H-一立4一题+立题+-(++-) =272+7-(72+7+7-)=72-+V= const (这里用到齐次函数的E山e定理:若f为x的齐m次函数,则有y可x=mf。参阅教材57页) 在稳定约束的情况下,=0,7=72,70=0得H=T+1= const..(6) (6)代表能量守恒。在约束不稳定,但仍有a2=0的情况下,(6)称为广义能量守恒 【思考】对广义有势力,以上讨论应如何修改? 3.4.静力学问题虚功原理:(见教材§2.4拉格朗日方程对平衡问题的应用) 推导拉格朗日方程的过程中,每一步都有静力学的对应 动 牛顿方程m=F+M,=1,2…n 平衡方程0=F+N,1=12,…n 达朗贝尔原理F+N1-m1=0,i=1,2…,n (同上) 达朗尔方程∑(F一m)6元=0(理想约束)虚功原理∑F6=0(理想约束) (又称动力学虚功原理) (又称静力学虚功原理) 改用完全独立的广义坐标,得拉格朗日方程 改用完全独立的广义坐标,得 c改=a=12 0=0 a=1, 对于保系4a-2=0a=12…,对于保守系=0 【例1】(46页)在此前补一个预备例题:只含一根杆的情形 【例2】(47页) 【例3】(48页)本题要求约束力。必须AB间的约束解除,把所要求的约束力视作未知的主动力。坐标 原点可以选在O点,但不能选C,A,B点(在考虑虚位移时,这些都不是固定点)。10 ( ) 2 1 0 2 1 0 1 1 1 1 1 s s s s s L T T T T H q L q L q q q T T T V q q q q q           = = = = =           = − = − = + + − + + −           = + − + + − = − + = 2T T T T T V T T V const 2 1 2 1 0 2 0 ( ) （6 ） （这里用到齐次函数的 Euler 定理：`若 f 为 xi 的齐 m 次函数，则有 x mf x f i i i =    。参阅教材 57 页） 在稳定约束的情况下， = 0   t ri  ， 2 0 T T T = = , 0 得 H T V const = + = . （6 ） （6 ）代表能量守恒。在约束不稳定，但仍有 = 0   t L 的情况下，（6 ）称为广义能量守恒。 【思考】对广义有势力，以上讨论应如何修改？ 3．4．静力学问题 虚功原理：（见教材§2．4.拉格朗日方程对平衡问题的应用） 推导拉格朗日方程的过程中，每一步都有静力学的对应。 动力学 静力学 牛顿方程 , 1,2, , m r F N i n i i i i = + = 平衡方程 0 , 1,2, , = + = F N i n i i 达朗贝尔原理 0, 1,2, , F N m r i n i i i i + − = = （同上） 达朗贝尔方程 ( ) 1 0 n i i i i i F m r r  =  −  = （理想约束） 虚功原理 1 0 n i i i F r  =   = （理想约束） （又称动力学虚功原理） （又称静力学虚功原理） 改用完全独立的广义坐标，得拉格朗日方程： 改用完全独立的广义坐标，得 d T T Q dt q q      − =    = 1,2, ,s   Q q r F n i i i      =1   ＝0  = 1, ,s 对于保守系 0 d L L dt q q     − =    = 1,2, ,s 对于保守系 0 V q  =   = 1, ,s 【例 1】（46 页）在此前补一个预备例题：只含一根杆的情形。 【例 2】（47 页） 【例 3】（48 页）本题要求约束力。必须 AB 间的约束解除，把所要求的约束力视作未知的主动力。坐标 原点可以选在 O 点，但不能选 C A B , , 点（在考虑虚位移时，这些都不是固定点）