第十一章普通股价值分析 第十章运用收入资本化法进行了债券的价值分析。相应地,该方法同样适用于普通股的 价值分析。由于投资股票可以获得的未来的现金流采取股息和红利的形式,所以,股票价值 分析中的收入资本化法又称股息贴现模型( Dividend discount model)。此外,本章还将介绍普 通股价值分析中的市盈率模型( Price/earnings ratio model)和自由现金流分析法( Free cash flow approach)。这些都是定性分析的工具。股票市场分析人士常用这些模型来发掘价值背离的股 票,而从事基础分析的人士通常用它们评估上市公司的市场价值 第一节收入资本化法在普通股价值分析中的运用 、收入资本化法的一般形式 收入资本化法认为任何资产的内在价值取决于持有资产可能带来的未来的现金流收入 的现值。由于未来的现金流取决于投资者的预测,其价值采取将来值的形式,所以,需要 利用贴现率将未来的现金流调整为它们的现值。在选用贴现率时,不仅要考虑货币的时间 价值,而且应该反映未来现金流的风险大小。用数学公式表示(假定对于所有未来的现金 流选用相同的贴现率): 其中,Ⅴ代表资产的内在价值,C表示第t期的现金流,y是贴现率。在第十一章第一节 中,债券的现金流(C)采取利息或本金的形式,并用市场利率代表贴现率 二、股息贴现模型 收入资本化法运用于普通股价值分析中的模型,又称股息贴现模型。其函数表达式如下: D+D2+_D3 (1+y) (112) (1+y)(1+y)2(1+y) 其中,Ⅴ代表普通股的内在价值,D是普通股第t期支付的股息和红利,y是贴现率,又 称资本化率( the capitalization rate)。股息贴现模型假定股票的价值等于它的内在价值,而 股息是投资股票唯一的现金流。事实上,绝大多数投资者并非在投资之后永久性地持有所 投资的股票,即:在买进股票一段时间之后可能抛出该股票。所以,根据收入资本化法, 卖出股票的现金流收入也应该纳入股票内在价值的计算。那么,股息贴现模型如何解释这 种情况呢? 假定某投资者在第三期期末卖出所持有的股票,根据式(112),该股票的内在价值应该 等于: D1,D2 D3 (1+y)(1+y)2(+y)(1 其中,V3代表在第三期期末出售该股票时的价格。根据股息贴现模型,该股票在第三期 期末的价格应该等于当时该股票的内在价值,即: 最早的股息贴现模型是1938年由威廉姆斯(JB. Williams)和戈登( MJ. Gordon)提出的,见: Williams,JB.,“The heory of Investment Value, Harvard, Cambridge, Mass, 1938
1 第十一章 普通股价值分析 第十章运用收入资本化法进行了债券的价值分析。相应地，该方法同样适用于普通股的 价值分析。由于投资股票可以获得的未来的现金流采取股息和红利的形式，所以，股票价值 分析中的收入资本化法又称股息贴现模型（Dividend discount model）。此外，本章还将介绍普 通股价值分析中的市盈率模型（Price/earnings ratio model）和自由现金流分析法（Free cash flow approach）。这些都是定性分析的工具。股票市场分析人士常用这些模型来发掘价值背离的股 票，而从事基础分析的人士通常用它们评估上市公司的市场价值。 第一节 收入资本化法在普通股价值分析中的运用 一、收入资本化法的一般形式 收入资本化法认为任何资产的内在价值取决于持有资产可能带来的未来的现金流收入 的现值。由于未来的现金流取决于投资者的预测，其价值采取将来值的形式，所以，需要 利用贴现率将未来的现金流调整为它们的现值。在选用贴现率时，不仅要考虑货币的时间 价值，而且应该反映未来现金流的风险大小。用数学公式表示（假定对于所有未来的现金 流选用相同的贴现率）： ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 2 3 1 1 1 1 1 t t t C C C C V y y y y = = + + + = + + + + （11.1） 其中，V 代表资产的内在价值，Ct 表示第 t 期的现金流，y 是贴现率。在第十一章第一节 中，债券的现金流（Ct）采取利息或本金的形式，并用市场利率代表贴现率。 二、股息贴现模型 收入资本化法运用于普通股价值分析中的模型，又称股息贴现模型1。其函数表达式如下： ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 2 3 1 1 1 1 1 t t t D D D D V y y y y = = + + + = + + + + （11.2） 其中，V 代表普通股的内在价值，Dt 是普通股第 t 期支付的股息和红利，y 是贴现率，又 称资本化率（the capitalization rate）。股息贴现模型假定股票的价值等于它的内在价值，而 股息是投资股票唯一的现金流。事实上，绝大多数投资者并非在投资之后永久性地持有所 投资的股票，即：在买进股票一段时间之后可能抛出该股票。所以，根据收入资本化法， 卖出股票的现金流收入也应该纳入股票内在价值的计算。那么，股息贴现模型如何解释这 种情况呢？ 假定某投资者在第三期期末卖出所持有的股票，根据式（11.2），该股票的内在价值应该 等于： ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 3 2 3 3 1 1 1 1 D D D V V y y y y = + + + + + + + （11.3） 其中，V3 代表在第三期期末出售该股票时的价格。根据股息贴现模型，该股票在第三期 期末的价格应该等于当时该股票的内在价值，即： 1 最早的股息贴现模型是 1938 年由威廉姆斯(J.B.Williams)和戈登(M.J.Gordon)提出的，见：Williams，J.B.， “The Theory of Investment Value”, Harvard ,Cambridge,Mass.,1938
D D D D (114) (1+y)(1+y)(1+y 将式(114)代入式(11.3),得到: D D D,/1+y)+D2/(1+ (1+y)(1+y)2(1+y) 由于2(+)=D,所以式(15)可以简化为 (1+y)(1+y) (11.6) (1+y)(+y)2(1+y)( 所以,式(11.3)与式(112)是完全一致的,证明股息贴现模型选用未来的股息代表投 资股票唯一的现金流,并没有忽视买卖股票的资本利得对股票内在价值的影响。如果能够 准确地预测股票未来每期的股息,就可以利用式(112)计算股票的内在价值。在对股票 未来每期股息进行预测时,关键在于预测每期股息的增长率。如果用g表示第t期的股息 增长率,其数学表达式为 D-D (117) 根据对股息增长率的不同假定,股息贴现模型可以分成零增长模型、不变增长模型、多元 增长模型和三阶段股息贴现模型等形式。这四种模型构成了本章的第 四和五节的 主要 利用股息贴现模型指导证券投资 所有的证券理论和证券价值分析,都是为投资者投资服务的。换言之,股息贴现模型可 以帮助投资者判断某股票的价格属于低估还是高估。与第十一章第一节的方法一样,判断 股票价格高估抑或低估的方法也包括两类。 第一种方法,计算股票投资的净现值。如果浄现值大于零,说明该股票被低估:反之, 该股票被高估。用数学公式表示: NPV=V-P= P (118) 其中,NPV代表净现值,P代表股票的市场价格。当NPV大于零时,可以逢低买入 NPV小于零时,可以逢高卖出 第二种方法,比较贴现率与内部收益率的差异。如果贴现率小于内部收益率,证明该股 票的净现值大于零,即该股票被低估:反之,当贴现率大于内部收益率时,该股票的净现 值小于零,说明该股票被高估。内部收益率( internal rate of return,简称IRR,是当净现值等 于零时的一个特殊的贴现率1,即: NPV=v-P P=0 (11.9) (1+IRR) 第二节股息贴现模型之一:零增长模型(Zero- Growth model) 1有时,可能存在几个使得净现值等于零的贴现率,即内部收益率的数目大于
2 ( ) ( ) ( ) ( ) 4 5 6 3 3 2 3 1 1 1 1 1 t t t D D D D V y y y y + = = + + + = + + + + （11.4） 将式（11.4）代入式（11.3），得到： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 3 4 5 2 3 3 1 1 1 1 1 1 D D D D y D y V y y y y + + + + = + + + + + + + （11.5） 由于 ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 1 1 1 t t t t D y D y y + + + + = + + ，所以式（11.5）可以简化为： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 4 3 5 2 3 3 1 3 2 1 1 1 1 1 1 1 t t t D D D D D D V y y y y y y + + = = + + + + + = + + + + + + （11.6） 所以，式（11.3）与式（11.2）是完全一致的，证明股息贴现模型选用未来的股息代表投 资股票唯一的现金流，并没有忽视买卖股票的资本利得对股票内在价值的影响。如果能够 准确地预测股票未来每期的股息，就可以利用式（11.2）计算股票的内在价值。在对股票 未来每期股息进行预测时，关键在于预测每期股息的增长率。如果用 gt 表示第 t 期的股息 增长率，其数学表达式为： 1 1 − − − = t t t t D D D g （11.7） 根据对股息增长率的不同假定，股息贴现模型可以分成零增长模型、不变增长模型、多元 增长模型和三阶段股息贴现模型等形式。这四种模型构成了本章的第二、三、四和五节的 主要内容。 三、利用股息贴现模型指导证券投资 所有的证券理论和证券价值分析，都是为投资者投资服务的。换言之，股息贴现模型可 以帮助投资者判断某股票的价格属于低估还是高估。与第十一章第一节的方法一样，判断 股票价格高估抑或低估的方法也包括两类。 第一种方法，计算股票投资的净现值。如果净现值大于零，说明该股票被低估；反之， 该股票被高估。用数学公式表示： 1 (1 ) t t t D NPV V P P y = = − = − + （11.8） 其中，NPV 代表净现值，P 代表股票的市场价格。当 NPV 大于零时，可以逢低买入；当 NPV 小于零时，可以逢高卖出； 第二种方法，比较贴现率与内部收益率的差异。如果贴现率小于内部收益率，证明该股 票的净现值大于零，即该股票被低估；反之，当贴现率大于内部收益率时，该股票的净现 值小于零，说明该股票被高估。内部收益率(internal rate of return,简称 IRR)，是当净现值等 于零时的一个特殊的贴现率1，即： 1 (1 ) t t t D NPV V P P IRR = = − = − + = 0 （11.9） 第二节 股息贴现模型之一：零增长模型（Zero-Growth Model） 1有时，可能存在几个使得净现值等于零的贴现率，即内部收益率的数目大于一
零増长模型是股息贴现模型的一种特殊形式,它假定股息是固定不变的。换言之,股息的 增长率等于零。零增长模型不仅可以用于普通股的价值分析,而且适用于统一公债和优先股 的价值分析。股息不变的数学表达式为 Db=D1=D2=…=D2,或者,g;=0 将股息不变的条件代入式(11.2),得到: D 当y大于零时,1(+y)小于1,可以将上式简化为 D (11.10) 例如,假定投资者预期某公司每期支付的股息将永久性地固定为1.15美元/每股,并且贴现 率定为134%,那么,该公司股票的内在价值等于8.58美元,计算过程如下 1.15 858(美元) (1+1134)(+1.134)2(1+113 0.134 如果该公司股票当前的市场价格等于10.58美元,说明它的净现值等于负的2美元。由于 其净现值小于零,所以该公司的股票被高估了2美元。如果投资者认为其持有的该公司股票 处于高估的价位,他们可能抛售该公司的股票。相应地,可以使用内部收益率的方法,进行 判断。将式(11.10)代入式(119),可以得到: NP=-P=2-P=0,或者,BR=D P 所以,该公司股票的内部收益率等于10.9%(1.15/10.58)。由于它小于贴现率134%,所以 该公司的股票价格是被高估的 Excel软件请见本书所附光盘中的“股利贴现模型 第三节股息贴现模型之二:不变增长模型( Constant-Growth model) 不变增长模型是股息贴现模型的第二种特殊形式。不变増长模型又称戈登模型( Gordon Model)。戈登模型有三个假定条件: 1.股息的支付在时间上是永久性的,即:式(112)中的t趋向于无穷大(t→∞) 2.股息的增长速度是一个常数,即:式(17)中的g等于常数(g=g) 3.模型中的贴现率大于股息增长率,即:式(112)中的y大于g(y>g)2。 根据第上述3个假定条件,可以将式(112)改写为 (1+y)(+y)2(1+y) AL: Gordon, M J,"The Investment, Financing and Valuation of the Corporation", Irwin, Homewood, I 11, 1962 2当贴现率小于常数的股息增长率时,式(11.2)决定的股票的内在价值将趋向无穷大。但是,事实上,任何 股票的内在价值以及其价格都不会无限制地增长
3 零增长模型是股息贴现模型的一种特殊形式，它假定股息是固定不变的。换言之，股息的 增长率等于零。零增长模型不仅可以用于普通股的价值分析，而且适用于统一公债和优先股 的价值分析。股息不变的数学表达式为： D0 = D1 = D2 == D ，或者， gt = 0 。 将股息不变的条件代入式（11.2），得到： ( ) ( ) 0 1 1 1 1 1 t t t t t D V D y y = = = = + + 当 y 大于零时， 1 1( + y) 小于 1，可以将上式简化为： D0 V y = （11.10） 例如，假定投资者预期某公司每期支付的股息将永久性地固定为 1.15 美元/每股，并且贴现 率定为 13.4%，那么，该公司股票的内在价值等于 8.58 美元，计算过程如下： ( ) ( ) ( ) 2 3 1.15 1.15 1.15 1.15 8.58 1 1.134 0.134 1 1.134 1 1.134 V = + + + = = + + + （美元） 如果该公司股票当前的市场价格等于 10.58 美元，说明它的净现值等于负的 2 美元。由于 其净现值小于零，所以该公司的股票被高估了 2 美元。如果投资者认为其持有的该公司股票 处于高估的价位，他们可能抛售该公司的股票。相应地，可以使用内部收益率的方法，进行 判断。将式（11.10）代入式（11.9），可以得到： 0 0 D NPV V P P y = − = − = ，或者， P D IRR 0 = 所以，该公司股票的内部收益率等于 10.9% ( 1.15 10.58 )。由于它小于贴现率 13.4%，所以 该公司的股票价格是被高估的。 Excel 软件请见本书所附光盘中的“股利贴现模型”。 第三节 股息贴现模型之二：不变增长模型(Constant-Growth Model) 不变增长模型是股息贴现模型的第二种特殊形式。不变增长模型又称戈登模型(Gordon Model)1。戈登模型有三个假定条件： 1．股息的支付在时间上是永久性的，即：式（11.2）中的 t 趋向于无穷大（ t → ）; 2．股息的增长速度是一个常数，即：式（11.7）中的 gt 等于常数（gt = g）; 3．模型中的贴现率大于股息增长率，即：式（11.2）中的 y 大于 g (yg)2。 根据第上述 3 个假定条件，可以将式（11.2）改写为： ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 2 3 1 1 1 1 1 t t t D D D D V y y y y = = + + + = + + + + 1 参见： Gordon，M. J.， “The Investment, Financing and Valuation of the Corporation”, Irwin, Homewood, Ⅰ11,1962. 2 当贴现率小于常数的股息增长率时，式（11.2）决定的股票的内在价值将趋向无穷大。但是，事实上，任何 股票的内在价值以及其价格都不会无限制地增长
D(1+g),D(+g)D2(+g) (1+y)(1+y)2 g 1+g D(+8/(+)(1/+ 1-[(+g)/(1+y) Do(1+g) D (11.11) 式(11.11)是不变增长模型的函数表达形式,其中的D、D1分别是初期和第一期支付的 股息。当式(11.11)中的股息增长率等于零时,不变增长模型就变成了零增长模型。所以, 零增长模型是不变增长模型的一种特殊形式。 例如,某公司股票初期的股息为1.8美元/每股。经预测该公司股票未来的股息增长率将永 久性地保持在5%的水平,假定贴现率为11%。那么,该公司股票的内在价值应该等于31.50 美元 18(1+0.05) 1.89 31.50(美元) (0.11-0.05)(0.11-0.05) 如果该公司股票当前的市场价格等于40美元,则该股票的净现值等于负的850美元,说 明该股票处于被高估的价位。投资者可以考虑抛出所持有的该公司股票:利用内部收益率的 方法同样可以进行判断,并得出完全一致的结论。首先将式(11.11)代入式(119),得到: D(1+ NPV=v-P P=0推出,内部收益率(RR)P+g。将有关数据代入, 可以算出当该公司股票价格等于40美元时的内部收益率为973%。因为,该内部收益率小 于贴现率(11%),所以,该公司股票是被高估的 Excel软件请见本书所附光盘中的“股利贴现模型 第四节股息贴现模型之三:三阶段增长模型( Three-Stage- Growth model) 一.三阶段增长模型 三阶段増长模型是股息贴现模型的第三种特殊形式。最早是由莫洛多斯基( N Molodovsky) 提出,现在仍然被许多投资银行广泛使用。三阶段增长模型将股息的增长分成了三个不同的阶 段:在第一个阶段(期限为A),股息的增长率为一个常数(ga);第二个阶段(期限为A+1到B-1) 是股息增长的转折期,股息增长率以线性的方式从ga变化为gm,吕m是第三阶段的股息增长率。 如果,ga>gn,则在转折期内表现为递减的股息增长率;反之,表现为递增的股息增长率;第 三阶段(期限为B之后,一直到永远),股息的增长率也是一个常数(gn),该增长率是公司长 期的正常的增长率。股息增长的三个阶段,可以用图11表示2 AL: Molodovsky, N, "Common Stock Valuation--Principles, Tables and Applications", Financial Analysts Journal, March-April 1965 2本节仅介绍在第二阶段股息增长率递减的三阶段增长模型
4 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 0 0 2 1 1 1 1 1 1 D g D g D g y y y + + + = + + + + + + 2 0 1 1 1 1 1 1 g g g D y y y + + + = + + + + + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 1 1 1 1 1 1 g y g y D g y + + − + + = − + + 0 ( ) 1 D g 1 D y g y g + = = − − （11.11） 式（11.11）是不变增长模型的函数表达形式，其中的 D0、D1 分别是初期和第一期支付的 股息。当式（11.11）中的股息增长率等于零时，不变增长模型就变成了零增长模型。所以， 零增长模型是不变增长模型的一种特殊形式。 例如，某公司股票初期的股息为 1.8 美元/每股。经预测该公司股票未来的股息增长率将永 久性地保持在 5%的水平，假定贴现率为 11%。那么，该公司股票的内在价值应该等于 31.50 美元。 ( ) ( ) ( ) 1.8 1 0.05 1.89 31.50 0.11 0.05 0.11 0.05 V + === − − （美元） 如果该公司股票当前的市场价格等于 40 美元，则该股票的净现值等于负的 8.50 美元，说 明该股票处于被高估的价位。投资者可以考虑抛出所持有的该公司股票；利用内部收益率的 方法同样可以进行判断，并得出完全一致的结论。首先将式（11.11）代入式（11.9），得到： 0 (1 ) 0 D g NPV V P P y g + = − = − = − 推出， 内部收益率(IRR) g P D = + 1 。将有关数据代入， 可以算出当该公司股票价格等于 40 美元时的内部收益率为 9.73% 。因为，该内部收益率小 于贴现率（11%），所以，该公司股票是被高估的。 Excel 软件请见本书所附光盘中的“股利贴现模型”。 第四节 股息贴现模型之三：三阶段增长模型（Three-Stage-Growth Model） 一．三阶段增长模型 三阶段增长模型是股息贴现模型的第三种特殊形式。最早是由莫洛多斯基（N.Molodovsky） 提出，现在仍然被许多投资银行广泛使用1。三阶段增长模型将股息的增长分成了三个不同的阶 段：在第一个阶段(期限为 A)，股息的增长率为一个常数(g a)；第二个阶段（期限为 A+1 到 B-1） 是股息增长的转折期，股息增长率以线性的方式从 g a 变化为 g n , g n 是第三阶段的股息增长率。 如果，g a g n , 则在转折期内表现为递减的股息增长率；反之，表现为递增的股息增长率；第 三阶段（期限为 B 之后，一直到永远），股息的增长率也是一个常数（g n）, 该增长率是公司长 期的正常的增长率。股息增长的三个阶段，可以用图 11-1 表示2。 1 参见： Molodovsky，N.， “Common Stock Valuation——Principles, Tables and Applications”, Financial Analysts Journal ,March-April 1965. 2 本节仅介绍在第二阶段股息增长率递减的三阶段增长模型
股息增长率(g 阶段 阶段2 阶段3 时间(t) 图11-1三阶段股息增长模型 在图11-1中,在转折期内任何时点上的股息增长率gt可以用式(11.12)表示。例如,当t 等于A时,股息增长率等于第一阶段的常数增长率;当t等于B时,股息增长率等于第三阶段 的常数增长率。 8t=g (11.12) 在满足三阶段增长模型的假定条件下,如果已知ga,gn,A,B和初期的股息水平Do,就可以 根据式(11.12)计算出所有各期的股息:然后,根据贴现率,计算股票的内在价值。三阶段增 长模型的计算公式为 (1+g)D1(1+gn) f=A+ (1+y)」(1+y)-(y-gn) 式(13)中的三项分别对应于股息的三个增长阶段。 Excel软件请见本书所附光盘中的“股利贴现模型”。 假定某股票初期支付的股息为1美元每股:在今后两年的股息增长率为6%:股息增长率从 第3年开始递减:从第6年开始每年保持3%的増长速度。另外,贴现率为8%。所以,A=2, B=6,ga=6%,ga=3%,r=8%,D=1。代入式(11.12),得到: g3=0.06-(006-003) =5.25% g4=006-(0.06-003) g=06060 =3.75% 将上述数据整理,列入表11-1。 表11-1某股票三阶段的股息增长率 年份 股息增长率(%) 股息(美元/每股) 「第1阶段 6
5 股息增长率(g t) 阶段 1 阶段 2 阶段 3 g a g n A B 时间 (t) 图 11-1 三阶段股息增长模型 在图 11-1 中，在转折期内任何时点上的股息增长率 g t 可以用式（11.12）表示。例如，当 t 等于 A 时，股息增长率等于第一阶段的常数增长率；当 t 等于 B 时，股息增长率等于第三阶段 的常数增长率。 ( ) ( ) (B A) t A gt ga ga gn − − = − − ， （11.12） 在满足三阶段增长模型的假定条件下，如果已知 g a ,g n ,A , B 和初期的股息水平 D0，就可以 根据式（11.12）计算出所有各期的股息；然后，根据贴现率，计算股票的内在价值。三阶段增 长模型的计算公式为： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 t A B a t t B n t B t t A n g D g D g V D y y y y g − − − − = = + + + + = + + + + + − （11.13） 式（13）中的三项分别对应于股息的三个增长阶段。 Excel 软件请见本书所附光盘中的“股利贴现模型”。 假定某股票初期支付的股息为 1 美元/每股；在今后两年的股息增长率为 6%；股息增长率从 第 3 年开始递减；从第 6 年开始每年保持 3%的增长速度。另外，贴现率为 8% 。所以，A=2， B=6，g a =6%, g n =3%, r=8%, D0=1。代入式（11.12），得到： ( ) ( ) ( ) 5.25% 6 2 3 2 3 0.06 0.06 0.03 = − − g = − − ( ) ( ) ( ) 4.5% 6 2 4 2 4 0.06 0.06 0.03 = − − g = − − ( ) ( ) ( ) 3.75% 6 2 5 2 5 0.06 0.06 0.03 = − − g = − − 将上述数据整理，列入表 11-1。 表 11-1 某股票三阶段的股息增长率 年份 股息增长率(%) 股息(美元/每股) 第 1 阶段 1 6 1.06
6 1.183 第2阶段 3456 1.236 433 1282 第3阶段 1320 将表11-1中的数据代入式(1.13),可以算出该股票的内在价值等于22.64美元,即: 1+0.06 D21(1+g)D(+00 =2264(美元) 1+08)a(1+009y(1+008(008-009 如果该公司股票当前的市场价格等于20美元,则根据净现值的判断原则,可以证明该股票 的价格被低估了。与零増长模型和不变增长模型不同,在三阶段增长模型中,很难运用内部收 益率的指标判断股票的低估抑或高估。这是因为,根据式(11.13),在已知当前市场价格的条 件下,无法直接解出内部收益率。此外,式(11.13)中的第二部分,即转折期内的现金流贴现 计算也比较复杂。为此,佛勒( RJ Fuller)和夏( CC Hsia)l984年在三阶段增长模型的基础上 提出了H模型,大大简化了现金流贴现的计算过程 二.H模型 佛勒和夏的H模型假定:股息的初始增长率为ga,然后以线性的方式递减或递增;从2H 期后,股息增长率成为一个常数gm,即长期的正常的股息增长率;在股息递减或递增的过程中, 在H点上的股息增长率恰好等于初始增长率ga和常数增长率g的平均数。当ga大于gn时, 在2H点之前的股息增长率为递减,见图11-2。 股息增长率 H 2H 时间t 图11-2H模型 在图112中,当H时,gH=(g8a+8n)。在满足上述假定条件情况下,佛勒和夏证明了 H模型的股票内在价值的计算公式为: D [(1+g)+H(gn-g (11.14) 图113形象地反映了H模型与三阶段增长模型的关系 E n: Fuller,R JI, and Hsia, C C, "A Simplified Model for Estimating Stock Prices of Growth Firms", Financial Analysts Journal
6 2 6 1.124 第 2 阶段 3 5 1.183 4 4 1.236 5 3 1.282 第 3 阶段 6 3 1.320 将表 11-1 中的数据代入式（11.13），可以算出该股票的内在价值等于 22. 64 美元，即： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 5 1 5 5 1 3 1 0.06 1 1 0.03 1 22.64 1 0.08 1 0.08 1 0.08 0.08 0.03 t t t t t t D g D V − = = + + + = + + = + + + − （美元） 如果该公司股票当前的市场价格等于 20 美元，则根据净现值的判断原则，可以证明该股票 的价格被低估了。与零增长模型和不变增长模型不同，在三阶段增长模型中，很难运用内部收 益率的指标判断股票的低估抑或高估。这是因为，根据式（11.13），在已知当前市场价格的条 件下，无法直接解出内部收益率。此外，式（11.13）中的第二部分，即转折期内的现金流贴现 计算也比较复杂。为此，佛勒（R.J.Fuller）和夏(C.C.Hsia)1984 年在三阶段增长模型的基础上， 提出了 H 模型1，大大简化了现金流贴现的计算过程。 二．H 模型 佛勒和夏的 H 模型假定：股息的初始增长率为 g a ，然后以线性的方式递减或递增；从 2H 期后，股息增长率成为一个常数 g n，即长期的正常的股息增长率；在股息递减或递增的过程中， 在 H 点上的股息增长率恰好等于初始增长率 g a和常数增长率 g n 的平均数。当 g a 大于 g n 时， 在 2H 点之前的股息增长率为递减，见图 11-2。 股息增长率 g t g a g H g n H 2H 时间 t 图 11-2 H 模型 在图 11-2 中，当 t=H 时，g H = ( ) 2 1 ga + gn 。在满足上述假定条件情况下，佛勒和夏证明了 H 模型的股票内在价值的计算公式为： ( ) ( ) ( ) 0 1 n a n n D V g H g g y g = + + − − （11.14） 图 11-3 形象地反映了 H 模型与三阶段增长模型的关系。 g t 1 参见：Fuller, R.J., and Hsia, C.C., “ A Simplified Model for Estimating Stock Prices of Growth Firms”, Financial Analysts Journal, May-June,1984
AH B 2H 图11-3H模型与三阶段增长模型的关系 与三阶段增长模型的公式(11.13)相比,H模型的公式(11.14)有以下几个特点 (1)在考虑了股息增长率变动的情况下,大大简化了计算过程 (2)在已知股票当前市场价格P的条件下,可以直接计算内部收益率,即 NPV=V-P=OLO (y-g (1+8)+H(gn-8)]-P=0 可以推出,mRs2 (0+g)+H(g。-g,)+8n (11.15) (3)在假定H位于三阶段增长模型转折期的中点(换言之,H位于股息增长率从ga变化到gn 的时间的中点)的情况下,H模型与三阶段增长模型的结论非常接近。 沿用三阶段增长模型的例子,已知: D=1(美元),ga=6%,A=2,B=6,gn=3%,y=8% 假定H=(2+6)=4,那么,代入式(114),可以得出该股票的内在价值等于2300美 oa21[103+4×(00609=2300(美元 (008-003) 与三阶段增长模型的计算结果相比,H模型的误差率为: 23.00-22.63 100%=164% 22.63 这说明H模型的估算结果是可信的。 (4)当ga等于ga时,式(11.14)等于式(1.11),所以,不变股息增长模型也是H模型的 一个特例 (5)如果将式(11.14)改写为 Do(1+gn) doH(ga-gn) (11.16) (-gn)(y-gn 可以发现,股票的内在价值由两部分组成:式(11.16)的第一项是根据长期的正常的股息 增长率决定的现金流贴现价值;第二项是由超常收益率ga决定的现金流贴现价值,并且这部分 价值与H成正比例关系。 三.案例 下面我们将利用H模型进行股票价格的低估抑或高估的判断。假定某公司A股票在2003年 2月的市场价格为59美元。经预测该公司股票在2003年后的4年间将保持11%的股息增长速
7 g a g n A H B 2H t 图 11-3 H 模型与三阶段增长模型的关系 与三阶段增长模型的公式（11.13）相比，H 模型的公式（11.14）有以下几个特点： （1）在考虑了股息增长率变动的情况下，大大简化了计算过程； （2）在已知股票当前市场价格 P 的条件下，可以直接计算内部收益率，即： NPV V P =−= ( ) ( ) ( ) 0 1 0 n a n n D g H g g P y g + + − − = − 可以推出， ( ) ( ) gn H ga gn gn P D IRR = 1+ + − + 0 （11.15） （3）在假定 H 位于三阶段增长模型转折期的中点（换言之，H 位于股息增长率从 g a变化到 g n 的时间的中点）的情况下，H 模型与三阶段增长模型的结论非常接近。 沿用三阶段增长模型的例子，已知： D0=1（美元）， g a=6%, A=2, B=6, g n=3%, y=8% 假定 H= (2 6) 4 2 1 + = ，那么，代入式（11.14），可以得出该股票的内在价值等于 23.00 美 元，即： ( ) ( ) 1 1.03 4 0.06 0.03 23.00 0.08 0.03 V = + − = − （美元） 与三阶段增长模型的计算结果相比，H 模型的误差率为： 100% 1.64% 22.63 23.00 22.63 = − = 这说明 H 模型的估算结果是可信的。 （4）当 g a 等于 g n 时，式（11.14）等于式（11.11），所以，不变股息增长模型也是 H 模型的 一个特例； （5）如果将式（11.14）改写为 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 1 n a n n n D g D H g g V y g y g + − = + − − （11.16） 可以发现，股票的内在价值由两部分组成：式（11.16）的第一项是根据长期的正常的股息 增长率决定的现金流贴现价值；第二项是由超常收益率 g a决定的现金流贴现价值，并且这部分 价值与 H 成正比例关系。 三．案例 下面我们将利用 H 模型进行股票价格的低估抑或高估的判断。假定某公司 A 股票在 2003 年 2 月的市场价格为 59 美元。经预测该公司股票在 2003 年后的 4 年间将保持 11%的股息增长速
度,从第5年开始股息增长率递减。但是,从第16年起该公司股票的股息增长率将维持在5% 的正常水平。2002年的股息为426美元/每股。可以将上述数据用数学形式表示为: A=4,B=16,g=11%,gn=5%,D=426美元,H=10 假如证券市场线的表达式为:y=10%+5%β,该公司股票的β值等于0.85。那么,投资该 公司股票的期望的收益率(贴现率)等于1425%(=10%+5%×085) 将以上数据代入式(11.14),可以求出该股票的内在价值等于7599美元,大于该公司股票 的市场价格。换言之,该公司股票的净现值大于零。所以,该公司股票价格被低估了。具体过 程如下: V=oL(+gn)+H(ga-gn)I 4.26 (142500(1+0.05)+10×(011-0.05)=7599(美元) 同样道理,可以利用式(115)求出该公司股票的内部收益率等于16.91%。因为,内部收益 率高于贴现率,所以,该公司的股票价格是被低估的。具体过程如下 RR [1+8,)+Hlg-gn )+g 05+10×(0.1-05)+05=1691% Excel软件请见本书所附光盘中的“股利贴现模型” 第五节股息贴现模型之四:多元增长模型( Multiple-Growth Model) 第二、第三和第四节的模型都是股息贴现模型的特殊形式。本节将介绍股息贴现模型的最一般 的形式——一多元增长模型 不变增长模型假定股息增长率是恒久不变的,但事实上,大多数公司要经历其本身的生命 周期。在不同的发展阶段,公司的成长速度不断变化。相应地,股息增长率也随之改变。在发 展初期,由于再投资的盈利机会较多,公司的派息比率一般比较低,但股息的增长率相对较高 随后,公司进入成熟期。随着竞争对手的加入,市场需求的饱和,再投资的盈利机会越来越少 在此期间,公司会提高派息比率。相应地,股息也会增加。但由于公司扩张机会的减少,股息 增长的速度会放慢。基于生命周期学说,本节引入多元增长模型 多元增长模型假定在某一时点T之后股息增长率为一常数g,但是在这之前股息增长率是可 变的。多元增长模型的内在价值计算公式为 D (11.17) (1+y)(y-g)(1+ 下面用一个案例说明多元增长模型 某投资银行1999年9月对ABC公司1999年之后的股息增长情况进行了预测,预测结果见表 11-2。已知,1998年的股息为144美元/每股,即:D=144美元。假定证券市场线的函数表达 式为:y=9.2%+7.8%B,该公司股票的β等于1.24,则投资该公司股票的期望的收益率等
8 度，从第 5 年开始股息增长率递减。但是，从第 16 年起该公司股票的股息增长率将维持在 5% 的正常水平。2002 年的股息为 4.26 美元/每股。可以将上述数据用数学形式表示为： A=4，B=16，g a=11%， g n=5%， D0=4.26 美元，H=10 假如证券市场线的表达式为： y = + 10% 5% ，该公司股票的 值等于 0.85。那么，投资该 公司股票的期望的收益率（贴现率）等于 14.25%( = + 10% 5% 0.85 )。 将以上数据代入式（11.14），可以求出该股票的内在价值等于 75.99 美元，大于该公司股票 的市场价格。换言之，该公司股票的净现值大于零。所以，该公司股票价格被低估了。具体过 程如下： ( ) ( ) ( ) 0 1 n a n n D V g H g g y g = + + − − ( ) (1 0.05) 10 (0.11 0.05) 75.99 0.1425 0.05 4.26 + + − = − = （美元） 同样道理，可以利用式（11.15）求出该公司股票的内部收益率等于 16.91% 。因为，内部收益 率高于贴现率，所以，该公司的股票价格是被低估的。具体过程如下： ( ) ( ) gn H ga gn gn P D IRR = 1+ + − + 0 1.05 10 (0.11 0.05) 0.05 16.91% 59 4.26 = + − + = Excel 软件请见本书所附光盘中的“股利贴现模型”。 第五节 股息贴现模型之四：多元增长模型（Multiple-Growth Model） 第二、第三和第四节的模型都是股息贴现模型的特殊形式。本节将介绍股息贴现模型的最一般 的形式——多元增长模型。 不变增长模型假定股息增长率是恒久不变的，但事实上，大多数公司要经历其本身的生命 周期。在不同的发展阶段，公司的成长速度不断变化。相应地，股息增长率也随之改变。在发 展初期，由于再投资的盈利机会较多，公司的派息比率一般比较低，但股息的增长率相对较高。 随后，公司进入成熟期。随着竞争对手的加入，市场需求的饱和，再投资的盈利机会越来越少。 在此期间，公司会提高派息比率。相应地，股息也会增加。但由于公司扩张机会的减少，股息 增长的速度会放慢。基于生命周期学说，本节引入多元增长模型。 多元增长模型假定在某一时点 T 之后股息增长率为一常数 g，但是在这之前股息增长率是可 变的。多元增长模型的内在价值计算公式为： ( ) ( )( ) 1 1 1 1 T t T t T t D D V y y g y + = = + + − + （11.17） 下面用一个案例说明多元增长模型。 某投资银行 1999 年 9 月对 ABC 公司 1999 年之后的股息增长情况进行了预测，预测结果见表 11-2。已知，1998 年的股息为 1.44 美元/每股，即：D0=1.44 美元。假定证券市场线的函数表达 式为： y = + 9.2% 7.8% ，该公司股票的 等于 1.24，则投资该公司股票的期望的收益率等
于18.9%。那么,该模型的贴现率也等于18:9% 在表11-2中,将1999年后的股息增长情况分成了四个阶段:第一阶段(初期),股息增长 率极不稳定,在初期的10年中,股息增长率在5~%σ至25%之间波动:第二阶段(平稳期),股 息增长率在2009至2013年的五年间均维持在13.5%的水平;第三阶段(转折期),在25年的 转折期内,股息增长率从2014年的13.6%逐年下降到2038年的9.1%:第四阶段(稳定期), 从2039年起每年的股息增长率固定为9%。根据199年的股息(D)以及预测的1999年之后 各年的股息增长率(表11-2中的第三栏),可以预测出1999年之后各年的股息从1999年的每 股1.75美元上升到2099年的每股5116940美元(见表11-2中的第四栏);根据189%的贴现率, 可以求出199年后每年股息的现值(见表11-2中的第五栏)。将1999年后每年股息的现值加 总,得到ABC公司股票的内在价值等于38.75美元。 从2039年后,ABC公司股息增长率将维持在9%的水平,所以,2039年后的现金流贴现可以 使用不变增长模型。该公司股票的内在价值同样可以使用式(11.17)进行计算 D D D D 台(+y)(1+y)(1+y)(+y) D =l(1+y 2(4y2nya+=0 13.723+6.173+1594+2914=38.75 表11-2ABC公司的预测表 年份股息增长率|每股股息|股息现值 21.5 1472 2000 5.7 1.85 1.309 18.9 25.0 2.75 初期 2003 12.7 3.10 1.306 2004 22.6 3.80 1.346 21.1 4.60 1.371 2007 196 1413 2008 798 1416 2009 13.5 9.06 1.351 2010 13.5 10.28 1290 平稳期2011 13.5 1167 1232 13.5 13.24 1.176 15.03 1.123 2014 13.6 1707 1073 2015 13.8 19.43 1.027 转折期207 14.0 25.23 0.944 2018 14.1 28.78 0.906 2019 14.1 32.82 0.869
9 于 18.9% 。那么，该模型的贴现率也等于 18.9%。 在表 11-2 中，将 1999 年后的股息增长情况分成了四个阶段：第一阶段（初期），股息增长 率极不稳定，在初期的 10 年中，股息增长率在 5.7%至 25%之间波动；第二阶段（平稳期），股 息增长率在 2009 至 2013 年的五年间均维持在 13.5%的水平；第三阶段（转折期），在 25 年的 转折期内，股息增长率从 2014 年的 13.6%逐年下降到 2038 年的 9.1%；第四阶段（稳定期）， 从 2039 年起每年的股息增长率固定为 9%。根据 1998 年的股息（D0）以及预测的 1999 年之后 各年的股息增长率（表 11-2 中的第三栏），可以预测出 1999 年之后各年的股息从 1999 年的每 股 1.75 美元上升到 2099 年的每股 51169.40 美元（见表 11-2 中的第四栏）；根据 18.9%的贴现率， 可以求出 1999 年后每年股息的现值（见表 11-2 中的第五栏）。将 1999 年后每年股息的现值加 总，得到 ABC 公司股票的内在价值等于 38.75 美元。 从 2039 年后，ABC 公司股息增长率将维持在 9%的水平，所以，2039 年后的现金流贴现可以 使用不变增长模型。该公司股票的内在价值同样可以使用式（11.17）进行计算。 ( ) ( ) ( ) ( ) 10 15 40 1 11 16 41 1 1 1 1 t t t t t t t t t t t t D D D D V y y y y = = = = = + + + + + + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 10 15 40 41 40 1 11 16 1 1 1 1 t t t t t t t t t D D D D = = = y y y y y g = + + + + + + + − =13.723+ 6.173+15.94+ 2.914 = 38.75 表 11-2 ABC 公司的预测表 年份 股息增长率 每股股息 股息现值 初期 1999 21.5 1.75 1.472 2000 5.7 1.85 1.309 2001 18.9 2.20 1.310 2002 25.0 2.75 1.377 2003 12.7 3.10 1.306 2004 22.6 3.80 1.346 2005 21.1 4.60 1.371 2006 21.7 5.60 1.404 2007 19.6 6.70 1.413 2008 19.1 7.98 1.416 平稳期 2009 13.5 9.06 1.351 2010 13.5 10.28 1.290 2011 13.5 11.67 1.232 2012 13.5 13.24 1.176 2013 13.5 15.03 1.123 转折期 2014 13.6 17.07 1.073 2015 13.8 19.43 1.027 2016 13.9 22.13 0.984 2017 14.0 25.23 0.944 2018 14.1 28.78 0.906 2019 14.1 32.82 0.869
0.833 2021 13.9 42.61 0.798 2023 13.5 5503 0.729 2024 13.3 62.35 0.695 13.0 2026 12.7 79.46 2027 12.4 89.34 0.593 12.1 0.559 2029 l1.7 111.88 0.525 2031 l1.0 138.38 0.460 10.7 0.428 2033 10.4 169.06 0.398 2034 10.1 186.07 0.368 223.69 0.313 2037 9.3 244.46 0.288 2038 266.68 0.264 0.242 9.0 稳定期 2069 9.0 3856.70 0.018 2079 9.0 9130.20 0.008 2089 21614.50 0.003 9.0 5116940 0.001 第六节市盈率模型之一:不变增长模型 与股息贴现模型相比,市盈率模型的历史更为悠久。在运用当中,市盈率模型具有以下几方 面的优点:(1)由于市盈率是股票价格与每股收益的比率,即单位收益的价格,所以,市盈 率模型可以直接应用于不同收益水平的股票的价格之间的比较:(2)对于那些在某段时间内 没有支付股息的股票,市盈率模型同样适用,而股息贴现模型却不能使用;(3)虽然市盈率 模型同样需要对有关变量进行预测,但是所涉及的变量预测比股息贴现模型要简单。相应地, 市盈率模型也存在一些缺点:(1)市盈率模型的理论基础较为薄弱,而股息贴现模型的逻辑 性较为严密;(2)在进行股票之间的比较时,市盈率模型只能决定不同股票市盈率的相对大 小,却不能决定股票绝对的市盈率水平。尽管如此,由于操作较为简便,市盈率模型仍然是 一种被广泛使用的股票价值分析方法。市盈率模型冋样可以分成零增长模型、不变增长模型 和多元增长模型等类型。本节以不变增长模型的市盈率模型为例,重点分析市盈率是由那些 因素决定的 1只要股票每股收益大于零,就可以使用市盈率模型
10 2020 14.0 37.41 0.833 2021 13.9 42.61 0.798 2022 13.7 48.46 0.764 2023 13.5 55.03 0.729 2024 13.3 62.35 0.695 2025 13.0 70.48 0.661 2026 12.7 79.46 0.627 2027 12.4 89.34 0.593 2028 12.1 100.13 0.559 2029 11.7 111.88 0.525 2030 11.4 124.62 0.492 2031 11.0 138.38 0.460 2032 10.7 153.18 0.428 2033 10.4 169.06 0.398 2034 10.1 186.07 0.368 2035 9.8 204.26 0.340 2036 9.5 223.69 0.313 2037 9.3 244.46 0.288 2038 9.1 266.68 0.264 稳定期 2039 9.0 290.68 0.242 2049 9.0 688.15 0.102 2059 9.0 1629.11 0.043 2069 9.0 3856.70 0.018 2079 9.0 9130.20 0.008 2089 9.0 21614.50 0.003 2099 9.0 51169.40 0.001 第六节 市盈率模型之一：不变增长模型 与股息贴现模型相比，市盈率模型的历史更为悠久。在运用当中，市盈率模型具有以下几方 面的优点：（1）由于市盈率是股票价格与每股收益的比率，即单位收益的价格，所以，市盈 率模型可以直接应用于不同收益水平的股票的价格之间的比较；（2）对于那些在某段时间内 没有支付股息的股票，市盈率模型同样适用，而股息贴现模型却不能使用1；（3）虽然市盈率 模型同样需要对有关变量进行预测，但是所涉及的变量预测比股息贴现模型要简单。相应地， 市盈率模型也存在一些缺点：（1）市盈率模型的理论基础较为薄弱，而股息贴现模型的逻辑 性较为严密；（2）在进行股票之间的比较时，市盈率模型只能决定不同股票市盈率的相对大 小，却不能决定股票绝对的市盈率水平。尽管如此，由于操作较为简便，市盈率模型仍然是 一种被广泛使用的股票价值分析方法。市盈率模型同样可以分成零增长模型、不变增长模型 和多元增长模型等类型。本节以不变增长模型的市盈率模型为例，重点分析市盈率是由那些 因素决定的。 1 只要股票每股收益大于零，就可以使用市盈率模型
