厦门大学：《金融市场学》课程教学资源（教材讲义）07 风险机制.doc_大学文库

第七章风险机制金融市场的风险机制是指风险通过影响金融市场的参与者的利益而约束其行为的过程。它是金融市场籍以发挥其功能的重要机制之第一节金融风险的定义和种类金融风险的定义金融市场的风险是指金融变量的各种可能值偏离其期望值的可能性和幅度。从风险的定义可以看出,可能值可能低于也可能高于期望值,因此风险绝不是亏损的同义词,风险中既包含对市场主体不利的一面,也包含着有利的一面。换句话说,风险大的金融资产,其最终实际收益率并不一定比风险小的金融资产低,而常常是风险大收益也大,故有收益与风险相当之说金融风险的种类金融风险的种类很多,按其来源可分为货币风险、利率风险、流动性风险、信用风险、市场风险和营运风险:按会计标准可分为会计风险和经济风险:按能否分散可分为系统性风险和非系统性风险 (一)按风险来源分类 1.货币风险又称为外汇风险,指源于汇率变动而带来的风险。汇率风险又可细分为交易风险和折算风险,前者指因汇率的变动影响日常交易的收入,后者指因汇率的变动影响资产负债表中资产的价值和负债的成本。 2.利率风险指源于市场利率水平的变动而对证券资产的价值带来的风险。一般来说,利率的上升会导致证券价格的下降,利率的下降会导致证券价格的上升。在利率水平变动幅度相同的情况下,长期证券受到的影响比短期证券的更大。货币风险和利率风险也通称之为价格风险。 3.流动性风险指源于金融资产变现的风险。证券的流动性主要取决于二级证券市场的发达程度和证券本身期限的长短 4.信用风险又称为违约风险,指证券发行者因倒闭或其他原因不能履约而给投资者带来的风 5.市场风险指由于证券市场行情变动而引起投资实际收益率偏离预期收益率的可能性。当出现看涨行情时,多数的证券价格通常会上涨:当出现看跌行情时,多数证券价格通常会下跌 6.营运风险指源于日常操作和工作流程失误而带来的风险,随着证券交易对电子技术的依赖程度的不断加深,营运风险变得越来越复杂。 (二)按会计标准分类 1.会计风险指从一个经济实体的财务报表中反映出来的风险。会计风险可以根据现金流量资产负债表的期限结构、币种结构等信息进行客观的评估。 2.经济风险是对一个经济实体的整体运作带来的风险,因而比会计风险的范围更广。比如某企业的一笔浮动利率负债由于利率的上升而导致借款成本的上升,反映在财务报表上借款成本的上升就是会计风险,但是利率上升对该企业的影响可能远不止这些,供给商可能会要求提前支付你欠的货款,而顾客可能会要求延期支付欠你的货款,这将会使企业的现金流量恶化,导致更多的借款和支付更高的利息。从宏观经济来看,利率的提高可能会导致整个经济的衰退,减少个人的消费需求和企业的投资需求;利率的提高还可能导致外国套利的短期资本的流入,从而导致本币的升值, 降低本国企业出口商品的竞争能力,所有这些因素都必须考虑在经济风险之内

125 第七章风险机制金融市场的风险机制是指风险通过影响金融市场的参与者的利益而约束其行为的过程。它是金融市场籍以发挥其功能的重要机制之一。第一节金融风险的定义和种类一、金融风险的定义金融市场的风险是指金融变量的各种可能值偏离其期望值的可能性和幅度。从风险的定义可以看出，可能值可能低于也可能高于期望值，因此风险绝不是亏损的同义词，风险中既包含对市场主体不利的一面，也包含着有利的一面。换句话说，风险大的金融资产，其最终实际收益率并不一定比风险小的金融资产低，而常常是风险大收益也大，故有收益与风险相当之说。二、金融风险的种类金融风险的种类很多，按其来源可分为货币风险、利率风险、流动性风险、信用风险、市场风险和营运风险；按会计标准可分为会计风险和经济风险；按能否分散可分为系统性风险和非系统性风险。 (一)按风险来源分类 1．货币风险又称为外汇风险，指源于汇率变动而带来的风险。汇率风险又可细分为交易风险和折算风险，前者指因汇率的变动影响日常交易的收入，后者指因汇率的变动影响资产负债表中资产的价值和负债的成本。 2．利率风险指源于市场利率水平的变动而对证券资产的价值带来的风险。一般来说，利率的上升会导致证券价格的下降，利率的下降会导致证券价格的上升。在利率水平变动幅度相同的情况下，长期证券受到的影响比短期证券的更大。货币风险和利率风险也通称之为价格风险。 3．流动性风险指源于金融资产变现的风险。证券的流动性主要取决于二级证券市场的发达程度和证券本身期限的长短。 4．信用风险又称为违约风险，指证券发行者因倒闭或其他原因不能履约而给投资者带来的风险。 5．市场风险指由于证券市场行情变动而引起投资实际收益率偏离预期收益率的可能性。当出现看涨行情时，多数的证券价格通常会上涨；当出现看跌行情时，多数证券价格通常会下跌。 6．营运风险指源于日常操作和工作流程失误而带来的风险，随着证券交易对电子技术的依赖程度的不断加深，营运风险变得越来越复杂。 (二)按会计标准分类 1．会计风险指从一个经济实体的财务报表中反映出来的风险。会计风险可以根据现金流量、资产负债表的期限结构、币种结构等信息进行客观的评估。 2．经济风险是对一个经济实体的整体运作带来的风险，因而比会计风险的范围更广。比如某企业的一笔浮动利率负债由于利率的上升而导致借款成本的上升，反映在财务报表上借款成本的上升就是会计风险，但是利率上升对该企业的影响可能远不止这些，供给商可能会要求提前支付你欠的货款，而顾客可能会要求延期支付欠你的货款，这将会使企业的现金流量恶化，导致更多的借款和支付更高的利息。从宏观经济来看，利率的提高可能会导致整个经济的衰退，减少个人的消费需求和企业的投资需求；利率的提高还可能导致外国套利的短期资本的流入，从而导致本币的升值，降低本国企业出口商品的竞争能力，所有这些因素都必须考虑在经济风险之内

(三)按能否分散分类 1.系统性风险是由那些影响整个金融市场的风险因素所引起的,这些因素包括经济周期、国家宏观经济政策的变动等等。这一部分风险影响所有金融变量的可能值,因此不能通过分散投资相互抵消或者削弱,因此又称为不可分散风险。换句话说,即使一个投资者持有一个充分分散化的组合也要承受这一部分风险。 2.非系统性风险是一种与特定公司或行业相关的风险,它与经济、政治和其他影响所有金融变量的因素无关。例如:一个新的竞争者可能开始生产同样的产品,一次技术突破使一种现有产品消亡。通过分散投资,非系统性风险能被降低;而且,如果分散是充分有效的,这种风险还能被消除, 因此,又称为可分散风险。正由于此,在证券投资的风险中,重要的是不可避免的系统性风险。后面我们将进一步讨论系统性风险和非系统性风险的问题。第二节投资收益和风险的衡量、单个证券收益和风险的衡量证券投资的收益有两个来源,即股利收入(或利息收入)加上资本利得(或资本损失)。比如在一定期间进行股票投资的收益率,等于现金股利加上价格的变化,再除以初始价格。假设投资者购买了100元的股票,该股票向投资者支付7元现金股利。一年后,该股票的价格上涨到106元。这样,该股票的投资收益率是(7+6)/100=13%。因此证券投资单期的收益率可定义为: D+(P-P1) R= (7.1) P 其中:R是收益率,t指特定的时间段,D是第t期的现金股利(或利息收入),P:是第t期的证券价格,P-是第t-1期的证券价格。在公式(7.1)的分子中,括号里的部分(P-P-1)代表该期间的资本利得或资本损失。由于风险证券的收益不能事先确知,投资者只能估计各种可能发生的结果(事件)及每一种结果发生的可能性(概率),因而风险证券的收益率通常用统计学中的期望值来表示: R=∑ RP 其中:R为预期收益率,R;是第i种可能的收益率,P;是收益率R发生的概率,n是可能性的数目预期收益率描述了以概率为权数的平均收益率。实际发生的收益率与预期收益率的偏差越大, 投资于该证券的风险也就越大,因此对单个证券的风险,通常用统计学中的方差或标准差来表示, 标准差σ可用公式表示成: a=∑(R-R)(P) 标准差的直接含义是,当证券收益率服从正态分布时,三分之二的收益率在R±0范围内, 95%的收益率在R士20范围之内。下面通过一个例子来说明预期收益率和标准差的计算有关投资收益与风险的衡量方法的讨论请详见本章附录A

126 (三)按能否分散分类 1．系统性风险是由那些影响整个金融市场的风险因素所引起的，这些因素包括经济周期、国家宏观经济政策的变动等等。这一部分风险影响所有金融变量的可能值，因此不能通过分散投资相互抵消或者削弱，因此又称为不可分散风险。换句话说，即使一个投资者持有一个充分分散化的组合也要承受这一部分风险。 2．非系统性风险是一种与特定公司或行业相关的风险，它与经济、政治和其他影响所有金融变量的因素无关。例如：一个新的竞争者可能开始生产同样的产品，一次技术突破使一种现有产品消亡。通过分散投资，非系统性风险能被降低;而且，如果分散是充分有效的，这种风险还能被消除，因此，又称为可分散风险。正由于此，在证券投资的风险中，重要的是不可避免的系统性风险。后面我们将进一步讨论系统性风险和非系统性风险的问题。第二节投资收益和风险的衡量一、单个证券收益和风险的衡量① 证券投资的收益有两个来源，即股利收入(或利息收入)加上资本利得（或资本损失）。比如在一定期间进行股票投资的收益率，等于现金股利加上价格的变化，再除以初始价格。假设投资者购买了 100 元的股票，该股票向投资者支付 7 元现金股利。一年后，该股票的价格上涨到 106 元。这样，该股票的投资收益率是（7+6）/100=13%。因此证券投资单期的收益率可定义为： 1 1 ( ) t t t t D P P R P − − + − = （7.1）其中：R 是收益率，t 指特定的时间段，Dt 是第 t 期的现金股利（或利息收入），Pt 是第 t 期的证券价格，P t-1 是第 t-1 期的证券价格。在公式（7.1）的分子中，括号里的部分（Pt- P t-1）代表该期间的资本利得或资本损失。由于风险证券的收益不能事先确知，投资者只能估计各种可能发生的结果（事件）及每一种结果发生的可能性（概率），因而风险证券的收益率通常用统计学中的期望值来表示： = = n i R RiPi 1 （7.2）其中： R 为预期收益率，Ri 是第 i 种可能的收益率，Pi 是收益率 Ri 发生的概率，n 是可能性的数目。预期收益率描述了以概率为权数的平均收益率。实际发生的收益率与预期收益率的偏差越大，投资于该证券的风险也就越大，因此对单个证券的风险，通常用统计学中的方差或标准差来表示，标准差σ可用公式表示成： = = − n i Ri R Pi 1 2  ( ) ( ) (7.3) 标准差的直接含义是，当证券收益率服从正态分布时，三分之二的收益率在 R ±σ范围内， 95%的收益率在 R ±2σ范围之内。下面通过一个例子来说明预期收益率和标准差的计算。 ①有关投资收益与风险的衡量方法的讨论请详见本章附录 A

表7-1某证券收益的概率、预期收益率和标准差预期收益率(R)计算方差(a2)计算可能的收益率R:概率Pi (R1)(P1) (R:-R)2(P1 -0.10 -0.005 (-0.10-0.09)2(0.05) 0.10 (-0.02-0.09)2(0.10) 0.008 0.027 (0.09-0.09)2(0.30) 0.14 0.028 (0.14-0.09)2(0.20) 0.20 0.10 (0.20-0.09)2(010) 0.28 0.014 ∑=100∑=0090=R =000703=a2 标准差=(0.00703)5=0.0838=0 在表(7-1)所示的可能收益率分布中,它的预期收益率等于9%,标准差为8.38% 二、证券组合收益和风险的衡量到目前为止,我们仅讨论了单项投资的风险和收益。但实际上,投资者很少把所有财富都投资在一种证券上,而是构建一个证券组合,下面讨论证券组合收益和风险的衡量。 (一)双证券组合收益和风险的衡量假设投资者不是将所有资产投资于单个风险证券上,而是投资于两个风险证券,那么该风险证券组合的收益和风险应如何计量呢?假设某投资者将其资金分别投资于风险证券A和B,其投资比重分别为X和X,X4+X8=1,则双证券组合的预期收益率Rp等于单个证券预期收益RA和RB以投资比重为权数的加权平均数,用公式表示 RP=XA RAtXBRB 由于两个证券的风险具有相互抵消的可能性,双证券组合的风险就不能简单的等于单个证券的风险以投资比重为权数的加权平均数。用其收益率的方差o2表示,其公式应为 0 =XOA+ XB 0 B+2XAXB O AB 式中0为证券A和B实际收益率和预期收益率离差之积的期望值,在统计学中称为协方差, 协方差可以用来衡量两个证券收益之间的互动性,其计算公式为: O ab=E(Ri-Ra)(RBi-rb) P (7.7) 正的协方差表明两个变量朝同一方向变动的,负的协方差表明两个变量朝相反方向变动。两种证券收益率的协方差衡量这两种证券一起变动的程度。表示两证券收益变动之间的互动关系,除了协方差外,还可以用相关系数ps表示,两者的关系为: (7.8) 相关系数的一个重要特征为其取值范围介于-1与+1之间,即-1≤pA≤+1 因此公式(7.6)又可以写成: 0 P=XA OA+ XB B+2XAXBPABOAO (7.9) 当取值为-1时,表示证券A、B收益变动完全负相关;当取值为+1时表示证券A、B完全正相关

127 表 7－1 某证券收益的概率、预期收益率和标准差 …………………………………………………………………………………………… 预期收益率（ R ）计算方差（ 2  ）计算可能的收益率 Ri 概率 Pi ………………………… ……………………… （Ri）（Pi）（Ri- R ）2（Pi） ……………………………………………………………………………………………… -0.10 0.05 -0.005 (-0.10-0.09)2 (0.05) -0.02 0.10 -0.002 (-0.02-0.09)2 (0.10) 0.04 0.20 0.008 (0.04 - 0.09)2 (0.20) 0.09 0.30 0.027 (0.09 - 0.09)2 (0.30) 0.14 0.20 0.028 (0.14 - 0.09)2 (0.20) 0.20 0.10 0.020 (0.20 - 0.09)2 (0.10) 0.28 0.05 0.014 (0.28 - 0.09)2 (0.05) = 1.00 = 0.090 = R = = 2 0.00703  标准差=(0.00703)0.5=0.0838=σ ……………………………………………………………………………………………… 在表（7－1）所示的可能收益率分布中，它的预期收益率等于 9%，标准差为 8.38%。二、证券组合收益和风险的衡量到目前为止，我们仅讨论了单项投资的风险和收益。但实际上，投资者很少把所有财富都投资在一种证券上，而是构建一个证券组合，下面讨论证券组合收益和风险的衡量。（一）双证券组合收益和风险的衡量假设投资者不是将所有资产投资于单个风险证券上，而是投资于两个风险证券，那么该风险证券组合的收益和风险应如何计量呢？假设某投资者将其资金分别投资于风险证券 A 和 B，其投资比重分别为 XA 和 XB,XA+XB=1，则双证券组合的预期收益率 R P 等于单个证券预期收益 R A 和 R B 以投资比重为权数的加权平均数,用公式表示: R P=XA R A+XB R B （7.5）由于两个证券的风险具有相互抵消的可能性,双证券组合的风险就不能简单的等于单个证券的风险以投资比重为权数的加权平均数。用其收益率的方差σP 2 表示,其公式应为: σP 2 =XA 2σA 2 + XB 2σB 2 +2XAXBσAB （7.6）式中σAB 为证券 A 和 B 实际收益率和预期收益率离差之积的期望值，在统计学中称为协方差，协方差可以用来衡量两个证券收益之间的互动性,其计算公式为： σAB=i（RAi- R A）（RBi- R B）Pi （7.7）正的协方差表明两个变量朝同一方向变动的，负的协方差表明两个变量朝相反方向变动。两种证券收益率的协方差衡量这两种证券一起变动的程度。表示两证券收益变动之间的互动关系，除了协方差外,还可以用相关系数ρAB 表示，两者的关系为： ρAB=σAB/σAσB （7.8）相关系数的一个重要特征为其取值范围介于-1 与+1 之间，即-1≤ρAB≤+1。因此公式（7.6）又可以写成： σP 2 =XA 2σA 2 + XB 2σB 2 +2XAXBρABσAσB （7.9）当取值为-1 时，表示证券 A、B 收益变动完全负相关;当取值为+1 时表示证券 A、B 完全正相关;

当取值为0时,表示完全不相关。当0<p要<1时,表示正相关;当-1<p<0时,表示负相关。如图 7-1所示: B的收益 B的收益 B的收益 A的收益 A的收益 A的收益 (a)完全正相关 (b)完全负相关 (c)不相关(此图要改) 图7-1相关系数的三种典型情况从公式(7.6)至(7.9)可以看出,当p=1时,oP=X40x+X0B而当p<1时,op<X0A+M os。特别地,当p=1时,oP=|xo4-XBoB 根据上面的分析可知,双证券组合的风险不仅取决于每个证券自身的风险(用方差或者标准差表示),还取决于每两个证券之间的互动性(用协方差或相关系数表示) 为了更好地理解分散化对于降低风险的作用,我们举个例子。假设市场上有A、B两种证券,其预期收益率分别为8%和13%,标准差分别为12%和20%。A、B两种证券的相关系数为0.3。某投资者决定用这两只证券组成投资组合根据公式(7.5)和(7.6),组合的预期收益率和方差为 RPXA RA+XBRB p2=X3212%2+X20%2+2XX×0.3×12%×20% 0.0144X2+0.04X82+0.0144%XXB 表7.2显示了不同权重下组合的预期收益率和标准差。从表中的第3和第6列可以看出,当证券A的权重从0逐步提高到1(相应地,证券B的权重从1逐步降低到0)时,组合的预期收益率从 13%逐步降到8%,而组合的标准差也逐步从20%逐步降低后又回升到1踢%。其中,当 X4=0.82,X=1-0.82=0.18时,组合的标准差最低,为11.45%。权重的改变对组合预期收益率和标准差的影响如图8-2和8-3所示。具体计算方法也可参阅本书所附光盘的 Excel模板(标题为第9章证券模型)。表7-2不同相关系数下投资组合的预期收益率和标准差给定相关系数下投资组合的标准差(% XA XB 预期收益率(%)p=1 0.3 0 20 20 0.10.9 12.5 16.818.04 18. 19 0.20.8 13.616.18 6.88 0.40.6 7.2 12.92 14.2 16.8 0.50.5 10.5 0.60.4 10.76 2.26 15.2 0.70.3 9.5 2.4 10.32 0.80.2 9 5.6 10.4 11.45 13.6 ②求最低标准差的步骤是:将XB=1-XA代入公式(7.6),然后对XA求偏微分,并令偏微分等于0,由此可以解得

128 当取值为 0 时，表示完全不相关。当 0<ρAB<1 时，表示正相关;当-1<ρAB<0 时，表示负相关。如图 7-1 所示： B 的收益 B 的收益 B 的收益 . … . A 的收益 A 的收益 . ... . . . A 的收益 . … .. （a）完全正相关（b）完全负相关（c）不相关（此图要改）图 7-1 相关系数的三种典型情况从公式（7.6）至（7.9）可以看出，当ρ=1 时，σP=XAσA+ XB σB。而当ρ<1 时，σP<XAσA+ XB σB。特别地，当ρ=-1 时，σP=XAσA-XB σB。根据上面的分析可知，双证券组合的风险不仅取决于每个证券自身的风险（用方差或者标准差表示）,还取决于每两个证券之间的互动性（用协方差或相关系数表示）。为了更好地理解分散化对于降低风险的作用，我们举个例子。假设市场上有 A、B 两种证券，其预期收益率分别为 8%和 13%，标准差分别为 12%和 20%。A、B 两种证券的相关系数为 0.3。某投资者决定用这两只证券组成投资组合。根据公式（7.5）和（7.6），组合的预期收益率和方差为： R P=XA R A+XB R B σP 2 =XA 2 12%2 + XB 2 20%2 +2XAXB0.312%20% =0.0144 XA 2 +0.04 XB 2 +0.0144% XAXB 表 7.2 显示了不同权重下组合的预期收益率和标准差。从表中的第 3 和第 6 列可以看出，当证券 A 的权重从 0 逐步提高到 1（相应地，证券 B 的权重从 1 逐步降低到 0）时，组合的预期收益率从 13% 逐步降到 8%，而组合的标准差也逐步从 20% 逐步降低后又回升到 12% 。其中，当 XA=0.82,XB=1-0.82=0.18 时，组合的标准差最低，为 11.45%②。权重的改变对组合预期收益率和标准差的影响如图 8-2 和 8-3 所示。具体计算方法也可参阅本书所附光盘的 Excel 模板（标题为第 9 章两证券模型）。表 7－2 不同相关系数下投资组合的预期收益率和标准差给定相关系数下投资组合的标准差(%) XA XB 预期收益率(%) =-1 =0 =0.3 =1 0 1 13 20 20 20 20 0.1 0.9 12.5 16.8 18.04 18.4 19.2 0.2 0.8 12 13.6 16.18 16.88 18.4 0.3 0.7 11.5 10.4 14.46 15.47 17.6 0.4 0.6 11 7.2 12.92 14.2 16.8 0.5 0.5 10.5 4 11.66 13.11 16 0.6 0.4 10 0.8 10.76 12.26 15.2 0.7 0.3 9.5 2.4 10.32 11.7 14.4 0.8 0.2 9 5.6 10.4 11.45 13.6 ② 求最低标准差的步骤是：将 XB=1-XA 代入公式（7.6）,然后对 XA 求偏微分，并令偏微分等于 0，由此可以解得： X 极小（A）=（σB 2 -σAB）/（σA 2 +σB 2 -2σAB）

130 那一点决定于投资比重 XA 和 XB）;当ρ<1 时，代表组合 P 的收益和风险所有点的集合是一条向后弯的曲线，表明在同等风险水平下收益更大，或者说在同等收益水平下风险更小，ρ越小，往后弯的程度越大;ρ=-1，是一条后弯的折线。 R B  = −1  = 1 A  图 7-4 双证券组合收益、风险与相关系数的关系（二）三个证券组合的收益和风险的衡量假设 X1、X2、X3 分别为投资于证券 1、证券 2、证券 3 的投资百分比，X1+X2+X3=1, R 1、R 2、 R 3 为其预期收益，σ1 2、σ2 2、σ3 2 为方差，σ12、σ13、σ23 为协方差，则三证券组合的预期收益率 R P 为： R P=X1 R 1+X2 R 2+X3 R 3 （7.10）三风险证券组合的风险为： σP 2 =X1 2σ1 2 + X2 2σ2 2 + X3 2σ3 2 +2X1X2σ12+2X1X3σ13+2X2X3σ23 （7.11） (三)N 个证券组合收益和风险的衡量 1、 N 个证券组合的收益由上面的分析可知,证券组合的预期收益率就是组成该组合的各种证券的预期收益率的加权平均数，权数是投资于各种证券的资金占总投资额的比例，用公式表示： = = n i Rp Xi Ri 1 （7.12）其中：Xi 是投资于 i 证券的资金占总投资额的比例或权数， R i 是证券 i 的预期收益率，n 是证券组合中不同证券的总数。 2．N 个证券组合的风险证券组合的风险(用标准差表示)的计算就不能简单地把组合中每个证券的标准差进行加权平均而得到，其计算公式为： = = = n i n j Xi X j ij 1 1    （7.13）其中：n 是组合中不同证券的总数目，Xi 和 Xj 分别是证券 i 和证券 j 投资资金占总投资额的比例，σij 是证券 i 和证券 j 可能收益率的协方差。公式（7.13）也可以用矩阵来表示，双加号∑∑意味着把方阵（n×n）的所有元素相加，假定 n 等于 4，即该证券组合的方差为以下矩阵中各元素之和，该矩阵称为方差-协方差矩阵（Variance - Covariance Matrix）

第一列第三列第四列第一行XX101.XX20 XIX30 第二行X2X102 第三行X3X103 X3X23.2 X3X30 3 第四行XX1a4.1XX204 X,X30 XX,O 由上可知,证券组合的方差不仅取决于单个证券的方差,而且还取决于各种证券间的协方差。随着组合中证券数目的增加,在决定组合方差时,协方差的作用越来越大,而方差的作用越来越小这一点可以通过考察方差-协方差矩阵看出来。在一个由两个证券组成的组合中,有两个加权方差和两个加权协方差。但是对一个大的组合而言,总方差主要取决于任意两种证券间的协方差。例如在一个由30种证券组成的组合中,有30个方差和870个协方差。若一个组合进一步扩大到包括所有的证券,则协方差几乎就成了组合标准差的决定性因素现举例说明如何利用公式(7.13)计算证券组合的方差和标准差。假定某一股票年预期收益率为16%,标准差为15%,另一股票年预期收益率为14%,标准差为12%,两种股票的预计相关系数为0.4,每种股票投资的金额各占一半,那么证券组合的预期收益率是: RP=0.5×16%+0.5×14%=15% 证券组合的方差等于下面的方差一协方差距阵的所有元素的加总第1种股票第2种股票第1种股票 (0.5)2×1.0×(0.15)2 0.5×0.5×0.4×0.15×0.12 第2种股票0.5×0.5×0.4×0.12×0.15 (0.5)2×1.0×(0.12)2 因此 02=(0.5)2×1.0×(0.15)2+2×0.5×0.5×0.4×0.12×0.15+(0.5)2×1.0×(0.12)2 =0.012825 d=[0.012825]0°=11.3% 从上例可知,只要两种证券的相关系数小于1,证券组合的标准差就要小于两种证券的标准差的加权平均数0.5×15%+0.5×12%=13.5%。实际上,不论证券组合中包括多少种证券,只要证券组合中每对证券间的相关系数小于1,证券组合的标准差就会小于单个证券标准差的加权平均数,这意味着只要证券的变动不完全一致的,单个有高风险的证券就能组成一个只有中低风险的证券组合三、系统性风险的衡量由于非系统性风险可以通过有效的证券组合来消除,所以当一个投资者拥有一个有效的证券组合时,他(或她)所面临的就只有系统性风险了。那么如何衡量这个系统性风险呢? 如果我们把证券市场处于均衡状态时的所有证券按其市值比重组成一个“市场组合”,这个组合的非系统性风险将等于零。这样我们就可以用某种证券的收益率和市场组合收益率之间的β系数作为衡量这种证券系统性风险的指标。某种证券的β系数B;指的是该证券的收益率和和市场组合的收益率的协方差0m,再除以市场组合收益率的方差σ。2,其公式为由于系统性风险无法通过多样化投资来抵消,因此一个证券组合的β系数β;等于该组合中各种证券的B系数的加权平均数,权重为各种证券的市值占整个组合总价值得比重X,其公式为 ③有关预期收益率、均方差、协方差和相关系数的经验估计的方法,请详见本章附录B ①市场组合的详细讨论请见第九章

131 第一列第二列第三列第四列第一行 X1X1σ1,1 X1X2σ1,2 X1X3σ1,3 X1X4σ1,4 第二行 X2X1σ2,1 X2X2σ2,2 X2X3σ2,3 X2X4σ2,4 第三行 X3X1σ3,1 X3X2σ3,2 X3X3σ3,3 X3X4σ3,4 第四行 X4X1σ4,1 X4X2σ4,2 X4X3σ4,3 X4X4σ4,4 由上可知，证券组合的方差不仅取决于单个证券的方差，而且还取决于各种证券间的协方差。随着组合中证券数目的增加，在决定组合方差时，协方差的作用越来越大，而方差的作用越来越小。这一点可以通过考察方差-协方差矩阵看出来。在一个由两个证券组成的组合中，有两个加权方差和两个加权协方差。但是对一个大的组合而言，总方差主要取决于任意两种证券间的协方差。例如，在一个由 30 种证券组成的组合中，有 30 个方差和 870 个协方差。若一个组合进一步扩大到包括所有的证券，则协方差几乎就成了组合标准差的决定性因素。现举例说明如何利用公式（7.13）计算证券组合的方差和标准差③。假定某一股票年预期收益率为 16%，标准差为 15%，另一股票年预期收益率为 14%，标准差为 12%，两种股票的预计相关系数为 0.4，每种股票投资的金额各占一半，那么证券组合的预期收益率是： RP =0.5×16%+0.5×14%=15% 证券组合的方差等于下面的方差-协方差距阵的所有元素的加总。第 1 种股票第 2 种股票第 1 种股票 (0.5)2×1.0×(0.15)2 0.5×0.5×0.4×0.15×0.12 第 2 种股票 0.5×0.5×0.4×0.12×0.15 (0.5)2×1.0×(0.12)2 因此 σ 2 = (0.5)2×1.0×(0.15)2 +2×0.5×0.5×0.4×0.12×0.15+ (0.5)2×1.0×(0.12)2 =0.012825 σ=[0.012825]0.5=11.3% 从上例可知，只要两种证券的相关系数小于 1，证券组合的标准差就要小于两种证券的标准差的加权平均数 0.515%+0.512%=13.5%。实际上，不论证券组合中包括多少种证券，只要证券组合中每对证券间的相关系数小于 1，证券组合的标准差就会小于单个证券标准差的加权平均数，这意味着只要证券的变动不完全一致的，单个有高风险的证券就能组成一个只有中低风险的证券组合。三、系统性风险的衡量由于非系统性风险可以通过有效的证券组合来消除,所以当一个投资者拥有一个有效的证券组合时,他(或她)所面临的就只有系统性风险了。那么如何衡量这个系统性风险呢？如果我们把证券市场处于均衡状态时的所有证券按其市值比重组成一个“市场组合”，这个组合的非系统性风险将等于零。这样我们就可以用某种证券的收益率和市场组合收益率之间的β系数作为衡量这种证券系统性风险的指标。某种证券的β系数βi 指的是该证券的收益率和和市场组合的收益率的协方差σim，再除以市场组合收益率的方差σm 2，其公式为： βi=σim /σm 2 (7.14) 由于系统性风险无法通过多样化投资来抵消,因此一个证券组合的β系数βi 等于该组合中各种证券的β系数的加权平均数,权重为各种证券的市值占整个组合总价值得比重 Xi,其公式为: ③有关预期收益率、均方差、协方差和相关系数的经验估计的方法，请详见本章附录 B。 市场组合的详细讨论请见第九章

Bn=∑XB (7.15) 如果一种证券或证券组合的β系数等于1,说明其系统性风险跟市场组合的系统性风险完全一样如果β系数大于1,说明其系统性风险大于市场组合;如果β系数小于1,说明其系统性风险小于市场组合;如果β系数等于0,说明没有系统性风险。第三节证券组合与分散风险不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里”,如果将这句古老的谚语应用在投资决策中,就是说不要将所有的钱投资于同一证券上,通过分散投资可以降低投资风险,这是一个非常浅显易懂的道理那么,应该将“鸡蛋”放在多少个“篮子”里最好呢?将“鸡蛋”放在什么样的不同篮子里最好呢如前所述,证券组合的风险不仅决定于单个证券的风险和投资比重,还决定于两个证券收益的协方差或相关系数,而协方差或相关系数起着特别重要的作用。因此投资者建立的证券组合就不是一般地拼凑,而是要通过各证券收益波动的相关系数来分析。当我们利用长时期的历史资料比较一个充分分散的证券组合和单一股票的收益和风险特征时, 就会发现有个奇怪的现象。例如,在1989年1月至1993年12月间,IBM股票的月平均收益率为-0.61% 标准差为7.65%。而同期标准普尔500(S&P500)的月平均收益率和标准差分别为了1.2%和3.74%, 即虽然IBM收益率的标准差大大高于标准普尔500指数的标准差,但是其月平均收益率却低于标准普尔500指数的月平均收益率。为什么会出现风险高的股票其收益率反而会低的现象呢? 原因在于每个证券的全部风险并非完全相关,构成一个证券组合时,单一证券收益率变化的部分就可能被其他证券收益率反向变化所减弱或者完全抵消。事实上,可以发现证券组合的标准差一般都低于组合中单一证券的标准差,因为各组成证券的总风险已经分散化而大量抵消。只要通过分散化就可以使总风险大量抵消,我们就没有理由使预期收益率与总风险相对应;与投资预期收益率相对应的只能是通过分散投资不能相互抵消的那一部分风险,即系统性风险。根据证券组合预期收益率和风险的计算公式可知,不管组合中证券的数量是多少,证券组合的收益率只是单个证券收益率的加权平均数,分散投资不会影响到组合的收益率。但是分散投资可以降低收益率变动的波动性。各个证券之间收益率变化的相关关系越弱,分散投资降低风险的效果就越明显。当然,在现实的证券市场上,大多数情况是各个证券收益之间存在一定的正相关关系,相关的程度有高有低。有效证券组合的任务就是要找出相关关系较弱的证券组合,以保证在一定的预期收益率水平上尽可能降低风险。从理论上讲,一个证券组合只要包含了足够多的相关关系弱的证券,就完全有可能消除所有的风险,但是在现实的证券市场上,各证券收益率的正相关程度很高,因为各证券的收益率在一定程度上受同一因素影响(如经济周期、利率的变化等),因此,分散投资可以消除证券组合的非系统性风险,但是并不能消除系统性风险。韦恩·韦格纳( Wayne Wagner)和谢拉·劳( Sheila lau)根据1960年7月标准普尔的股票质量分级把200种在纽约证券交易所上市的股票样本分成六组,最高质量等级A+构成第一组,依次类推,从每一组股票中随机抽取1至20只股票组成证券组合,计算每一组合从1960年7月至1970年5月十年间的每月收益率,这一工作连续进行十次以减少对单一样本的依赖,然后对十个数值进行平均。 WAgner, W, and S. Lau, 1971, "The Effect of Diversification on Risks, "Financial Analyst Journal, November-December 48-53

132 (7.15) 如果一种证券或证券组合的β系数等于 1,说明其系统性风险跟市场组合的系统性风险完全一样; 如果β系数大于 1,说明其系统性风险大于市场组合;如果β系数小于 1,说明其系统性风险小于市场组合;如果β系数等于 0,说明没有系统性风险。第三节证券组合与分散风险 “不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里”，如果将这句古老的谚语应用在投资决策中，就是说不要将所有的钱投资于同一证券上，通过分散投资可以降低投资风险，这是一个非常浅显易懂的道理。那么，应该将“鸡蛋”放在多少个“篮子”里最好呢？将“鸡蛋”放在什么样的不同篮子里最好呢？如前所述，证券组合的风险不仅决定于单个证券的风险和投资比重，还决定于两个证券收益的协方差或相关系数，而协方差或相关系数起着特别重要的作用。因此投资者建立的证券组合就不是一般地拼凑，而是要通过各证券收益波动的相关系数来分析。当我们利用长时期的历史资料比较一个充分分散的证券组合和单一股票的收益和风险特征时，就会发现有个奇怪的现象。例如，在1989年1月至1993年12月间，IBM股票的月平均收益率为-0.61%，标准差为 7.65%。而同期标准普尔 500（S&P500）的月平均收益率和标准差分别为了 1.2%和 3.74%，即虽然 IBM 收益率的标准差大大高于标准普尔 500 指数的标准差，但是其月平均收益率却低于标准普尔 500 指数的月平均收益率。为什么会出现风险高的股票其收益率反而会低的现象呢？原因在于每个证券的全部风险并非完全相关，构成一个证券组合时，单一证券收益率变化的一部分就可能被其他证券收益率反向变化所减弱或者完全抵消。事实上，可以发现证券组合的标准差一般都低于组合中单一证券的标准差，因为各组成证券的总风险已经分散化而大量抵消。只要通过分散化就可以使总风险大量抵消，我们就没有理由使预期收益率与总风险相对应；与投资预期收益率相对应的只能是通过分散投资不能相互抵消的那一部分风险，即系统性风险。根据证券组合预期收益率和风险的计算公式可知,不管组合中证券的数量是多少,证券组合的收益率只是单个证券收益率的加权平均数,分散投资不会影响到组合的收益率。但是分散投资可以降低收益率变动的波动性。各个证券之间收益率变化的相关关系越弱,分散投资降低风险的效果就越明显。当然，在现实的证券市场上，大多数情况是各个证券收益之间存在一定的正相关关系，相关的程度有高有低。有效证券组合的任务就是要找出相关关系较弱的证券组合，以保证在一定的预期收益率水平上尽可能降低风险。从理论上讲，一个证券组合只要包含了足够多的相关关系弱的证券，就完全有可能消除所有的风险，但是在现实的证券市场上，各证券收益率的正相关程度很高,因为各证券的收益率在一定程度上受同一因素影响(如经济周期、利率的变化等)，因此，分散投资可以消除证券组合的非系统性风险，但是并不能消除系统性风险。韦恩韦格纳(Wayne Wagner)和谢拉劳(Sheila Lau)根据 1960 年 7 月标准普尔的股票质量分级把 200 种在纽约证券交易所上市的股票样本分成六组，最高质量等级 A+构成第一组，依次类推，从每一组股票中随机抽取 1 至 20 只股票组成证券组合，计算每一组合从 1960 年 7 月至 1970 年 5 月十年间的每月收益率，这一工作连续进行十次以减少对单一样本的依赖，然后对十个数值进行平均①。 ①Wagner, W., and S. Lau, 1971, “The Effect of Diversification on Risks,” Financial Analyst Journal, November –December , 48-53. = = N i p X i i 1  

133 表 7－3 随机抽样 A+质量股票组合的风险和分散效果（1960 年 6 月至 1970 年 5 月）组合中股票数量平均收益率（%/月）标准差（%/月）与市场的相关系数 R 与市场的决定系数 R 2 1 0.88 7.0 0.54 0.29 2 0.69 5.0 0.63 0.40 3 0.74 4.8 0.75 0.56 4 0.65 4.6 0.79 0.62 5 0.71 4.6 0.79 0.62 10 0.68 4.2 0.85 0.72 15 0.69 4.0 0.88 0.77 20 0.67 3.9 0.89 0.80 资料来源：Wagner, W., and S. Lau, 1971, “The Effect of Diversification on Risks,” Financial Analyst Journal, November –December, P53. 表 7－3 中的决定系数 R 2 为相关系数的平方值，其取值范围从 0 到 1，它用以衡量证券组合的收益率变动（用方差表示）中可归因于市场收益率的比例，剩下的风险是组合所特有的风险，因此，一个证券组合的 R 2 越接近 1，这个组合越得到了充分地分散。从表中的数据可知： 1．一个证券组合的预期收益率与组合中股票的只数无关，证券组合的风险随着股票只数的增加而减少。当股票组合从一只扩大到十只股票时，证券组合风险的下降很明显，但是随着组合中股票只数的增加，降低风险的边际效果在迅速递减，特别是当持有的股票超过 10 只时，下降的风险变得微乎其微。 2．平均而言，由随机抽取的 20 只股票构成的股票组合的总风险降低到只包含系统性风险的水平，单个证券风险的 40%被抵消，这部分风险就是非系统性风险。 3．一个充分分散的证券组合的收益率的变化与市场收益率的走向密切相关。其波动性或不确定性基本上就是市场总体的不确定性。投资者不论持有多少股票都必须承担这一部分风险。根据以上的分析，证券组合包含证券的数量和组合系统性和非系统性风险之间的关系，可用图 7-5 来表示：组合收益率标准差非系统性风险总风险系统性风险组合中证券的数量图 7-5 证券的数量和组合系统性和非系统性风险之间的关系

第四节风险偏好和无差异曲线对于任何一项投资而言,风险和收益都是一双孪生兄弟,那么风险和收益在投资者的投资决策中到底充当什么角度呢?风险机制如何发挥作用呢?这是本节和下一章将要着重论述的重点。、不满足性和厌恶风险 1952年,马科维茨( Harry M. Markowit)发表了一篇具有里程碑意义的论文,标志着现代投资组合理论的诞生,该理论对投资者对于收益和风险的态度有两个基本的假设:一个是不满足性另一个就是厌恶风险 (一)不满足性现代投资组合理论假设,投资者在其他情况相同的两个投资组合中进行选择时,总是选择预期回报率较髙的那个组合。换句话说,在一期投资的情况下,投资者用同样的期初财富来投资,总是偏好获得较多的期末财富。这是因为较多的期末财富可为投资者未来提供更多的消费,从而获得更多的满足。不满足性假设意味着,给定两个相同标准差的组合,如图7-6中的A和E,投资者将选择具有较高预期收益率的组合(A)。 A F RA=R R 0=0 图7-6不满足性、厌恶风险与投资组合的选择 (二)厌恶风险现代投资组合理论还假设:投资者是厌恶风险的( Risk averse),即在其它条件相同的情况下投资者将选择标准差较小的组合厌恶风险的假设意味着风险带给投资者的是负效用,因此如果没有收益来补偿,投资者是不会无谓冒风险的,例如,掷硬币赌博,正面你赢100元,反面你输100元,由于正反面的概率各为50%, 因此这种赌博的预期收益率为0,而风险是很大的。显然,厌恶风险的投资者将拒绝进行这样的赌博,因为可能的“贏”带来的愉快程度小于可能的“输”带来的不愉快程度。与厌恶风险的投资者相对应的风险中性(Risk- Neutral)和爱好风险的投资者( Risk lover)。前者对风险的高低漠不关心,只关心预期收益率的高低。对后者而言,风险给他带来的是正效用,因此在其他条件不变情况下他将选择标准差大的组合在正常情况下,理性的投资者的确是厌恶风险的。但在某些极端的情况下,理性的投资者也可能是爱好风险的。例如,如果你身无分文,并欠别人1000万元。此时若有人要与你掷硬币赌博, 正面你赢1000万元,反面你输1000万元。虽然其预期收益率为0。但你很可能会选择赌。因为若赌赢了,你就一身轻松了:若赌输了,你无非多欠人1000万元而已无差异曲线投资者的目标是投资效用最大化,而投资效用( Utility.)取决于投资的预期收益率和风险,其中 Markowitz, Harry M. ,"Portfolio Selection", Journal of Finance, 7, no. 1(March 1952): 77-91

134 第四节风险偏好和无差异曲线对于任何一项投资而言，风险和收益都是一双孪生兄弟，那么风险和收益在投资者的投资决策中到底充当什么角度呢？风险机制如何发挥作用呢？这是本节和下一章将要着重论述的重点。一、不满足性和厌恶风险 1952 年，马科维茨（Harry M. Markowitz）发表了一篇具有里程碑意义的论文①，标志着现代投资组合理论的诞生，该理论对投资者对于收益和风险的态度有两个基本的假设：一个是不满足性，另一个就是厌恶风险。（一）不满足性现代投资组合理论假设，投资者在其他情况相同的两个投资组合中进行选择时，总是选择预期回报率较高的那个组合。换句话说，在一期投资的情况下，投资者用同样的期初财富来投资，总是偏好获得较多的期末财富。这是因为较多的期末财富可为投资者未来提供更多的消费，从而获得更多的满足。不满足性假设意味着，给定两个相同标准差的组合，如图 7-6 中的 A 和 E，投资者将选择具有较高预期收益率的组合（A）。 RP A F RA = RF RE E  A = B  P 图 7-6 不满足性、厌恶风险与投资组合的选择（二）厌恶风险现代投资组合理论还假设：投资者是厌恶风险的（Risk Averse），即在其它条件相同的情况下，投资者将选择标准差较小的组合。厌恶风险的假设意味着风险带给投资者的是负效用，因此如果没有收益来补偿，投资者是不会无谓冒风险的，例如，掷硬币赌博，正面你赢 100 元，反面你输 100 元，由于正反面的概率各为 50%，因此这种赌博的预期收益率为 0，而风险是很大的。显然，厌恶风险的投资者将拒绝进行这样的赌博，因为可能的“赢”带来的愉快程度小于可能的“输”带来的不愉快程度。与厌恶风险的投资者相对应的风险中性（Risk-Neutral）和爱好风险的投资者(Risk Lover)。前者对风险的高低漠不关心，只关心预期收益率的高低。对后者而言，风险给他带来的是正效用，因此在其他条件不变情况下他将选择标准差大的组合。在正常情况下，理性的投资者的确是厌恶风险的。但在某些极端的情况下，理性的投资者也可能是爱好风险的。例如，如果你身无分文，并欠别人 1 000 万元。此时若有人要与你掷硬币赌博，正面你赢 1 000 万元，反面你输 1000 万元。虽然其预期收益率为 0。但你很可能会选择赌。因为若赌赢了，你就一身轻松了；若赌输了，你无非多欠人 1000 万元而已。二、无差异曲线投资者的目标是投资效用最大化，而投资效用（Utility）取决于投资的预期收益率和风险，其中 ① Markowitz, Harry M.，“Portfolio Selection”, Journal of Finance, 7, no.1 (March 1952): 77-91