利率折算为年利率1。折算的办法有两种:一是比例法,一是复利法。 1.比例法 比例法就是简单地按不同周期长度的比例把一种周期的利率折算为另一种周期的利率。例如, 半年期利率乘以2就等于年比例利率( Annual Percentage Rate)。同样,年利率除以2就等于半年比 例利率。在进行到期收益率比较时,人们习惯上通常使用比例法。为了便于区别,人们把按比例法 惯例计算出来的到期收益率称为债券等价收益率(Bond- equivalent Yield) 比例法的优点是计算方便、直观,缺点是不够精确。 2.复利法 为了更精确地对不同周期的利率进行比较,可以用复利法把一种周期的利率折算为另一种周期 的利率。例如我们可以把半年利率按下式折算为年利率,这种利率称为实际年利率( Effective Annual Rate) 实际年利率=(1+半年利率)2-1 (6.11) 例如,某债券每半年支付一次利息,其按公式(6.9)算出来的到期收益率为4%,则该债券的 实际年收益率为: 1.042-1=8.16% 同样,我们也可以将实际年利率折算为半年利率: 半年利率=(1+实际年利率)12- (6.12) 例如,若每半年支付一次利息的债券的实际年收益率为10%,则其半年收益率为 1.1121-4.88% 二、名义利率与真实利率 现在我们放开物价水平不变的前提,如果考虑通货膨胀对投资收益的影响,那么名义利率并不 能反映投资者所获得的实际收益率水平的差异,而要用真实利率( Real Interest Rate)。 所谓真实利率通常有两层含义:根据物价水平的实际变化进行调整的利率称为事后真实利率 而根据物价水平的预期变化进行调整的利率称为事前真实利率。由于事前真实利率对经济决策更为 重要,因此经济学家使用的真实利率概念通常是指事前真实利率。类似地,名义收益率与实际收益 率之间的区别在于:没有扣除通货膨胀因素的收益率是名义收益率;而从名义收益率中扣除了通货 膨胀因素以后的收益率即是实际收益率。实际收益率表明投资人持有债券可以购买到的额外的商品 和劳务。如果r代表名义利率,r′真实利率,π代表预期通货膨胀率,那么真实利率、名义利率与 预期通货膨胀率之间的关系可以由下述费雪方程式给出 r=r+x→r'=r-r (6.13) 其推导过程如下:1×(1+r)=1×(1+r)1+r°) (假定本金为1元) 1+r=1+r+丌2+r'·丌 +丌+r·丌 为了弄清真实利率的真正含义,让我们看看下面两种不同的情形。(1)首先,假定某投资者购 买了一笔利率为5%、面值为100元的一年期债券,他预计价格水平在一年内将保持不变(即=0) 结果一年以后他收回本利和100×(1+5%)元。在这种情况下,以实际的商品和劳务来衡量,他赚 取的收益率为5%,即真实利率r=5%-0=5%。(2)其次,假定利率水平上升到10%,该投资 者购买一笔利率为10%面值为100元的债券,他预计一年内通货膨胀率为20%(即r°=20%) 结果一年以后他收回本利和100×(1+10%)元。为了能够购买到同样数量的商品和劳务,现在他 1准确地说是一年计一次复利的年利率。101 利率折算为年利率1。折算的办法有两种：一是比例法，一是复利法。 1． 比例法 比例法就是简单地按不同周期长度的比例把一种周期的利率折算为另一种周期的利率。例如， 半年期利率乘以 2 就等于年比例利率（Annual Percentage Rate）。同样，年利率除以 2 就等于半年比 例利率。在进行到期收益率比较时，人们习惯上通常使用比例法。为了便于区别，人们把按比例法 惯例计算出来的到期收益率称为债券等价收益率（Bond-equivalent Yield）。 比例法的优点是计算方便、直观，缺点是不够精确。 2． 复利法 为了更精确地对不同周期的利率进行比较，可以用复利法把一种周期的利率折算为另一种周期 的利率。例如我们可以把半年利率按下式折算为年利率，这种利率称为实际年利率（Effective Annual Rate）: 实际年利率=（1+半年利率）2 -1 （6.11） 例如，某债券每半年支付一次利息，其按公式（6.9）算出来的到期收益率为 4%，则该债券的 实际年收益率为： 1.042 -1=8.16% 同样，我们也可以将实际年利率折算为半年利率： 半年利率=（1+实际年利率）1/2 -1 （6.12） 例如，若每半年支付一次利息的债券的实际年收益率为 10%，则其半年收益率为： 1.11/2 -1=4.88% 二、名义利率与真实利率 现在我们放开物价水平不变的前提，如果考虑通货膨胀对投资收益的影响，那么名义利率并不 能反映投资者所获得的实际收益率水平的差异，而要用真实利率（Real Interest Rate）。 所谓真实利率通常有两层含义：根据物价水平的实际变化进行调整的利率称为事后真实利率； 而根据物价水平的预期变化进行调整的利率称为事前真实利率。由于事前真实利率对经济决策更为 重要，因此经济学家使用的真实利率概念通常是指事前真实利率。类似地，名义收益率与实际收益 率之间的区别在于：没有扣除通货膨胀因素的收益率是名义收益率；而从名义收益率中扣除了通货 膨胀因素以后的收益率即是实际收益率。实际收益率表明投资人持有债券可以购买到的额外的商品 和劳务。如果 r 代表名义利率， r  真实利率，  e 代表预期通货膨胀率，那么真实利率、名义利率与 预期通货膨胀率之间的关系可以由下述费雪方程式给出： e e r = r  +  r = r − （6.13） 其推导过程如下： 1 (1 ) 1 (1 )(1 ) e  + r =  + r  + （假定本金为 1 元） ( 0) 1 1 =  +   → =  + +   + = +  + +   e e e e e e r r r r r r r r r        为了弄清真实利率的真正含义，让我们看看下面两种不同的情形。（1）首先，假定某投资者购 买了一笔利率为5%、面值为100元的一年期债券，他预计价格水平在一年内将保持不变（即  e = 0 ）， 结果一年以后他收回本利和 100×（1＋5%）元。在这种情况下，以实际的商品和劳务来衡量，他赚 取的收益率为 5%，即真实利率 r  = 5%−0 = 5% 。（2）其次，假定利率水平上升到 10%，该投资 者购买一笔利率为 10％、面值为 100 元的债券，他预计一年内通货膨胀率为 20%（即  e = 20% ）， 结果一年以后他收回本利和 100×（1＋10%）元。为了能够购买到同样数量的商品和劳务，现在他 1 准确地说是一年计一次复利的年利率