947 https:1doi.org/10.13374j.issn2095-9389.2019.07.014 基于预瞄距离的地下矿用铰接车路径跟踪预测控制 Path following control of underground mining articulated vehicle based on the preview control method 工程科学学报.2019,41（⑤）：662 https::ldoi.org10.13374.issn2095-9389.2019.05.013 无人直升机自抗扰自适应轨迹跟踪混合控制 Trajectory-tracking hybrid controller based on ADRC and adaptive control for unmanned helicopters 工程科学学报.2017,3911：1743htps:oi.org10.13374.issn2095-9389.2017.11.018 集总干扰下六旋翼飞行器的轨迹跟踪控制 Trajectory tracking control for an unmanned hexrotor with lumped disturbance 工程科学学报.2018.40(5)：622 https:/doi.org10.13374.issn2095-9389.2018.05.013 具有状态约束与输入饱和的全向移动机器人自适应跟踪控制 Adaptive tracking control for omnidirectional mobile robots with full-state constraints and input saturation 工程科学学报.2019,41(9：1176 https:/doi.org/10.13374.issn2095-9389.2019.09.009

无人驾驶车辆路径跟踪控制研究现状 白国星 孟宇 刘立 顾青 王国栋 周碧宁 Current status of path tracking control of unmanned driving vehicles BAI Guo-xing, MENG Yu, LIU Li, GU Qing, WANG Guo-dong, ZHOU Bi-ning 引用本文: 白国星, 孟宇, 刘立, 顾青, 王国栋, 周碧宁. 无人驾驶车辆路径跟踪控制研究现状[J]. 工程科学学报, 2021, 43(4): 475-485. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.11.12.003 BAI Guo-xing, MENG Yu, LIU Li, GU Qing, WANG Guo-dong, ZHOU Bi-ning. Current status of path tracking control of unmanned driving vehicles[J]. Chinese Journal of Engineering, 2021, 43(4): 475-485. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.11.12.003 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.11.12.003 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 矿用铰接式车辆路径跟踪控制研究现状与进展 Current status and progress of path tracking control of mining articulated vehicles 工程科学学报. 2021, 43(2): 193 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.07.14.003 基于非线性模型预测控制的自动泊车路径跟踪 Path tracking of automatic parking based on nonlinear model predictive control 工程科学学报. 2019, 41(7): 947 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.07.014 基于预瞄距离的地下矿用铰接车路径跟踪预测控制 Path following control of underground mining articulated vehicle based on the preview control method 工程科学学报. 2019, 41(5): 662 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.05.013 无人直升机自抗扰自适应轨迹跟踪混合控制 Trajectory-tracking hybrid controller based on ADRC and adaptive control for unmanned helicopters 工程科学学报. 2017, 39(11): 1743 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.11.018 集总干扰下六旋翼飞行器的轨迹跟踪控制 Trajectory tracking control for an unmanned hexrotor with lumped disturbance 工程科学学报. 2018, 40(5): 622 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.05.013 具有状态约束与输入饱和的全向移动机器人自适应跟踪控制 Adaptive tracking control for omnidirectional mobile robots with full-state constraints and input saturation 工程科学学报. 2019, 41(9): 1176 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.09.009

工程科学学报.第43卷，第4期：475-485.2021年4月 Chinese Journal of Engineering,Vol.43,No.4:475-485,April 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.11.12.003;http://cje.ustb.edu.cn 无人驾驶车辆路径跟踪控制研究现状 白国星”，孟宇)区，刘立)，顾青2，王国栋)，周碧宁) 1)北京科技大学机械工程学院，北京1000832)北京科技大学顺德研究生院.顺德528300 ☒通信作者，E-mail:myu@ustb.edu.cn 摘要近年来路径跟踪控制的发展十分迅猛，研究者们发表了大量的研究成果.考虑到在相同或相近工况下的路径跟踪控 制存在一些共性的技术问题与解决思路，从低速路径跟踪控制和高速路径跟踪控制两个角度对近年来的研究成果进行了回 顾.在关于低速路径跟踪控制的研究工作中，研究者们较为重视前轮转角速度约束等系统约束对路径跟踪精确性的影响.目 前减少系统约束影响的方法包括在规划参考路径时将系统约束纳入考虑，采用预瞄控制使控制器提前响应，以及采用线性模 型预测控制(LMPC)或非线性模型预测控制(NMPC)等模型预测控制方法作为路径跟踪控制方法等.考虑到NMPC既能减 少系统约束的影响，又无需人为设置预瞄距离，且对定位误差等扰动因素具有较强的鲁棒性，加之低速路径跟踪控制对实时 性的需求较低，因此可以认为NMPC能够满足低速路径跟踪控制的绝大多数需求.高速路径跟踪控制在受系统约束影响之 外，还面临着较高车速带来的行驶稳定性不足问题的挑战，因此常采用能够将动力学层面的复杂系统约束纳入考虑且计算成 本较低的LMPC作为路径跟踪控制方法.不过仅采用动力学层面的LMP℃控制方法无法完全解决高速路径跟踪控制中路径 跟踪精确性和车辆行驶稳定性之间存在耦合的问题，目前常见的解决思路是在路径跟踪控制中加入额外的速度调节或权重 分配模块.此外，在高速路径跟踪控制中，地面附着系数等环境参数的影响也较大，因此地面附着系数等环境参数的估算也 成为了高速路径跟踪控制领域的重要研究方向 关键词无人驾驶：车辆：路径跟踪：系统约束：跟踪精确性：行驶稳定性 分类号U471.15 Current status of path tracking control of unmanned driving vehicles BAI Guo-xing,MENG Yu,LIU Li,GU Qing2),WANG Guo-dong ZHOU Bi-ning) 1)School of Mechanical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Shunde Graduate School of University of Science and Technology Beijing,Shunde 528300.China Corresponding author,E-mail:myu@ustb.edu.cn ABSTRACT Path tracking control is a key technology in the hierarchical unmanned driving system.Its function is to control the vehicle so that it drives along the reference path given by the path planning system.The information such as the position and posture of the vehicle required for path tracking control is provided by the perception and positioning system.In recent years,the development of path tracking control has been very rapid,and researchers have published considerable research.As there are some common technical problems and solutions in path tracking control under the same or similar scenarios,recent research results are reviewed from the perspective of both low-speed and high-speed path tracking control.In the research of low-speed path tracking control,researchers pay more attention to the influence of system constraints on the accuracy of path tracking such as front-wheel angle speed.At present, methods to reduce the influence of system constraints include:(1)taking the system constraints into consideration when planning a reference path;(2)using preview control to make the controller respond early;and(3)using model predictive control methods,such as 收稿日期：2020-11-12 基金项目：国家重点研发计划资助项目(2018YFE0192900.2018YFC0604403.2018YFC0810500.2019YFC0605300):广东省基础与应用基础 研究基金资助项目(2019A1515111015):中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(FRF-TP-20-052A1)

无人驾驶车辆路径跟踪控制研究现状 白国星1)，孟    宇1) 苣，刘    立1)，顾    青1,2)，王国栋1)，周碧宁1) 1) 北京科技大学机械工程学院，北京 100083    2) 北京科技大学顺德研究生院，顺德 528300 苣通信作者，E-mail：myu@ustb.edu.cn 摘    要    近年来路径跟踪控制的发展十分迅猛，研究者们发表了大量的研究成果. 考虑到在相同或相近工况下的路径跟踪控 制存在一些共性的技术问题与解决思路，从低速路径跟踪控制和高速路径跟踪控制两个角度对近年来的研究成果进行了回 顾. 在关于低速路径跟踪控制的研究工作中，研究者们较为重视前轮转角速度约束等系统约束对路径跟踪精确性的影响. 目 前减少系统约束影响的方法包括在规划参考路径时将系统约束纳入考虑，采用预瞄控制使控制器提前响应，以及采用线性模 型预测控制（LMPC）或非线性模型预测控制（NMPC）等模型预测控制方法作为路径跟踪控制方法等. 考虑到 NMPC 既能减 少系统约束的影响，又无需人为设置预瞄距离，且对定位误差等扰动因素具有较强的鲁棒性，加之低速路径跟踪控制对实时 性的需求较低，因此可以认为 NMPC 能够满足低速路径跟踪控制的绝大多数需求. 高速路径跟踪控制在受系统约束影响之 外，还面临着较高车速带来的行驶稳定性不足问题的挑战，因此常采用能够将动力学层面的复杂系统约束纳入考虑且计算成 本较低的 LMPC 作为路径跟踪控制方法. 不过仅采用动力学层面的 LMPC 控制方法无法完全解决高速路径跟踪控制中路径 跟踪精确性和车辆行驶稳定性之间存在耦合的问题，目前常见的解决思路是在路径跟踪控制中加入额外的速度调节或权重 分配模块. 此外，在高速路径跟踪控制中，地面附着系数等环境参数的影响也较大，因此地面附着系数等环境参数的估算也 成为了高速路径跟踪控制领域的重要研究方向. 关键词    无人驾驶；车辆；路径跟踪；系统约束；跟踪精确性；行驶稳定性 分类号    U471.15 Current status of path tracking control of unmanned driving vehicles BAI Guo-xing1) ，MENG Yu1) 苣 ，LIU Li1) ，GU Qing1,2) ，WANG Guo-dong1) ，ZHOU Bi-ning1) 1) School of Mechanical Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 2) Shunde Graduate School of University of Science and Technology Beijing, Shunde 528300, China 苣 Corresponding author, E-mail: myu@ustb.edu.cn ABSTRACT    Path  tracking  control  is  a  key  technology  in  the  hierarchical  unmanned  driving  system.  Its  function  is  to  control  the vehicle so that it drives along the reference path given by the path planning system. The information such as the position and posture of the vehicle required for path tracking control is provided by the perception and positioning system. In recent years, the development of path tracking control has been very rapid, and researchers have published considerable research. As there are some common technical problems  and  solutions  in  path  tracking  control  under  the  same  or  similar  scenarios,  recent  research  results  are  reviewed  from  the perspective of both low-speed and high-speed path tracking control. In the research of low-speed path tracking control, researchers pay more  attention  to  the  influence  of  system  constraints  on  the  accuracy  of  path  tracking  such  as  front-wheel  angle  speed.  At  present, methods  to  reduce  the  influence  of  system  constraints  include:  (1)  taking  the  system  constraints  into  consideration  when  planning  a reference path; (2) using preview control to make the controller respond early; and (3) using model predictive control methods, such as 收稿日期: 2020−11−12 基金项目: 国家重点研发计划资助项目（2018YFE0192900，2018YFC0604403，2018YFC0810500，2019YFC0605300）；广东省基础与应用基础 研究基金资助项目（2019A1515111015）；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（FRF-TP-20-052A1） 工程科学学报，第 43 卷，第 4 期：475−485，2021 年 4 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 43, No. 4: 475−485, April 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.11.12.003; http://cje.ustb.edu.cn

·476 工程科学学报，第43卷，第4期 linear model predictive control (LMPC)or non-linear model predictive control (NMPC),as path tracking control methods.NMPC can reduce the impact of system constraints and does not need manual setting of preview distance.It has strong resistance to disturbance factors such as positioning errors.Since low-speed path tracking control has low real-time requirements,it can be considered that NMPC can meet most needs of low-speed path tracking control.High-speed path tracking control,in addition to being affected by system constraints,is also challenged by insufficient driving stability caused by higher vehicle speeds.Therefore,LMPC,which can take the dynamics-level complex system constraints into account,has a lower computational cost.It is often used as the path tracking control method.However,due to high-speed path tracking control,there is a coupling relationship between path tracking accuracy and vehicle driving stability.The use of dynamics-level LMPC or other dynamics-level control methods cannot completely solve the problem caused by this coupling relationship.The current common solution is to add an extra speed adjustment module or weight distribution module to path tracking control.Additionally,in high-speed path tracking control,the influence of environmental parameters,such as ground adhesion coefficient,is also greater.Hence,the estimation of environmental parameters,such as ground adhesion coefficient,has also become an important research direction in the field of high-speed path tracking control. KEY WORDS unmanned driving;vehicle;path tracking;system constraint;tracking accuracy;driving stability 分层递阶式体系结构是目前较为常见的一种 不必考虑车辆行驶的稳定性，可以采用运动学层 无人驾驶车辆体系结构山，而路径跟踪控制是这个 面的控制方法实现路径跟踪控制. 体系结构中至关重要的一环，其作用是根据传感 自动泊车是一种较为常见的低速路径跟踪控 器给出的车辆状态信息和路径规划层给出的参考 制工况2-0.2018年，Xu等提出了一种基于滑模变 路径向执行器发出控制信号，从而控制车辆沿着 结构控制(Sliding mode variable structure control,. 参考路径行驶，并尽量减少车辆与参考路径之间 SMVSC)和模糊逻辑控制(Fuzzy logical control)的 的偏差，近年来路径跟踪控制的发展十分迅猛，研 自动泊车系统，用以解决基于模糊逻辑控制的路 究者们发表了大量的成果.在这些研究工作中，存 径跟踪控制在车辆初始位置不在有效泊车位置时 在一些共性的技术问题与解决思路 无法完成自动泊车的问题四.SMVSC也常简称为 在相同或相近的工况下，这些问题与思路也更 滑模控制(Sliding mode control,SMC). 加趋同.对于自动泊车和铰接转向车辆等特种车 2019年，姜立标与杨杰提出了一种基于趋近 辆作业过程中的路径跟踪控制，其特点是车辆行驶 律的终端滑模路径跟踪控制方法，降低了路径跟 速度较低，无需考虑车辆行驶稳定性对路径跟踪的 踪控制的稳态误差，并减弱了抖振现象.同时姜立 影响，控制目标仅包括路径跟踪精确性.而对于高 标与杨杰注意到自动泊车过程中存在系统约束问 速换道、高速过弯等工况下的路径跟踪控制，车辆 题，采用路径规划获得了符合系统约束的自动泊 行驶稳定性是路径跟踪精确性和安全性的重要影 车参考路径)姜立标与杨杰考虑的约束包括最大 响因素，必须同时保证路径跟踪的精确性和车辆的 曲率约束、速度约束和横摆角速度约束，由于在低 行驶稳定性.这两种工况下的路径跟踪控制虽然 速工况中最大曲率约束可以由前轮转角约束推导 可以采用相同的控制理论，但是由于控制目标存在 获得，横摆角速度可以由转弯曲率和速度计算获 差异，控制器设计中的要点也完全不同.因此可以 得间，因此该系统考虑的约束可以等效为前轮转角 按照工况，将无人驾驶车辆路径跟踪控制分为两 约束和速度约束 类，即低速路径跟踪控制和高速路径跟踪控制.在 Ye等同样注意到了系统约束对自动泊车路径 此基础上，可以对不同工况下的路径跟踪控制面临 跟踪控制的影响，提出了一种基于线性模型预测 的问题以及研究学者们采取的方法进行梳理，以期 控制(Linear model predictive control,.LMPC)的自s动 理清近年来无人驾驶车辆路径跟踪控制的发展趋 泊车路径跟踪控制方法，并采用通过加入松弛因 势，为这项技术的发展提供一定的参考 子将硬约束转化为软约束的方法来避免系统无最 优解的情况.Y等考虑的系统约束包括速度约 1低速路径跟踪控制研究现状 束、速度增量约束、前轮转角约束和前轮转角增 低速路径跟踪控制的特点是车辆的行驶速度 量约束，其中速度增量约束即加速度约束与控制 较低，通常不超过20kmh.在这种情况下由于车 周期的乘积，前轮转角增量约束即前轮转角速度 辆存在最小转弯半径约束，侧向加速度较小，因此 约束与控制周期的乘积

linear model predictive control (LMPC) or non-linear model predictive control (NMPC), as path tracking control methods. NMPC can reduce the impact of system constraints and does not need manual setting of preview distance. It has strong resistance to disturbance factors such as positioning errors. Since low-speed path tracking control has low real-time requirements, it can be considered that NMPC can  meet  most  needs  of  low-speed  path  tracking  control.  High-speed  path  tracking  control,  in  addition  to  being  affected  by  system constraints, is also challenged by insufficient driving stability caused by higher vehicle speeds. Therefore, LMPC, which can take the dynamics-level complex system constraints into account, has a lower computational cost. It is often used as the path tracking control method. However, due to high-speed path tracking control, there is a coupling relationship between path tracking accuracy and vehicle driving stability. The use of dynamics-level LMPC or other dynamics-level control methods cannot completely solve the problem caused by this coupling relationship. The current common solution is to add an extra speed adjustment module or weight distribution module to path  tracking  control.  Additionally,  in  high-speed  path  tracking  control,  the  influence  of  environmental  parameters,  such  as  ground adhesion coefficient, is also greater. Hence, the estimation of environmental parameters, such as ground adhesion coefficient, has also become an important research direction in the field of high-speed path tracking control. KEY WORDS    unmanned driving；vehicle；path tracking；system constraint；tracking accuracy；driving stability 分层递阶式体系结构是目前较为常见的一种 无人驾驶车辆体系结构[1] ，而路径跟踪控制是这个 体系结构中至关重要的一环，其作用是根据传感 器给出的车辆状态信息和路径规划层给出的参考 路径向执行器发出控制信号，从而控制车辆沿着 参考路径行驶，并尽量减少车辆与参考路径之间 的偏差. 近年来路径跟踪控制的发展十分迅猛，研 究者们发表了大量的成果. 在这些研究工作中，存 在一些共性的技术问题与解决思路. 在相同或相近的工况下，这些问题与思路也更 加趋同. 对于自动泊车和铰接转向车辆等特种车 辆作业过程中的路径跟踪控制，其特点是车辆行驶 速度较低，无需考虑车辆行驶稳定性对路径跟踪的 影响，控制目标仅包括路径跟踪精确性. 而对于高 速换道、高速过弯等工况下的路径跟踪控制，车辆 行驶稳定性是路径跟踪精确性和安全性的重要影 响因素，必须同时保证路径跟踪的精确性和车辆的 行驶稳定性. 这两种工况下的路径跟踪控制虽然 可以采用相同的控制理论，但是由于控制目标存在 差异，控制器设计中的要点也完全不同. 因此可以 按照工况，将无人驾驶车辆路径跟踪控制分为两 类，即低速路径跟踪控制和高速路径跟踪控制. 在 此基础上，可以对不同工况下的路径跟踪控制面临 的问题以及研究学者们采取的方法进行梳理，以期 理清近年来无人驾驶车辆路径跟踪控制的发展趋 势，为这项技术的发展提供一定的参考. 1    低速路径跟踪控制研究现状 低速路径跟踪控制的特点是车辆的行驶速度 较低，通常不超过 20 km·h−1 . 在这种情况下由于车 辆存在最小转弯半径约束，侧向加速度较小，因此 不必考虑车辆行驶的稳定性，可以采用运动学层 面的控制方法实现路径跟踪控制. 自动泊车是一种较为常见的低速路径跟踪控 制工况[2−10] . 2018 年，Xu 等提出了一种基于滑模变 结 构 控 制 （ Sliding  mode  variable  structure  control, SMVSC）和模糊逻辑控制（Fuzzy logical control）的 自动泊车系统，用以解决基于模糊逻辑控制的路 径跟踪控制在车辆初始位置不在有效泊车位置时 无法完成自动泊车的问题[2] . SMVSC 也常简称为 滑模控制（Sliding mode control, SMC）. 2019 年，姜立标与杨杰提出了一种基于趋近 律的终端滑模路径跟踪控制方法，降低了路径跟 踪控制的稳态误差，并减弱了抖振现象. 同时姜立 标与杨杰注意到自动泊车过程中存在系统约束问 题，采用路径规划获得了符合系统约束的自动泊 车参考路径[3] . 姜立标与杨杰考虑的约束包括最大 曲率约束、速度约束和横摆角速度约束，由于在低 速工况中最大曲率约束可以由前轮转角约束推导 获得，横摆角速度可以由转弯曲率和速度计算获 得[3] ，因此该系统考虑的约束可以等效为前轮转角 约束和速度约束. Ye 等同样注意到了系统约束对自动泊车路径 跟踪控制的影响，提出了一种基于线性模型预测 控制（Linear model predictive control, LMPC）的自动 泊车路径跟踪控制方法，并采用通过加入松弛因 子将硬约束转化为软约束的方法来避免系统无最 优解的情况[4] . Ye 等考虑的系统约束包括速度约 束、速度增量约束、前轮转角约束和前轮转角增 量约束，其中速度增量约束即加速度约束与控制 周期的乘积，前轮转角增量约束即前轮转角速度 约束与控制周期的乘积. · 476 · 工程科学学报，第 43 卷，第 4 期

白国星等：无人驾驶车辆路径跟踪控制研究现状 477 陈龙等则针对自动泊车路径跟踪控制中参考 2高速路径跟踪控制研究现状 路径曲率变化较为复杂的问题，提出了一种采用 模糊控制自动调整预瞄距离的改进的纯跟踪路径 相比无需考虑车辆行驶稳定性的低速路径跟 跟踪控制方法顾青等同样指出了自动泊车路径 踪控制，高速路径跟踪控制不仅需要保证路径跟 跟踪控制面临参考路径曲率较大的问题，提出了 踪的精确性，还需保证车辆行驶的稳定性，因此高 一种基于非线性模型预测控制(Nonlinear model 速路径跟踪控制是一个具有较强挑战性的科学问 predictive control,.NMPC)的路径跟踪控制方法，并 题，近年来逐渐成为了一个研究热点 证明了在自动泊车工况下，该方法相比基于LMPC 2018年，林菜等针对运动学层面的路径跟踪 的路径跟踪控制方法具有更高的精确性.顾青等 控制在车速较高时无法保证行驶稳定性的问题， 也考虑了速度增量约束、前轮转角约束和前轮转 提出了一种能够兼顾路径跟踪精确性和车辆行驶 角增量约束等系统约束对自动泊车路径跟踪控制 稳定性的基于反推法的路径跟踪控制方法 的影响，指出了前轮转角速度约束的影响较大 Norouzi等研究了不同附着条件下的路径跟踪控 Song等提出了一个完整的自动泊车控制系 制，同样属于考虑行驶稳定性的路径跟踪控制研 统，采用基于LMPC的路径跟踪控制方法，并证明 究，许德智等考虑了前轮转角约束和前轮转角 了在自动泊车路径跟踪控制中，LMPC相比纯跟踪 速度约束等系统约束的影响，提出了基于数据驱 (Pure pursuit)、比例积分微分(Proportion integral 动的无模型控制方法P0,冀杰等基于LMPC设计 differential,PID)等控制方法精确性更高.在Song 了路径跟踪控制器，同时考虑了前轮转角约束和 等的控制器中，考虑的系统约束包括最小转弯半 用于保证行驶稳定性的侧偏角约束，但是未引入 径约束和前轮转角速度约束)由于最小转弯半径 前轮转角速度约束uSun等提出了基于LMPC的 约束可以由前轮转角约束推导获得)，所以该系统 路径跟踪控制器，并采用调节速度的方式提高了 考虑的系统约束可以等效为前轮转角约束和前轮 控制精确性，他们考虑了由前轮转角约束和前轮 转角速度约束 转角速度约束换算得到的前轮侧向力约束和前轮 2020年，张家旭等设计了包括规划层和控制层的 侧向力增量约束2四 自动泊车系统，在规划层考虑了速度约束、加速度约 i等考虑到车辆行驶稳定性，基于动态博弈理 束、加加速度约束等系统约束，而路径跟踪控制方法 论(Dynamic game theory)提出了一种四轮转向车辆 分别采用了不考虑系统约束的非时间基准滑模路径 的路径跟踪控制方法，并通过双移线工况和蛇形变 跟踪控制、L2增益控制和快速终端滑模控制-0 道工况进行了仿真测试].Cui等基于LMPC提出 特种车辆的作业过程是另一种典型的低速路 了考虑前轮转角约束、前轮转角速度约束和行驶稳 径跟踪控制工况-刀2018年，刘正铎等提出了用于 定性的车辆路径跟踪控制器，并且针对地面附着系 农用车辆的NMPC和LMPC路径跟踪控制器I-I 数不确定等问题提出了一种基于无迹卡尔曼滤波 孟宇等指出考虑到铰接转向车辆存在铰接角速度 (Unscented Kalman filter)的估计方法.赵治国等 约束，其转向机构反应速度较慢，可以通过预瞄控 提出了一种引入驾驶员预瞄模型的SMC路径跟踪 制引入前馈信息改善路径跟踪控制的精确性3- 控制方法2Cao等针对侧向风影响下的路径跟踪 Nayl等则提出了一种基于滑模控制的铰接转向车 控制，提出了一种基于驾驶员模型的路径跟踪控制 辆路径跟踪控制系统.采用模型车测试该系统时， 器2Yu等提出了一种包含路径规划和路径跟踪 为了避免控制输入超出系统约束，Nayl等在规划 的控制系统，在路径规划层面考虑了系统约束7 参考路径时引入了速度约束、铰接角约束和铰接 GuO等提出了一种双包络的LMPC路径跟踪 角速度约束等系统约束啊.此后，白国星等、罗维 控制器，考虑了前轮转角约束和前轮转角速度约 东等提出了基于NMPC的铰接转向车辆路径跟踪 束，并考虑了地面附着系数较低时的情况2Ji等 控制器，并证明了这种控制器相比基于LMPC的 针对模型参数不确定和外来扰动的影响，提出了 控制器具有更高的精确性6刀，在这些控制器的 一种基于自适应神经网络的鲁棒路径跟踪控制方 设计过程中，均考虑了速度约束、铰接角约束和铰 法2网.为了在不同车速下协调路径跟踪精确性和车 接角速度约束等系统约束，其中铰接角约束等价 辆行驶稳定性，Guo等提出了一种引入模糊决策因 于前轮转向车辆的前轮转角约束，较接角速度约 子的LMPC控制器，与其他基于LMPC的路径跟 束等价于前轮转角速度约束 踪控制研究成果一样，Guo等也在论文中考虑了

陈龙等则针对自动泊车路径跟踪控制中参考 路径曲率变化较为复杂的问题，提出了一种采用 模糊控制自动调整预瞄距离的改进的纯跟踪路径 跟踪控制方法[5] . 顾青等同样指出了自动泊车路径 跟踪控制面临参考路径曲率较大的问题，提出了 一种基于非线性模型预测控制（ Nonlinear model predictive control, NMPC）的路径跟踪控制方法，并 证明了在自动泊车工况下，该方法相比基于 LMPC 的路径跟踪控制方法具有更高的精确性. 顾青等 也考虑了速度增量约束、前轮转角约束和前轮转 角增量约束等系统约束对自动泊车路径跟踪控制 的影响，指出了前轮转角速度约束的影响较大[6] . Song 等提出了一个完整的自动泊车控制系 统，采用基于 LMPC 的路径跟踪控制方法，并证明 了在自动泊车路径跟踪控制中，LMPC 相比纯跟踪 （ Pure pursuit）、比例积分微分（ Proportion integral differential, PID）等控制方法精确性更高. 在 Song 等的控制器中，考虑的系统约束包括最小转弯半 径约束和前轮转角速度约束[7] . 由于最小转弯半径 约束可以由前轮转角约束推导获得[3] ，所以该系统 考虑的系统约束可以等效为前轮转角约束和前轮 转角速度约束. 2020 年，张家旭等设计了包括规划层和控制层的 自动泊车系统，在规划层考虑了速度约束、加速度约 束、加加速度约束等系统约束，而路径跟踪控制方法 分别采用了不考虑系统约束的非时间基准滑模路径 跟踪控制、L2 增益控制和快速终端滑模控制[8−10] . 特种车辆的作业过程是另一种典型的低速路 径跟踪控制工况[11−17] . 2018 年，刘正铎等提出了用于 农用车辆的 NMPC 和 LMPC 路径跟踪控制器[11−12] . 孟宇等指出考虑到铰接转向车辆存在铰接角速度 约束，其转向机构反应速度较慢，可以通过预瞄控 制引入前馈信息改善路径跟踪控制的精确性[13−14] . Nayl 等则提出了一种基于滑模控制的铰接转向车 辆路径跟踪控制系统. 采用模型车测试该系统时， 为了避免控制输入超出系统约束，Nayl 等在规划 参考路径时引入了速度约束、铰接角约束和铰接 角速度约束等系统约束[15] . 此后，白国星等、罗维 东等提出了基于 NMPC 的铰接转向车辆路径跟踪 控制器，并证明了这种控制器相比基于 LMPC 的 控制器具有更高的精确性[16−17] ，在这些控制器的 设计过程中，均考虑了速度约束、铰接角约束和铰 接角速度约束等系统约束，其中铰接角约束等价 于前轮转向车辆的前轮转角约束，铰接角速度约 束等价于前轮转角速度约束. 2    高速路径跟踪控制研究现状 相比无需考虑车辆行驶稳定性的低速路径跟 踪控制，高速路径跟踪控制不仅需要保证路径跟 踪的精确性，还需保证车辆行驶的稳定性，因此高 速路径跟踪控制是一个具有较强挑战性的科学问 题，近年来逐渐成为了一个研究热点. 2018 年，林棻等针对运动学层面的路径跟踪 控制在车速较高时无法保证行驶稳定性的问题， 提出了一种能够兼顾路径跟踪精确性和车辆行驶 稳定性的基于反推法的路径跟踪控制方法 [18] . Norouzi 等研究了不同附着条件下的路径跟踪控 制，同样属于考虑行驶稳定性的路径跟踪控制研 究[19] . 许德智等考虑了前轮转角约束和前轮转角 速度约束等系统约束的影响，提出了基于数据驱 动的无模型控制方法[20] . 冀杰等基于 LMPC 设计 了路径跟踪控制器，同时考虑了前轮转角约束和 用于保证行驶稳定性的侧偏角约束，但是未引入 前轮转角速度约束[21] . Sun 等提出了基于 LMPC 的 路径跟踪控制器，并采用调节速度的方式提高了 控制精确性，他们考虑了由前轮转角约束和前轮 转角速度约束换算得到的前轮侧向力约束和前轮 侧向力增量约束[22] . Ji 等考虑到车辆行驶稳定性，基于动态博弈理 论（Dynamic game theory）提出了一种四轮转向车辆 的路径跟踪控制方法，并通过双移线工况和蛇形变 道工况进行了仿真测试[23] . Cui 等基于 LMPC 提出 了考虑前轮转角约束、前轮转角速度约束和行驶稳 定性的车辆路径跟踪控制器，并且针对地面附着系 数不确定等问题提出了一种基于无迹卡尔曼滤波 （Unscented Kalman filter）的估计方法[24] . 赵治国等 提出了一种引入驾驶员预瞄模型的 SMC 路径跟踪 控制方法[25] . Cao 等针对侧向风影响下的路径跟踪 控制，提出了一种基于驾驶员模型的路径跟踪控制 器[26] . Yu 等提出了一种包含路径规划和路径跟踪 的控制系统，在路径规划层面考虑了系统约束[27] . Guo 等提出了一种双包络的 LMPC 路径跟踪 控制器，考虑了前轮转角约束和前轮转角速度约 束，并考虑了地面附着系数较低时的情况[28] . Ji 等 针对模型参数不确定和外来扰动的影响，提出了 一种基于自适应神经网络的鲁棒路径跟踪控制方 法[29] . 为了在不同车速下协调路径跟踪精确性和车 辆行驶稳定性，Guo 等提出了一种引入模糊决策因 子的 LMPC 控制器，与其他基于 LMPC 的路径跟 踪控制研究成果一样，Guo 等也在论文中考虑了 白国星等： 无人驾驶车辆路径跟踪控制研究现状 · 477 ·

478 工程科学学报，第43卷，第4期 前轮转角约束、前轮转角速度约束等系统约束0 路径跟踪控制部分采用的也是基于驾驶员模型的 2019年，Yang等提出了一种结合主动转向控 控制方法7.吴艳等提出了一种结合非奇异终端 制和直接横摆力矩控制的LMPC控制方法，以提 滑模(Nonsingular terminal sliding mode,NTSM)和 高在地面附着较低时的路径跟踪精确性和车辆行 主动干扰抑制控制(Active disturbance rejection 驶稳定性B叫Ren等提出了一种结合路径跟踪控 control,,ADRC)的路径跟踪控制方法4s-9,不过仅 制、横向稳定控制、最佳转矩矢量控制的控制系 考虑了前轮转角约束.王艺等也提出了基于LMPC 统，其中路径跟踪控制部分采用了LMPC为控制 的路径跟踪控制器，考虑了前轮转角约束、前轮转 方法.Zhang等设计了一种包含路径规划和路径 角速度约束、轮胎侧偏角约束等系统约束0 跟踪的控制系统，采用LMPC作为路径跟踪控制 刘凯等提出了一种考虑地面坡度的LMPC路 方法，并采用路径规划的方法进一步降低参考路 径跟踪控制方法5).白国星等提出了一种根据参 径曲率突变带来的影响B)Wei等提出了用于前 考路径曲率调节速度的NMPC路径跟踪控制器， 车跟随的车辆纵向、横向协同控制系统，其中横向 避免了高速过弯导致的行驶稳定性问题②王威 控制即基于LMPC的路径跟踪控制，考虑了前轮 等提出了一种考虑执行器时滞的NMPC路径跟踪 转角约束、前轮转角速度约束和侧偏角约束，而且 控制方法5训刁勤晴等提出了一种双预瞄点调节 考虑了地面附着系数较低时的情况B34)Mata等提 策略，能够有效调节车速，提高车辆过弯时的安全 出了一种基于管道的LMPC(Tube-LMPC)控制方 性s.Zhang等分别提出了自适应调整预瞄距离 法，增强了对参考路径曲率突变的鲁棒性阿 的LMPC路径跟踪控制方法s阿和基于拉盖尔函数 Li等提出了一种在线估计轮胎侧偏刚度和 (Laguerre function)和指数权重(Exponential weight) 地面附着系数的方法，提出了自适应的LMPC路 降低计算复杂度的LMPC路径跟踪控制方法5阿 径跟踪控制方法B赵治国等采用基于模糊控制 Yao等指出在对LMPC路径跟踪控制器进行 的速度调节提高了路径跟踪控制的精确性B7 优化求解时，车辆会按照上一个控制周期的指令继 Yuan等的工作中也采用了LMPC作为路径跟踪控 续行驶，所以预测模型的初始位姿信息和实际的车 制方法，同样考虑了前轮转角约束、前轮转角速度 辆位姿信息并不一致，因此他们提出了一种速度补 约束等系统约束刘志强等提出了一种用于避 偿方案s7).Lee等设计了基于全状态反馈控制的路 障的换道控制系统，采用五次多项式法实现了路 径跟踪控制器，并通过引入预瞄距离提高了控制效 径规划，采用结合前馈控制的线性反馈控制方法 果Is]Sun等针对固定框架的LMPC无法在不同速 实现了路径跟踪控制9.李玉善等提出了基于Pareto 度下保证路径跟踪精确性和车辆行驶稳定性提出 最优均衡理论的防侧倾路径跟踪控制方法o 了一种协调策略s9.Wang等提出了一种基于模糊 李爽等提出了一种基于预瞄的路径跟踪控制 权重系数调节的改进LMPC控制器6oGuo等提出 方法，其仿真结果表明在转弯时降低车速可以保 了一种LMPC路径跟踪控制方法，并采用差分进化 证路径跟踪精确性和车辆行驶稳定性，周苏等 (Differential evolution)作为求解算法来提升控制器 建立了用于四轮独立转向车辆的LMPC路径跟踪 的实时性].Chen等提出了一种基于汉密尔顿能 控制器，考虑了转向轮转角约束和转向轮转角速 量函数(Hamilton energy function)的协调控制策略 度约束2Hu等提出了一种基于最小模型误差拓 以同时保证路径跟踪精确性和车辆行驶稳定性6网 展卡尔曼滤波(Minimum model error extended Kalman 2020年，苏树华与陈刚提出了一种基于模 filter,MME-EKF)的状态估计方法，用来改善SMC 糊自适应反演控制的机器人驾驶车辆控制系 路径跟踪控制的性能)陈特等针对四轮驱动四 统，仿真结果表明该控制系统相比人类驾驶员具 轮转向车辆提出了一种包含路径跟踪和驱动力分 有更高的精确性6)Gu0等采用连续广义最小 配的分层控制系统，其中路径跟踪控制采用了基 Continuation/generalized minimal residual,C/ 于Hamilton理论的控制方法[和SMC GMRES)算法改进了NMPC路径跟踪控制器的实 汪若尘等提出了加入预瞄的LMPC路径跟踪 时性64，不过考虑到Guo等同时采用了动态预测 控制方法，预瞄信息主要用于调节纵向速度岣李 时域，而动态预测时域也能够减少整个仿真过程 海青等提出了一种用于紧急避障的防侧倾换道控 中NMPC消耗的时间6，因此还需进一步确定基 制方法，通过主动制动驾驶员模型在侧翻可能性 于C/GMRES的NMPC控制器能否满足路径跟踪 超过安全阈值时制动车辆来实现防侧倾，系统中 控制在每个控制周期内的实时性需求.李军等提

前轮转角约束、前轮转角速度约束等系统约束[30] . 2019 年，Yang 等提出了一种结合主动转向控 制和直接横摆力矩控制的 LMPC 控制方法，以提 高在地面附着较低时的路径跟踪精确性和车辆行 驶稳定性[31] . Ren 等提出了一种结合路径跟踪控 制、横向稳定控制、最佳转矩矢量控制的控制系 统，其中路径跟踪控制部分采用了 LMPC 为控制 方法[32] . Zhang 等设计了一种包含路径规划和路径 跟踪的控制系统，采用 LMPC 作为路径跟踪控制 方法，并采用路径规划的方法进一步降低参考路 径曲率突变带来的影响[33] . Wei 等提出了用于前 车跟随的车辆纵向、横向协同控制系统，其中横向 控制即基于 LMPC 的路径跟踪控制，考虑了前轮 转角约束、前轮转角速度约束和侧偏角约束，而且 考虑了地面附着系数较低时的情况[34] . Mata 等提 出了一种基于管道的 LMPC（Tube-LMPC）控制方 法，增强了对参考路径曲率突变的鲁棒性[35] . Lin 等提出了一种在线估计轮胎侧偏刚度和 地面附着系数的方法，提出了自适应的 LMPC 路 径跟踪控制方法[36] . 赵治国等采用基于模糊控制 的速度调节提高了路径跟踪控制的精确性 [37] . Yuan 等的工作中也采用了 LMPC 作为路径跟踪控 制方法，同样考虑了前轮转角约束、前轮转角速度 约束等系统约束[38] . 刘志强等提出了一种用于避 障的换道控制系统，采用五次多项式法实现了路 径规划，采用结合前馈控制的线性反馈控制方法 实现了路径跟踪控制[39] . 李玉善等提出了基于 Pareto 最优均衡理论的防侧倾路径跟踪控制方法[40] . 李爽等提出了一种基于预瞄的路径跟踪控制 方法，其仿真结果表明在转弯时降低车速可以保 证路径跟踪精确性和车辆行驶稳定性[41] . 周苏等 建立了用于四轮独立转向车辆的 LMPC 路径跟踪 控制器，考虑了转向轮转角约束和转向轮转角速 度约束[42] . Hu 等提出了一种基于最小模型误差拓 展卡尔曼滤波（Minimum model error extended Kalman filter, MME-EKF）的状态估计方法，用来改善 SMC 路径跟踪控制的性能[43] . 陈特等针对四轮驱动四 轮转向车辆提出了一种包含路径跟踪和驱动力分 配的分层控制系统，其中路径跟踪控制采用了基 于 Hamilton 理论的控制方法[44] 和 SMC[45] . 汪若尘等提出了加入预瞄的 LMPC 路径跟踪 控制方法，预瞄信息主要用于调节纵向速度[46] . 李 海青等提出了一种用于紧急避障的防侧倾换道控 制方法，通过主动制动驾驶员模型在侧翻可能性 超过安全阈值时制动车辆来实现防侧倾，系统中 路径跟踪控制部分采用的也是基于驾驶员模型的 控制方法[47] . 吴艳等提出了一种结合非奇异终端 滑模（ Nonsingular terminal sliding mode, NTSM）和 主 动 干 扰 抑 制 控 制 （ Active  disturbance  rejection control, ADRC）的路径跟踪控制方法[48−49] ，不过仅 考虑了前轮转角约束. 王艺等也提出了基于 LMPC 的路径跟踪控制器，考虑了前轮转角约束、前轮转 角速度约束、轮胎侧偏角约束等系统约束[50] . 刘凯等提出了一种考虑地面坡度的 LMPC 路 径跟踪控制方法[51] . 白国星等提出了一种根据参 考路径曲率调节速度的 NMPC 路径跟踪控制器， 避免了高速过弯导致的行驶稳定性问题[52] . 王威 等提出了一种考虑执行器时滞的 NMPC 路径跟踪 控制方法[53] . 刁勤晴等提出了一种双预瞄点调节 策略，能够有效调节车速，提高车辆过弯时的安全 性[54] . Zhang 等分别提出了自适应调整预瞄距离 的 LMPC 路径跟踪控制方法[55] 和基于拉盖尔函数 （Laguerre function）和指数权重（Exponential weight） 降低计算复杂度的 LMPC 路径跟踪控制方法[56] . Yao 等指出在对 LMPC 路径跟踪控制器进行 优化求解时，车辆会按照上一个控制周期的指令继 续行驶，所以预测模型的初始位姿信息和实际的车 辆位姿信息并不一致，因此他们提出了一种速度补 偿方案[57] . Lee 等设计了基于全状态反馈控制的路 径跟踪控制器，并通过引入预瞄距离提高了控制效 果[58] . Sun 等针对固定框架的 LMPC 无法在不同速 度下保证路径跟踪精确性和车辆行驶稳定性提出 了一种协调策略[59] . Wang 等提出了一种基于模糊 权重系数调节的改进 LMPC 控制器[60] . Guo 等提出 了一种 LMPC 路径跟踪控制方法，并采用差分进化 （Differential evolution）作为求解算法来提升控制器 的实时性[61] . Chen 等提出了一种基于汉密尔顿能 量函数（Hamilton energy function）的协调控制策略 以同时保证路径跟踪精确性和车辆行驶稳定性[62] . 2020 年 ，苏树华与陈刚提出了一种基于模 糊自适应反演控制的机器人驾驶车辆控制系 统，仿真结果表明该控制系统相比人类驾驶员具 有更高的精确性[63] . Guo 等采用连续/广义最小 残 差 （ Continuation/generalized  minimal  residual,  C/ GMRES）算法改进了 NMPC 路径跟踪控制器的实 时性[64] ，不过考虑到 Guo 等同时采用了动态预测 时域，而动态预测时域也能够减少整个仿真过程 中 NMPC 消耗的时间[65] ，因此还需进一步确定基 于 C/GMRES 的 NMPC 控制器能否满足路径跟踪 控制在每个控制周期内的实时性需求. 李军等提 · 478 · 工程科学学报，第 43 卷，第 4 期

白国星等：无人驾驶车辆路径跟踪控制研究现状 479 出了一种加入预瞄模型调节车速进而提高LMPC 主要是行驶的舒适性，前轮转角约束和前轮转角速度 路径跟踪控制精确性的方法6.Feng等提出了一 约束则对路径跟踪控制的精确性存在较大的影响 种基于状态估计的鲁棒反馈路径跟踪控制方法并 前轮转角约束等价于车辆的最小转向半径约束，当参 进行了仿真验证7 考路径的半径小于车辆最小转向半径时车辆必然无 蔡英凤等提出了一种在低速情况下使用PID 法跟踪参考路径，因此前轮转角约束的影响较为直观 (Proportion integration differentiation),高速情况下 也较容易避免.前轮转角速度约束则会导致车辆转 使用LMPC的路径跟踪控制系统I6]邓海鹏等提 向时出现转向不足的现象.当车辆以恒定速度行驶， 出了一种分层避障控制系统，其中路径规划层采 前轮转角以图1所示的变化趋势快速转向时，车 用的是NMPC算法，路径跟踪层采用的是LMPC 辆的轨迹通常如图2所示，图中0.1745rads、 算法，考虑了前轮转角约束和前轮转角速度约束6侧 0.3491rads、0.5236rads为前轮转角速度约束上 H山等提出了一种包含路径规划和路径跟踪的避 下限的绝对值，X为横坐标，Y为纵坐标，车辆轴距假 障控制系统，考虑了侧向加速度约束和侧向位移 设为2.7m.因此范围较小的前轮转角速度约束可能 约束0.张亮修等考虑了整车质量和转动惯量变 导致车辆无法跟踪曲率变化幅度较大的参考路径 化带来的模型失配问题，提出了一种基于误差校 目前，在规划参考路径时将系统约束纳入考虑8-0，可、 正的LMPC路径跟踪控制方法)Mohammadzadeh 采用预瞄控制使控制器提前响应B1B-、采用 与Taghavifar提出了一种基于鲁棒模糊控制的路 LMPC或NMPC等模型预测控制方法作为路径跟踪 径跟踪控制器，在不超过地面附着极限的情况下， 控制方法-7，-2,6-1切均可有效解决这个问题 能够以很高的精确性完成路径跟踪四 Yuan等提出了一种基于速度调节的路径跟踪 1.0 控制器，提高了路径跟踪控制的精确性)周维等 -0.1745rads1 =…0.3491rad-s 0.8 m--0.5236rad-s 提出了一种包括路径规划和路径跟踪的换道控制 系统，其中路径跟踪部分采用的是LMPC算法，考 虑了前轮转角约束、前轮转角速度约束、质心侧 0.4 偏角约束、侧向加速度约束等系统约束Sun等 0.2 提出了一种横纵向协同控制系统，通过调节车速 保证路径跟踪精确性和车辆行驶稳定性Tang 10 15 20 等提出了一种基于NMPC的路径跟踪控制器，在 Time/s 不超过地面附着极限的情况下可以完成换道路径 图1不同前轮转角速度约束下的前轮转角变化趋势 跟踪%.Cui等提出了一种带转向角包络的LMPC Fig.1 The changing trend of front-wheel angle under different front wheel angle speed constraints 路径跟踪控制方法m Zhang等提出了一种主动外倾控制，用以改善 路径跟踪控制的性能网.张家旭等提出了包含路径 米Start point 0.3491 rad-s-1 规划和路径跟踪的换道控制系统，采用五次多项式 0.1745rads=■=，0.5236rads1 曲线保证参考路径符合侧向加速度约束，采用 10 SMC实现路径跟踪控制90王国栋等提出了一种 预估轮胎刚度的方法，用于解决在接近极限工况时 线性化轮胎模型无法用于精确预测车辆行驶状态的 问题，提高了LMPC路径跟踪控制器的精确性s] 3路径跟踪控制研究现状分析 在近年来关于低速路径跟踪控制的研究工作中， 较多研究者关注了系统约束的影响，包括速度约束、 5 10 X/m 加速度约束、加加速度约束、前轮转角约束、前轮转 图2车辆在不同前轮转角速度约束下的响应特性示意 角速度约束.速度约束通常即指将车辆维持在低速 Fig.2 Schematic diagram of vehicle response characteristics under 行驶状态的约束，加速度约束和加加速度约束影响的 different front-wheel angle speed constraints

出了一种加入预瞄模型调节车速进而提高 LMPC 路径跟踪控制精确性的方法[66] . Feng 等提出了一 种基于状态估计的鲁棒反馈路径跟踪控制方法并 进行了仿真验证[67] . 蔡英凤等提出了一种在低速情况下使用 PID （Proportion integration differentiation），高速情况下 使用 LMPC 的路径跟踪控制系统[68] . 邓海鹏等提 出了一种分层避障控制系统，其中路径规划层采 用的是 NMPC 算法，路径跟踪层采用的是 LMPC 算法，考虑了前轮转角约束和前轮转角速度约束[69] . Hu 等提出了一种包含路径规划和路径跟踪的避 障控制系统，考虑了侧向加速度约束和侧向位移 约束[70] . 张亮修等考虑了整车质量和转动惯量变 化带来的模型失配问题，提出了一种基于误差校 正的 LMPC 路径跟踪控制方法[71] . Mohammadzadeh 与 Taghavifar 提出了一种基于鲁棒模糊控制的路 径跟踪控制器，在不超过地面附着极限的情况下， 能够以很高的精确性完成路径跟踪[72] . Yuan 等提出了一种基于速度调节的路径跟踪 控制器，提高了路径跟踪控制的精确性[73] . 周维等 提出了一种包括路径规划和路径跟踪的换道控制 系统，其中路径跟踪部分采用的是 LMPC 算法，考 虑了前轮转角约束、前轮转角速度约束、质心侧 偏角约束、侧向加速度约束等系统约束[74] . Sun 等 提出了一种横纵向协同控制系统，通过调节车速 保证路径跟踪精确性和车辆行驶稳定性[75] . Tang 等提出了一种基于 NMPC 的路径跟踪控制器，在 不超过地面附着极限的情况下可以完成换道路径 跟踪[76] . Cui 等提出了一种带转向角包络的 LMPC 路径跟踪控制方法[77] . Zhang 等提出了一种主动外倾控制，用以改善 路径跟踪控制的性能[78] . 张家旭等提出了包含路径 规划和路径跟踪的换道控制系统，采用五次多项式 曲线保证参考路径符合侧向加速度约束 ，采用 SMC 实现路径跟踪控制[79−80] . 王国栋等提出了一种 预估轮胎刚度的方法，用于解决在接近极限工况时 线性化轮胎模型无法用于精确预测车辆行驶状态的 问题，提高了 LMPC 路径跟踪控制器的精确性[81] . 3    路径跟踪控制研究现状分析 在近年来关于低速路径跟踪控制的研究工作中， 较多研究者关注了系统约束的影响，包括速度约束、 加速度约束、加加速度约束、前轮转角约束、前轮转 角速度约束. 速度约束通常即指将车辆维持在低速 行驶状态的约束，加速度约束和加加速度约束影响的 主要是行驶的舒适性，前轮转角约束和前轮转角速度 约束则对路径跟踪控制的精确性存在较大的影响. 前轮转角约束等价于车辆的最小转向半径约束，当参 考路径的半径小于车辆最小转向半径时车辆必然无 法跟踪参考路径，因此前轮转角约束的影响较为直观 也较容易避免. 前轮转角速度约束则会导致车辆转 向时出现转向不足的现象. 当车辆以恒定速度行驶， 前轮转角以图 1 所示的变化趋势快速转向时，车 辆 的 轨 迹 通 常 如 图 2 所 示 ， 图 中 0.1745 rad·s−1、 0.3491 rad·s−1、0.5236 rad·s−1 为前轮转角速度约束上 下限的绝对值，X 为横坐标，Y 为纵坐标，车辆轴距假 设为 2.7m. 因此范围较小的前轮转角速度约束可能 导致车辆无法跟踪曲率变化幅度较大的参考路径. 目前，在规划参考路径时将系统约束纳入考虑[3, 8−10, 15]、 采 用 预 瞄 控 制 使 控 制 器 提 前 响 应 [5, 13−14]、 采 用 LMPC 或 NMPC 等模型预测控制方法作为路径跟踪 控制方法[4, 6−7, 11−12, 16−17] 均可有效解决这个问题. 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 5 10 Time/s 15 20 Steering angle/rad 0.1745 rad·s−1 0.5236 rad·s−1 0.3491 rad·s−1 图 1    不同前轮转角速度约束下的前轮转角变化趋势 Fig.1     The  changing  trend  of  front-wheel  angle  under  different  front wheel angle speed constraints 14 12 10 Y/m X/m 8 6 4 2 0 −5 0 5 10 Start point 0.1745 rad·s−1 0.5236 rad·s−1 0.3491 rad·s−1 图 2    车辆在不同前轮转角速度约束下的响应特性示意 Fig.2     Schematic  diagram  of  vehicle  response  characteristics  under different front-wheel angle speed constraints 白国星等： 无人驾驶车辆路径跟踪控制研究现状 · 479 ·

480 工程科学学报，第43卷，第4期 由于在规划参考路径时将系统约束纳入考 时性的要求相对较低，因此对于低速路径跟踪控 虑、采用预瞄控制使控制器提前响应、采用 制，以运动学模型作为预测模型的NMPC是一种 LMPC或NMPC等模型预测控制方法作为路径跟 较好的控制方法 踪控制方法，均以提升前轮转角速度约束影响下 此外，由于前轮转角速度约束范围越小，该约 的路径跟踪控制的精确性为目的，所以在精确性 束导致的转向不足效应越强，因此在上述处理系统 方面不存在显著差异.但是在规划参考路径时将 约束的方法之外，还可以通过增大转向机构功率放 系统约束纳入考虑，无法改善路径跟踪控制器对 大前轮转角速度约束范围的方式减少该约束对路 曲率大幅变化之外的其他扰动的鲁棒性，当系统 径跟踪控制的影响.不过增大转向机构功率通常只 存在较大幅度的定位误差时，路径跟踪控制系统 能通过改变车辆的硬件结构实现，在涉及大批量的 的精确性仍然无法得到保障.而采用预瞄控制使 无人驾驶车辆时，该方法可能会导致较高的经济成 控制器提前响应的方法，还面临着预瞄距离需要 本.此外，由于车速越高，前轮转角速度约束导致的 人为设置的问题，如果预瞄距离并非最优值，路径 转向不足效应越强，所以还可以通过降低车速减少 跟踪控制系统的精确性也无法得到保障，采用 前轮转角速度约束的影响.然而降低速度会影响车 LMPC或NMPC等模型预测控制方法作为路径跟 辆的行驶效率，这种方法仅适用于采用其他方法均 踪控制方法无需人为设置预瞄距离，而且控制器 已无法避免前轮转角速度约束影响的情况， 对定位误差等扰动也具有较好的鲁棒性，所以相 表1所示即上述低速路径跟踪控制中减少前 对其他两种方案具有一定的优势.此外，NMPC相 轮转角速度速度约束影响的方法的特点，表中+表 对LMPC精确性更好，且低速路径跟踪控制对实 示较好，-表示较差 表1低速路径跟踪控制中减少前轮转角速度速度约束影响的方法的特点 Table 1 The characteristics of the method to reduce the influence of the front-wheel angle speed constraint in the low-speed path following control Method Robustness to disturbances Robustness to Saving cost Driving efficiency other than curvature changes parameters Taking system constraints into consideration when planning the reference path Using preview control to make the controller respond early Using model predictive control methods such as LMPC or NMPC as path tracking control methods Relaxing the front-wheel angle speed constraint X Reducing speed 在关于高速路径跟踪控制的研究工作中，由 所有系统约束都纳入考虑，所以一些研究学者仅 于前轮转角速度约束导致的转向不足现象在车速 考虑了侧向加速度约束、侧向位移约束等部分系 较高时更加显著，所以对于高速路径跟踪控制，前 统约束2z,9,0,N80采用LMPC或NMPC等模型预 轮转角速度约束等系统约束的影响也十分强烈 测控制方法作为路径跟踪控制方法，则可以将前 与低速路径跟踪控制相似，高速路径跟踪控制中 轮转角速度约束、前轮转角约束、侧向加速度约 减少系统约束影响的方法也包括在规划参考路径 束、侧向位移约束等系统约束都纳入考虑，所以目 时将系统约束纳入考虑和采用LMPC或NMPC等 前基于LMPC或NMPC的高速路径跟踪控制研究 模型预测控制方法作为路径跟踪控制方法.不过 相对较多.此外，由于高速路径跟踪控制对实时性 高速路径跟踪控制面临的另一个关键问题是较高 的要求相对较高，而且动力学层面的NMPC计算 车速带来的行驶稳定性不足，除少数仅针对无需考 成本更高，所以在关于高速路径跟踪控制的研究 虑行驶稳定性的工况展开的研究工作0,25,52-5a阿 工作中，LMPC相比NMPC更加常见 之外，大多数研究工作中，均采用了动力学层面的 与低速路径跟踪控制不同，高速路径跟踪控 路径跟踪控制算法，所以高速路径跟踪控制与低 制面临的问题无法通过LMPC完全解决.由于在 速路径跟踪控制的研究现状有所不同 动力学层面的路径跟踪控制中，位置误差、航向误 由于动力学层面的路径跟踪控制受到更加复 差等优化目标和侧向速度、侧向加速度等优化目 杂的系统约束的影响，在规划参考路径时很难将 标之间存在耦合关系，即存在增大前轮转角能够

由于在规划参考路径时将系统约束纳入考 虑 、 采 用 预 瞄 控 制 使 控 制 器 提 前 响 应 、 采 用 LMPC 或 NMPC 等模型预测控制方法作为路径跟 踪控制方法，均以提升前轮转角速度约束影响下 的路径跟踪控制的精确性为目的，所以在精确性 方面不存在显著差异. 但是在规划参考路径时将 系统约束纳入考虑，无法改善路径跟踪控制器对 曲率大幅变化之外的其他扰动的鲁棒性，当系统 存在较大幅度的定位误差时，路径跟踪控制系统 的精确性仍然无法得到保障. 而采用预瞄控制使 控制器提前响应的方法，还面临着预瞄距离需要 人为设置的问题，如果预瞄距离并非最优值，路径 跟踪控制系统的精确性也无法得到保障. 采用 LMPC 或 NMPC 等模型预测控制方法作为路径跟 踪控制方法无需人为设置预瞄距离，而且控制器 对定位误差等扰动也具有较好的鲁棒性，所以相 对其他两种方案具有一定的优势. 此外，NMPC 相 对 LMPC 精确性更好，且低速路径跟踪控制对实 时性的要求相对较低，因此对于低速路径跟踪控 制，以运动学模型作为预测模型的 NMPC 是一种 较好的控制方法. 此外，由于前轮转角速度约束范围越小，该约 束导致的转向不足效应越强，因此在上述处理系统 约束的方法之外，还可以通过增大转向机构功率放 大前轮转角速度约束范围的方式减少该约束对路 径跟踪控制的影响. 不过增大转向机构功率通常只 能通过改变车辆的硬件结构实现，在涉及大批量的 无人驾驶车辆时，该方法可能会导致较高的经济成 本. 此外，由于车速越高，前轮转角速度约束导致的 转向不足效应越强，所以还可以通过降低车速减少 前轮转角速度约束的影响. 然而降低速度会影响车 辆的行驶效率，这种方法仅适用于采用其他方法均 已无法避免前轮转角速度约束影响的情况. 表 1 所示即上述低速路径跟踪控制中减少前 轮转角速度速度约束影响的方法的特点，表中+表 示较好，−表示较差. 表 1 低速路径跟踪控制中减少前轮转角速度速度约束影响的方法的特点 Table 1   The characteristics of the method to reduce the influence of the front-wheel angle speed constraint in the low-speed path following control Method Robustness to disturbances other than curvature changes Robustness to parameters Saving cost Driving efficiency Taking system constraints into consideration when planning the reference path − + + + Using preview control to make the controller respond early − − + + Using model predictive control methods such as LMPC or NMPC as path tracking control methods + + + + Relaxing the front-wheel angle speed constraint + + − + Reducing speed + + + − 在关于高速路径跟踪控制的研究工作中，由 于前轮转角速度约束导致的转向不足现象在车速 较高时更加显著，所以对于高速路径跟踪控制，前 轮转角速度约束等系统约束的影响也十分强烈. 与低速路径跟踪控制相似，高速路径跟踪控制中 减少系统约束影响的方法也包括在规划参考路径 时将系统约束纳入考虑和采用 LMPC 或 NMPC 等 模型预测控制方法作为路径跟踪控制方法. 不过 高速路径跟踪控制面临的另一个关键问题是较高 车速带来的行驶稳定性不足，除少数仅针对无需考 虑行驶稳定性的工况展开的研究工作[20, 25, 33, 52−53, 76] 之外，大多数研究工作中，均采用了动力学层面的 路径跟踪控制算法，所以高速路径跟踪控制与低 速路径跟踪控制的研究现状有所不同. 由于动力学层面的路径跟踪控制受到更加复 杂的系统约束的影响，在规划参考路径时很难将 所有系统约束都纳入考虑，所以一些研究学者仅 考虑了侧向加速度约束、侧向位移约束等部分系 统约束[27, 39, 70, 79−80] . 采用 LMPC 或 NMPC 等模型预 测控制方法作为路径跟踪控制方法，则可以将前 轮转角速度约束、前轮转角约束、侧向加速度约 束、侧向位移约束等系统约束都纳入考虑，所以目 前基于 LMPC 或 NMPC 的高速路径跟踪控制研究 相对较多. 此外，由于高速路径跟踪控制对实时性 的要求相对较高，而且动力学层面的 NMPC 计算 成本更高，所以在关于高速路径跟踪控制的研究 工作中，LMPC 相比 NMPC 更加常见. 与低速路径跟踪控制不同，高速路径跟踪控 制面临的问题无法通过 LMPC 完全解决. 由于在 动力学层面的路径跟踪控制中，位置误差、航向误 差等优化目标和侧向速度、侧向加速度等优化目 标之间存在耦合关系，即存在增大前轮转角能够 · 480 · 工程科学学报，第 43 卷，第 4 期

白国星等：无人驾驶车辆路径跟踪控制研究现状 481 减小位置误差和航向误差但是会增大侧向速度或 (2)在能够减少前轮转角速度约束影响的基 侧向加速度的情况，所以仅依靠固定的优化目标 础上，LMPC和NMPC具有无需人为设置预瞄距 函数难以同时保障路径跟踪精确性和车辆行驶稳 离、对定位误差等扰动因素的鲁棒性较强等优势 定性，而车辆行驶稳定性不足又会影响路径跟踪 而在这两种控制方法中，NMPC相对LMPC精确 精确性甚至导致路径跟踪失败.图3所示即高速 性更好，但实时性稍差.考虑到低速路径跟踪控制 路径跟踪控制与低速路径跟踪控制面临的挑战之 对实时性的需求较低，所以采用以运动学模型作 间的区别 为预测模型的NMPC可以满足低速路径跟踪控制 的绝大多数需求 System (3)对于高速路径跟踪控制，较高车速带来的 constraints 行驶稳定性不足问题会对路径跟踪控制形成挑 Low- Challenge Challenge High- speed speed 战，所以通常需要采用动力学层面的控制方法保 path path tracking Tracking tracking 障路径跟踪控制过程中的车辆行驶稳定性.而动 control accuracy Challenge control 力学层面的路径跟踪控制受到更加复杂的系统约 束的影响，在规划参考路径时很难将所有系统约 Couple 束纳入考虑，加上动力学层面的NMPC计算成本 较大，所以LMPC在高速路径跟踪控制中的应用 Driving stability 较为广泛 (4)仅采用动力学层面的LMPC等控制方法， 图3高速路径跟踪控制与低速路径跟踪控制面临的挑战之间的区别 无法完全解决高速路径跟踪控制中路径跟踪精确 Fig.3 The difference between the challenges faced by high-speed path following control and low-speed path following control 性和车辆行驶稳定性之间存在耦合的问题，目前 常见的思路是在路径跟踪控制中引入速度调节、 对于上述耦合问题，常见的解决方法是在路径 博弈理论、权重分配等.采用LMPC作为路径跟 跟踪控制中引入速度调节234374146-72,54-5,6,737) 踪控制方法，并在控制系统中加入额外的速度调 博弈理论23,0,6创、权重分配B0,960等.因此目前采 节或权重分配模块，是一种能够处理系统约束并 用LMPC作为路径跟踪控制方法并在控制系统中 同时保证路径跟踪精确性和车辆行驶稳定性的可 加入额外的速度调节或权重分配模块，是处理系 行思路 统约束并同时保证路径跟踪精确性和车辆行驶稳 (5)由于速度调节、权重分配的决策指标通常 定性的一种思路.此外，由于速度调节和权重分配 都与地面附着系数等环境参数有关，而且基于LMPC 的决策指标多数都与地面附着系数等环境参数有 等控制方法的路径跟踪控制本身也受地面附着系 关，而且地面附着系数等环境参数对基于LMPC 数等环境参数的影响，所以精确地估计地面附着 等控制方法的路径跟踪控制本身也存在重要影 系数等环境参数也是高速路径跟踪控制领域中的 响，因此精确地估计地面附着系数4，河等不确定 一个重要研究方问. 参数也成为了高速路径跟踪控制方面的重要研究 方向 参考文献 4总结与展望 [1]Chen H Y,Xiong G M.Gong J W,et al.Introduction to Self- Driving Car.Beijing:Beijing Institute of Technology Press,2014 (1)在关于低速路径跟踪控制的研究工作中， (陈慧岩，熊光明，龚建伟，等.无人驾驶汽车概论.北京：北京理 研究学者们较为重视前轮转角速度约束等系统约 工大学出版社，2014) 束对路径跟踪精确性的影响.目前常见的解决方 [2] Xu Y,Lu Z F,Shan X,et al.Study on an automatic parking 案，如在规划参考路径时将系统约束纳入考虑、采 method based on the sliding mode variable structure and fuzzy logical control.Symmetry,2018,10(10):523 用预瞄控制使控制器提前响应、采用LMPC或 [3]Jiang L B.Yang J.Path tracking of automatic parking system NMPC等模型预测控制方法作为路径跟踪控制方 based on sliding mode control.Trans Chin Soc Agric Mach,2019, 法，均可减少前轮转角速度约束的影响.此外，降 50(2):356 低车速或者提高转向机构功率可以进一步减少该 (姜立标，杨杰.基于滑模控制的自动泊车系统路径跟踪研究 约束对路径跟踪控制的影响 农业机械学报，2019,50(2)：356)

减小位置误差和航向误差但是会增大侧向速度或 侧向加速度的情况，所以仅依靠固定的优化目标 函数难以同时保障路径跟踪精确性和车辆行驶稳 定性，而车辆行驶稳定性不足又会影响路径跟踪 精确性甚至导致路径跟踪失败. 图 3 所示即高速 路径跟踪控制与低速路径跟踪控制面临的挑战之 间的区别. Challenge Challenge Challenge Couple Low￾speed path tracking control High￾speed path tracking control System constraints Tracking accuracy Driving stability 图 3    高速路径跟踪控制与低速路径跟踪控制面临的挑战之间的区别 Fig.3    The difference between the challenges faced by high-speed path following control and low-speed path following control 对于上述耦合问题，常见的解决方法是在路径 跟踪控制中引入速度调节[22, 34, 37, 41, 46−47, 52, 54−55, 66, 73, 75]、 博弈理论[23, 40, 62]、权重分配[30, 59−60] 等. 因此目前采 用 LMPC 作为路径跟踪控制方法并在控制系统中 加入额外的速度调节或权重分配模块，是处理系 统约束并同时保证路径跟踪精确性和车辆行驶稳 定性的一种思路. 此外，由于速度调节和权重分配 的决策指标多数都与地面附着系数等环境参数有 关，而且地面附着系数等环境参数对基于 LMPC 等控制方法的路径跟踪控制本身也存在重要影 响，因此精确地估计地面附着系数[24, 36] 等不确定 参数也成为了高速路径跟踪控制方面的重要研究 方向. 4    总结与展望 （1）在关于低速路径跟踪控制的研究工作中， 研究学者们较为重视前轮转角速度约束等系统约 束对路径跟踪精确性的影响. 目前常见的解决方 案，如在规划参考路径时将系统约束纳入考虑、采 用预瞄控制使控制器提前响应、采用 LMPC 或 NMPC 等模型预测控制方法作为路径跟踪控制方 法，均可减少前轮转角速度约束的影响. 此外，降 低车速或者提高转向机构功率可以进一步减少该 约束对路径跟踪控制的影响. （2）在能够减少前轮转角速度约束影响的基 础上，LMPC 和 NMPC 具有无需人为设置预瞄距 离、对定位误差等扰动因素的鲁棒性较强等优势. 而在这两种控制方法中，NMPC 相对 LMPC 精确 性更好，但实时性稍差. 考虑到低速路径跟踪控制 对实时性的需求较低，所以采用以运动学模型作 为预测模型的 NMPC 可以满足低速路径跟踪控制 的绝大多数需求. （3）对于高速路径跟踪控制，较高车速带来的 行驶稳定性不足问题会对路径跟踪控制形成挑 战，所以通常需要采用动力学层面的控制方法保 障路径跟踪控制过程中的车辆行驶稳定性. 而动 力学层面的路径跟踪控制受到更加复杂的系统约 束的影响，在规划参考路径时很难将所有系统约 束纳入考虑，加上动力学层面的 NMPC 计算成本 较大，所以 LMPC 在高速路径跟踪控制中的应用 较为广泛. （4）仅采用动力学层面的 LMPC 等控制方法， 无法完全解决高速路径跟踪控制中路径跟踪精确 性和车辆行驶稳定性之间存在耦合的问题，目前 常见的思路是在路径跟踪控制中引入速度调节、 博弈理论、权重分配等. 采用 LMPC 作为路径跟 踪控制方法，并在控制系统中加入额外的速度调 节或权重分配模块，是一种能够处理系统约束并 同时保证路径跟踪精确性和车辆行驶稳定性的可 行思路. （5）由于速度调节、权重分配的决策指标通常 都与地面附着系数等环境参数有关，而且基于 LMPC 等控制方法的路径跟踪控制本身也受地面附着系 数等环境参数的影响，所以精确地估计地面附着 系数等环境参数也是高速路径跟踪控制领域中的 一个重要研究方向. 参    考    文    献 Chen  H  Y,  Xiong  G  M,  Gong  J  W,  et  al. Introduction to Self￾Driving Car. Beijing: Beijing Institute of Technology Press, 2014 （ 陈慧岩, 熊光明, 龚建伟, 等. 无人驾驶汽车概论. 北京: 北京理 工大学出版社, 2014） [1] Xu  Y,  Lu  Z  F,  Shan  X,  et  al.  Study  on  an  automatic  parking method  based  on  the  sliding  mode  variable  structure  and  fuzzy logical control. Symmetry, 2018, 10（10）: 523 [2] Jiang  L  B,  Yang  J.  Path  tracking  of  automatic  parking  system based on sliding mode control. Trans Chin Soc Agric Mach, 2019, 50（2）: 356 （姜立标, 杨杰. 基于滑模控制的自动泊车系统路径跟踪研究. 农业机械学报, 2019, 50（2）：356） [3] 白国星等： 无人驾驶车辆路径跟踪控制研究现状 · 481 ·

482 工程科学学报，第43卷，第4期 [4]Ye H,Jiang H B,Ma S D,et al.Linear model predictive control of Chin J Eng,2019,41(5):662 automatic parking path tracking with soft constraints.Int JAdv (孟宇，甘鑫，白国星，基于预瞄距离的地下矿用铰接车路径跟 Rob Syst,2019,16(3:172988141985220 踪预测控制.工程科学学报，2019,41(5)：662) [5] Chen L.Luo J,Yang X,et al.Research on automatic parking [15]Nayl T,Nikolakopoulos G,Gustafsson T,et al.Design and algorithms based on fuzzy pure tracking control.J Wuhan Unn experimental evaluation of a novel sliding mode controller for an Technol (Inf Manage Eng),2019,41(3):316 articulated vehicle.Rob Autonom Syst,2018,103:213 (陈龙，罗杰，杨旭，等.基于模糊纯追踪控制的自动泊车算法研 [16]Bai G X,Liu L,Meng Y,et al.Path tracking of mining vehicles 究.武汉理工大学学报（信息与管理工程版），2019,41(3)：316) based on nonlinear model predictive control.App/Sci,2019,9(7): [6]Gu Q,Bai G X,Meng Y,et al.Path tracking of automatic parking 1372 based on nonlinear model predictive control.Chin J Eng,2019, [17]Luo W D,Ma B Q,Meng Y,et al.Reactive navigation system of 41(7):947 underground unmanned Load-Haul-Dump unit based on NMPC.J (顾青，白国星，孟宇，等.基于非线性模型预测控制的自动泊车 China Coal Soc,2020,45(4):1536 路径跟踪.工程科学学报，2019,41(7)：947) (罗维东，马宝全，孟宇，等.基于NMC的地下无人铲运机反应 [7]Song J,Zhang WW,Wu X C,et al.Laser-based SLAM automatic 式导航系统.煤炭学报，2020,45(4)：1536) parallel parking path planning and tracking for passenger vehicle [18]Lin F,Ni L Q,Zhao Y Q,et al.Path following control of IET Intell Transp Syst,2019,13(10):1557 intelligent vehicles considering lateral stability.J South China [8]Zhang J X,Shi Z T,Yang X,et al.Trajectory planning and Univ Technol Nat Sci,2018,46(1):78 tracking control for autonomous parallel parking of a non- (林菜，倪兰青，赵又群，等.考虑横向稳定性的智能车辆路径跟 holonomic vehicle.Meas Control,https://doi.org/10.1177/ 踪控制.华南理工大学学报（自然科学版），2018,46(1)：78) 0020294020944961 [19]Norouzi A,Kazemi R,Azadi S.Vehicle lateral control in the [9]Zhang J X,Zhao J,Shi Z T,et al.Trajectory planning and tracking presence of uncertainty for lane change maneuver using adaptive control for perpendicular parking based on clothoid curve.J sliding mode control with fuzzy boundary layer.Proc Inst Mech Southeast Univ Nat Sci,2020,50(1):182 Eng Part IJ Syst Control Eng,2018,232(1):12 (张家旭，赵健，施正堂，等.基于回旋曲线的垂直泊车轨迹规划 [20]Xu DZ,Deng J,Yan W X,et al.Novel data-driven path tracking 与跟踪控制.东南大学学报（自然科学版），2020,50(1)：182) constrained control for intelligent vehicle autonomous overtaking [10]Zhang J X.Zhao J,Shi Z T,et al.A trajectory planning and system.Control Theory Appl,2018,35(3):283 tracking control method for fully-automatic parking system using (许德智，邓竞，颜文旭，等.智能车辆白动超车系统的数据驱动 HP-adaptive pseudo spectral method.J Xi'an Jiaotong Univ,2020, 路径跟踪约束控制.控制理论与应用，2018,35(3)：283) 54(6):176 [21]Ji J,Tang Z R,Wu M Y,et al.Path planning and tracking for lane (张家旭，赵健，施正堂，等.采用HP自适应伪谱法的全自动泊车 changing based on model predictive control.China J Highway 系统轨迹规划与跟踪控制.西安交通大学学报，2020,54(6)： Transp,2018,31(4):172 176) (冀杰，唐志荣，吴明阳，等.面向车道变换的路径规划及模型预 [11]Liu Z D.Zhang W Z,Lv Z Q.et al.Design and test of path 测轨迹跟踪.中国公路学报，2018,31(4)：172) tracking controller based on nonlinear model prediction.Trans [22]Sun C Y,Zhang X.Xi L H,et al.Design of a path-tracking Chin Soc Agric Mach,2018,49(7):23 steering controller for autonomous vehicles.Energies,2018, (刘正绎，张万枝，吕钊钦，等.基于非线性模型的农用车路径跟 11(6):1451 踪控制器设计与试验.农业机械学报，2018,49(7)：23) [23]Ji X W,Liu YL,He X K,et al.Interactive control paradigm-based [12]Liu Z D,Zhang WZ,Lv Z Q,et al.Design on trajectory tracking robust lateral stability controller design for autonomous controller of agricultural vehicles under disturbances.Trans Chin automobile path tracking with uncertain disturbance:A dynamic Soc Agric Mach,2018,49(12):378 game approach.IEEE Trans Veh Technol,2018,67(8):6906 (刘正释，张万枝，吕钊钦，等扰动下农用运输车辆路径跟踪控 [24]Cui Q J,Ding R J,Zhou B,et al.Path-tracking of an autonomous 制器设计与试验.农业机械学报，2018,49(12)：378) vehicle via model predictive control and nonlinear filtering.Proc [13]Meng Y,Wang Y,Gu Q,et al.LQR-GA path tracking control of Inst Mech Eng Part D~J Automob Eng,2018,232(9):1237 articulated vehicle based on predictive information.Trans Chin [25]Zhao Z G,Zhou L J,Zhu Q.Preview distance adaptive Soc Agric Mach,2018,49(6):375 optimization for the path tracking control of unmanned vehicle. (孟宇，汪钰，顾青，等.基于预见位姿信息的铰接式车辆LQR- Mech Eng,2018,54(24):166 GA路径跟踪控制.农业机械学报，2018,49(6)：375) (赵治国，周良杰，朱强.无人驾驶车辆路径跟踪控制预瞄距离 [14]Meng Y,Gan X,Bai G X.Path following control of underground 自适应优化.机械工程学报，2018,54(24)：166) mining articulated vehicle based on the preview control method. [26]Cao Y,Cao J Y,Yu F,et al.A new vehicle path-following strategy

Ye H, Jiang H B, Ma S D, et al. Linear model predictive control of automatic  parking  path  tracking  with  soft  constraints. Int J Adv Rob Syst, 2019, 16（3）: 172988141985220 [4] Chen  L,  Luo  J,  Yang  X,  et  al.  Research  on  automatic  parking algorithms  based  on  fuzzy  pure  tracking  control. J Wuhan Univ Technol (Inf Manage Eng), 2019, 41（3）: 316 （陈龙, 罗杰, 杨旭, 等. 基于模糊纯追踪控制的自动泊车算法研 究. 武汉理工大学学报 (信息与管理工程版), 2019, 41（3）：316） [5] Gu Q, Bai G X, Meng Y, et al. Path tracking of automatic parking based  on  nonlinear  model  predictive  control. Chin J Eng,  2019, 41（7）: 947 （顾青, 白国星, 孟宇, 等. 基于非线性模型预测控制的自动泊车 路径跟踪. 工程科学学报, 2019, 41（7）：947） [6] Song J, Zhang W W, Wu X C, et al. Laser-based SLAM automatic parallel parking path planning and tracking for passenger vehicle. IET Intell Transp Syst, 2019, 13（10）: 1557 [7] Zhang  J  X,  Shi  Z  T,  Yang  X,  et  al.  Trajectory  planning  and tracking  control  for  autonomous  parallel  parking  of  a  non￾holonomic  vehicle. 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