厦门大学：《金融市场学》课程教学资源（教材讲义）11 普通股价值分析.doc_大学文库

第十一章普通股价值分析第十章运用收入资本化法进行了债券的价值分析。相应地,该方法同样适用于普通股的价值分析。由于投资股票可以获得的未来的现金流采取股息和红利的形式,所以,股票价值分析中的收入资本化法又称股息贴现模型( Dividend discount model)。此外,本章还将介绍普通股价值分析中的市盈率模型( Price/earnings ratio model)和自由现金流分析法( Free cash flow approach)。这些都是定性分析的工具。股票市场分析人士常用这些模型来发掘价值背离的股票,而从事基础分析的人士通常用它们评估上市公司的市场价值第一节收入资本化法在普通股价值分析中的运用、收入资本化法的一般形式收入资本化法认为任何资产的内在价值取决于持有资产可能带来的未来的现金流收入的现值。由于未来的现金流取决于投资者的预测,其价值采取将来值的形式,所以,需要利用贴现率将未来的现金流调整为它们的现值。在选用贴现率时,不仅要考虑货币的时间价值,而且应该反映未来现金流的风险大小。用数学公式表示(假定对于所有未来的现金流选用相同的贴现率): 其中,Ⅴ代表资产的内在价值,C表示第t期的现金流,y是贴现率。在第十一章第一节中,债券的现金流(C)采取利息或本金的形式,并用市场利率代表贴现率二、股息贴现模型收入资本化法运用于普通股价值分析中的模型,又称股息贴现模型。其函数表达式如下: D+D2+_D3 (1+y) (112) (1+y)(1+y)2(1+y) 其中,Ⅴ代表普通股的内在价值,D是普通股第t期支付的股息和红利,y是贴现率,又称资本化率( the capitalization rate)。股息贴现模型假定股票的价值等于它的内在价值,而股息是投资股票唯一的现金流。事实上,绝大多数投资者并非在投资之后永久性地持有所投资的股票,即:在买进股票一段时间之后可能抛出该股票。所以,根据收入资本化法, 卖出股票的现金流收入也应该纳入股票内在价值的计算。那么,股息贴现模型如何解释这种情况呢? 假定某投资者在第三期期末卖出所持有的股票,根据式(112),该股票的内在价值应该等于: D1,D2 D3 (1+y)(1+y)2(+y)(1 其中,V3代表在第三期期末出售该股票时的价格。根据股息贴现模型,该股票在第三期期末的价格应该等于当时该股票的内在价值,即: 最早的股息贴现模型是1938年由威廉姆斯(JB. Williams)和戈登( MJ. Gordon)提出的,见: Williams,JB.,“The heory of Investment Value, Harvard, Cambridge, Mass, 1938

1 第十一章普通股价值分析第十章运用收入资本化法进行了债券的价值分析。相应地，该方法同样适用于普通股的价值分析。由于投资股票可以获得的未来的现金流采取股息和红利的形式，所以，股票价值分析中的收入资本化法又称股息贴现模型（Dividend discount model）。此外，本章还将介绍普通股价值分析中的市盈率模型（Price/earnings ratio model）和自由现金流分析法（Free cash flow approach）。这些都是定性分析的工具。股票市场分析人士常用这些模型来发掘价值背离的股票，而从事基础分析的人士通常用它们评估上市公司的市场价值。第一节收入资本化法在普通股价值分析中的运用一、收入资本化法的一般形式收入资本化法认为任何资产的内在价值取决于持有资产可能带来的未来的现金流收入的现值。由于未来的现金流取决于投资者的预测，其价值采取将来值的形式，所以，需要利用贴现率将未来的现金流调整为它们的现值。在选用贴现率时，不仅要考虑货币的时间价值，而且应该反映未来现金流的风险大小。用数学公式表示（假定对于所有未来的现金流选用相同的贴现率）： ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 2 3 1 1 1 1 1 t t t C C C C V y y y y  = = + + + = + + + +  （11.1）其中，V 代表资产的内在价值，Ct 表示第 t 期的现金流，y 是贴现率。在第十一章第一节中，债券的现金流（Ct）采取利息或本金的形式，并用市场利率代表贴现率。二、股息贴现模型收入资本化法运用于普通股价值分析中的模型，又称股息贴现模型1。其函数表达式如下： ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 2 3 1 1 1 1 1 t t t D D D D V y y y y  = = + + + = + + + +  （11.2）其中，V 代表普通股的内在价值，Dt 是普通股第 t 期支付的股息和红利，y 是贴现率，又称资本化率（the capitalization rate）。股息贴现模型假定股票的价值等于它的内在价值，而股息是投资股票唯一的现金流。事实上，绝大多数投资者并非在投资之后永久性地持有所投资的股票，即：在买进股票一段时间之后可能抛出该股票。所以，根据收入资本化法，卖出股票的现金流收入也应该纳入股票内在价值的计算。那么，股息贴现模型如何解释这种情况呢？假定某投资者在第三期期末卖出所持有的股票，根据式（11.2），该股票的内在价值应该等于： ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 3 2 3 3 1 1 1 1 D D D V V y y y y = + + + + + + + （11.3）其中，V3 代表在第三期期末出售该股票时的价格。根据股息贴现模型，该股票在第三期期末的价格应该等于当时该股票的内在价值，即： 1 最早的股息贴现模型是 1938 年由威廉姆斯(J.B.Williams)和戈登(M.J.Gordon)提出的，见：Williams，J.B.， “The Theory of Investment Value”, Harvard ,Cambridge,Mass.,1938

D D D D (114) (1+y)(1+y)(1+y 将式(114)代入式(11.3),得到: D D D,/1+y)+D2/(1+ (1+y)(1+y)2(1+y) 由于2(+)=D,所以式(15)可以简化为 (1+y)(1+y) (11.6) (1+y)(+y)2(1+y)( 所以,式(11.3)与式(112)是完全一致的,证明股息贴现模型选用未来的股息代表投资股票唯一的现金流,并没有忽视买卖股票的资本利得对股票内在价值的影响。如果能够准确地预测股票未来每期的股息,就可以利用式(112)计算股票的内在价值。在对股票未来每期股息进行预测时,关键在于预测每期股息的增长率。如果用g表示第t期的股息增长率,其数学表达式为 D-D (117) 根据对股息增长率的不同假定,股息贴现模型可以分成零增长模型、不变增长模型、多元增长模型和三阶段股息贴现模型等形式。这四种模型构成了本章的第四和五节的主要利用股息贴现模型指导证券投资所有的证券理论和证券价值分析,都是为投资者投资服务的。换言之,股息贴现模型可以帮助投资者判断某股票的价格属于低估还是高估。与第十一章第一节的方法一样,判断股票价格高估抑或低估的方法也包括两类。第一种方法,计算股票投资的净现值。如果浄现值大于零,说明该股票被低估:反之, 该股票被高估。用数学公式表示: NPV=V-P= P (118) 其中,NPV代表净现值,P代表股票的市场价格。当NPV大于零时,可以逢低买入 NPV小于零时,可以逢高卖出第二种方法,比较贴现率与内部收益率的差异。如果贴现率小于内部收益率,证明该股票的净现值大于零,即该股票被低估:反之,当贴现率大于内部收益率时,该股票的净现值小于零,说明该股票被高估。内部收益率( internal rate of return,简称IRR,是当净现值等于零时的一个特殊的贴现率1,即: NPV=v-P P=0 (11.9) (1+IRR) 第二节股息贴现模型之一:零增长模型(Zero- Growth model) 1有时,可能存在几个使得净现值等于零的贴现率,即内部收益率的数目大于

2 ( ) ( ) ( ) ( ) 4 5 6 3 3 2 3 1 1 1 1 1 t t t D D D D V y y y y  + = = + + + = + + + +  （11.4）将式（11.4）代入式（11.3），得到： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 3 4 5 2 3 3 1 1 1 1 1 1 D D D D y D y V y y y y + + + + = + + + + + + + （11.5）由于 ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 1 1 1 t t t t D y D y y + + + + = + + ，所以式（11.5）可以简化为： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 4 3 5 2 3 3 1 3 2 1 1 1 1 1 1 1 t t t D D D D D D V y y y y y y  + + = = + + + + + = + + + + + +  （11.6）所以，式（11.3）与式（11.2）是完全一致的，证明股息贴现模型选用未来的股息代表投资股票唯一的现金流，并没有忽视买卖股票的资本利得对股票内在价值的影响。如果能够准确地预测股票未来每期的股息，就可以利用式（11.2）计算股票的内在价值。在对股票未来每期股息进行预测时，关键在于预测每期股息的增长率。如果用 gt 表示第 t 期的股息增长率，其数学表达式为： 1 1 − − − = t t t t D D D g （11.7）根据对股息增长率的不同假定，股息贴现模型可以分成零增长模型、不变增长模型、多元增长模型和三阶段股息贴现模型等形式。这四种模型构成了本章的第二、三、四和五节的主要内容。三、利用股息贴现模型指导证券投资所有的证券理论和证券价值分析，都是为投资者投资服务的。换言之，股息贴现模型可以帮助投资者判断某股票的价格属于低估还是高估。与第十一章第一节的方法一样，判断股票价格高估抑或低估的方法也包括两类。第一种方法，计算股票投资的净现值。如果净现值大于零，说明该股票被低估；反之，该股票被高估。用数学公式表示： 1 (1 ) t t t D NPV V P P y  =   = − = −     +    （11.8）其中，NPV 代表净现值，P 代表股票的市场价格。当 NPV 大于零时，可以逢低买入；当 NPV 小于零时，可以逢高卖出；第二种方法，比较贴现率与内部收益率的差异。如果贴现率小于内部收益率，证明该股票的净现值大于零，即该股票被低估；反之，当贴现率大于内部收益率时，该股票的净现值小于零，说明该股票被高估。内部收益率(internal rate of return,简称 IRR)，是当净现值等于零时的一个特殊的贴现率1，即： 1 (1 ) t t t D NPV V P P IRR  =   = − = −     +    = 0 （11.9）第二节股息贴现模型之一：零增长模型（Zero-Growth Model） 1有时，可能存在几个使得净现值等于零的贴现率，即内部收益率的数目大于一

零増长模型是股息贴现模型的一种特殊形式,它假定股息是固定不变的。换言之,股息的增长率等于零。零增长模型不仅可以用于普通股的价值分析,而且适用于统一公债和优先股的价值分析。股息不变的数学表达式为 Db=D1=D2=…=D2,或者,g;=0 将股息不变的条件代入式(11.2),得到: D 当y大于零时,1(+y)小于1,可以将上式简化为 D (11.10) 例如,假定投资者预期某公司每期支付的股息将永久性地固定为1.15美元/每股,并且贴现率定为134%,那么,该公司股票的内在价值等于8.58美元,计算过程如下 1.15 858(美元) (1+1134)(+1.134)2(1+113 0.134 如果该公司股票当前的市场价格等于10.58美元,说明它的净现值等于负的2美元。由于其净现值小于零,所以该公司的股票被高估了2美元。如果投资者认为其持有的该公司股票处于高估的价位,他们可能抛售该公司的股票。相应地,可以使用内部收益率的方法,进行判断。将式(11.10)代入式(119),可以得到: NP=-P=2-P=0,或者,BR=D P 所以,该公司股票的内部收益率等于10.9%(1.15/10.58)。由于它小于贴现率134%,所以该公司的股票价格是被高估的 Excel软件请见本书所附光盘中的“股利贴现模型第三节股息贴现模型之二:不变增长模型( Constant-Growth model) 不变增长模型是股息贴现模型的第二种特殊形式。不变増长模型又称戈登模型( Gordon Model)。戈登模型有三个假定条件: 1.股息的支付在时间上是永久性的,即:式(112)中的t趋向于无穷大(t→∞) 2.股息的增长速度是一个常数,即:式(17)中的g等于常数(g=g) 3.模型中的贴现率大于股息增长率,即:式(112)中的y大于g(y>g)2。根据第上述3个假定条件,可以将式(112)改写为 (1+y)(+y)2(1+y) AL: Gordon, M J,"The Investment, Financing and Valuation of the Corporation", Irwin, Homewood, I 11, 1962 2当贴现率小于常数的股息增长率时,式(11.2)决定的股票的内在价值将趋向无穷大。但是,事实上,任何股票的内在价值以及其价格都不会无限制地增长

3 零增长模型是股息贴现模型的一种特殊形式，它假定股息是固定不变的。换言之，股息的增长率等于零。零增长模型不仅可以用于普通股的价值分析，而且适用于统一公债和优先股的价值分析。股息不变的数学表达式为： D0 = D1 = D2 == D ，或者， gt = 0 。将股息不变的条件代入式（11.2），得到： ( ) ( ) 0 1 1 1 1 1 t t t t t D V D y y   = =   = =   + +       当 y 大于零时， 1 1( + y) 小于 1，可以将上式简化为： D0 V y = （11.10）例如，假定投资者预期某公司每期支付的股息将永久性地固定为 1.15 美元/每股，并且贴现率定为 13.4%，那么，该公司股票的内在价值等于 8.58 美元，计算过程如下： ( ) ( ) ( ) 2 3 1.15 1.15 1.15 1.15 8.58 1 1.134 0.134 1 1.134 1 1.134 V = + + + = = + + + （美元）如果该公司股票当前的市场价格等于 10.58 美元，说明它的净现值等于负的 2 美元。由于其净现值小于零，所以该公司的股票被高估了 2 美元。如果投资者认为其持有的该公司股票处于高估的价位，他们可能抛售该公司的股票。相应地，可以使用内部收益率的方法，进行判断。将式（11.10）代入式（11.9），可以得到： 0 0 D NPV V P P y = − = − = ，或者， P D IRR 0 = 所以，该公司股票的内部收益率等于 10.9% ( 1.15 10.58 )。由于它小于贴现率 13.4%，所以该公司的股票价格是被高估的。 Excel 软件请见本书所附光盘中的“股利贴现模型”。第三节股息贴现模型之二：不变增长模型(Constant-Growth Model) 不变增长模型是股息贴现模型的第二种特殊形式。不变增长模型又称戈登模型(Gordon Model)1。戈登模型有三个假定条件： 1．股息的支付在时间上是永久性的，即：式（11.2）中的 t 趋向于无穷大（ t →  ）; 2．股息的增长速度是一个常数，即：式（11.7）中的 gt 等于常数（gt = g）; 3．模型中的贴现率大于股息增长率，即：式（11.2）中的 y 大于 g (yg)2。根据第上述 3 个假定条件，可以将式（11.2）改写为： ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 2 3 1 1 1 1 1 t t t D D D D V y y y y  = = + + + = + + + +  1 参见： Gordon，M. J.， “The Investment, Financing and Valuation of the Corporation”, Irwin, Homewood, Ⅰ11,1962. 2 当贴现率小于常数的股息增长率时，式（11.2）决定的股票的内在价值将趋向无穷大。但是，事实上，任何股票的内在价值以及其价格都不会无限制地增长

D(1+g),D(+g)D2(+g) (1+y)(1+y)2 g 1+g D(+8/(+)(1/+ 1-[(+g)/(1+y) Do(1+g) D (11.11) 式(11.11)是不变增长模型的函数表达形式,其中的D、D1分别是初期和第一期支付的股息。当式(11.11)中的股息增长率等于零时,不变增长模型就变成了零增长模型。所以, 零增长模型是不变增长模型的一种特殊形式。例如,某公司股票初期的股息为1.8美元/每股。经预测该公司股票未来的股息增长率将永久性地保持在5%的水平,假定贴现率为11%。那么,该公司股票的内在价值应该等于31.50 美元 18(1+0.05) 1.89 31.50(美元) (0.11-0.05)(0.11-0.05) 如果该公司股票当前的市场价格等于40美元,则该股票的净现值等于负的850美元,说明该股票处于被高估的价位。投资者可以考虑抛出所持有的该公司股票:利用内部收益率的方法同样可以进行判断,并得出完全一致的结论。首先将式(11.11)代入式(119),得到: D(1+ NPV=v-P P=0推出,内部收益率(RR)P+g。将有关数据代入, 可以算出当该公司股票价格等于40美元时的内部收益率为973%。因为,该内部收益率小于贴现率(11%),所以,该公司股票是被高估的 Excel软件请见本书所附光盘中的“股利贴现模型第四节股息贴现模型之三:三阶段增长模型( Three-Stage- Growth model) 一.三阶段增长模型三阶段増长模型是股息贴现模型的第三种特殊形式。最早是由莫洛多斯基( N Molodovsky) 提出,现在仍然被许多投资银行广泛使用。三阶段增长模型将股息的增长分成了三个不同的阶段:在第一个阶段(期限为A),股息的增长率为一个常数(ga);第二个阶段(期限为A+1到B-1) 是股息增长的转折期,股息增长率以线性的方式从ga变化为gm,吕m是第三阶段的股息增长率。如果,ga>gn,则在转折期内表现为递减的股息增长率;反之,表现为递增的股息增长率;第三阶段(期限为B之后,一直到永远),股息的增长率也是一个常数(gn),该增长率是公司长期的正常的增长率。股息增长的三个阶段,可以用图11表示2 AL: Molodovsky, N, "Common Stock Valuation--Principles, Tables and Applications", Financial Analysts Journal, March-April 1965 2本节仅介绍在第二阶段股息增长率递减的三阶段增长模型

4 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 0 0 2 1 1 1 1 1 1 D g D g D g y y y   + + + = + + + + + + 2 0 1 1 1 1 1 1 g g g D y y y          + + + = + + +                 + + +   ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 1 1 1 1 1 1 g y g y D g y    + + − + +     =     − + +       0 ( ) 1 D g 1 D y g y g + = = − − （11.11）式（11.11）是不变增长模型的函数表达形式，其中的 D0、D1 分别是初期和第一期支付的股息。当式（11.11）中的股息增长率等于零时，不变增长模型就变成了零增长模型。所以，零增长模型是不变增长模型的一种特殊形式。例如，某公司股票初期的股息为 1.8 美元/每股。经预测该公司股票未来的股息增长率将永久性地保持在 5%的水平，假定贴现率为 11%。那么，该公司股票的内在价值应该等于 31.50 美元。 ( ) ( ) ( ) 1.8 1 0.05 1.89 31.50 0.11 0.05 0.11 0.05 V + === − − （美元）如果该公司股票当前的市场价格等于 40 美元，则该股票的净现值等于负的 8.50 美元，说明该股票处于被高估的价位。投资者可以考虑抛出所持有的该公司股票；利用内部收益率的方法同样可以进行判断，并得出完全一致的结论。首先将式（11.11）代入式（11.9），得到： 0 (1 ) 0 D g NPV V P P y g + = − = − = − 推出，内部收益率(IRR) g P D = + 1 。将有关数据代入，可以算出当该公司股票价格等于 40 美元时的内部收益率为 9.73% 。因为，该内部收益率小于贴现率（11%），所以，该公司股票是被高估的。 Excel 软件请见本书所附光盘中的“股利贴现模型”。第四节股息贴现模型之三：三阶段增长模型（Three-Stage-Growth Model）一．三阶段增长模型三阶段增长模型是股息贴现模型的第三种特殊形式。最早是由莫洛多斯基（N.Molodovsky）提出，现在仍然被许多投资银行广泛使用1。三阶段增长模型将股息的增长分成了三个不同的阶段：在第一个阶段(期限为 A)，股息的增长率为一个常数(g a)；第二个阶段（期限为 A+1 到 B-1）是股息增长的转折期，股息增长率以线性的方式从 g a 变化为 g n , g n 是第三阶段的股息增长率。如果，g a g n , 则在转折期内表现为递减的股息增长率；反之，表现为递增的股息增长率；第三阶段（期限为 B 之后，一直到永远），股息的增长率也是一个常数（g n）, 该增长率是公司长期的正常的增长率。股息增长的三个阶段，可以用图 11-1 表示2。 1 参见： Molodovsky，N.， “Common Stock Valuation——Principles, Tables and Applications”, Financial Analysts Journal ,March-April 1965. 2 本节仅介绍在第二阶段股息增长率递减的三阶段增长模型

6 2 6 1.124 第 2 阶段 3 5 1.183 4 4 1.236 5 3 1.282 第 3 阶段 6 3 1.320 将表 11-1 中的数据代入式（11.13），可以算出该股票的内在价值等于 22. 64 美元，即： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 5 1 5 5 1 3 1 0.06 1 1 0.03 1 22.64 1 0.08 1 0.08 1 0.08 0.08 0.03 t t t t t t D g D V − = =   +   + + =  + + =       +   + + −     （美元）如果该公司股票当前的市场价格等于 20 美元，则根据净现值的判断原则，可以证明该股票的价格被低估了。与零增长模型和不变增长模型不同，在三阶段增长模型中，很难运用内部收益率的指标判断股票的低估抑或高估。这是因为，根据式（11.13），在已知当前市场价格的条件下，无法直接解出内部收益率。此外，式（11.13）中的第二部分，即转折期内的现金流贴现计算也比较复杂。为此，佛勒（R.J.Fuller）和夏(C.C.Hsia)1984 年在三阶段增长模型的基础上，提出了 H 模型1，大大简化了现金流贴现的计算过程。二．H 模型佛勒和夏的 H 模型假定：股息的初始增长率为 g a ，然后以线性的方式递减或递增；从 2H 期后，股息增长率成为一个常数 g n，即长期的正常的股息增长率；在股息递减或递增的过程中，在 H 点上的股息增长率恰好等于初始增长率 g a和常数增长率 g n 的平均数。当 g a 大于 g n 时，在 2H 点之前的股息增长率为递减，见图 11-2。股息增长率 g t g a g H g n H 2H 时间 t 图 11-2 H 模型在图 11-2 中，当 t=H 时，g H = ( ) 2 1 ga + gn 。在满足上述假定条件情况下，佛勒和夏证明了 H 模型的股票内在价值的计算公式为： ( ) ( ) ( ) 0 1 n a n n D V g H g g y g = + + −     − （11.14）图 11-3 形象地反映了 H 模型与三阶段增长模型的关系。 g t 1 参见：Fuller, R.J., and Hsia, C.C., “ A Simplified Model for Estimating Stock Prices of Growth Firms”, Financial Analysts Journal, May-June,1984

7 g a g n A H B 2H t 图 11-3 H 模型与三阶段增长模型的关系与三阶段增长模型的公式（11.13）相比，H 模型的公式（11.14）有以下几个特点：（1）在考虑了股息增长率变动的情况下，大大简化了计算过程；（2）在已知股票当前市场价格 P 的条件下，可以直接计算内部收益率，即： NPV V P =−= ( ) ( ) ( ) 0 1 0 n a n n D g H g g P y g   + + − − =   − 可以推出， ( ) ( ) gn H ga gn gn P D IRR = 1+ + − + 0 （11.15）（3）在假定 H 位于三阶段增长模型转折期的中点（换言之，H 位于股息增长率从 g a变化到 g n 的时间的中点）的情况下，H 模型与三阶段增长模型的结论非常接近。沿用三阶段增长模型的例子，已知： D0=1（美元）， g a=6%, A=2, B=6, g n=3%, y=8% 假定 H= (2 6) 4 2 1 + = ，那么，代入式（11.14），可以得出该股票的内在价值等于 23.00 美元，即： ( ) ( ) 1 1.03 4 0.06 0.03 23.00 0.08 0.03 V = +  − =     − （美元）与三阶段增长模型的计算结果相比，H 模型的误差率为： 100% 1.64% 22.63 23.00 22.63  = −  = 这说明 H 模型的估算结果是可信的。（4）当 g a 等于 g n 时，式（11.14）等于式（11.11），所以，不变股息增长模型也是 H 模型的一个特例；（5）如果将式（11.14）改写为 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 1 n a n n n D g D H g g V y g y g + − = + − − （11.16）可以发现，股票的内在价值由两部分组成：式（11.16）的第一项是根据长期的正常的股息增长率决定的现金流贴现价值；第二项是由超常收益率 g a决定的现金流贴现价值，并且这部分价值与 H 成正比例关系。三．案例下面我们将利用 H 模型进行股票价格的低估抑或高估的判断。假定某公司 A 股票在 2003 年 2 月的市场价格为 59 美元。经预测该公司股票在 2003 年后的 4 年间将保持 11%的股息增长速

度,从第5年开始股息增长率递减。但是,从第16年起该公司股票的股息增长率将维持在5% 的正常水平。2002年的股息为426美元/每股。可以将上述数据用数学形式表示为: A=4,B=16,g=11%,gn=5%,D=426美元,H=10 假如证券市场线的表达式为:y=10%+5%β,该公司股票的β值等于0.85。那么,投资该公司股票的期望的收益率(贴现率)等于1425%(=10%+5%×085) 将以上数据代入式(11.14),可以求出该股票的内在价值等于7599美元,大于该公司股票的市场价格。换言之,该公司股票的净现值大于零。所以,该公司股票价格被低估了。具体过程如下: V=oL(+gn)+H(ga-gn)I 4.26 (142500(1+0.05)+10×(011-0.05)=7599(美元) 同样道理,可以利用式(115)求出该公司股票的内部收益率等于16.91%。因为,内部收益率高于贴现率,所以,该公司的股票价格是被低估的。具体过程如下 RR [1+8,)+Hlg-gn )+g 05+10×(0.1-05)+05=1691% Excel软件请见本书所附光盘中的“股利贴现模型” 第五节股息贴现模型之四:多元增长模型( Multiple-Growth Model) 第二、第三和第四节的模型都是股息贴现模型的特殊形式。本节将介绍股息贴现模型的最一般的形式——一多元增长模型不变增长模型假定股息增长率是恒久不变的,但事实上,大多数公司要经历其本身的生命周期。在不同的发展阶段,公司的成长速度不断变化。相应地,股息增长率也随之改变。在发展初期,由于再投资的盈利机会较多,公司的派息比率一般比较低,但股息的增长率相对较高随后,公司进入成熟期。随着竞争对手的加入,市场需求的饱和,再投资的盈利机会越来越少在此期间,公司会提高派息比率。相应地,股息也会增加。但由于公司扩张机会的减少,股息增长的速度会放慢。基于生命周期学说,本节引入多元增长模型多元增长模型假定在某一时点T之后股息增长率为一常数g,但是在这之前股息增长率是可变的。多元增长模型的内在价值计算公式为 D (11.17) (1+y)(y-g)(1+ 下面用一个案例说明多元增长模型某投资银行1999年9月对ABC公司1999年之后的股息增长情况进行了预测,预测结果见表 11-2。已知,1998年的股息为144美元/每股,即:D=144美元。假定证券市场线的函数表达式为:y=9.2%+7.8%B,该公司股票的β等于1.24,则投资该公司股票的期望的收益率等

8 度，从第 5 年开始股息增长率递减。但是，从第 16 年起该公司股票的股息增长率将维持在 5% 的正常水平。2002 年的股息为 4.26 美元/每股。可以将上述数据用数学形式表示为： A=4，B=16，g a=11%， g n=5%， D0=4.26 美元，H=10 假如证券市场线的表达式为： y = + 10% 5% ，该公司股票的  值等于 0.85。那么，投资该公司股票的期望的收益率（贴现率）等于 14.25%( = +  10% 5% 0.85 )。将以上数据代入式（11.14），可以求出该股票的内在价值等于 75.99 美元，大于该公司股票的市场价格。换言之，该公司股票的净现值大于零。所以，该公司股票价格被低估了。具体过程如下： ( ) ( ) ( ) 0 1 n a n n D V g H g g y g = + + −     − ( ) (1 0.05) 10 (0.11 0.05) 75.99 0.1425 0.05 4.26 + +  − = − = （美元）同样道理，可以利用式（11.15）求出该公司股票的内部收益率等于 16.91% 。因为，内部收益率高于贴现率，所以，该公司的股票价格是被低估的。具体过程如下： ( ) ( ) gn H ga gn gn P D IRR = 1+ + − + 0 1.05 10 (0.11 0.05) 0.05 16.91% 59 4.26 = +  − + = Excel 软件请见本书所附光盘中的“股利贴现模型”。第五节股息贴现模型之四：多元增长模型（Multiple-Growth Model）第二、第三和第四节的模型都是股息贴现模型的特殊形式。本节将介绍股息贴现模型的最一般的形式——多元增长模型。不变增长模型假定股息增长率是恒久不变的，但事实上，大多数公司要经历其本身的生命周期。在不同的发展阶段，公司的成长速度不断变化。相应地，股息增长率也随之改变。在发展初期，由于再投资的盈利机会较多，公司的派息比率一般比较低，但股息的增长率相对较高。随后，公司进入成熟期。随着竞争对手的加入，市场需求的饱和，再投资的盈利机会越来越少。在此期间，公司会提高派息比率。相应地，股息也会增加。但由于公司扩张机会的减少，股息增长的速度会放慢。基于生命周期学说，本节引入多元增长模型。多元增长模型假定在某一时点 T 之后股息增长率为一常数 g，但是在这之前股息增长率是可变的。多元增长模型的内在价值计算公式为： ( ) ( )( ) 1 1 1 1 T t T t T t D D V y y g y + = = + + − +  （11.17）下面用一个案例说明多元增长模型。某投资银行 1999 年 9 月对 ABC 公司 1999 年之后的股息增长情况进行了预测，预测结果见表 11-2。已知，1998 年的股息为 1.44 美元/每股，即：D0=1.44 美元。假定证券市场线的函数表达式为： y = + 9.2% 7.8% ，该公司股票的  等于 1.24，则投资该公司股票的期望的收益率等

9 于 18.9% 。那么，该模型的贴现率也等于 18.9%。在表 11-2 中，将 1999 年后的股息增长情况分成了四个阶段：第一阶段（初期），股息增长率极不稳定，在初期的 10 年中，股息增长率在 5.7%至 25%之间波动；第二阶段（平稳期），股息增长率在 2009 至 2013 年的五年间均维持在 13.5%的水平；第三阶段（转折期），在 25 年的转折期内，股息增长率从 2014 年的 13.6%逐年下降到 2038 年的 9.1%；第四阶段（稳定期），从 2039 年起每年的股息增长率固定为 9%。根据 1998 年的股息（D0）以及预测的 1999 年之后各年的股息增长率（表 11-2 中的第三栏），可以预测出 1999 年之后各年的股息从 1999 年的每股 1.75 美元上升到 2099 年的每股 51169.40 美元（见表 11-2 中的第四栏）；根据 18.9%的贴现率，可以求出 1999 年后每年股息的现值（见表 11-2 中的第五栏）。将 1999 年后每年股息的现值加总，得到 ABC 公司股票的内在价值等于 38.75 美元。从 2039 年后，ABC 公司股息增长率将维持在 9%的水平，所以，2039 年后的现金流贴现可以使用不变增长模型。该公司股票的内在价值同样可以使用式（11.17）进行计算。 ( ) ( ) ( ) ( ) 10 15 40 1 11 16 41 1 1 1 1 t t t t t t t t t t t t D D D D V y y y y  = = = = = + + + + + + +     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 10 15 40 41 40 1 11 16 1 1 1 1 t t t t t t t t t D D D D = = = y y y y y g = + + + + + + + −    =13.723+ 6.173+15.94+ 2.914 = 38.75 表 11-2 ABC 公司的预测表年份股息增长率每股股息股息现值初期 1999 21.5 1.75 1.472 2000 5.7 1.85 1.309 2001 18.9 2.20 1.310 2002 25.0 2.75 1.377 2003 12.7 3.10 1.306 2004 22.6 3.80 1.346 2005 21.1 4.60 1.371 2006 21.7 5.60 1.404 2007 19.6 6.70 1.413 2008 19.1 7.98 1.416 平稳期 2009 13.5 9.06 1.351 2010 13.5 10.28 1.290 2011 13.5 11.67 1.232 2012 13.5 13.24 1.176 2013 13.5 15.03 1.123 转折期 2014 13.6 17.07 1.073 2015 13.8 19.43 1.027 2016 13.9 22.13 0.984 2017 14.0 25.23 0.944 2018 14.1 28.78 0.906 2019 14.1 32.82 0.869