例7求幂函数y=x(是任意常数)的m阶导数公式 解 y=1(1)x2, y"=1(4-1)(4-2)x3 4)=1(-1)(42)(-3)x-4, 般地,可得 (n)=(-1)(2)…(4=n+1)xn, 即 (x)y)=1(-1)(42)…(4-m+1)x 当=n时,得到 (x)ym)=(-1)(-2)…3.2·1=n (x)yn+1=0 首页返回下页结束铃首页 上页 返回 下页 结束 铃 例7 求幂函数y=x m (m是任意常数)的n阶导数公式 而 (x n ) (n+1)=0 当m=n时 得到 即 (x m ) (n) =m(m−1)(m−2)    (m−n+1)x m−n  一般地 可得 y=mx m−1  y=m(m−1)x m−2  y=m(m−1)(m−2)x m−3  y (4)=m(m−1)(m−2)(m−3)x m−4  y (n)=m(m−1)(m−2)    (m−n+1)x m−n  (x n ) (n) =m(m−1)(m−2)    3  2  1=n!  解 首页