第十五章套期保值行为 套期保值( Hedging)是所有衍生金融工具产生的最主要动因之一,也是金融工程学的主 要运用领域之 第一节套期保值的基本原理 、套期保值的定义和原理 套期保值是指已面临价格风险的主体利用一种或几种套期保值工具试图抵消其所冒风险的 行为。 应该注意的是,套期保值能抵消的风险只限于广义的价格风险,包括利率风险、汇率风险 和证券价格风险。而对信用风险,套期保值是无能为力的 从第12和13章的讨论可知,衍生证券的价格跟标的资产价格之间存在着密切的联系。由 此我们可以进一步推论:同一标的资产的各种衍生证券价格之间也保持着密切的关系。一般 来说,若标的资产价格与衍生证券价格正相关,我们就可利用相反的头寸(如多头对空头,或 空头对多头)来进行套期保值;若标的资产价格与衍生证券价格呈负相关,我们就可利用相同 的头寸(如多头对多头,空头对空头)来进行套期保值 为了论述方便,我们把运用衍生证券多头进行的套期保值称为多头套期保值,把运用衍生 证券空头进行的套期保值称为空头套期保值 二、套期保值的目标 在第8章,我们曾把风险定义为一个变量的均方差,它等于各种可能的实际值偏离(包括 上偏下偏)期望值幅度的绝对值的加权平均数。可见,风险具有两面性:它既有有利的部分 也有不利的部分。若站在事前的角度看,若变量的分布遵循正态分布的话,则有利部分与不利 部分在量上是相等的 根据主体的态度,套期保值目标可分为双向套期保值和单向套期保值。双向套期保值就是 尽量消除所有价格风险,包括风险的有利部分和不利部分。单向套期保值就是只消除风险的不 利部分,而保留风险的有利部分 为了实现双向套期保值目标,避险主体可运用远期、期货、互换等衍生证券。为了实现单 向套期保值目标,避险主体则可利用期权及跟期权相关的衍生证券。 双向套期保值在把风险的不利部分转嫁出去的同时,也把有利部分转嫁出去。但由于避险 者可以几乎不付任何代价就可取得远期、期货和互换的多头或空头,因此双向套期保值的成本 较低。单向套期保值只把风险的不利部分转嫁出去,而把有利部分留给自己。但由于取得看涨 期权和看跌期权的多头均需支付期权费,因此单向套期保值的成本较高 选择哪种套期保值目标取决于避险主体的风险厌恶程度。对于一个极度厌恶风险的人来 说,风险有利部分带给他的正效用远远小于等量的风险不利部分带给他的负效用,因此往往倾 向于选择双向套期保值。而对于一个厌恶风险程度较轻的人来说,风险有利部分带给他的正 效用只略小于等量的风险不利部分带给他的负效用,因此往往倾向于选择单向套期保值 选择哪种套期保值策略还取决于避险主体对未来价格走向的预期,如果避险主体预期价格 上升(或下降)的概率大大高于下降(或上升)的概率,则他倾向于选择期权进行单向套期保 值。而如果避险主体预期价格上升与下降的的概率相当,则他倾向于选择双向套期保值。 三、套期保值的效率 事实上,我们可以利用各种衍生证券的定价公式求出各种衍生证券价格之间存在的精确的关系
1 第十五章 套期保值行为 套期保值（Hedging）是所有衍生金融工具产生的最主要动因之一，也是金融工程学的主 要运用领域之一。 第一节 套期保值的基本原理 一、套期保值的定义和原理 套期保值是指已面临价格风险的主体利用一种或几种套期保值工具试图抵消其所冒风险的 行为。 应该注意的是，套期保值能抵消的风险只限于广义的价格风险，包括利率风险、汇率风险 和证券价格风险。而对信用风险，套期保值是无能为力的。 从第 12 和 13 章的讨论可知，衍生证券的价格跟标的资产价格之间存在着密切的联系。由 此我们可以进一步推论：同一标的资产的各种衍生证券价格之间也保持着密切的关系①。一般 来说，若标的资产价格与衍生证券价格正相关，我们就可利用相反的头寸（如多头对空头，或 空头对多头）来进行套期保值；若标的资产价格与衍生证券价格呈负相关，我们就可利用相同 的头寸（如多头对多头，空头对空头）来进行套期保值。 为了论述方便，我们把运用衍生证券多头进行的套期保值称为多头套期保值，把运用衍生 证券空头进行的套期保值称为空头套期保值。 二、套期保值的目标 在第 8 章，我们曾把风险定义为一个变量的均方差，它等于各种可能的实际值偏离（包括 上偏下偏）期望值幅度的绝对值的加权平均数。可见，风险具有两面性：它既有有利的部分， 也有不利的部分。若站在事前的角度看，若变量的分布遵循正态分布的话，则有利部分与不利 部分在量上是相等的。 根据主体的态度，套期保值目标可分为双向套期保值和单向套期保值。双向套期保值就是 尽量消除所有价格风险，包括风险的有利部分和不利部分。单向套期保值就是只消除风险的不 利部分，而保留风险的有利部分。 为了实现双向套期保值目标，避险主体可运用远期、期货、互换等衍生证券。为了实现单 向套期保值目标，避险主体则可利用期权及跟期权相关的衍生证券。 双向套期保值在把风险的不利部分转嫁出去的同时，也把有利部分转嫁出去。但由于避险 者可以几乎不付任何代价就可取得远期、期货和互换的多头或空头，因此双向套期保值的成本 较低。单向套期保值只把风险的不利部分转嫁出去，而把有利部分留给自己。但由于取得看涨 期权和看跌期权的多头均需支付期权费，因此单向套期保值的成本较高。 选择哪种套期保值目标取决于避险主体的风险厌恶程度。对于一个极度厌恶 风险的人来 说，风险有利部分带给他的正效用远远小于等量的风险不利部分带给他的负效用，因此往往倾 向于选择双向套期保值。而对于一个厌恶 风险程度较轻的人来说，风险有利部分带给他的正 效用只略小于等量的风险不利部分带给他的负效用，因此往往倾向于选择单向套期保值。 选择哪种套期保值策略还取决于避险主体对未来价格走向的预期，如果避险主体预期价格 上升（或下降）的概率大大高于下降（或上升）的概率，则他倾向于选择期权进行单向套期保 值。而如果避险主体预期价格上升与下降的的概率相当，则他倾向于选择双向套期保值。 三、套期保值的效率 ①事实上，我们可以利用各种衍生证券的定价公式求出各种衍生证券价格之间存在的精确的关系
很多人把套期保值的效率与套期保值的盈亏相混淆。实际上,两者是完全不同的概念 套期保值的盈亏指的是实施与未实施套期保值两种情况下实际结果的差异。若实施套期保 值的结果优于未实施套期保值的结果,则称套期保值是盈利的:反之则是亏损的 而套期保值的效率指的是套期保值的目标与套期保值的实际结果之间的差异。若实际结果 与目标相等,则称套期保值效率为100%:若实际结果比目标更有利,则套期保值效率大于 00%:若实际结果比目标较不利,则套期保值效率小于100% 为了进一步说明两个概念的区别,我们举一个简单的例子 例15.1 家德国汽车制造商接到美国进口商价值100万美元的订单,三个月后装船,装船后一个 月付款。出于稳健经营的考虑,该制造商决定卖出4个月远期美元进行避险,假设4个月远 期美元汇率为1美元=16000德国马克,则该制造商在4个月后收到德国马克预期值(即套期 保值目标)为160万德国马克 假设4个月后美元的即期汇率为1美元=1.5000德国马克,那么套期保值的实际结果仍为 160万德国马克,而在没有套期保值情况下,该制造商只能得到150万德国马克,在这种情况 下,套期保值将产生10万德国马克的“盈利 假设4个月后美元的即期汇率为1美元=1.7000德国马克,那么套期保值的实际结果还是 160万德国马克,而未套期保值情况下,该制造商将得到170万德国马克。在这种情况下,套 期保值将产生10万德国马克的“亏损” 在上述两种情况下,套期保值的实际结果与目标都是一样的(即160万德国马克),因此 套期保值效率等于100%,称为完全套期保值。 第二节基于远期的套期保值 、基于远期利率协议的套期保值 (一)多头套期保值 所谓远期利率协议的多头套期保值,就是通过签订远期利率协议,并使自己处于多头地位 (简称买入远期利率协议)以避免未来利率上升给自己造成损失。其结果是将未来的利率水平 固定在某一水平上。它适用于打算在未来筹资的公司、以及打算在未来某一时间出售现已持有 的未到期长期债券的持有者 例152 某公司计划在3个月之后借入一笔为期6个月的1000万美元的浮动利率债务。根据该公 司的信用状况,该公司能以6个月期的LBOR利率水平借入资金,目前6个月期的 LIBOR利 率水平为6%,但该公司担心3个月后 LIBOR将上升。为此,它可以买入一份名义本金为 1000万美元的3×9远期利率协议。假设现在银行挂出的3×9以 LIBOR为参照利率的远期利率 协议的报价为625%,那么该借款者就可以把借款利率锁定在625%的水平上。 为了证明这一点,我们假定3个月后6个月期 LIBOR升至7%。则该公司在实际借款时只 能以7%的利率借款,结果一笔1000万美元、为期6个月的借款将使该公司在9个月后多支付 37500美元的利息。但同时,由于该公司已经买入远期利率协议,银行在3个月后的结算日支 付一笔结算金给该公司。根据式(51),该结算金为 (7%-625%)×1000×0.5 =36,231.88美元 简便起见,我们假定此例的D/B等于0.5
2 很多人把套期保值的效率与套期保值的盈亏相混淆。实际上，两者是完全不同的概念。 套期保值的盈亏指的是实施与未实施套期保值两种情况下实际结果的差异。若实施套期保 值的结果优于未实施套期保值的结果，则称套期保值是盈利的；反之则是亏损的。 而套期保值的效率指的是套期保值的目标与套期保值的实际结果之间的差异。若实际结果 与目标相等，则称套期保值效率为 100%；若实际结果比目标更有利，则套期保值效率大于 100%；若实际结果比目标较不利，则套期保值效率小于 100%。 为了进一步说明两个概念的区别，我们举一个简单的例子。 例 15.1 一家德国汽车制造商接到美国进口商价值 100 万美元的订单，三个月后装船，装船后一个 月付款。出于稳健经营的考虑，该制造商决定卖出 4 个月远期美元进行避险 ，假设 4 个月远 期美元汇率为 1 美元=1.6000 德国马克，则该制造商在 4 个月后收到德国马克预期值（即套期 保值目标）为 160 万德国马克。 假设 4 个月后美元的即期汇率为 1 美元=1.5000 德国马克，那么套期保值的实际结果仍为 160 万德国马克，而在没有套期保值情况下，该制造商只能得到 150 万德国马克，在这种情况 下，套期保值将产生 10 万德国马克的“盈利”。 假设 4 个月后美元的即期汇率为 1 美元=1.7000 德国马克，那么套期保值的实际结果还是 160 万德国马克，而未套期保值情况下，该制造商将得到 170 万德国马克。在这种情况下，套 期保值将产生 10 万德国马克的“亏损”。 在上述两种情况下，套期保值的实际结果与目标都是一样的（即 160 万德国马克），因此 套期保值效率等于 100%，称为完全套期保值。 第二节 基于远期的套期保值 一、基于远期利率协议的套期保值 （一）多头套期保值 所谓远期利率协议的多头套期保值，就是通过签订远期利率协议，并使自己处于多头地位 （简称买入远期利率协议）以避免未来利率上升给自己造成损失。其结果是将未来的利率水平 固定在某一水平上。它适用于打算在未来筹资的公司、以及打算在未来某一时间出售现已持有 的未到期长期债券的持有者。 例 15.2 某公司计划在 3 个月之后借入一笔为期 6 个月的 1000 万美元的浮动利率债务。根据该 公 司的信用状况，该公司能以 6 个月期的 LIBOR 利率水平借入资金，目前 6 个月期的 LIBOR 利 率水平为 6%，但该公司担心 3 个月后 LIBOR 将上升。为此，它可以买入一份名义本金为 1000 万美元的 39 远期利率协议。假设现在银行挂出的 39 以 LIBOR 为参照利率的远期利率 协议的报价为 6.25%，那么该借款者就可以把借款利率锁定在 6.25%的水平上。 为了证明这一点，我们假定 3 个月后 6 个月期 LIBOR 升至 7%。则该公司在实际借款时只 能以 7%的利率借款，结果一笔 1000 万美元、为期 6 个月的借款将使该公司在 9 个月后多支付 37500 美元的利息。但同时，由于该公司已经买入远期利率协议，银行在 3 个月后的结算日支 付一笔结算金给该公司。根据式（5.1）①，该结算金为： 36,231.88 1 7% 0.5 (7% 6.25%) 1000 0.5 = + − 美元 ①为简便起见，我们假定此例的 D/B 等于 0.5
0该公司在3个月后得到这36,23188美元的结算金后,可按当时的即期利率7%贷出6个月 。9个月后,该公司将收回37,500美元的本息,刚好抵消掉多支付的37,500美元的利息,从 而使公司实际借款利率固定在625%的水平上 相反,若3个月后6个月期 LIBOR降至55%,则该公司在实际借款时将少支付37,500美 元的利息,但它需在3个月后支付银行一笔数额为36,231.88美元的结算金,该结算金在9个 月后的终值为37,500美元,因此其实际借款利率仍为6.25% (二)空头套期保值 远期利率协议的空头套期保值刚好相反,它是通过卖出远期利率协议来避免利率下降的风 险,适用于打算在未来投资的投资者。 例153 假设某公司财务部经理预计公司1个月后将收到1000万美元的款项,且在4个月之内暂 时不用这些款项,因此可用于短期投资。他担心1个月后利率下跌使投资回报率降低,就可以 卖出一份本金为1000万美元的1×4远期利率协议。假定当时银行对1×4远期利率协议的报价 为8%,他就可将1个月之后3个月期的投资回报率锁定在8% 二、基于直接远期外汇合约的套期保值 (一)多头套期保值 多头套期保值就是通过买入直接远期外汇合约来避免汇率上升的风险,它适用于未来某日 期将支出外汇的机构和个人,如进口、出国旅游、到其偿还外债,计划进行外汇投资等 例154 某年6月15日,一家美国进口商与一家英国进口商签订了一份价值100万英镑的进口合 同,合同约定9月15日付款,当时英镑的即期汇率为1英镑=1.5600美元,3个月远期英镑汇 率为1英镑=1.5800美元。为了避免英镑汇率上升的风险,美国进口商买进3个月期远期英 镑。这样,在9月15日付款时,他就把英镑汇率固定在1英镑=1.5800美元左右。 (二)空头套期保值 空头套期保值就是通过卖出直接远期外汇合约来避免外汇汇率下降的风险,它适用于未来 某日期将收到外汇的机构和个人,如出口、提供劳务、现有的对外投资、到期收回贷款等。 例15 日本某机构对美国国库券的投资将于12月20日到期,到期将收回1000万美元。当时 (同年6月20)美元即期汇率为1美元=120日元,12月20日到期的远期汇率为1美元=118 日元。该机构担心到时美元贬值,就卖出12月20日到期的1000万美元远期,从而把汇率固 定在1美元=118日元上。 (三)交叉套期保值 当两种货币之间(如日元和加元之间)没有合适的远期合约时,套期保值者可利用第三种 货币(如美元)来进行交叉套期保值。如一家加拿大公司要对一笔3个月后收到的日元款项进 行保值,它可买进日元远期(即用美元买日元),同时卖出加元远期(即用加元买美元),来 进行交叉套期保值 三、基于远期外汇综合协议的套期保值 ①这仅是一种理论上的假定,在实际中,只有银能行才能做到这一点,而公司的贷出利率通常小于7%,这将 使最终实际借款成本略有提高
3 该公司在 3 个月后得到这 36,231.88 美元的结算金后，可按当时的即期利率 7%贷出 6个月 ①。9 个月后，该公司将收回 37,500 美元的本息，刚好抵消掉多支付的 37,500 美元的利息，从 而使公司实际借款利率固定在 6.25%的水平上。 相反，若 3 个月后 6 个月期 LIBOR 降至 5.5%，则该公司在实际借款时将少支付 37,500 美 元的利息，但它需在 3 个月后支付银行一笔数额为 36,231.88 美元的结算金，该结算金在 9 个 月后的终值为 37,500 美元，因此其实际借款利率仍为 6.25% （二）空头套期保值 远期利率协议的空头套期保值刚好相反，它是通过卖出远期利率协议来避免利率下降的风 险，适用于打算在未来投资的投资者。 例 15.3 假设某公司财务部经理预计公司 1 个月后将收到 1000 万美元的款项，且在 4 个月之内暂 时不用这些款项，因此可用于短期投资。他担心 1 个月后利率下跌使投资回报率降低，就可以 卖出一份本金为 1000 万美元的 14 远期利率协议。假定当时银行对 14 远期利率协议的报价 为 8%，他就可将 1 个月之后 3 个月期的投资回报率锁定在 8%。 二、基于直接远期外汇合约的套期保值 （一）多头套期保值 多头套期保值就是通过买入直接远期外汇合约来避免汇率上升的风险，它适用于未来某日 期将支出外汇的机构和个人，如进口、出国旅游、到其偿还外债，计划进行外汇投资等。 例 15.4 某年 6 月 15 日，一家美国进口商与一家英国进口商签订了一份价值 100 万英镑的进口合 同，合同约定 9 月 15 日付款，当时英镑的即期汇率为 1 英镑=1.5600 美元，3 个月远期英镑汇 率为 1 英镑=1.5800 美元。为了避免英镑汇率上升的风险，美国进口商买进 3 个月期远期英 镑。这样，在 9 月 15 日付款时，他就把英镑汇率固定在 1 英镑=1.5800 美元左右。 （二）空头套期保值 空头套期保值就是通过卖出直接远期外汇合约来避免外汇汇率下降的风险，它适用于未来 某日期将收到外汇的机构和个人，如出口、提供劳务、现有的对外投资、到期收回贷款等。 例 15.5 日本某机构对美国国库券的投资将于 12 月 20 日到期，到期将收回 1000 万美元。当时 （同年 6 月 20）美元即期汇率为 1 美元=120 日元，12 月 20 日到期的远期汇率为 1美元=118 日元。该机构担心到时美元贬值，就卖出 12 月 20 日到期的 1000 万美元远期，从而把汇率固 定在 1 美元=118 日元上。 （三）交叉套期保值 当两种货币之间（如日元和加元之间）没有合适的远期合约时，套期保值者可利用第三种 货币（如美元）来进行交叉套期保值。如一家加拿大公司要对一笔 3 个月后收到的日元款项进 行保值，它可买进日元远期（即用美元买日元），同时卖出加元远期（即用加元买美元），来 进行交叉套期保值。 三、基于远期外汇综合协议的套期保值 ①这仅是一种理论上的假定，在实际中，只有银能行才能做到这一点，而公司的贷出利率通常小于 7%，这将 使最终实际借款成本略有提高
远期外汇综合协议实际上就是远期的远期外汇合约,因此运用远期外汇综合协议进行套期 保值时,保值的对象不是未来某一时点的即期汇率,而是未来某一时点一定期限的远期汇率。 例如,3个月×6个月远期外汇综合协议保值的对象是3个月后6个月期的远期汇率 运用远期外汇综合协议进行套期保值也可分为多头、空头和交叉套期保值,其原理与前面 的相同,故不再重复,在此仅举一例加以说明 例156 美国一家外贸公司与银行签订了一份贷款协议,协议规定1个月后银行贷款1000万英镑 给该公司,贷款期限为6个月。为了避免英镑汇率波动给公司造成损失,该公司可卖出1个月 期的远期英镑,同时买进1个月×7个月远期英镑进行套期保值。 第三节基于期货的套期保值 在上一节的例子中,套期保值效果都很好。在实际运用中,套期保值的效果将由于如下三 个原因而受到影响:①需要避险的资产与避险工具的标的资产不完全一致;②套期保值者可能 并不能确切地知道未来拟出售或购买资产的时间:③需要避险的期限与避险工具的期限不一 在这些情况下,我们就必须考虑基差风险、合约的选择、套期保值比率、久期等问题。 实际上,远期和期货的套期保值原理是相同的,因此以下的分析也适用于远期。 基差风险 在第12章讨论远期和期货价格时,我们曾把基差简单地定义为现货价格与期货价格之 差。在考虑套期保值的情况下,基差的准确定义(或者说广义)为: 基差=拟套期保值资产的现货价格一所使用合约的期货价格 如果拟套期保值的资产与期货的标的资产一致,则根据图52,在期货合约到期日基差应 为零,而在到期日之前基差可能为正值或负值。如果拟套期保值的资产与期货的标的资产不 致,则不能保证期货到期日基差等于零 当套期保值期限已到,而基差不为零时,套期保值就存在基差风险。 为进一步说明套期保值的基差风险,我们令t表示进行套期保值的时刻,t2表示套期保值 期限结束时刻,S1表示t时刻拟保值资产的现货价格,S’1表示t时刻期货标的资产的现货价 格,F1表示t时刻期货价格,S2、S2和F2分别表示t时刻拟保值资产的现货价格、标的资产 的现货价格及其期货价格,b1、b2分别表示t1和t2时刻的基差。根据基差的定义,我们有: F1 b2=S2-F2 对于空头套期保值来说,套期保值者在t时刻知道将于t2时刻出售资产,于是在t时刻持 有期货空头,并于t2时刻平仓,同时出售资产。因此该套期保值者出售资产获得的有效价格 (S)为 S。=S2+F1-F2=F1+b2=F1+(S2-F2)+(S2-S2) 式(151)中的S2-F2和S2-S2代表了基差的两个组成部分。第一部分就是我们在第 12章中讨论的狭义的基差,而第二部分表示两项资产不一致而产生的基差 由于F1已知,而b2未知,因此,套期保值后出售资产获得的有效价格存在基差风险。若 b>b,则对空头套期保值者较有利:若b2<b,则对空头套期保值者不利 同样,对于多头套期保值者来说,他在t时刻持有期货多头,并于t2时刻平仓 资产。他通过套期保值购买资产所支付的有效价格跟(15.1)式是一样的。这说明 b2<b,对多头套期保值者有利
4 远期外汇综合协议实际上就是远期的远期外汇合约，因此运用远期外汇综合协议进行套期 保值时，保值的对象不是未来某一时点的即期汇率，而是未来某一时点一定期限的远期汇率。 例如，3 个月 6 个月远期外汇综合协议保值的对象是 3 个月后 6 个月期的远期汇率。 运用远期外汇综合协议进行套期保值也可分为多头、空头和交叉套期保值，其原理与前面 的相同，故不再重复，在此仅举一例加以说明。 例 15.6 美国一家外贸公司与银行签订了一份贷款协议，协议规定 1 个月后银行贷款 1000 万英镑 给该公司，贷款期限为 6 个月。为了避免英镑汇率波动给公司造成损失，该公司可卖出 1 个月 期的远期英镑，同时买进 1 个月7 个月远期英镑进行套期保值。 第三节 基于期货的套期保值 在上一节的例子中，套期保值效果都很好。在实际运用中，套期保值的效果将由于如下三 个原因而受到影响：需要避险的资产与避险工具的标的资产不完全一致； 套期保值者可能 并不能确切地知道未来拟出售或购买资产的时间；需要避险的期限与避险工具的期限不一 致。 在这些情况下，我们就必须考虑基差风险、合约的选择、套期保值比率、久期等问题。 实际上，远期和期货的套期保值原理是相同的，因此以下的分析也适用于远期。 一、基差风险 在第 12 章讨论远期和期货价格时，我们曾把基差简单地定义为现货价格与期货价格之 差。在考虑套期保值的情况下，基差的准确定义（或者说广义）为： 基差=拟套期保值资产的现货价格一所使用合约的期货价格 如果拟套期保值的资产与期货的标的资产一致，则根据图 5.2，在期货合约到期日基差应 为零，而在到期日之前基差可能为正值或负值。如果拟套期保值的资产与期货的标的资产不一 致，则不能保证期货到期日基差等于零。 当套期保值期限已到，而基差不为零时，套期保值就存在基差风险。 为进一步说明套期保值的基差风险，我们令 t1 表示进行套期保值的时刻，t2 表示套期保值 期限结束时刻，S1 表示 t1 时刻拟保值资产的现货价格，S * 1 表示 t1时刻期货标的资产的现货价 格，F1 表示 t1 时刻期货价格，S2、S2 *和 F2 分别表示 t2 时刻拟保值资产的现货价格、标的资产 的现货价格及其期货价格，b1、b2 分别表示 t1 和 t2 时刻的基差。根据基差的定义，我们有： 2 2 2 1 1 1 b S F b S F = − = − 对于空头套期保值来说，套期保值者在 t1 时刻知道将于 t2 时刻出售资产，于是在 t1 时刻持 有期货空头，并于 t2 时刻平仓，同时出售资产。因此该套期保值者出售资产获得的有效价格 （Se）为： ( ) ( ) * 2 2 2 * Se = S2 + F1 − F2 = F1 + b2 = F1 + S2 − F + S − S （15.1） 式（15.1）中的 2 * S2 − F 和 * S2 − S2 代表了基差的两个组成部分。第一部分就是我们在第 12 章中讨论的狭义的基差，而第二部分表示两项资产不一致而产生的基差。 由于 F1 已知，而 b2 未知，因此，套期保值后出售资产获得的有效价格存在基差风险。若 b2>b1，则对空头套期保值者较有利；若 b2<b1，则对空头套期保值者不利。 同样，对于多头套期保值者来说，他在 t1 时刻持有期货多头，并于 t2 时刻平仓，同时买入 资产。他通过套期保值购买资产所支付的有效价格跟（15.1）式是一样的。这说明，若 b2<b1，对多头套期保值者有利
可见,在有些情况下,通过期货套期保值并不能完全消除价格风险,因为通过套期保值后 收取或支付的有效价格中均含有基差风险。但相对原有的价格风险而言,基差风险小多了 二、合约的选择 为了降低基差风险,我们要选择合适的期货合约,它包括两个方面:①选择合适的标的资 产,②选择合约的交割月份 选择标的资产的标准是标的资产价格与保值资产价格的相关性。相关性越好,基差风险就 越小。因此选择标的资产时,最好选择保值资产本身,若保值资产没有期货合约,则选择与保 值资产价格相关性最好的资产的期货合约。 在选择合约的交割月份时,要考虑是否打算实物交割。对于大多数金融期货而言,实物交 割的成本并不高,在这种情况下,通常应尽量选择与套期保值到期日相一致的交割月份,因为 这时S2-F2将等于零,从而使基差风险最小。 但是,如果实物交割很不方便的话,那他就应选择随后交割月份的期货合约。这是因为交 割月份的期货价格常常很不稳定,因此在交割月份平仓常常要冒较大的基差风险。 若套期保值者不能确切地知道套期保值的到期日,他也应选择稍后交割月份的期货合约 例157 1月20日,美国某公司预计将在8月初得到1亿日元。IMM日元期货的交割月为3月 份、6月份、9月份和12月份,每一合约规模为1250万日元。为避免日元贬值,该公司在1 月20日卖出8份9月份日元期货,期货价格为1日元=0.8300美分。 8月初,公司收到1亿日元时,就平仓其期货空头。假定此时日元现货和期货价格分别为 1日元=0.7800美分和0.7850美分,即平仓时基差为-0.0050美分,则该公司在8月份卖出日 元收到的有效价格等于此时的现货价格加上期货的盈利,也等于期初的期货价格加上最后的基 S.=0.7800+0.045=0.8300-0.0050=08250美分/日元 公司收到的美元总额为82.5万美元。 三、套期比率的确定 套期比率是指期货合约的头寸规模与套期保值资产规模之间的比率。当套期保值资产价格 与标的资产的期货价格相关系数等于1时,为了使套期保值后的风险最小,套期比率应等于 1。而当相关系数不等于1时,套期比率就不应等于1 为了推导出套期比率(h)与相关系数(p)之间的关系,我们令△S和△F代表套期保 值期内保值资产现货价格S的变化和期货价格F的变化,G代表△S的标准差,p代表△F 的标准差,Gp代表套期保值组合的标准差 对于空头套期保值组合来说,在套期保值期内组合价值的变化Δ为: △=△S-hAF 对于多头套期保值组合业说,△为 △=h△F-△S 在以上两种情况下,套期保值组合价格变化的方差都等于 P=os+h'of-2hposOF (15.2) 最佳的套期比率必须使σ最小化。为此σ对h的一阶偏导数必须等于零,而二阶偏导 数必须大于零。 从式(152)可得
5 可见，在有些情况下，通过期货套期保值并不能完全消除价格风险，因为通过套期保值后 收取或支付的有效价格中均含有基差风险。但相对原有的价格风险而言，基差风险小多了。 二、合约的选择 为了降低基差风险，我们要选择合适的期货合约，它包括两个方面：选择合适的标的资 产，选择合约的交割月份。 选择标的资产的标准是标的资产价格与保值资产价格的相关性。相关性越好，基差风险就 越小。因此选择标的资产时，最好选择保值资产本身，若保值资产没有期货合约，则选择与保 值资产价格相关性最好的资产的期货合约。 在选择合约的交割月份时，要考虑是否打算实物交割。对于大多数金融期货而言，实物交 割的成本并不高，在这种情况下，通常应尽量选择与套期保值到期日相一致的交割月份，因为 这时 2 * S2 − F 将等于零，从而使基差风险最小。 但是，如果实物交割很不方便的话，那他就应选择随后交割月份的期货合约。这是因为交 割月份的期货价格常常很不稳定，因此在交割月份平仓常常要冒较大的基差风险。 若套期保值者不能确切地知道套期保值的到期日，他也应选择稍后交割月份的期货合约。 例 15.7 1 月 20 日，美国某公司预计将在 8 月初得到 1 亿日元。IMM 日元期货的交割月为 3 月 份、6 月份、9 月份和 12 月份，每一合约规模为 1250 万日元。为避免日元贬值，该公司在 1 月 20 日卖出 8 份 9 月份日元期货，期货价格为 1 日元=0.8300 美分。 8 月初，公司收到 1 亿日元时，就平仓其期货空头。假定此时日元现货和期货价格分别为 1 日元=0.7800 美分和 0.7850 美分，即平仓时基差为－0.0050 美分，则该公司在 8 月份卖出日 元收到的有效价格等于此时的现货价格加上期货的盈利，也等于期初的期货价格加上最后的基 差： Se = 0.7800 + 0.045 = 0.8300 −0.0050 = 0.8250 美分/日元 公司收到的美元总额为 82.5 万美元。 三、套期比率的确定 套期比率是指期货合约的头寸规模与套期保值资产规模之间的比率。当套期保值资产价格 与标的资产的期货价格相关系数等于 1 时，为了使套期保值后的风险最小，套期比率应等于 1。而当相关系数不等于 1 时，套期比率就不应等于 1。 为了推导出套期比率（h）与相关系数（ ）之间的关系，我们令 S 和 F 代表套期保 值期内保值资产现货价格 S 的变化和期货价格 F 的变化， s 代表 S 的标准差， F 代表 F 的标准差， P 代表套期保值组合的标准差。 对于空头套期保值组合来说，在套期保值期内组合价值的变化 V 为： V = S −hF 对于多头套期保值组合业说， V 为： V = hF −S 在以上两种情况下，套期保值组合价格变化的方差都等于： P S h F 2h S F 2 2 2 2 = + − （15.2） 最佳的套期比率必须使 2 P 最小化。为此 2 P 对 h 的一阶偏导数必须等于零，而二阶偏导 数必须大于零。 从式（15.2）可得：
ao 2h 2(G2) =22>0 00P=0,我们就可得出最佳套期比率 (153) 式(15.3)表明,最佳的套期比率等于△S和△F之间的相关系数乘以△S的标准差与△F 的标准差的比率。 当我们用股价指数期货为股票组合套期保值时,最佳的套期比率为: h=B 15.4) 其中,β为该股票组合与股价指数的B系数。这是因为根据式(1210 F=S,e 其中,S1代表股价指数,e)-为己知数,因此股票组合与股价指数的B系数可近似 地用股票组合与股价指数期货的β系数来代替。这样,根据β系数的定义,我们有 其中,σs代表股票组合与股价指数期货的协方差。根据p的定义,p′sF 我们 有:h=p =B 例158 某公司打算运用6个月期的S&P500股价指数期货为其价值500万美元的股票组合套期保 值,该组合的β值为1.8,当时的期货价格为400。由于一份该期货合约的价值为400×500=20 万美元,因此该公司应卖出的期货合约的数量为: 500 1.8× 45份 四、滚动的套期保值 由于期货合约的有效期通常不超过1年,而套期保值的期限有时又长于1年,在这种情况 下,就必须采取滚动的套期保值策略,即建立一个期货头寸,待这个期货合约到期前将其平 仓,再建立另一个到期日较晩的期货头寸直至套期保值期限届满。如果我们通过几次平仓才实 现最终的套期保值目的,则我们将面临几个基差风险 例159 1999年11月,美国某公司借入2年期、到期本息为1000万英镑的债务,为避免英镑升值 的风险,该公司决定用英镑期货滚动保值。由于IMM每份英镑期货合约的价值为62,500英
6 2 0 ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 = = − F P F S F P h h h 令 0 2 = h P ，我们就可得出最佳套期比率： 2 2 0 2 h F − S F = F S h = （15.3） 式（15.3）表明，最佳的套期比率等于 S 和 F 之间的相关系数乘以 S 的标准差与 F 的标准差的比率。 当我们用股价指数期货为股票组合套期保值时，最佳的套期比率为： h = （15.4） 其中， 为该股票组合与股价指数的 系数。这是因为根据式（12.10）， (r q)(T t) I F S e − − = 其中，SI代表股价指数， (r q)(T t) e − − 为已知数，因此股票组合与股价指数的 系数可近似 地用股票组合与股价指数期货的 系数来代替。这样，根据 系数的定义，我们有： 2 F SF = 其中， SF 代表股票组合与股价指数期货的协方差。根据 的定义， S F SF = ，我们 有： = = = = 2 F SF F S S F SF F S h 例 15.8 某公司打算运用 6 个月期的 S&P500 股价指数期货为其价值 500 万美元的股票组合套期保 值，该组合的 值为 1.8，当时的期货价格为 400。由于一份该期货合约的价值为 400500=20 万美元，因此该公司应卖出的期货合约的数量为： 45 20 500 1.8 = 份 四、滚动的套期保值 由于期货合约的有效期通常不超过 1 年，而套期保值的期限有时又长于 1 年，在这种情况 下，就必须采取滚动的套期保值策略，即建立一个期货头寸，待这个期货合约到期前将其平 仓，再建立另一个到期日较晚的期货头寸直至套期保值期限届满。如果我们通过几次平仓才实 现最终的套期保值目的，则我们将面临几个基差风险。 例 15.9 1999 年 11 月，美国某公司借入 2 年期、到期本息为 1000 万英镑的债务，为避免英镑升值 的风险，该公司决定用英镑期货滚动保值。由于 IMM 每份英镑期货合约的价值为 62,500 英
镑,因此该公司买进160份2000年9月到期的英镑期货,假定此时英镑期货价格为1英镑 =1.6500美元。到2000年8月,该公司卖出160份2000年9月到期的英镑期货,同时买进16 份2001年6月到期的英镑期货。假定此时平仓价和买进价分别为16550美元和1.6570美元 到2001年5月,该公司平仓6月期货,并买进160份2001年12月到期的英镑期货。假定当 时平仓价和买进价分别为1.6600美元和16630美元。到2001年11月,该公司卖掉160份12 月到期的英镑期货,同时在现货市场上买入1000万英镑用于还本付息。假定此时平仓价和现 货价分别为1.6650美元和1655美元。 在本例中,该公司买进英镑的有效价格为 1.6655+(1.6500-1.6550+(1.6570-1.6600)+(16630-166501.655美元 五、久期与套期保值 从第十章关于久期的讨论中,我们知道,当市场利率变动时,债券价格的变动幅度取决于 该债券的久期,而利率期货价格的变动幅度也取决于利率期货标的债券的久期,因此我们就可 根据保值债券与标的债券的久期来计算套期比率 令S和Ds分别表示需进行套期保值资产的价格和久期,F表示利率期货的价格,D表示 期货合约标的债券的久期。根据久期的定义,当收益率曲线只发生平行移动,且收益率(y) 是连续复利率时, 通过合理的近似,我们还可得到: F=-D-A 因此,为了对冲收益率变动对保值债券价值的影响,所需要的期货合约数(N)为 N (15.5) FD 这就是基于久期的套期比率。 例15.10 1999年11月20日,某基金管理者持有2000万美元的美国政府债券,他担心市场利率在 未来6个月内将剧烈波动,因此他希望通过卖空2000年6月到期的长期国债期货合约,该合 约目前市价为94-06,即94.1875美元,该合约规模为10万美元面值的长期国债,因此每份 合约价值94,187.50美元。假设在未来6个月内,需保值的债券的平均久期为800,年又假定 长期国债期货合约的交割最合算的债券是30年期年息票利率为13%的国债。未来6个月该债 券平均久期为10.3年。请问他应卖空多少份长期国债期货? 根据式(15.5),他应卖空的期货合约数为 N 20,000 164.93≈165份 94,1875010.30 应该注意的是,基于久期的套期保值是不完美的,存在着较多的局限性,它没有考虑债券 价格与收益率关系曲线的凸度问题,而且它是建立在收益率曲线平移的假定上,因此在实际运 用时要多加注意 第四节基于期权的套期保值 当我们运用衍生证券为标的资产或其它衍生证券进行套期保值时,一种较常用的方法就是 分别算出保值工具与保值目标两者的价值对一些共同的变量(如标的资产价格、时间、标的资 产价格的波动率、无风险利率等)的敏感性,然后建立适当数量的衍生证券头寸,组成套期保
7 镑，因此该公司买进 160 份 2000 年 9 月到期的英镑期货，假定此时英镑期货价格为 1 英镑 =1.6500 美元。到 2000 年 8 月，该公司卖出 160 份 2000 年 9 月到期的英镑期货，同时买进 160 份 2001 年 6 月到期的英镑期货。假定此时平仓价和买进价分别为 1.6550 美元和 1.6570美元。 到 2001 年 5 月，该公司平仓 6 月期货，并买进 160 份 2001 年 12 月到期的英镑期货。假定当 时平仓价和买进价分别为 1.6600 美元和 1.6630 美元。到 2001 年 11月，该公司卖掉 160 份 12 月到期的英镑期货，同时在现货市场上买入 1000 万英镑用于还本付息。假定此时平仓价和现 货价分别为 1.6650 美元和 1.6655 美元。 在本例中，该公司买进英镑的有效价格为： 1.6655+(1.6500-1.6550)+(1.6570-1.6600)+(1.6630-1.6650)=1.6555 美元 五、久期与套期保值 从第十章关于久期的讨论中，我们知道，当市场利率变动时，债券价格的变动幅度取决于 该债券的久期，而利率期货价格的变动幅度也取决于利率期货标的债券的久期，因此我们就可 根据保值债券与标的债券的久期来计算套期比率。 令 S 和 DS分别表示需进行套期保值资产的价格和久期，F 表示利率期货的价格，DF表示 期货合约标的债券的久期。根据久期的定义，当收益率曲线只发生平行移动，且收益率（y） 是连续复利率时， S SD y − S 通过合理的近似，我们还可得到： F FD y = − F 因此，为了对冲收益率变动对保值债券价值的影响，所需要的期货合约数（N）为： F S FD SD N = （15.5） 这就是基于久期的套期比率。 例 15.10 1999 年 11 月 20 日，某基金管理者持有 2000 万美元的美国政府债券，他担心市场利率在 未来 6 个月内将剧烈波动，因此他希望通过卖空 2000 年 6 月到期的长期国债期货合约，该合 约目前市价为 94—06，即 94.1875 美元，该合约规模为 10 万美元面值的长期国债，因此每份 合约价值 94,187.50 美元。假设在未来 6 个月内，需保值的债券的平均久期为 8.00，年又假定 长期国债期货合约的交割最合算的债券是 30 年期年息票利率为 13%的国债。未来 6 个月该债 券平均久期为 10.3 年。请问他应卖空多少份长期国债期货？ 根据式（15.5），他应卖空的期货合约数为： 164.93 165 10.30 8.00 94,187.50 20,000,000 N = = 份 应该注意的是，基于久期的套期保值是不完美的，存在着较多的局限性，它没有考虑债券 价格与收益率关系曲线的凸度问题，而且它是建立在收益率曲线平移的假定上，因此在实际运 用时要多加注意。 第四节 基于期权的套期保值 当我们运用衍生证券为标的资产或其它衍生证券进行套期保值时，一种较常用的方法就是 分别算出保值工具与保值目标两者的价值对一些共同的变量（如标的资产价格、时间、标的资 产价格的波动率、无风险利率等）的敏感性，然后建立适当数量的衍生证券头寸，组成套期保
值组合,使组合中的保值工具与保值目标的价格变动能相互抵合。我们将在本节以期权为例来 说明这种套期保值技术,这种保值技术称为动态套期保值 、 Delta与套期保值 衍生证券的 Delta用于衡量衍生证券价格对标的资产价格变动的敏感度,它等于衍生证券 价格变化与标的资产价格变化的比率。换句说说,衍生证券的 Delta值等于衍生证券价格对标 的资产价格的偏导数,它是衍生证券价格与标的资产价格关系曲线的斜率。 ) Delta值的计算及特征 令f表示衍生证券的价格,S表示标的资产的价格,Δ表示衍生证券的 Delta,则 f 从第12章关于远期合约价值的计算公式可知股票的远期合约的Δ恒等于1。这意味着我 们可用一股股票的远期合约空头(或多头)为一股股票多头(或空头)保值,且在合约有效期 内,无需再调整合约数量。 根据布莱克一—斯科尔斯无收益资产期权定价公式[即式(1343)和式(13.44)],我们 可以算出无收益资产看涨期权的Dla值为: △=N(d1) 无收益资产欧式看跌期权的 Delta值为: △=-N(-d1)=N(d1)-1 其中d1的定义与(13.43)相同 根据累积标准正态分布函数的性质可知,0<N(d1)<1,因此无收益资产看涨期权的△ 总是大于0但小于1,而无收益资产欧式看跌期权的△总是大于一1小于0。 从d定义可知,期权的Δ值取决于S、r、σ和T-t,根据期权价格曲线的形状(如图 13.2和图13.3所示),我们可知无收益资产看涨期权和欧式看跌期权的△值与标的资产价格 的关系如图151(a)和(b)所示 Delta Delta -1.0 图15.1无收益资产看涨期权和看跌期权的Δ值与标的资产价格的关系 从N(d1)函数的特征还可得出无收益资产看涨期权和欧式看跌期权在实值、平价和虚值 三种状况下的△值与到期期限之间的关系如图15.2(a)和(b)所示
8 值组合，使组合中的保值工具与保值目标的价格变动能相互抵合。我们将在本节以期权为例来 说明这种套期保值技术，这种保值技术称为动态套期保值。 一、Delta 与套期保值 衍生证券的 Delta 用于衡量衍生证券价格对标的资产价格变动的敏感度，它等于衍生证券 价格变化与标的资产价格变化的比率。换句说说，衍生证券的 Delta 值等于衍生证券价格对标 的资产价格的偏导数，它是衍生证券价格与标的资产价格关系曲线的斜率。 （一）Delta 值的计算及特征 令 f 表示衍生证券的价格，S 表示标的资产的价格， 表示衍生证券的 Delta，则： f S = （15.6） 从第 12 章关于远期合约价值的计算公式可知,股票的远期合约的 恒等于 1。这意味着我 们可用一股股票的远期合约空头（或多头）为一股股票多头（或空头）保值，且在合约有效期 内，无需再调整合约数量。 根据布莱克——斯科尔斯无收益资产期权定价公式[即式（13.43）和式（13.44）]，我们 可以算出无收益资产看涨期权的 Delta 值为： ( ) = N d1 无收益资产欧式看跌期权的 Delta 值为： = −N(−d1 ) = N(d1 ) −1 其中 d1 的定义与（13.43）相同。 根据累积标准正态分布函数的性质可知， 0 N(d1 ) 1 ，因此无收益资产看涨期权的 总是大于 0 但小于 1，而无收益资产欧式看跌期权的 总是大于－1 小于 0。 从 d1 定义可知，期权的 值取决于 S、r、 和 T－t，根据期权价格曲线的形状（如图 13.2 和图 13.3 所示），我们可知无收益资产看涨期权和欧式看跌期权的 值与标的资产价格 的关系如图 15.1（a）和（b）所示。 Delta Delta 1.0 0 S 0 S -1.0 图 15.1 无收益资产看涨期权和看跌期权的 值与标的资产价格的关系 从 N（d1）函数的特征还可得出无收益资产看涨期权和欧式看跌期权在实值、平价和虚值 三种状况下的 值与到期期限之间的关系如图 15.2(a)和(b)所示
实值期权 0 -T-t 平价期权 05平价期根 虚值期权 虚值期权 〔a〕看涨期权 〔b〕看跌期权 图16.2无收益资产看涨期权和欧式看趺期权的 Delta与到期期限之间的关系 此外,无风险利率水平越高,无收益资产看涨期权和欧式看跌期权的Δ值也越高,如图 15.3(a)和(b)所示 Delta 看涨期权 〔b)看跌期权 图16.3无收益资产看灌期权和欧式看跌期权Dlta值与r的关系 然而,标的资产价格波动率(σ)对期权Δ值的影响较难确定,它取决于无风险利率水 平S与Ⅹ的差距、期权有效期等因素。但可以肯定的是,对于较深度虚值的看涨期权和较深 度实值的看跌期权来说,Δ是σ的递增函数,其图形与图15.3(a)和(b)相似。 对于支付已知红利率q(连续复利)的股价指数的欧式看涨期权来说,其△值为: 对于支付已知红利率q股价指数的欧式看跌期权来说,其Δ值为: A=e-q(7-1) 对于欧式外汇看涨期权而言, 对于欧式外汇看跌期权而言, e""[N(d1) 对于欧式期货看涨期权而言 ON(d 对于欧式期货看跌期权而言, -r(T-r
9 此外，无风险利率水平越高，无收益资产看涨期权和欧式看跌期权的 值也越高，如图 15.3（a）和（b）所示。 然而，标的资产价格 波动率（ ）对期权 值的影响较难确定，它取决于无风险利率水 平 S 与 X 的差距、期权有效期等因素。但可以肯定的是，对于较深度虚值 的看涨期权和较深 度实值的看跌期权来说， 是 的递增函数，其图形与图 15.3（a）和（b）相似。 对于支付已知红利率 q（连续复利）的股价指数的欧式看涨期权来说，其 值为： ( ) 1 ( ) e N d −q T −t = 对于支付已知红利率 q 股价指数的欧式看跌期权来说，其 值为： [ ( ) 1] 1 ( ) = − − − e N d q T t 对于欧式外汇看涨期权而言， ( ) 1 ( ) e N d r T t − f − = 对于欧式外汇看跌期权而言， [ ( ) 1] 1 ( ) = − − − e N d r T t f 对于欧式期货看涨期权而言， ( ) 1 ( ) e N d −r T −t = 对于欧式期货看跌期权而言， [ ( ) 1] 1 ( ) = − − − e N d r T t
根据第5章的期货定价公式,我们也可算出各种期货合约的Δ值: 无收益资产和支付已知现金收益资产的期货合约的△值为 支付已知收益率(q)资产期货合约的△值为 A=e 对于标的资产本身来说,其Δ值等于1 (二)证券组合的 Delta值与 Delta中性状态 当证券组合中含有标的资产和该标的资产的各种衍生证券时,该证券组合的Δ值就等于组 合中各种衍生证券Δ值的总和: A=>w△ (15.7) 其中,w表示第i种证券(或衍生证券)的数量,Δ;表示第i种证券或衍生证券的Δ值。 由于标的资产和衍生证券可取多头或空头,因此其△值可正可负,这样,若组合内标的资 产和衍生证券数量配合适当的说,整个组合的Δ值就可能等于0。我们称Δ值为0的证券组合 处于Deta中性状态。 当证券组合处于△中性状态时,组合的价值在一个短时间内就不受标的资产价格的影响, 从而实现了瞬时套期保值,因此我们将使证券组合的Δ值等于0的套期保值法称为Δ中性保 值法 例15.10 美国某公司持有100万英镑的现货头寸,假设当时英镑兑美元汇率为1英镑=1.6200美 元,英国的无风险连续复利年利率为13%,美国为10%,英镑汇率的波动率每年15%。为防 止英镑贬值,该公司打算用6个月期协议价格为1.6000美元的英镑欧式看跌期权进行保值, 请问请该公司应买入多少该期权? 英镑欧式看跌期权的Δ值为 [N(d1)-l]e=[N(00287)-l0130=-0458 而英镑现货的Δ值为+1,故100万英镑现货头寸的Δ值为+10万。为了抵消现货头寸的 Δ值,该公司应买入的看跌期权数量等于 100 045821834万 即,该公司要买入218.34万英镑的欧式看跌期权 应该注意的是,投资者的保值组合维持在Deta中性状态只能维持一个相当短暂的时间 随着S、T-t、r和σ的变化,Δ值也在不断变化,因此需要定期调整保值头寸以便使保值组 合重新处于Δ中性状态,这种调整称为再均衡( Rebalancing),而这些步骤调整需要较高的 手续费,因此套期保值者应在成本与可容忍的风险之间进行权衡。 二、 Theta与套期保值 衍生证券的 Theta()用于衡量衍生证券价格对时间变化的敏感度,它等于衍生证券价 格对时间t的偏导数: (15.8) 对于无收益资产的欧式和美式看涨期权而言
10 根据第 5 章的期货定价公式，我们也可算出各种期货合约的 值： 无收益资产和支付已知现金收益资产的期货合约的 值为： r(T t) e − = 支付已知收益率（q）资产期货合约的 值为： (r q)(T t) e − − = 对于标的资产本身来说，其 值等于 1。 （二）证券组合的 Delta 值与 Delta 中性状态 当证券组合中含有标的资产和该标的资产的各种衍生证券时，该证券组合的 值就等于组 合中各种衍生证券 值的总和： = = n i wi i 1 （15.7） 其中，wi 表示第 i 种证券（或衍生证券）的数量， i 表示第 i 种证券或衍生证券的 值。 由于标的资产和衍生证券可取多头或空头，因此其 值可正可负，这样，若组合内标的资 产和衍生证券数量配合适当的说，整个组合的 值就可能等于 0。我们称 值为 0 的证券组合 处于 Delta 中性状态。 当证券组合处于 中性状态时，组合的价值在一个短时间内就不受标的资产价格的影响， 从而实现了瞬时套期保值，因此我们将使证券组合的 值 等于 0 的套期保值法称为 中性保 值法。 例 15.10 美国某公司持有 100 万英镑的现货头寸，假设当时英镑兑美元汇率为 1 英镑=1.6200 美 元，英国的无风险连续复利年利率为 13%，美国为 10%，英镑汇率的波动率每年 15%。为防 止英镑贬值，该公司打算用 6 个月期协议价格为 1.6000 美元的英镑欧式看跌期权进行保值， 请问请该公司应买入多少该期权？ 英镑欧式看跌期权的 值为： [ ( ) 1] [ (0.0287) 1] 0.458 0.13 0.5 1 ( ) − = − = − − − − N d e N e T t f r 而英镑现货的 值为+1，故 100 万英镑现货头寸的 值为+100 万。为了抵消现货头寸的 值，该公司应买入的看跌期权数量等于： 218.34 0.458 100 = 万 即，该公司要买入 218.34 万英镑的欧式看跌期权。 应该注意的是，投资者的保值组合维持在 Delta 中性状态只能维持一个相当短暂的时间。 随着 S、T－t、r 和 的变化， 值也在不断变化，因此需要定期调整保值头寸以便使保值组 合重新处于 中性状态，这种调整称为再均衡（Rebalancing），而这些步骤调整需要较高的 手续费，因此套期保值者应在成本与可容忍的风险之间进行权衡。 二、Theta 与套期保值 衍生证券的 Theta（ ）用于衡量衍生证券价格对时间变化的敏感度，它等于衍生证券价 格对时间 t 的偏导数： t f = （15.8） 对于无收益资产的欧式和美式看涨期权而言
