SOMMERFELD: Zur Elektronentheorie der Metalle, 377 weil andernfalls alle Elektronen das Metall ver- mit Benutzung alterer SCHOTTKYscher Uberlegu lassen und dieses seinen metallischen Charakter gen folgenderma Ben gedeutet: Der Potential ren wirde. In Fig. I ist au Ber v auch die gradient des auBeren Feldes unterstutzt das innere geschwindigkeit 5o einget Austrittsbestreben der Elektronen, indem er sich (7), 50>0, auf dem exponentielle in gewisser Weise dem Elektronendruck hinzu der Verteilungskurve, wo diese bereits tandlich. gesellt, Die Summe beider erreicht rechnerisch schen Charakter hat. Es wird daher verstandlich, zwar noch nicht die GroBe von I. Man muB laB RICHARDSON aus den gemessenen Geschwindig- sich aber vorstellen, daB es schwache Stellen der keiten der austretenden Elektronen schlieBen Oberflache gibt, in denen entweder wa durch konnte, daB diese maxwellisch verteilt sind. Verunreinigung heruntergesetzt oder in denen Wir konnen diesen SchluB fur die austretenden durch geometrische UnregelmaBigkeit (Spitzen Elektronen bestatigen, mussen ihn aber fur die wirkung)der gradient des au Beren Feldes herauf- im Metall zuriickgehaltenen Elektronen, deren gesetzt ist. Durch diese Umstande kann ein 5<5o ist, im Sinne der Fig. I korrigiere Faktor Ioo erzielt werden, der rechnerisch notig Welche Krafte sind es, diedie freien Elektronen ist, die damit gemeinsame Wirkung von Druck un Metall zuruickhalten? Die Frage ist gleich- Potentialgradient den Widerstand Wa uberwinden der nach dem Ursprung der Aus- kone. Wir gelangen also zu folgendem Bilde trittsarbeit W. Bei einem gewohnlichen Gas, Der elektrostatische Kafig, in dem die Elektronen das in einem GefaB eingeschlossen ist, verhindern eingeschlossen sind, hat kleine Locher. Werden Wande ausmachen, den Austritt der Gasmolekuile. gesaugt, so konnen sie durch diese auskommen Bei dem Elektronengas sind diese Krafte elek- unter der gemeinsamen Saugwirkung von auBen trischer Natur, also vermoge der GroBe der elek- und Druckwirkung von innen, Der Druck ist im trischen Elementarladung von besonderer Starke. wesentlichen temperaturunabhangig, namlich gleich Das Gas der im Metallinnern freien Elektronen be- dem Nullpunktsdruck. Also ist auch der Elek indet sich sozusagen in einem elektrostatische tronenstrom fast temperaturunabhangig, ein ,,ka Kafig. Im Innern des Metalls neutralisieren sich ter Elektronenstrom durchschnittlich die positiven Metallionen mit den Als ich in meiner ersten Note uiber den volta eien negativen Elektronen. Will ein Elektron Effekt schrieb, hatte ich eine fundamentale Schwie- unterliegt es der nach au Benhin nicht neutral- dieses am langsten bekannten elektrischen Effektes merten Anziehung der positiven Metallionen und groBeren Stils, daB er dem Experimentator und vird von diesen zuruickgehalten, es sei denn, dab dem Theoretiker seit jeher besondere Schwierig es eine exzeptionelle Geschwindigkeit 5>5o be- keiten gemacht hat. Meine Schwierigkeit bestan in folgendem: Wenn ich nur den Binnendruck der Wir fragen sodann nach dem Ursprung Elektronen beruicksichtigte und fiir das Gleich- inneren Austrittsarbeit" We. Diese ents gewicht der Beruihrungselektrizitat zwischen zwei beidem oben geschilderten Raummangel un- ich fur ihr voltapotential die Gleioea erhielt einfach dem Druck des Elektronengases, we geheuer stark ist (er bemiBt sich nach tausenden von Atmospharen und kann derau Berordentlichen elektrostatische w g- Sie gibt aber das verkehrte Vorzeichen fur die keit aufgenommen werden ). Es ist klar, dab die VoLTAsche Spannungsreihe! Ich muTe mir daher effektive Austrittsarbeit, d. h. der Exponent der die Vorstellung bilden, daB nicht der Binnendruck RICHARDSONschen Gleichung gleich der Differenz allein, sondern auch die auBere Widerstandsarbeit von auberer und innerer Austrittsarbeit wird W. das Voltapotential bestimme nach der dem st es nun wirklich so, daB immer und notwendig Vorzeichen und der GroBenordnung nach rich Va>wi sein muB? Nach fruheren qualitativen tigen Formel on LILIENFELD und nach quanti cativen Untersuchungen MILLIKANS und eYrinGs (9) eV19=(Wo1-W1)-(Wa2-wral scheint kein Zweifel zu sein, daB die Frage zu ver- Aber dann schien es konsequent, den Energie Arbeit, die gleichzeitig mit den meinigen in der kraft in Rechnung zu setzen. Indessen werden hier eitschr. f. Phys, erschienen ist. MILLIKAN und durch die thermodynamischen Relationen ver EYRiNG bringen starke Felder von I Mill. Volt letzt, welche diese Effekte mit dem Thomson pro Zentimeter an der Austrittsoberflache an effekt verknupfen. Die fraglichen thermodynan und erzielen schon bei Zimmertemperatur starke schen Relationen sind zwar, da sie reversible Elektronenstrome,die bei steigender Temperatur Vorgange voraussetzen, wahrend die Strom nicht mehr erheblich ansteigen, allerdings nicht leitung wegen der damit verbundenen warme uber die ganze Oberflache verteilt, sondern nur tonung irreversibel zu sein scheint, oft angezwei von einzelnen winzigen Stellen derselben aus- felt, aber mit Unrecht: H. A. loRENTz hat ihre gehend. Der ganze Sachverhalt wird von HoUSTON strenge Gultigkeit bewiesen, indem er die vorHeft 2i. ] 25. 5. x928 SOMMERFELD: Zur Elektronentheorie der Metalle. 377 weil andernfalls alle Elektronen das Metall ver￾lassen und dieses seinen metallischen Charakter verlieren wfirde. In Fig. I ist auBer ~ aueh die Grenzgeschwindigkeit ~0 eingetragen. Diese liegt wegen (7), ~0> v, auf dem exponentiellen Abfali der Verteilungskurve, wo diese bereits MAXWEll￾schen Charakter hat. Es wird daher verstgndlich, dab RICHARDSON aus den gemessenen Gesehwindig￾keiten der austretenden Elektronen schlieBen konnte, dab diese maxwellisch verteilt sind. "Wir k6nnen diesen SehluB ffir die austretenden Elektronen bestitigen, mfissen ihn aber ffir die im Metall zur~clcgehaltenen Elektronen, deren < $0 ist, im Sinne der Fig. I korrigieren. Welehe Krifte sind es, die die freien Elektronen im Nfetall zurfickhalten? Die Frage ist gleich￾bedeutend mit der nach dem Ursprung der Aus￾trittsarbeit W~. Bei einem gew6hnliehen Gas, das in einem Gefig eingeschlossen ist, verhindern die elastischen Krifte, die die Festigkeit der W~nde ausmachen, den Austritt der Gasmolekfile. ]3ei dem Elektronengas sind diese I{r~fte elek￾trischer Natur, also verm6ge der Gr613e der elek￾trischen Elementarladung yon besonderer St~rke. Das Gas der im Metallinnern freien Elektronen be￾findet sick sozusagen in einem elektrostatischen Kifig. Im Innern des Metalls neutralisieren sieh durchschnittlich die positiven Metallionen mit den Ireien negafiven Elektronen. Will ein Elektron aber aus dem positiven Metallgitter austreten, so unterliegt es der nach auBenhin nicht neutrali￾sierten Anziehung der positiven Metallionen und wird yon diesen zurfickgehalten, es sei denn, dab es eine exzeptionelle Geschwindigkeit ~>-~0 be￾sitzt. Wit fragen sodann nach dem Ursprung der ,,inneren Austrittsarbeit" W~. Diese entsprieht einfach dem Druck des Elektronengases, welcher bei dem oben geschilderten Raummangel un￾geheuer stark ist (er bemiBt sicl~ nach ttundert￾tausenden yon Atmosph~ren und kann nur dank der auBerordentlichen elektrostatischen Wandfestig￾keit aufgenommen werden). Es ist Mar, dab die effektive Austrittsarbeit, d. h. der Exponent der RICHARDSONschen Gleichung gleich der Differenz von ~tuBerer und innerer Austrittsarbeit wird. Ist es nun wirklich so, dab framer und notwendig W~ > W, sein muB? Nach Irfiheren qualitativen Beobachtungen yon LILII~;NFELD und nach quanti￾tativen Untersuchungen MILLIKANS und EYRINGS scheint kein ZweifeI zu sein, dab die Frage zu ver￾neinen ist. Dies zeigt W. V. HousToN in einer Arbeit, die gleichzeitig mit den meinigen in der Zeitschr. f. Phys. erschienen ist. MILLIKAN und EYRING bringen starke Felder yon i Mill. Volt pro Zentimeter an der AustrittsoberfI~ehe an und erzielen schon bei Zimmertemperatur starke Etektronenstr6me, die bei steigender Temperatur nicht mehr erheblieh ansteigen, allerdings nicht fiber die ganze Oberfliehe verteilt, sondern nur yon einzelnen winzigen Stellen derselben aus￾gehend. Der ganze Sachverhalt wird yon HOUSTON mit Benutzung ilterer SCHOTTKYsCher ~berlegun￾gen folgendermaBen gedeutet: Der Potential￾gradient des ~ugeren Eeldes unterstfitzt das inhere Austrittsbestreben der Elektronen, indem er sieh in gewisser Weise dem Elektronendruck hinzu￾gesellt. Die Summe beider erreicht rechnerisch zwar noch nicht die Gr6Be yon IV,. Man muB sick abet vorstellen, dab es schwaehe Stellen der Oberfl~che gibt, in denen entweder W, dutch Verunreinigung heruntergesetzt oder in denen durch geometrische Unregelmigigkeit (Spitzen￾wirkung) der Gradient des ~uBeren Feldes heraut￾gesetzt ist. Durch diese Umst~nde kann ein Faktor IOO erzielt werden, der rechnerisch n6tig ist, die damit gemeinsame Wirkung yon Druck und Potentialgradient den Widerstand W, fiberwinden k6nne. Wir gelangen also zu folgendem ]3ilde: Der elektrostatische K~tfig, in dem die Elektronen eingeschlossen sind, hat kleine L6cher. Werden die Elektronen yon auBenher sehr stark ab￾gesaugt, so k6nnen sie dutch diese auskommen, unter der gemeinsamen Saugwirkung yon auBen und Druckwirkung yon innen. Der Druck ist im wesentliehen temperaturunabh~tngig, n~mlich gleich dem Nullpunktsdruck. Also ist auch der Elek￾tronenstrom fast temperaturunabh~ngig, ein ,,kal￾ter Elektronenstrom" -- Als ich in meiner ersten Note fiber den Volta￾Nfjekt schrieb, hatte ich eine fundamentale Schwie￾rigkeit. Es ist ja fiberhaupt das Charakteristicum dieses am l~ugsten bekannten elel(trisehen Effektes gr613eren Sills, dab er dem Experimentator und dem Theoretiker seit jetier besondere Schwierig￾keiten gemacht hat. Meine Schwierigkeit bestand in folgendem: ~Venn ich nur den t3innendruck der Etektronen berficksichtigte und Ifir das Gleieh￾gewicht der BerfihrungselektrizitXt zwischen zwei Leitern Iund 2 verantwortlich maehte, so erhielt ich tfir ihr Voltapotential die Gleiehung (S) eVi2 ...... W~- W~l. Sie gibt aber das verkehrte Vorzeiehen ffir die VOLTAsehe Spannungsreihel Ich muBte mir daher die Vorstellung bilden, dab nicht der Binnendruck allein, sondern auch die ~uBere Widerstandsarbeit W~ das Voltapotential bestimme nach der dem Vorzeichen und der Gr6Benordnung nach rich￾tigen Formel : (9) eVl2 = ([Vai -- W~i) -- (14ra2 - }r,e). Aber dann schien es konsequent, den Energie￾beLrag W~ auch bei der IPeltierdifferenz undThermo￾kraft in Rechnung zu setzen. Indessen werden hier￾durch die thermodynamischen Relationen ver￾letzt, welche diese Effekte mit dem Thomson￾elfekt verknfipfen. ]Die fragliehen thermodynami￾schen Relationen sind zwar, da sie reversible Vorg~nge voraussetzen, w~hrend die Strom￾leitung wegen der damit verbundenen W~rme￾t6nung irreversibeI zu sein scheint, oft angezwei￾felt, aber mit Unrecht: tI. A. LORENTZ hat ihre strenge Gfiltigkeit bewiesen, indem er die Vor-