(2)→(3) 如果G中任意两个顶点之间存在唯一的路径, 则G中无回路且m=n-1。 其次证明m=m-1。(归纳法) n=1时,G为平凡图,结论显然成立。 设n≤k(k≥1)时结论成立, 当n=k+1时,设e=(u,吵为G中的一条边, 由于G中无回路,所以Ge为两个连通分支G、G20 设n、m分别为G中的顶点数和边数,则n≤k,i=1,2, 由归纳假设可知m=n-1,于是 m=m+m2+1=m1-1+n2-1+1=n1+n2-1=n-1。(2)(3) 如果G中任意两个顶点之间存在唯一的路径， 则G中无回路且m＝n-1。 其次证明 m＝n-1。（归纳法） n＝1时，G为平凡图，结论显然成立。 设n≤k(k≥1)时结论成立， 当n=k+1时，设e＝(u,v)为G中的一条边， 由于G中无回路，所以G-e为两个连通分支G1、G2。 设ni、mi分别为Gi中的顶点数和边数，则ni≤k ，i＝1,2， 由归纳假设可知mi＝ni-1，于是 m＝m1+m2 +1＝n1 -1+n2 -1+1＝n1 +n2 -1＝n-1