qn=qn(C1,C2…,C2)a=1,2,…,s 其中含有2s个积分常数 1.利用拉格朗日方程的显式,直接积分。(前面我们就是这么做的) 从拉格朗日方程解出可,总可表示为 qa=f B=12 (2) 对方程组(2)式积分,可得通解(1)。由于拉格朗日方程的显式,和消去未知约束力之后用独立的广义 坐标表达的牛顿动力学方程往往没有本质的差别,这种解法和求解牛顿动力学方程往往差别不大 2.利用运动积分 qn,qa的某种函数在运动过程中保持不变。事实上,由(1)对t求导可以得到 qn=q、(,C,C2…,C2,) 1,2, (3) 由(1)和(3)消去1,得到(2s-1)个方程,若拉格朗日方程不显含1,则(1)式具有时间平移不变性, 因而总可表为(2s个常数重新组合,使一个积分常数和时间结合在一起) qa=qa(t-C2s, Cl, C2 C2s-1)=q(t-to, C1, C2,.C2s-1 消去t时同时消去这个常数。于是可解得(2-1)个独立的运动积分 Ck=C(q,q)k=12,…2s-1 它们是拉格朗日方程的初积分。也就是说,(4)式可由(2)积分得到。或者说,求(4)式的全导数 aC q 用(1),(2),(3)式代入,将恒等于0。下面是两个最容易得到的运动积分 1).如果。=0(L不依赖qn’q称为循环坐标)则=0。从而=cons.(5 dt aq (5)式称为循环积分,是 Lagrange方程的一个第一积分,其物理意义是广义动量守恒(以后我们把 cn称为与q共轭的广义动量)。如果拉格朗日函数是q的二次式,广义动量P为的一次式。 2).如果 aL 0(L不显含t) 则得H=∑a.-L=∑n9-L=cm(证明见教材56页) (6) 我们来分析一下H的物理意义。我们知道,动能是广义速度的二次式,如果V不显含q9 ( ) C C C s q q t 1 2 2 , , ,  ,  =   = 1,2,  ,s （1） 其中含有 2s 个积分常数。 1．利用拉格朗日方程的显式，直接积分。（前面我们就是这么做的） 从拉格朗日方程解出 q ，总可表示为 q f q q t     = ( , , ) ，,  = 1,2,  ,s （2） 对方程组（2）式积分，可得通解（1）。由于拉格朗日方程的显式，和消去未知约束力之后用独立的广义 坐标表达的牛顿动力学方程往往没有本质的差别，这种解法和求解牛顿动力学方程往往差别不大。 2．利用运动积分 q q ,  的某种函数在运动过程中保持不变。事实上，由（1）对 t 求导可以得到 ( ) C C C s q q t 1 2 2   , , ,  ,  =   = 1,2,  ,s (3) 由（1）和（3）消去 t ，得到 (2s −1) 个方程，若拉格朗日方程不显含 t ，则（1）式具有时间平移不变性， 因而总可表为（ 2s 个常数重新组合，使一个积分常数和时间结合在一起） q q t C C C C q t t C C C   = − = − ( 2 1 2 2 1 0 1 2 2 1 s s s , , , , , , − − ) ( ) （1’） 消去 t 时同时消去这个常数。于是可解得 (2s −1) 个独立的运动积分 Ck = Ck (q,q ) k =1,2,  ,2s −1 （4） 它们是拉格朗日方程的初积分。也就是说，（4）式可由（2）积分得到。或者说，求（4）式的全导数   = =   +   = s k s k k q q C q q C dt dC 1  1         用（1），（2），（3）式代入，将恒等于 0。下面是两个最容易得到的运动积分： 1）．如果 = 0   q L （ L 不依赖  q ，  q 称为循环坐标）则 0 d L dt q  =  。从而 const. q L =     （5） (5)式称为循环积分,是 Lagrange 方程的一个第一积分，其物理意义是广义动量守恒（以后我们把 L p q    =  称为与 q 共轭的广义动量）。如果拉格朗日函数是 q 的二次式，广义动量 p 为 q 的一次式。 2）．如果 = 0   t L （L 不显含 t） 则得 1 1 s s L H q L p q L const q      = =   = − = − =    （证明见教材 56 页） （6） 我们来分析一下 H 的物理意义。我们知道，动能是广义速度的二次式，如果 V 不显含 q