7.6习题 2.试证明下述几何变换的矩阵运算具有互换性: 1)两个连续的旋转变换;(2)两个连续的平移变换 (3)两个连续的变比例变换;(4)当比例系数相等时的旋转和比例变换; (1)证明:设第一次的旋转变换为 in e 1 TI= n 01 cos 0 0 第二次的旋转变换为 Cos 02 sin 0 2 0 T2= sin e2 cos e 2 则因为 T1*T2= sine l cos 02 sin 2 sinel cos e 1 sine2 cos 0 2 0 0 001 cos 01 cos 0 2+sinel sin 02 cos 01 sin 2+ sin 01 cos 0 2 sinel cos e 2-cos 0 1 sin e 2 sinel sin e 1+ cos e 1 cos 0 2 Cos(01+02) sin(01+02) sin(1+02) cos(01+02) cos 02 sine2 0 1 sin 0 1 2*T1 sine2 cos 0 2 0 sinel cos e 1 0 cosθlcos2+sin01sin2 cosθlsinθ2+sinθ1cos02 0 sin e 2cos 0 1- -sin el sin e l+ cos e1 cos 0 27.6 习题 2．试证明下述几何变换的矩阵运算具有互换性： （1）两个连续的旋转变换；（2）两个连续的平移变换； （3）两个连续的变比例变换；（4）当比例系数相等时的旋转和比例变换； （1）证明：设第一次的旋转变换为： cosθ1 sinθ1 0 T1= - sinθ1 cosθ1 0 0 0 1 第二次的旋转变换为： Cosθ2 sinθ2 0 T2= - sinθ2 cosθ2 0 0 0 1 则因为 T1*T2 = cosθ1 sinθ1 0 cosθ2 sinθ2 0 - sinθ1 cosθ1 0 - sinθ2 cosθ2 0 0 0 1 0 0 1 = cosθ1 cosθ2+sinθ1 sinθ2 cosθ1 sinθ2+ sinθ1 cosθ2 0 - sinθ1 cosθ2- cosθ1 sinθ2 -sinθ1 sinθ1+ cosθ1 cosθ2 0 0 0 1 Cos（θ1+θ2） sin（θ1+θ2） 0 = - sin（θ1+θ2） cos（θ1+θ2） 0 0 0 1 cosθ2 sinθ2 0 cosθ1 sinθ1 0 T2*T1 = - sinθ2 cosθ2 0 - sinθ1 cosθ1 0 0 0 1 0 0 1 cosθ1 cosθ2+ sinθ1 sinθ2 cosθ1 sinθ2+ sinθ1 cosθ2 0 = - sinθ2cosθ1- cosθ2 sinθ1 -sinθ1 sinθ1+ cosθ1 cosθ2 0 0 0 1