证明 首先证明X=X0+Y是方程组AX=b的解。 AX=A(Xo +Y=AXo +y=b+0=b 所以X=X0+Y是方程组AX=b的解。 再证方程组AX=b的任一解X可表示为X0+Y,其中 Y是齐次线性方程组的一个解,因 X=K0+(X-X0)=X0+Y 其中Y=X-X0, AY= AX-AXo=b-b=0 所以Y是AX=0的解,因此方程组AX=b的任一解 都包含在X=X0+Y中,命题得证