2x1-x2-x3+x=0 -x+x+x-x4=0 (4 -x+52+x-x=0 -x-+x4=0 求得基础解系a=(11,0,0),42=(（1,0,10),a%=(-1,0,0,) 把它正交化得 A=a=100及=4会}A=兮10 Aa- 111 (月，月)1 (B,B) 再单位化得 %=万100%石-l2,0%=方-L30 再求属于-3的特征向量.用=-3代入（4).得基础解系(，-1，-1，)，把它单位化得 m=0-1-1,故所求正交矩阵为 1 迈 石而 T=(01,2,n4)= 哈 后 1 00 3 1 TAT: -3 若T=-1.令 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 0 0 0 0 x x x x x x x x x x x x x x x x      − − + =  − + + − =  − + + − =    − − + = （4） 求得基础解系 1 2 3    = = = − (1,1,0,0), (1,0,1,0), ( 1,0,0,1). 把它正交化.得 2 1 1 1 2 2 1 1 1 ( , ) 1 1 (1,1,0,0), ( , ,1,0), ( , ) 2 2          = = = − = − 3 1 3 2 3 3 1 2 1 1 2 2 ( , ) ( , ) 111 ( , , ,1). ( , ) ( , ) 3 3 3             = − − = − 再单位化得 1 2 3 1 1 1 (1,1,0,0), (1, 1,2,0), ( 1,1,1,3). 2 6 2    = = − = − 再求 属于 −3 的特 征向 量. 用  =−3 代入 （4 ）. 得 基础 解系 (1, 1, 1,1), − − 把它 单位 化得 4 1 (1, 1, 1,1). 2  = − − 故所求正交矩阵为 1 2 3 4 1 1 1 1 2 6 12 2 1 1 1 1 2 6 12 2 ( , , , ) 2 1 1 0 6 12 2 3 1 0 0 12 2 T       −       − −   = =     −         而 1 1 1 3 T AT        =       − 若 T = −1. 令