高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 例3求摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的 拱与y=0所围成的图形分别绕x轴、y轴旋 转构成旋转体的体积 y(r) 解绕x轴旋转的旋转体体积 2 Ta 兀y(x 2兀 n a(1-cost)2.a(1-cost)dt 0 na o (l-3cos t +3cos2t-cos t)dt=5t2a3 Http://www.heut.edu.cn例 3 求摆线x = a(t − sin t)，y = a(1 − cos t)的 一拱与 y = 0所围成的图形分别绕 x 轴、y 轴旋 转构成旋转体的体积. 解 绕x轴旋转的旋转体体积 V y x dx a x ( ) 2 2 0  =    =  −  − 2 0 2 2 a (1 cost) a(1 cost)dt   =  − + − 2 0 3 2 3 a (1 3cost 3cos t cos t)dt 5 . 2 3 =  a a 2a y(x)