第六章利率机制 在日常经济生活中,利率总是一个倍受关注的重要经济变量。对于个人而言,利率水平的变动 会影响人们消费支出和投资决策的意愿:如是把钱存入银行还是增加消费支出,是购买股票还是购 买债券,是现在借钱购买住宅还是等将来赚够了钱再买等等。对于企业或公司而言,利率水平的变 动会影响其融资成本,投资项目机会成本的变化对企业或公司的投资决策往往会产生非常重要的影 响。此外,利率水平的高低是衡量经济形势好坏、信用状况松紧的一个重要经济指标;而且贴现率 更是作为一个重要的货币政策工具,被中央银行用来控制和调整货币供给量 在金融学中,经济学家使用的利率概念通常是各种利率的统称,它通常是用各种金融工具的到 期收益率来衡量的。在本章中,我们除了探讨各种金融工具的到期收益率的计算,进而弄清利率的 本质及其变动规律以外,我们还将研究利率水平变动与债券价格的关系,名义利率与真实利率的关 系以及利率的期限结构等等。弄清这些问题,可以使我们更好地理解利率在金融市场上所扮演的角 色。可以毫不夸张地说,利率问题是金融市场最基础、最核心的问题之一,几乎所有的金融现象都 与利率有着或多或少的联 第一节利率概述 、利率的含义 )金融工具分类与货币的时间价值 在物价水平不变的前提下,不同的名义利率反映投资者所获得的实际收益率水平的差异。为了 计算各种不同金融工具的利率水平,我们首先必须对金融工具进行简单的分类。在日常生活中,我 们经常可以接触到各种各样的金融工具,如商业票据、银行承兑票据、可转让银行存单、国库券 股票、抵押贷款、企业债券等等,它们大致可以分成以下四种类型 1.简易贷款。工商信贷通常采用这种方式。这种金融工具的做法是:贷款人在一定期限内,按 照事先商定的利率水平,向借款人提供一笔资金(或称本金);至贷款到期日,借款人除了向贷款 人偿还本金以外,还必须额外支付一定数额的利息。例如,某个企业以10%的年利率从银行贷款100 元,期限1年。那么,1年贷款期满以后,该企业必须偿还100元本金,并支付10元利息 2、年金( Annuity)。年金是指在一段固定时期内有规律地收入(或支付)固定金额的现金流 它是最常见的金融工具之一。养老金、租赁费、抵押贷款等通常都采用这种方式。当第一次收(付) 刚好在一期(如1年)之后,这种年金称为普通年金( Ordinary Annuity)。例如,某个人以这种方 式借入银行贷款1000元,期限为25年,年利率为12%。那么,在未来25年内,该借款人每年年末 都必须支付给银行126元,直到期满为止 3.附息债券。中长期国库券和公司债券通常采用这种形式。这种金融工具的做法是:附息债券 的发行人在到期日之前每年向债券持有人定期支付固定数额的利息,至债券期满日再按债券面值偿 还。在这种方式下,债券持有者将息票剪下来出示给债券发行人,后者确认后将利息支付给债券持 有者。例如,一张面值为1000元的附息债券,期限为10年,息票率为10%。债券发行人每年应向 持有人支付100元的利息,在到期日再按面值1000元本金并加最后一年的利息100元偿付。 4.贴现债券。美国短期国库券、储蓄债券以及所谓的零息债券通常采用这种形式。这种金融工 具的做法是:债券发行人以低于债券面值的价格(折扣价格)出售,在到期日按照债券面值偿付给 债券持有人。贴现债券与附息债券不同,它不支付仼何利息,仅仅在期满时按照债券面值偿付。例 如,一张贴现债券面值1000元,期限1年,债券购买者以900元的价格购入该债券,一年后,债券
95 第六章 利率机制 在日常经济生活中，利率总是一个倍受关注的重要经济变量。对于个人而言，利率水平的变动 会影响人们消费支出和投资决策的意愿：如是把钱存入银行还是增加消费支出，是购买股票还是购 买债券，是现在借钱购买住宅还是等将来赚够了钱再买等等。对于企业或公司而言，利率水平的变 动会影响其融资成本，投资项目机会成本的变化对企业或公司的投资决策往往会产生非常重要的影 响。此外，利率水平的高低是衡量经济形势好坏、信用状况松紧的一个重要经济指标；而且贴现率 更是作为一个重要的货币政策工具，被中央银行用来控制和调整货币供给量。 在金融学中，经济学家使用的利率概念通常是各种利率的统称，它通常是用各种金融工具的到 期收益率来衡量的。在本章中，我们除了探讨各种金融工具的到期收益率的计算，进而弄清利率的 本质及其变动规律以外，我们还将研究利率水平变动与债券价格的关系，名义利率与真实利率的关 系以及利率的期限结构等等。弄清这些问题，可以使我们更好地理解利率在金融市场上所扮演的角 色。可以毫不夸张地说，利率问题是金融市场最基础、最核心的问题之一，几乎所有的金融现象都 与利率有着或多或少的联系。 第一节 利率概述 一、利率的含义 （一）金融工具分类与货币的时间价值 在物价水平不变的前提下，不同的名义利率反映投资者所获得的实际收益率水平的差异。为了 计算各种不同金融工具的利率水平，我们首先必须对金融工具进行简单的分类。在日常生活中，我 们经常可以接触到各种各样的金融工具，如商业票据、银行承兑票据、可转让银行存单、国库券、 股票、抵押贷款、企业债券等等，它们大致可以分成以下四种类型： 1．简易贷款。工商信贷通常采用这种方式。这种金融工具的做法是：贷款人在一定期限内，按 照事先商定的利率水平，向借款人提供一笔资金（或称本金）；至贷款到期日，借款人除了向贷款 人偿还本金以外，还必须额外支付一定数额的利息。例如，某个企业以 10%的年利率从银行贷款 100 元，期限 1 年。那么，1 年贷款期满以后，该企业必须偿还 100 元本金，并支付 10 元利息。 2、年金（Annuity）。年金是指在一段固定时期内有规律地收入（或支付）固定金额的现金流。 它是最常见的金融工具之一。养老金、租赁费、抵押贷款等通常都采用这种方式。当第一次收（付） 刚好在一期（如 1 年）之后，这种年金称为普通年金（Ordinary Annuity）。例如，某个人以这种方 式借入银行贷款 1000 元，期限为 25 年，年利率为 12%。那么，在未来 25 年内，该借款人每年年末 都必须支付给银行 126 元，直到期满为止。 3．附息债券。中长期国库券和公司债券通常采用这种形式。这种金融工具的做法是：附息债券 的发行人在到期日之前每年向债券持有人定期支付固定数额的利息，至债券期满日再按债券面值偿 还。在这种方式下，债券持有者将息票剪下来出示给债券发行人，后者确认后将利息支付给债券持 有者。例如，一张面值为 1000 元的附息债券，期限为 10 年，息票率为 10%。债券发行人每年应向 持有人支付 100 元的利息，在到期日再按面值 1000 元本金并加最后一年的利息 100 元偿付。 4．贴现债券。美国短期国库券、储蓄债券以及所谓的零息债券通常采用这种形式。这种金融工 具的做法是：债券发行人以低于债券面值的价格（折扣价格）出售，在到期日按照债券面值偿付给 债券持有人。贴现债券与附息债券不同，它不支付任何利息，仅仅在期满时按照债券面值偿付。例 如，一张贴现债券面值 1000 元，期限 1 年，债券购买者以 900 元的价格购入该债券，一年后，债券
持有人可以要求债券发行人按照面值偿付1000元。 这四种类型的金融工具现金六产生的时间不同。简易贷款和贴现债券只在到期日才有现金流: 而年金和附息债券在到期日之前就有连续定期的现金流,直至到期为止。因此,在使用这些金融工 具进行投资时就有一个选择的问题。到底哪一种金融工具可以为投资人提供更多的收入呢?要解决 这个问题,必须运用现值的概念,计算不同类型金融工具的利率 (二)现值、终值与货币的时间价值 既然各种金融工具下现金流产生的时间不同,选择不同类型的金融工具会给投资人带来不同的 收入。显而易见,债券的期限长短、支付方式会影响债券的收益率水平。当我们选择购买某一种金 融工具时,通常是以放弃购买其他金融工具的机会为代价的,即要付出机会成本。因此,金融工具 的选择或机会成本、收益水平的比较必然涉及到货币的时间价值 在财务管理或会计学课程中,我们早已明白:货币是有时间价值的。与货币的时间价值相联系 的是现值( Present value)与终值( Future value)概念。终值的概念建立在这样一个事实基础上:现在 投入一元钱,投资者将来收到的本利和在数量上要多于现在的一元钱;比较而言现值则以这样一个 众所周知的事实为依据:从现在算起,人们将来可以收到的一元钱在价值上要低于现在的一元钱。 为什么会出现这个现象呢?假如某个投资人现在手头拥有一元钱,那么,在正常情况下,该投资人 不会让其资金闲置,而是千方百计通过各种投资方式使其不断增值,或者存入银行、或者购买有价 证券、或者购买不动产和其他有价值的艺术收藏品等等。这样,一年后他(她)拥有的财富将会多 于一元钱。那么,现在的一元钱相当于未来可以收到的几元钱呢?这个问题即是指现在这一元钱未 来的终值是多少。反过来,对于将来能够获得的一笔收入,从现在的角度来看,其价值是应该打折 扣的。到底将来可以获得的一元钱相当于现在的几角钱呢?这个问题即是指未来这一元钱收入的现 值是多少。现值与终值概念是计算各种金融工具利率水平的基础。 1.简易贷款的现值和终值 在简易贷款情形中,用支付的利息额除以贷款额是衡量借款成本的标准,这个计量标准即是所 谓的简单利率。例如,某个企业从银行贷款100元,期限1年。贷款期满以后,该企业偿还100元 本金并支付10元利息。那么,这笔贷款的利率(r)可以计算如下 =10% 100 从贷款人的观点来看,如果某个人发放100元的贷款,第一年末他可以收回110元,或者说这 100元一年期贷款的终值是110元: 100×(1+10%)=110元 如果该贷款人将收回的110元仍然贷放出去,第二年末他可以收回121元: 110×(1+10%)=121元 这相当于发放一笔面额为100元,利率为10%,期限为两年的贷款,在贷款到期日时可以收回 的本金和利息数额。或者说这100元两年期贷款的终值是121 100×(1+10%)×(1+10%) =100×(1+109%) 121元 同样,如果该贷款人将第二年末收回的121元再次贷放出去,第三年末他可以收回133.10元: 12l×(1+10%)=13310元 这相当于发放一笔面额为100元,利率为10%,期限为三年的贷款,在贷款到期日时可以收回 的本金和利息数额。或者说这100元三年期贷款的终值是133.10元 100×(1+10%)×(1+10%)×(1+10%)
96 持有人可以要求债券发行人按照面值偿付 1000 元。 这四种类型的金融工具现金六产生的时间不同。简易贷款和贴现债券只在到期日才有现金流； 而年金和附息债券在到期日之前就有连续定期的现金流，直至到期为止。因此，在使用这些金融工 具进行投资时就有一个选择的问题。到底哪一种金融工具可以为投资人提供更多的收入呢？要解决 这个问题，必须运用现值的概念，计算不同类型金融工具的利率。 （二）现值、终值与货币的时间价值 既然各种金融工具下现金流产生的时间不同，选择不同类型的金融工具会给投资人带来不同的 收入。显而易见，债券的期限长短、支付方式会影响债券的收益率水平。当我们选择购买某一种金 融工具时，通常是以放弃购买其他金融工具的机会为代价的，即要付出机会成本。因此，金融工具 的选择或机会成本、收益水平的比较必然涉及到货币的时间价值。 在财务管理或会计学课程中，我们早已明白：货币是有时间价值的。与货币的时间价值相联系 的是现值（Present Value）与终值(Future Value)概念。终值的概念建立在这样一个事实基础上：现在 投入一元钱，投资者将来收到的本利和在数量上要多于现在的一元钱；比较而言现值则以这样一个 众所周知的事实为依据：从现在算起，人们将来可以收到的一元钱在价值上要低于现在的一元钱。 为什么会出现这个现象呢？假如某个投资人现在手头拥有一元钱，那么，在正常情况下，该投资人 不会让其资金闲置，而是千方百计通过各种投资方式使其不断增值，或者存入银行、或者购买有价 证券、或者购买不动产和其他有价值的艺术收藏品等等。这样，一年后他（她）拥有的财富将会多 于一元钱。那么，现在的一元钱相当于未来可以收到的几元钱呢？这个问题即是指现在这一元钱未 来的终值是多少。反过来，对于将来能够获得的一笔收入，从现在的角度来看，其价值是应该打折 扣的。到底将来可以获得的一元钱相当于现在的几角钱呢？这个问题即是指未来这一元钱收入的现 值是多少。现值与终值概念是计算各种金融工具利率水平的基础。 1．简易贷款的现值和终值 在简易贷款情形中，用支付的利息额除以贷款额是衡量借款成本的标准，这个计量标准即是所 谓的简单利率。例如，某个企业从银行贷款 100 元，期限 1 年。贷款期满以后，该企业偿还 100 元 本金并支付 10 元利息。那么，这笔贷款的利率(r)可以计算如下： 10% 100 10 r = = 从贷款人的观点来看，如果某个人发放 100 元的贷款，第一年末他可以收回 110 元，或者说这 100 元一年期贷款的终值是 110 元： 100×（1＋10%）＝110 元 如果该贷款人将收回的 110 元仍然贷放出去，第二年末他可以收回 121 元： 110 1 10% 121 + = （ ） 元 这相当于发放一笔面额为 100 元，利率为 10%，期限为两年的贷款，在贷款到期日时可以收回 的本金和利息数额。或者说这 100 元两年期贷款的终值是 121 元： 100×（1＋10%）×（1＋10%） = 100 (1+ 10%) 2 ＝121 元 同样，如果该贷款人将第二年末收回的 121 元再次贷放出去，第三年末他可以收回 133．10 元： 121 1 10% 133 10 + = ( ) 元 这相当于发放一笔面额为 100 元，利率为 10%，期限为三年的贷款，在贷款到期日时可以收回 的本金和利息数额。或者说这 100 元三年期贷款的终值是 133.10 元： 100×（1＋10%）×（1＋10%）×（1＋10%）
100×(1+1 =133.10元 把上述计算过程推广到一般情形,如果一笔简易贷款的利率为r,期限为n年,本金Pω元。那 么,第n年末贷款人可以收回的本金和利息数额即相当于这100元n年期贷款的终值(FV): P×(1+ry (6.1) 将上述计算过程反过来,情形如何呢?由于在利率水平为10%时,现在的100元钱一年后将会 变成110元,据此我们可以说一年后的110元在价值上只相当于现在的100元,即一年后可以收到 的110元钱的现值是100元。或者可以说为了一年后能得到110元,现在任何理性的投资人的本金 支付都不会超过100元。同样,我们也可以说,从现在开始,两年后的121元或者三年后的133.10 元在价值上只相当于今天的100元。这种计算将来一笔货币收入相当于今天的多少数额的过程可以 称为对未来的贴现( Discounting)。其计算过程如下: (1+10%0) 133.10 100= (1+10%) 推而广之,所谓现值是从现在算起数年后能够收到的某笔收入的贴现价值。如果r代表利率水 平,PⅤ代表现值,FV代表终值,n代表年限,那么计算公式如下: 上述公式隐含了这样一个事实:从现在算起,第n年末可以获得的一元钱收入肯定不如今天的 元钱更有价值。因为利率大于零,分母必然大于1,其经济意义在于:投资人现在拥有的一元钱 如果投资会有利息收入。 年金的现值和终值 普通年金的现值计算公式为 PV=Al r(1 (6.3) 其中,A表示普通年金,r表示利率,n表示年金持续的时期数。 例如,某甲赢了一项博彩大奖,在以后的20年中每年将得到5万元的奖金,一年以后开始领取。 若市场的年利率为8%,请问这个奖的现值是多少? 根据公式(63)可以算出: 该奖项的现值=50000008×108 50000×98181 =490,905元 当n趋于无穷大时,普通年金就变成普通永续年金( Perpetuity),其现值公式为: 实际上,n期普通年金就等于普通永续年金减去从n+1期开始支付的永续年金。因此n期普通 年金的现值就等于普通永续年金的现值(M)减去从n+1期开始支付的永续年金的现值( r(1+r) 公式(6.3)就是由此而来
97 = 100 (1+ 10%) 3 ＝133.10 元 把上述计算过程推广到一般情形，如果一笔简易贷款的利率为 r，期限为 n 年，本金 P0 元。那 么，第 n 年末贷款人可以收回的本金和利息数额即相当于这 100 元 n 年期贷款的终值（FV）： ( ) n FV = P 1+ r 0 （6.1） 将上述计算过程反过来，情形如何呢？由于在利率水平为 10%时，现在的 100 元钱一年后将会 变成 110 元，据此我们可以说一年后的 110 元在价值上只相当于现在的 100 元，即一年后可以收到 的 110 元钱的现值是 100 元。或者可以说为了一年后能得到 110 元，现在任何理性的投资人的本金 支付都不会超过 100 元。同样，我们也可以说，从现在开始，两年后的 121 元或者三年后的 133.10 元在价值上只相当于今天的 100 元。这种计算将来一笔货币收入相当于今天的多少数额的过程可以 称为对未来的贴现（Discounting）。其计算过程如下： 100 110 1 10% = + ( ) 100 121 1 10% 2 = + ( ) 100 133 10 1 10% 3 = + 推而广之，所谓现值是从现在算起数年后能够收到的某笔收入的贴现价值。如果 r 代表利率水 平，PV 代表现值，FV 代表终值，n 代表年限，那么计算公式如下： n r FV PV (1+ ) = （6.2） 上述公式隐含了这样一个事实：从现在算起，第 n 年末可以获得的一元钱收入肯定不如今天的 一元钱更有价值。因为利率大于零，分母必然大于 1，其经济意义在于：投资人现在拥有的一元钱 如果投资会有利息收入。 2．年金的现值和终值 普通年金的现值计算公式为: ( ) ] 1 1 1 [ n r r r PV A + = − (6.3) 其中, A 表示普通年金，r 表示利率，n 表示年金持续的时期数。 例如，某甲赢了一项博彩大奖，在以后的 20 年中每年将得到 5 万元的奖金，一年以后开始领取。 若市场的年利率为 8%，请问这个奖的现值是多少？ 根据公式（6.3）可以算出： ] 0.08 1.08 1 0.08 1 50000 [ 20 该奖项的现值 = − =50000×9.8181 =490，905 元 当 n 趋于无穷大时，普通年金就变成普通永续年金（Perpetuity），其现值公式为： PV=A/r (6.4) 实际上，n 期普通年金就等于普通永续年金减去从 n+1 期开始支付的永续年金。因此 n 期普通 年金的现值就等于普通永续年金的现值（A/r）减去从 n+1 期开始支付的永续年金的现值（ n r r A (1+ ) ）。 公式（6.3）就是由此而来
普通年金的终值计算公式为: F=n(+ (6.5) 在上面的例子中,该博彩大奖在20年后的终值为: 50000× 0.082,288,098元 3.附息债券的现值和终值 附息债券实际上是年金和简易贷款的结合。因此根据简易贷款和年金的现值和终值计算公式就 可以算出附息债券的现值和终值 例如,某基金经理购买了2000万元面值的15年期债券,其息票率为10%,从1年后开始每年 支付一次。如果他将每年的利息按8%的年利率再投资,那么15年后他将拥有多少终值? 实际上,这笔投资的终值等于为期15年金额为200万的年金的终值加上2000万的本金。前者 可以根据公式(65)计算为: 1.0815-1 2,000,000× =54,304,250元 0.08 因此该笔投资的终值为74,304,250元 4.贴现债券的现值和终值 贴现债券现值与终值计算原理实际上与简易贷款是一样的,这里就不再重复。 有了现值与终值这两个概念,在利率水平既定的情况下,通过把未来可以收到的、所有来自于 某种金融工具的收入的现值相加,即可计算出一种金融工具今天的价值,据此我们可以对两种支付 时间截然不同的金融工具的价值进行比较,从而做出理性的投资选择 (三)利率的基本含义一一到期收益率 在各种计算利率的常见方法中,到期收益率( Yield to Maturity)是最重要的一种。所谓到期收 益率,是指来自于某种金融工具的现金流的现值总和与其今天的价值相等时的利率水平它可以从下 式中求出 P=CE+ CF2 CF +y++y yy f(1+yy 其中,P0表示金融工具的当前市价,CF1表示在第t期的现金流,n表示时期数,y表示到期收益率 如果Po、CF1和n的值已知,我们就可以通过试错法或用财务计算器来求y 由于到期收益率的概念中隐含着严格的经济含义,因此经济学家往往把到期收益率看成是衡量 利率水平的最精确指标。下面我们将分别计算四种不同金融工具的到期收益率。 1.简易贷款的到期收益率 对于简易贷款而言,使用现值概念,其到期收益率的计算是非常简单的。例如,一笔金额为100 元的一年期贷款,一年后的偿付额为100元本金外加10元利息。显而易见,这笔贷款今天的价值为 100元,其终值110元的现值计算如下 P≈100+10 根据到期收益率的概念,让贷款未来偿付额的现值等于其今天的价值 100+10 100= 1+r 100+10 从上面的计算过程可以看出,对于简易贷款而言,利率水平等于到期收益率。因此,r有双重含
98 普通年金的终值计算公式为： ( ) ] 1 1 [ r r FV A n + − = （6.5） 在上面的例子中，该博彩大奖在 20 年后的终值为： 2 288 098元 0.08 1.08 1 50000 20 = ， ， − 3. 附息债券的现值和终值 附息债券实际上是年金和简易贷款的结合。因此根据简易贷款和年金的现值和终值计算公式就 可以算出附息债券的现值和终值。 例如，某基金经理购买了 2000 万元面值的 15 年期债券，其息票率为 10%，从 1 年后开始每年 支付一次。如果他将每年的利息按 8%的年利率再投资，那么 15 年后他将拥有多少终值？ 实际上，这笔投资的终值等于为期 15 年金额为 200 万的年金的终值加上 2000 万的本金。前者 可以根据公式（6.5）计算为： 54 304 250元 0.08 1.08 1 2 000 000 15 ， ， = ， ， − 因此该笔投资的终值为 74，304，250 元。 4．贴现债券的现值和终值 贴现债券现值与终值计算原理实际上与简易贷款是一样的，这里就不再重复。 有了现值与终值这两个概念，在利率水平既定的情况下，通过把未来可以收到的、所有来自于 某种金融工具的收入的现值相加，即可计算出一种金融工具今天的价值，据此我们可以对两种支付 时间截然不同的金融工具的价值进行比较，从而做出理性的投资选择。 （三）利率的基本含义――到期收益率 在各种计算利率的常见方法中，到期收益率（Yield to Maturity）是最重要的一种。所谓到期收 益率，是指来自于某种金融工具的现金流的现值总和与其今天的价值相等时的利率水平,它可以从下 式中求出： ( ) ( ) ( ) ( ) = + = + + + + + + + + = n t t t n n y CF y CF y CF y CF y CF P 1 3 3 2 1 2 0 1 1 1 1 1 (6.6) 其中，P0 表示金融工具的当前市价，CFt 表示在第 t 期的现金流，n 表示时期数，y 表示到期收益率。 如果 P0、CFt 和 n 的值已知，我们就可以通过试错法或用财务计算器来求 y。 由于到期收益率的概念中隐含着严格的经济含义，因此经济学家往往把到期收益率看成是衡量 利率水平的最精确指标。下面我们将分别计算四种不同金融工具的到期收益率。 1．简易贷款的到期收益率 对于简易贷款而言，使用现值概念，其到期收益率的计算是非常简单的。例如，一笔金额为 100 元的一年期贷款，一年后的偿付额为 100 元本金外加 10 元利息。显而易见，这笔贷款今天的价值为 100 元，其终值 110 元的现值计算如下： r PV + + = 1 100 10 根据到期收益率的概念，让贷款未来偿付额的现值等于其今天的价值： + r + = 1 100 10 100 1 10% 100 100 10 − = + r = 从上面的计算过程可以看出，对于简易贷款而言，利率水平等于到期收益率。因此，r 有双重含
义,既代表简单利率,也代表到期收益率。如果以L代表贷款额,I代表利息支付额,n代表贷款期 限,y代表到期收益率,那么, L (6.7) (1+y) 2.年金的到期收益率 以固定利率的抵押贷款为例,在到期日贷款被完全清偿以前,借款人每期必须向银行支付相同 金额,直至到期日贷款被完全偿付为止。因此,贷款偿付额的现值相当于所有支付金额的现值之和。 例如,一笔面额为100元的抵押贷款,期限为25年,要求每年支付126元。那么,我们可以 按照下面的公式计算这笔贷款的现值,并使之与贷款今天的价值(1000元)相等,从而计算出这笔 贷款的到期收益率 126126 126 y(+y)2(1+y)3(1+y)2 借助于利息查算表或袖珍计算器,我们可以知道这笔贷款的到期收益率为12%。 把上述计算过程推广到一般情形,对于年金,如果Po代表年金的当前市价,C代表每期的现金 流,n代表期间数,y代表到期收益率,那么我们可以得到下列计算公式: C (6.8) 1+y y 3.附息债券的到期收益率 附息债券到期收益率的计算方法与年金大致相同:使来自于一笔附息债券的所有现金流的现值 总和等于该笔附息债券今天的价值。由于附息债券也涉及了不止一次的支付额,因此,附息债券的 现值相当于所有息票利息的现值总和再加上最终支付的债券面值的现值 例如,一张息票率为10%、面额为1000元的10年期附息债券,每年支付息票利息100元,最 后再按照债券面值偿付1000元。其现值的计算可以分为附息支付的现值与最终支付的现值两部分 并让其与附息债券今天的价值相等,从而计算出该附息债券的到期收益率。 100 100 P 1+y(1+y)2(1+y)3 )40=1000 借助于袖珍计算器或利息查算表,我们可以知道这笔附息债券的到期收益率为10%把上述计 算过程推广到一般情形,对于任何一笔附息债券,如果P代表债券的价格,C代表每期支付的息票 利息,F代表债券的面值,n代表债券的期限,y代表附息债券的到期收益率。那么我们可以得到附 息债券到期收益率的计算公式: F (1+× (6.9) 1+y (1+y)”(1+ 在上述公式中,附息债券的价格、每期支付的息票利息、债券的期限与面值都是已知的,把有 关数据代入其中,即可得出到期收益率的数值。由于这种计算比较繁琐,人们常常通过袖珍计算器 或利息査算表得出有关数据。 根据上述计算公式,如果一笔附息债券C、F、n是事先已知的,那么,显而易见债券价格B与 到期收益率y之间存有一定的关系。例如,对于一笔面额为1000元,息票率为10%,期限为10年 的附息债券,当债券价格为800元、900元、1000元、1100元、1200元时,附息债券的到期收益率 分别为13.81%、11.75%、10.00%848%和713% 在这个例子里有以下三点值得注意:(1)当附息债券的购买价格与面值相等时,到期收益率等 于息票率。让我们考虑以下两个不同的投资决策:①将1000元人民币存入银行,利率为10‰。存款 人每年提取100元利息,到第10年年底,提取1000元本金。②以1000元的价格购买上述面额为 1000元、息票率为10%、期限为10年的附息债券,其到期收益率也为10%。该债券的持有人每年
99 义，既代表简单利率，也代表到期收益率。如果以 L 代表贷款额，I 代表利息支付额，n 代表贷款期 限，y 代表到期收益率，那么， n y L I L (1+ ) + = （6.7） 2．年金的到期收益率 以固定利率的抵押贷款为例，在到期日贷款被完全清偿以前，借款人每期必须向银行支付相同 金额，直至到期日贷款被完全偿付为止。因此，贷款偿付额的现值相当于所有支付金额的现值之和。 例如，一笔面额为 1000 元的抵押贷款，期限为 25 年，要求每年支付 126 元。那么，我们可以 按照下面的公式计算这笔贷款的现值，并使之与贷款今天的价值（1000 元）相等，从而计算出这笔 贷款的到期收益率。 1000 (1 ) 126 (1 ) 126 (1 ) 126 1 126 2 3 25 = + + + + + + + + = y y y y PV 借助于利息查算表或袖珍计算器，我们可以知道这笔贷款的到期收益率为 12%。 把上述计算过程推广到一般情形，对于年金，如果 P0 代表年金的当前市价，C 代表每期的现金 流，n 代表期间数，y 代表到期收益率，那么我们可以得到下列计算公式： n y C y C y C y C P 1 (1 ) (1 ) (1 ) 0 2 3 + + + + + + + + = （6.8） 3．附息债券的到期收益率 附息债券到期收益率的计算方法与年金大致相同：使来自于一笔附息债券的所有现金流的现值 总和等于该笔附息债券今天的价值。由于附息债券也涉及了不止一次的支付额，因此，附息债券的 现值相当于所有息票利息的现值总和再加上最终支付的债券面值的现值。 例如，一张息票率为 10%、面额为 1000 元的 10 年期附息债券，每年支付息票利息 100 元，最 后再按照债券面值偿付 1000 元。其现值的计算可以分为附息支付的现值与最终支付的现值两部分， 并让其与附息债券今天的价值相等，从而计算出该附息债券的到期收益率。 1000 (1 ) 1000 (1 ) 100 (1 ) 100 (1 ) 100 1 100 0 2 3 10 10 = + + + + + + + + + + = y y y y y P 借助于袖珍计算器或利息查算表，我们可以知道这笔附息债券的到期收益率为 10%。把上述计 算过程推广到一般情形，对于任何一笔附息债券，如果 P0 代表债券的价格，C 代表每期支付的息票 利息，F 代表债券的面值，n 代表债券的期限，y 代表附息债券的到期收益率。那么我们可以得到附 息债券到期收益率的计算公式： n n y F y C y C y C y C P 1 (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) 0 2 3 + + + + + + + + + + = （6.9） 在上述公式中，附息债券的价格、每期支付的息票利息、债券的期限与面值都是已知的，把有 关数据代入其中，即可得出到期收益率的数值。由于这种计算比较繁琐，人们常常通过袖珍计算器 或利息查算表得出有关数据。 根据上述计算公式，如果一笔附息债券 C、F、n 是事先已知的，那么，显而易见债券价格 P0 与 到期收益率 y 之间存有一定的关系。例如，对于一笔面额为 1000 元，息票率为 10%，期限为 10 年 的附息债券，当债券价格为 800 元、900 元、1000 元、1100 元、1200 元时，附息债券的到期收益率 分别为 13.81%、11.75%、10.00%、8.48%和 7.13%。 在这个例子里有以下三点值得注意：（1）当附息债券的购买价格与面值相等时，到期收益率等 于息票率。让我们考虑以下两个不同的投资决策：①将 1000 元人民币存入银行，利率为 10%。存款 人每年提取 100 元利息，到第 10 年年底，提取 1000 元本金。②以 1000 元的价格购买上述面额为 1000 元、息票率为 10%、期限为 10 年的附息债券，其到期收益率也为 10%。该债券的持有人每年
都可以得到100元的息票利息,到第10年年底,债券发行人按照债券面值偿付1000元本金。显而 易见,这两个投资决策对投资人来讲是无差异的。这意味着购买该附息债券的到期收益率必定等于 银行的存款利率,也等于债券的息票率。(2)当附息债券的价格低于面值时,到期收益率大于息票 率;而当附息债券的价格高于面值时,到期收益率则低于息票率。(3)附息债券的价格与到期收益 率负相关。如果债券价格上升,到期收益率下降;反之,如果债券价格下降,到期收益率上升。这 是显而易见的事实:如果到期收益率上升,债券价格计算公式中所有的分母都会增大,从而来自于 债券的附息支付额与最终支付额的现值之和必然减少,债券价格因此下降;反之,如果到期收益率 下降,债券价格计算公式中所有的分母都会变小,从而来自于债券的附息支付额与最终支付额的现 值之和必然增加,债券价格因此上升。另一种解释的方法是:较高的利率水平意味着债券未来的附 息支付和最终支付在折成现值时价值较少,因此债券价格必定较低 4.贴现债券的到期收益率 对于贴现债券而言,到期收益率的计算与简易贷款大致相同。例如,一张面额为1000元的一年 期国库券,其发行价格为900元,一年后按照1000元的现值偿付。那么,让这张债券的面值的现值 等于其今天的价值,即可计算出该债券的到期收益率 900=10 1+y 1000-900 y =11.1% 900 把上述计算过程推广到一般情形,对于任何一年期贴现债券来讲,如果F代表债券面值,Po代 表债券的购买价格。那么,债券到期收益率的计算公式如下 F (6.10) P 从这个公式也可以看出,贴现债券的到期收益率与债券价格负相关。在上例中,如果债券价格 从900元上升到950元,到期收益率从11.1%下降到53%;反之,如果债券价格从900元下降到850 元,到期收益率从11.1%上升到17.6% 5.到期收益率的缺陷 到期收益率概念有一个重要假定,就是所有现金流可以按计算出来的到期收益率进行再投资 因此,到期收益率只是承诺的收益率( Promised yield),它只有在以下两个条件都得到满足的条件 下才会实现:(1)投资未提前结束,(2)投资期内的所有现金流都按到期收益率进行再投资 如果投资提前结束,则会产生不可预见的资本利得或损失( Capital Gain or Loss),从而影响实 际收益率。而如果利率随时间而改变,则现金流就无法按到期收益率进行再投资,这就是再投资风 险( Reinvestment risk)。显然,期限越长、中间的现金流越多,再投资风险就越大。 (四)利率折算惯例 谈到利率,我们首先要注意利率的时间长度,如年利率、月利率和日利率等。年利率通常用% 表示,月利率用%0表示,日利率用‰表示。其次,我们要注意计复利的频率,如1年计1次复利, 1年计2次复利、1年计m次复利和连续复利等。因此利率的完整表达应该是1年计1次复利的年 利率、1年计4次复利的年利率等。由于这样表达很麻烦,因此若无特殊说明,利率均指在单位时 间中计一次复利,如年利率就是指1年计1次复利的年利率。而计算复利次数超过1次的均要特别 说明,如连续复利年利率。知道了计算复利的频率和利率的时间长度后,我们就可准确地计算利息。 如某种存款年利率为12%,1年计4次复利,则100元的存款在2年内可以得到的利息就是[00 (1+3%)4-100]×2=25.10元。 在到期收益率的分析中,如果现金流出现的周期是1年,那么到期收益率就是年收益率:如果 现金流出现的周期为半年,那么到期收益率就是半年收益率。为了便于比较,我们要把不同周期的
100 都可以得到 100 元的息票利息，到第 10 年年底，债券发行人按照债券面值偿付 1000 元本金。显而 易见，这两个投资决策对投资人来讲是无差异的。这意味着购买该附息债券的到期收益率必定等于 银行的存款利率，也等于债券的息票率。（2）当附息债券的价格低于面值时，到期收益率大于息票 率；而当附息债券的价格高于面值时，到期收益率则低于息票率。（3）附息债券的价格与到期收益 率负相关。如果债券价格上升，到期收益率下降；反之，如果债券价格下降，到期收益率上升。这 是显而易见的事实：如果到期收益率上升，债券价格计算公式中所有的分母都会增大，从而来自于 债券的附息支付额与最终支付额的现值之和必然减少，债券价格因此下降；反之，如果到期收益率 下降，债券价格计算公式中所有的分母都会变小，从而来自于债券的附息支付额与最终支付额的现 值之和必然增加，债券价格因此上升。另一种解释的方法是：较高的利率水平意味着债券未来的附 息支付和最终支付在折成现值时价值较少，因此债券价格必定较低。 4．贴现债券的到期收益率 对于贴现债券而言，到期收益率的计算与简易贷款大致相同。例如，一张面额为 1000 元的一年 期国库券，其发行价格为 900 元，一年后按照 1000 元的现值偿付。那么，让这张债券的面值的现值 等于其今天的价值，即可计算出该债券的到期收益率： + y = 1 1000 900 11.1% 900 1000 900 = − y = 把上述计算过程推广到一般情形，对于任何一年期贴现债券来讲，如果 F 代表债券面值，P0 代 表债券的购买价格。那么，债券到期收益率的计算公式如下： 0 0 P F P y − = （6.10） 从这个公式也可以看出，贴现债券的到期收益率与债券价格负相关。在上例中，如果债券价格 从 900 元上升到 950 元，到期收益率从 11.1%下降到 5.3%；反之，如果债券价格从 900 元下降到 850 元，到期收益率从 11.1%上升到 17.6%。 5．到期收益率的缺陷 到期收益率概念有一个重要假定，就是所有现金流可以按计算出来的到期收益率进行再投资。 因此，到期收益率只是承诺的收益率（Promised Yield），它只有在以下两个条件都得到满足的条件 下才会实现：（1）投资未提前结束，（2）投资期内的所有现金流都按到期收益率进行再投资。 如果投资提前结束，则会产生不可预见的资本利得或损失（Capital Gain or Loss），从而影响实 际收益率。而如果利率随时间而改变，则现金流就无法按到期收益率进行再投资，这就是再投资风 险（Reinvestment Risk）。显然，期限越长、中间的现金流越多，再投资风险就越大。 （四）利率折算惯例 谈到利率，我们首先要注意利率的时间长度，如年利率、月利率和日利率等。年利率通常用% 表示，月利率用‰表示，日利率用‱表示。其次，我们要注意计复利的频率，如 1 年计 1 次复利， 1 年计 2 次复利、1 年计 m 次复利和连续复利等。因此利率的完整表达应该是 1 年计 1 次复利的年 利率、1 年计 4 次复利的年利率等。由于这样表达很麻烦，因此若无特殊说明，利率均指在单位时 间中计一次复利，如年利率就是指 1 年计 1 次复利的年利率。而计算复利次数超过 1 次的均要特别 说明，如连续复利年利率。知道了计算复利的频率和利率的时间长度后，我们就可准确地计算利息。 如某种存款年利率为 12%，1 年计 4 次复利，则 100 元的存款在 2 年内可以得到的利息就是[100 （1+3%）4 -100]2=25.10 元。 在到期收益率的分析中，如果现金流出现的周期是 1 年，那么到期收益率就是年收益率；如果 现金流出现的周期为半年，那么到期收益率就是半年收益率。为了便于比较，我们要把不同周期的
利率折算为年利率1。折算的办法有两种:一是比例法,一是复利法。 1.比例法 比例法就是简单地按不同周期长度的比例把一种周期的利率折算为另一种周期的利率。例如, 半年期利率乘以2就等于年比例利率( Annual Percentage Rate)。同样,年利率除以2就等于半年比 例利率。在进行到期收益率比较时,人们习惯上通常使用比例法。为了便于区别,人们把按比例法 惯例计算出来的到期收益率称为债券等价收益率(Bond- equivalent Yield) 比例法的优点是计算方便、直观,缺点是不够精确。 2.复利法 为了更精确地对不同周期的利率进行比较,可以用复利法把一种周期的利率折算为另一种周期 的利率。例如我们可以把半年利率按下式折算为年利率,这种利率称为实际年利率( Effective Annual Rate) 实际年利率=(1+半年利率)2-1 (6.11) 例如,某债券每半年支付一次利息,其按公式(6.9)算出来的到期收益率为4%,则该债券的 实际年收益率为: 1.042-1=8.16% 同样,我们也可以将实际年利率折算为半年利率: 半年利率=(1+实际年利率)12- (6.12) 例如,若每半年支付一次利息的债券的实际年收益率为10%,则其半年收益率为 1.1121-4.88% 二、名义利率与真实利率 现在我们放开物价水平不变的前提,如果考虑通货膨胀对投资收益的影响,那么名义利率并不 能反映投资者所获得的实际收益率水平的差异,而要用真实利率( Real Interest Rate)。 所谓真实利率通常有两层含义:根据物价水平的实际变化进行调整的利率称为事后真实利率 而根据物价水平的预期变化进行调整的利率称为事前真实利率。由于事前真实利率对经济决策更为 重要,因此经济学家使用的真实利率概念通常是指事前真实利率。类似地,名义收益率与实际收益 率之间的区别在于:没有扣除通货膨胀因素的收益率是名义收益率;而从名义收益率中扣除了通货 膨胀因素以后的收益率即是实际收益率。实际收益率表明投资人持有债券可以购买到的额外的商品 和劳务。如果r代表名义利率,r′真实利率,π代表预期通货膨胀率,那么真实利率、名义利率与 预期通货膨胀率之间的关系可以由下述费雪方程式给出 r=r+x→r'=r-r (6.13) 其推导过程如下:1×(1+r)=1×(1+r)1+r°) (假定本金为1元) 1+r=1+r+丌2+r'·丌 +丌+r·丌 为了弄清真实利率的真正含义,让我们看看下面两种不同的情形。(1)首先,假定某投资者购 买了一笔利率为5%、面值为100元的一年期债券,他预计价格水平在一年内将保持不变(即=0) 结果一年以后他收回本利和100×(1+5%)元。在这种情况下,以实际的商品和劳务来衡量,他赚 取的收益率为5%,即真实利率r=5%-0=5%。(2)其次,假定利率水平上升到10%,该投资 者购买一笔利率为10%面值为100元的债券,他预计一年内通货膨胀率为20%(即r°=20%) 结果一年以后他收回本利和100×(1+10%)元。为了能够购买到同样数量的商品和劳务,现在他 1准确地说是一年计一次复利的年利率
101 利率折算为年利率1。折算的办法有两种：一是比例法，一是复利法。 1． 比例法 比例法就是简单地按不同周期长度的比例把一种周期的利率折算为另一种周期的利率。例如， 半年期利率乘以 2 就等于年比例利率（Annual Percentage Rate）。同样，年利率除以 2 就等于半年比 例利率。在进行到期收益率比较时，人们习惯上通常使用比例法。为了便于区别，人们把按比例法 惯例计算出来的到期收益率称为债券等价收益率（Bond-equivalent Yield）。 比例法的优点是计算方便、直观，缺点是不够精确。 2． 复利法 为了更精确地对不同周期的利率进行比较，可以用复利法把一种周期的利率折算为另一种周期 的利率。例如我们可以把半年利率按下式折算为年利率，这种利率称为实际年利率（Effective Annual Rate）: 实际年利率=（1+半年利率）2 -1 （6.11） 例如，某债券每半年支付一次利息，其按公式（6.9）算出来的到期收益率为 4%，则该债券的 实际年收益率为： 1.042 -1=8.16% 同样，我们也可以将实际年利率折算为半年利率： 半年利率=（1+实际年利率）1/2 -1 （6.12） 例如，若每半年支付一次利息的债券的实际年收益率为 10%，则其半年收益率为： 1.11/2 -1=4.88% 二、名义利率与真实利率 现在我们放开物价水平不变的前提，如果考虑通货膨胀对投资收益的影响，那么名义利率并不 能反映投资者所获得的实际收益率水平的差异，而要用真实利率（Real Interest Rate）。 所谓真实利率通常有两层含义：根据物价水平的实际变化进行调整的利率称为事后真实利率； 而根据物价水平的预期变化进行调整的利率称为事前真实利率。由于事前真实利率对经济决策更为 重要，因此经济学家使用的真实利率概念通常是指事前真实利率。类似地，名义收益率与实际收益 率之间的区别在于：没有扣除通货膨胀因素的收益率是名义收益率；而从名义收益率中扣除了通货 膨胀因素以后的收益率即是实际收益率。实际收益率表明投资人持有债券可以购买到的额外的商品 和劳务。如果 r 代表名义利率， r 真实利率， e 代表预期通货膨胀率，那么真实利率、名义利率与 预期通货膨胀率之间的关系可以由下述费雪方程式给出： e e r = r + r = r − （6.13） 其推导过程如下： 1 (1 ) 1 (1 )(1 ) e + r = + r + （假定本金为 1 元） ( 0) 1 1 = + → = + + + = + + + e e e e e e r r r r r r r r r 为了弄清真实利率的真正含义，让我们看看下面两种不同的情形。（1）首先，假定某投资者购 买了一笔利率为5%、面值为100元的一年期债券，他预计价格水平在一年内将保持不变（即 e = 0 ）， 结果一年以后他收回本利和 100×（1＋5%）元。在这种情况下，以实际的商品和劳务来衡量，他赚 取的收益率为 5%，即真实利率 r = 5%−0 = 5% 。（2）其次，假定利率水平上升到 10%，该投资 者购买一笔利率为 10％、面值为 100 元的债券，他预计一年内通货膨胀率为 20%（即 e = 20% ）， 结果一年以后他收回本利和 100×（1＋10%）元。为了能够购买到同样数量的商品和劳务，现在他 1 准确地说是一年计一次复利的年利率
必须支付100×(1+20%) 在第二种情形中,该投资者年末所能购买到的商品和劳务比第一种情形减少了10%。因此,在 表面上名义利率水平上升的前提下,投资者赚取的实际收益率却小于零,即真实利率 r=10%-20%=-10%。从债券购买者的立场而言,以实际的商品和劳务来衡量,他实际赚取的 利率为-10%。在这种情形下,投资者肯定不愿意购买债券。相反,从债券发行人的立场来看,以 实际的商品和劳务来衡量,年末需要偿还的本利和在价值上减少了10%。因此在真实利率较低的情 形下,人们通过发行债券或者借款进行融资的动因往往更强。由于真实利率反映了投资的实际收益 或者融资的实际成本,可以更准确地衡量人们借款和贷款的动因,因此区分名义利率与真实利率是 非常重要的。 三、即期利率与远期利率 所谓即期利率是指某个给定时点上无息债券的到期收益率。顾名思义,即期利率可以看作是与 一个即期合约有关的利率水平。这种合约一旦签订,资金立即从债权人转移到借款人手里,由借款 人在将来某个特定时点按照合约中标明的利率水平连本带利全部还清,这一利率水平就是即期利率 如果投资者以P的价格购买期限为n年的无息债券,在债券到期后可以从发行人那里获得的 次性现金支付为M,,那么n年期即期利率rn的计算公式如下 M (6.14) (1+rn) 对于期限较长的附息债券,即期利率的确定方式有所不同。如果某投资者以P的价格购买期限 为2年、面值为F的附息债券,每年的利息支付为C。在这种情况下,通常用一年期无息债券来计 算一年期即期利率r1,那么两年期即期利率r2的计算公式如下 C+F P2 (6.15) (1+r)(1+n2)2 所谓远期利率是指未来两个时点之间的利率水平。顾名思义,远期利率可以看作是与一个远期 合约有关的利率水平。这种合约一旦签订,规定资金在将来某个时点从债权人转移到借款人手里, 由借款人在到期后按照合约规定的利率水平偿付。因此,远期利率相当于从现在起将来某个时点以 后通行的一定期限的借款利率,也就是将来的即期利率。一个远期利率在现在签订的合约中规定, 但与未来一段时期有关,这也就是说,远期合约的利率条件现在已经确定,但实际交割将在以后进 行。远期利率的计算已在第五章讨论过了,这里不再赘述。 第二节利率水平的决定 由于各种各样的原因,在金融市场上,利率水平总是在不断变动的。由于宏观经济状况的客观 要求,一国货币当局也常常通过货币政策工具对利率水平进行调整。到底是哪些因素决定了这些变 动或调整?或者说投资者可以根据哪些因素来预期利率水平的变动?通过分析利率水平的影响因 素,投资者可以预先调整自己的资产组合,使既定的收益率目标得以顺利实现。本节我们使用供求 分析方法和资产组合理论来考察单个名义利率决定的两种理论模型:可贷资金模型和流动性偏好模 型 、可贷资金模型 (一)债券市场及其均衡 可贷资金模型根据债券市场的供求分析利率水平的决定。我们知道,按照一般的供求分析方法, 在其他经济变量保持不变的前提下,当债券价格上升时,债券需求量减少而债券供给量增加;当债 券价格下降时,债券需求量增加而债券供给量减少
102 必须支付 100×（1＋20%）。 在第二种情形中，该投资者年末所能购买到的商品和劳务比第一种情形减少了 10%。因此，在 表面上 名义 利率水 平上 升的前 提下 ，投 资者赚 取的 实际收 益率 却小 于零， 即真 实利率 r =10%− 20% = −10% 。从债券购买者的立场而言，以实际的商品和劳务来衡量，他实际赚取的 利率为－10%。在这种情形下，投资者肯定不愿意购买债券。相反，从债券发行人的立场来看，以 实际的商品和劳务来衡量，年末需要偿还的本利和在价值上减少了 10%。因此在真实利率较低的情 形下，人们通过发行债券或者借款进行融资的动因往往更强。由于真实利率反映了投资的实际收益 或者融资的实际成本，可以更准确地衡量人们借款和贷款的动因，因此区分名义利率与真实利率是 非常重要的。 三、即期利率与远期利率 所谓即期利率是指某个给定时点上无息债券的到期收益率。顾名思义，即期利率可以看作是与 一个即期合约有关的利率水平。这种合约一旦签订，资金立即从债权人转移到借款人手里，由借款 人在将来某个特定时点按照合约中标明的利率水平连本带利全部还清，这一利率水平就是即期利率。 如果投资者以 P1 的价格购买期限为 n 年的无息债券，在债券到期后可以从发行人那里获得的一 次性现金支付为 M n ，那么 n 年期即期利率 rn 的计算公式如下： n n n r M P (1 ) 1 + = （6.14） 对于期限较长的附息债券，即期利率的确定方式有所不同。如果某投资者以 P2 的价格购买期限 为 2 年、面值为 F 的附息债券，每年的利息支付为 C。在这种情况下，通常用一年期无息债券来计 算一年期即期利率 r1 ， 那么两年期即期利率 r2 的计算公式如下： 2 2 1 1 2 (1 ) (1 r ) C F r C P + + + + = （6.15） 所谓远期利率是指未来两个时点之间的利率水平。顾名思义，远期利率可以看作是与一个远期 合约有关的利率水平。这种合约一旦签订，规定资金在将来某个时点从债权人转移到借款人手里， 由借款人在到期后按照合约规定的利率水平偿付。因此，远期利率相当于从现在起将来某个时点以 后通行的一定期限的借款利率，也就是将来的即期利率。一个远期利率在现在签订的合约中规定， 但与未来一段时期有关，这也就是说，远期合约的利率条件现在已经确定，但实际交割将在以后进 行。远期利率的计算已在第五章讨论过了，这里不再赘述。 第二节 利率水平的决定 由于各种各样的原因，在金融市场上，利率水平总是在不断变动的。由于宏观经济状况的客观 要求，一国货币当局也常常通过货币政策工具对利率水平进行调整。到底是哪些因素决定了这些变 动或调整？或者说投资者可以根据哪些因素来预期利率水平的变动？通过分析利率水平的影响因 素，投资者可以预先调整自己的资产组合，使既定的收益率目标得以顺利实现。本节我们使用供求 分析方法和资产组合理论来考察单个名义利率决定的两种理论模型：可贷资金模型和流动性偏好模 型。 一、可贷资金模型 （一）债券市场及其均衡 可贷资金模型根据债券市场的供求分析利率水平的决定。我们知道，按照一般的供求分析方法， 在其他经济变量保持不变的前提下，当债券价格上升时，债券需求量减少而债券供给量增加；当债 券价格下降时，债券需求量增加而债券供给量减少
在图6-1中,债券需求曲线向下倾斜,表明在其他变量不变的前提下,债券需求量随着债券价 格的上升而减少:债券供给曲线向上倾斜,表明在其他变量不变的前提下,债券供给量随着债券价 格的上升而增加;债券市场在需求曲线和供给曲线的交点实现均衡,E点为均衡点,P为均衡价格, Q为均衡债券数量。如果债券价格定得偏高,即P>B的情形,此时A点的债券需求量为OQ1, 而B点的债券供给量为OQ2,在这一价格水平上,OQ2>OQ,即存在债券的超额供给,人们希 望抛售的债券数量多于人们愿意购买的债券数量,因此债券价格将会下跌:反之,如果债券价格定 得偏低,即POQ3,即存在债券的超额需求,人们愿意购买的债券数量多于人们希望抛售的 偾券数量,因此债券价格将会上升。无论在哪种情形下,随着偾券价格从P(或P)趋向P,债 券的超额供给(或超额需求)将会逐步减少,直至债券价格回到均衡水平尸,债券供给量与债券需 求量相等,债券市场实现均衡 债券价格P B P2 D OQ3QQQ2Q4债券量Q 图6-1债券价格与债券市场均衡 由于债券价格与按照到期收益率衡量的利率水平负相关,因此,我们可以建立债券需求量和债 券供给量与利率水平之间的关系,进而描述出债券市场的供求曲线及其均衡。在图6-2中,债券需 求曲线向上倾斜,表明在其他变量不变的前提下,债券需求量随着利率水平的上升而增加;债券供 给曲线向下倾斜,表明在其他变量不变的前提下,债券供给量随着利率水平的上升而减少:债券市 场在需求曲线和供给曲线的交点实现均衡,E点为均衡点,后为均衡利率,Q0为均衡债券数量。如 果利率低于均衡利率,即κB0)的情形,此时A点的债券需求量为OQ1,而B点 的债券供给量为OQ2,在这一利率水平上,O2>OQ1,即存在债券的超额供给,人们希望抛售 的债券数量多于人们愿意购买的债券数量,因此债券价格将会下跌而利率则会上升;反之,如果利 率高于均衡利率,即r2>(等价于P2<P)的情形,此时C点的债券供给量为OQ3,而D点的 债券需求量为OQ4,在这一价格水平上,OQ4→OQ3,即存在债券的超额需求,人们愿意购买的 债券数量多于人们希望抛售的债券数量,因此债券价格将会上升而利率则会下降。在无论在哪种情 形下,随着利率水平从F(或2)趋向’债券的超额供给(或超额需求)将会逐步减少,直至利 率回到均衡水平后,债券供给量与债券需求量相等,债券市场实现均衡
103 在图 6－1 中，债券需求曲线向下倾斜，表明在其他变量不变的前提下，债券需求量随着债券价 格的上升而减少；债券供给曲线向上倾斜，表明在其他变量不变的前提下，债券供给量随着债券价 格的上升而增加；债券市场在需求曲线和供给曲线的交点实现均衡，E 点为均衡点， P0 为均衡价格， Q0 为均衡债券数量。如果债券价格定得偏高，即 P1＞P0 的情形，此时 A 点的债券需求量为 OQ1， 而 B 点的债券供给量为 OQ2 ，在这一价格水平上， OQ2＞OQ1 ，即存在债券的超额供给，人们希 望抛售的债券数量多于人们愿意购买的债券数量，因此债券价格将会下跌；反之，如果债券价格定 得偏低，即 P2＜P0 的情形，此时 C 点的债券供给量为 OQ3 ，而 D 点的债券需求量为 OQ4 ，在这一 价格水平上， OQ4＞OQ3 ，即存在债券的超额需求，人们愿意购买的债券数量多于人们希望抛售的 债券数量，因此债券价格将会上升。无论在哪种情形下，随着债券价格从 P1 （或 P2 ）趋向 P0 ，债 券的超额供给（或超额需求）将会逐步减少，直至债券价格回到均衡水平 P0 ，债券供给量与债券需 求量相等，债券市场实现均衡。 债券价格 P d B s B P1 A B P0 ↓ E ↑ P2 C D O Q3 Q1 Q0 Q2 Q4 债券量 Q 图 6－1 债券价格与债券市场均衡 由于债券价格与按照到期收益率衡量的利率水平负相关，因此，我们可以建立债券需求量和债 券供给量与利率水平之间的关系，进而描述出债券市场的供求曲线及其均衡。在图 6－2 中，债券需 求曲线向上倾斜，表明在其他变量不变的前提下，债券需求量随着利率水平的上升而增加；债券供 给曲线向下倾斜，表明在其他变量不变的前提下，债券供给量随着利率水平的上升而减少；债券市 场在需求曲线和供给曲线的交点实现均衡，E 点为均衡点， 0 r 为均衡利率， Q0 为均衡债券数量。如 果利率低于均衡利率，即 1 0 r＜r （等价于 P1＞P0 ）的情形，此时 A 点的债券需求量为 OQ1 ，而 B 点 的债券供给量为 OQ2 ，在这一利率水平上， OQ2＞OQ1 ，即存在债券的超额供给，人们希望抛售 的债券数量多于人们愿意购买的债券数量，因此债券价格将会下跌而利率则会上升；反之，如果利 率高于均衡利率，即 2 0 r＞r （等价于 P2＜P0 ）的情形，此时 C 点的债券供给量为 OQ3 ，而 D 点的 债券需求量为 OQ4 ，在这一价格水平上， OQ4＞OQ3 ，即存在债券的超额需求，人们愿意购买的 债券数量多于人们希望抛售的债券数量，因此债券价格将会上升而利率则会下降。在无论在哪种情 形下，随着利率水平从 1 r （或 2 r ）趋向 0 r ，债券的超额供给（或超额需求）将会逐步减少，直至利 率回到均衡水平 0 r ，债券供给量与债券需求量相等，债券市场实现均衡
利率r OQ3QQQ2Q债券量Q 图6-2利率与债券市场均衡 图6-2尽管描述了均衡利率的决定,但却与传统的供求分析不相吻合。为了解决这一问题,可 贷资金模型试图对供求曲线和横轴进行重新定义。债券的发行人之所以发行债券,是需要从债券的 购买者那里获得贷款,即债券供给等价于可贷资金需求(L),从而债券供给曲线描述了利率水平 与可贷资金需求量之间的关系;同理,债券的购买者之所以能够购买债券,是愿意提供闲置的可贷 资金,即债券需求等价于可贷资金供给(L3),从而债券需求曲线描述了利率水平与可贷资金供给 量之间的关系。如果我们以横轴表示可贷资金量,纵轴表示利率水平,那么,图6-3使用可贷资金 这一术语描述了债券市场的均衡。这也是上述分析被称为可贷资金模型的原因之所在。值得注意的 是,无论是用债券供求还是可贷资金进行分析,结果都是一样的。 利率r 0 可贷资金量L 图6-3可贷资金模型、利率与债券市场均衡 (二)供求曲线的位移及其影响因素 对于上述债券价格(或利率)变动导致的需求量(或供给量)的变动,我们称之为沿需求曲线 (或供给曲线)的移动;与此同时,在每个给定的债券价格(或利率水平)上,对于其他外生因素 的变化导致的需求量(或供给量)的变动,我们称之为需求曲线(或供给曲线)本身的移动。了解 供求曲线位移的影响因素对于均衡利率决定的分析是至关重要的 1.债券需求曲线的位移及其影响因素 根据资产组合理论,影响资产需求的因素主要有财富量、风险、流动性和预期报酬率。在每个 给定的债券价格(或利率水平)上,上述每个因素的变化都会导致债券需求量的变化,从而使需求 曲线发生位移。如果我们用符号↑代表上升或增加,用符号↓代表下降或减少,用符号→代表因果 关系,意味着“导致”,那么,上述因素对债券需求曲线的位移的影响如下 (1)财富量(W)。经济扩张阶段→国民收入Y↑→W↑→B"↑→债券需求曲线向右移动;经 济衰退时期→Y↓→W↓→B4↓→债券需求曲线向左移动。 (2)风险(R)。债券价格易变性↑→R°↑→B4↓→债券需求曲线向左移动;债券价格易变
104 利率 r C d B 2 r D ↓ 0 r E 1 r ↑ A B s B O Q3 Q1 Q0 Q2 Q4 债券量 Q 图 6－2 利率与债券市场均衡 图 6－2 尽管描述了均衡利率的决定，但却与传统的供求分析不相吻合。为了解决这一问题，可 贷资金模型试图对供求曲线和横轴进行重新定义。债券的发行人之所以发行债券，是需要从债券的 购买者那里获得贷款，即债券供给等价于可贷资金需求（ d L ），从而债券供给曲线描述了利率水平 与可贷资金需求量之间的关系；同理，债券的购买者之所以能够购买债券，是愿意提供闲置的可贷 资金，即债券需求等价于可贷资金供给（ s L ），从而债券需求曲线描述了利率水平与可贷资金供给 量之间的关系。如果我们以横轴表示可贷资金量，纵轴表示利率水平，那么，图 6－3 使用可贷资金 这一术语描述了债券市场的均衡。这也是上述分析被称为可贷资金模型的原因之所在。值得注意的 是，无论是用债券供求还是可贷资金进行分析，结果都是一样的。 利率 r d L s L 0 r E 0 L0 可贷资金量 L 图 6－3 可贷资金模型、利率与债券市场均衡 （二）供求曲线的位移及其影响因素 对于上述债券价格（或利率）变动导致的需求量（或供给量）的变动，我们称之为沿需求曲线 （或供给曲线）的移动；与此同时，在每个给定的债券价格（或利率水平）上，对于其他外生因素 的变化导致的需求量（或供给量）的变动，我们称之为需求曲线（或供给曲线）本身的移动。了解 供求曲线位移的影响因素对于均衡利率决定的分析是至关重要的。 1．债券需求曲线的位移及其影响因素 根据资产组合理论，影响资产需求的因素主要有财富量、风险、流动性和预期报酬率。在每个 给定的债券价格（或利率水平）上，上述每个因素的变化都会导致债券需求量的变化，从而使需求 曲线发生位移。如果我们用符号↑代表上升或增加，用符号↓代表下降或减少，用符号→代表因果 关系，意味着“导致”，那么，上述因素对债券需求曲线的位移的影响如下： （1）财富量（W）。经济扩张阶段→国民收入 Y↑→W↑→ d B ↑→债券需求曲线向右移动；经 济衰退时期→Y↓→W↓→ d B ↓→债券需求曲线向左移动。 （2）风险（R）。债券价格易变性↑→ b R ↑→ d B ↓→债券需求曲线向左移动；债券价格易变