8.1半群 ·1.概念 定义8.1：设<S,>是代数系统，*是二元运算，如 ● 果*运算满定结合律，则称它为半解(Semi groups) 例：<N,+>,<Z,×>,<P(S),田>，<S,0>是半群<Z,->不是 半设【6】aRa0,则8，是 半群（矩阵乘法） a 证：对任意的 ∴.封闭，又矩阵乘法满足结合律，∴<S,*>是半群。 (2)<S,+>不是半群， 68〕08-8)不封闭 2/732/73 8.1 半群 • 1.概念 • 定义8.1：设<S,*>是代数系统，*是二元运算，如 果*运算满足结合律，则称它为半群(Semigroups) 例： • 例8-1：(1)设 ，则<S,*>是 半群(*矩阵乘法)  N,+ ， Z, ， P(S), ， S S ,  是半群 Z,− 不是                 = | , , 0 0 0 a b R a a b S 不是半群， ，不封闭 封闭，又 矩阵乘法满足结合律， 是半群。 且 ， 证：对任意的 ，有 S a b a b b b S S S a a a b a a a a a b a b a b S a b S a b         + =       − +         +                        =                                 0 0 0 0 0 0 0 (2) , , 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 , 0 0 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 