信号与系统电来 3.1LT离散系统的响应 (2)零状态响应yk)满足 yk)+3yk-1)+2y(k-2)=f(k) 初始状态y-1)=y(-2)=0 递推求初始值y0),y(1), yk)=-3yk-1)-2yk-2)+2,k0 y0)=-3y4-1)-2y-2)+1=1 y1)=-3y4(0)-2y1)+2=-1 分别求出齐次解和特解,得 yk)=Cn(-1)+Cn(2)+y(k) Cn(-1)k+Cp2(-2)+(13)2k 代入初始值求得Cn=-1/3,Cn=1 所以y(k)=-(-1)3+(-2)k+(1/3)2k,心0 第3-1014|4| 西安电子科技大学电路与系统教研中心信号与系统 第3-10页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 3.1 LTI离散系统的响应 yf (k) + 3yf (k –1) + 2yf (k –2) = f(k) 初始状态yf (–1)= yf (–2) = 0 递推求初始值 yf (0), yf (1)， yf (k) = – 3yf (k –1) – 2yf (k –2) + 2k , k≥0 yf (0) = – 3yf (–1) – 2yf (–2) + 1 = 1 yf (1) = – 3yf (0) – 2yf (–1) + 2 = – 1 分别求出齐次解和特解，得 yf (k) = Cf1 (–1) k + Cf2 (–2) k + yp (k) = Cf1 (– 1) k + Cf2 (– 2) k + (1/3)2 k 代入初始值求得 Cf1= – 1/3 , Cf2=1 所以 yf (k)= – (– 1)k /3+ (– 2)k + (1/3)2k , k≥0 （2）零状态响应yf (k) 满足