信号与系统电来 3.1LT离散系统的响应 例:若描述某离散系统的差分方程为 y(k)+3y(k-1)+2y(k-2)=f(k) 已知激励(k)=k,k≌0,初始状态y(-1)=0,y(2)=1/2, 求系统的零输入响应、零状态响应和全响应 解:(1)y(k满足方程y(k)+3yk-1)2y、k-2)=0 其初始状态y(1)=y(-1)=0,y、(2)=y(2)=1/2 首先递推求出初始值y(0),y1), y(k)=-3yx(k-1)-2y(k-2) y(0)=-3y(-1)-2y(-2)=-1,y(1=-3y30)-2yx(-1)=3 方程的特征根为入1=-1 2 其解为y(k)=Cx1(-1)+Cx2(-2) 将初始值代入并解得Cx1=1,Cx2=-2 所以y(k)=(-1)-2(2),心0 西安电子科技大学电路与系统教研中心信号与系统 第3-9页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 3.1 LTI离散系统的响应 例：若描述某离散系统的差分方程为 y(k) + 3y(k –1) + 2y(k –2) = f(k) 已知激励f(k)=2 k , k≥0，初始状态y(–1)=0, y(–2)=1/2, 求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。 解：（1）yx (k)满足方程 yx (k) + 3yx (k –1)+ 2yx (k –2)= 0 其初始状态yx (–1)= y(–1)= 0, yx (–2) = y(–2) = 1/2 首先递推求出初始值yx (0), yx (1), yx (k)= – 3yx (k –1) –2yx (k –2) yx (0)= –3yx (–1) –2yx (–2)= –1 , yx (1)= –3yx (0) –2yx (–1)=3 方程的特征根为λ1 = –1 ，λ2 = – 2 ， 其解为 yx (k)=Cx1 (– 1) k+Cx2 (–2) k 将初始值代入 并解得 Cx1 =1 , Cx2 = – 2 所以 yx (k)=(– 1) k – 2(– 2) k , k≥0