《数学分析》下册 第十七章多元函数的微分学 海南大学数学系 如果x,y不是自变量而是中间变量，x=x(u,以，y=(u,以，又设x,y都可微，并 且∫，x,y可以构成复合函数，那么： 止加+年h 会品+哈亲 尝食宗州等g山州 .2 会+ (dk,d如上，由u,du,d决定)。 由(1)，(2)的止可知一阶微分形式的不变性。 注：(1)两阶微分设有这一性质，如下例 例5设：=x+y,x=v,y=4+.z=v+u+v.则 r+点h+票2dn+4h 如果二阶微分只有形式不变性，则有： 能女高等 但-+=0，从而=0 8'x axoy ay2 (2)利用一阶微分形式不变性求偏导数 例6设：=”+，利用微分形式不变性求止，并求出窑等 作业教材P123:1-5. 《数学分析》下册 第十七章 多元函数的微分学 海南大学数学系 4 如果 x, y 不是自变量而是中间变量， x = x(u,v), y = y(u,v), 又设 x, y 都可微，并 且 f , x, y 可以构成复合函数，那么： dv v z du u z dz   +   = ( , 如上，由 , , , 决定)。 . ( ) ( ) ( ) ( ) dx dy u v du dv dy y z dx x z dv v y du u y y z dv v x du u x x z v y y z v x x z u y y z su x x z   +   =   +     +   +     =     +      +      +      = （2） 由（1），（2）的 dz 可知一阶微分形式的不变性。 注:（1）两阶微分设有这一性质，如下例 例 5 设 2 z x y x u v y u v = + = = + , , . 2 z u v u v = + + . 则 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 z z z d z du dudv dv vdu ududv u u v v    = + + = +     如果二阶微分只有形式不变性，则有： 2 2 2 2 2 2 2 2 2 dy y z dxdy x y z dx x z d z   +    +   = 但 0 0 2 2 2 2 2 2 = =   +    =   dz y z x y z x z ，从而 （2）利用一阶微分形式不变性求偏导数 例 6 设 sin( ) , xy z e x y = + 利用微分形式不变性求 dz, 并求出 , . z z x y     作业 教材 P123: 1-5