定理6.3.2设有理函数D(x是真分式,多项式x)有1重共轭复 q(x 根B±iy,即q(x)=(x2+22x+n2)q*(x),q*(B±1y)≠0,其中5=-B, n2=B2+y2(2<n2)。则存在实数,v和多项式p*(x),p*(x)的次数 低于(x2+25x+n2)q*(x)的次数,成立 p(r) ua tv p(x q(x)(x2+2x+m2)(x2+2x+m2)q*(x) 证令 P(B+iy) (B+1y)+v 9(B+ir 其中u,v为实数,则 p(B-in) (B-1y)+ (B-1y) 于是x=B±订y是多项式p(x)-(Aax+v)q*(x)的根,设 p(x)-(a+v)q*(x)=(x2+25x+n2)p*(x), 就得到 p(x) Ⅸ+V q(x)(x2+25x+n2)(x2+25x+n2)2q*(x)证 令 ( i) ( i) *( i ) p q β γ μ βγν β γ + = + + + ， 其中 μ,ν 为实数，则 ( i) ( i) *( i ) p q β γ μ βγν β γ − = − + − ， 于是 x = β ± iγ 是多项式 − μ + ν xqxxp )(*)()( 的根，设 − μ + ν xqxxp )(*)()( = )(*)2( 2 2 ++ ηξ xpxx ， 就得到 )(*)2( )(* )( )2( )( 2 2 2 12 xqxx xp xx x xq xp l l− ++ + ++ + = ηξ ηξ μ ν 。 定理 6.3.2 设有理函数 )( )(xq xp 是真分式，多项式 xq )( 有 l重共轭复 根 β ± iγ ,即 )(*)2()( 2 2 xqxxxq l ++= ηξ ， q*( i ) 0 β ± γ ≠ ，其中 ξ = − β ， 222 += γβη （ 22 < ηξ ）。则存在实数 μ,ν 和多项式 xp )(* ， xp )(* 的次数 低于 )(*)2( 2 12 xqxx l− ++ ηξ 的次数，成立 )(*)2( )(* )( )2( )( 2 2 2 12 xqxx xp xx x xq xp l l− ++ + ++ + = ηξ ηξ μ ν