8.1半群 •2.半群的幂运算 设x为半群<S,*>中的元素，x的n次幂定义如下： (1):x2=x(2)xm+1=x"*xn∈Z+ 由于半群满足结合律，所以可用归纳法证明 x"*x”=xm+”(x")”=xmm,如果x2=X,则称x是 <S,*>的幂等元。 ● 定理8.1：若<S,*>是半群，S是有限集合，则称S 中必含有幂等元。 3/733/73 8.1 半群 • 2.半群的幂运算 设x为半群<S,*>中的元素，x的n次幂定义如下： 由于半群满足结合律，所以可用归纳法证明 ，如果 ，则称x是 <S,*>的幂等元。 • 定理8.1：若<S,*>是半群，S是有限集合，则称S 中必含有幂等元。 + + x = x x = x  x nZ 1 n 1 n (1): (2) m n m n m n mn x  x = x x = x + ( ) x = x 2