(2)→(3) 如果G中任意两个顶点之间存在唯一的路径, 则G中无回路且m=n-1。 首先证明G中无回路。 若G中存在关联某顶点v的环, 则吨到w存在长为0和1的两条路经 注意初级回路是路径的特殊情况), 这与已知矛盾。 若G中存在长度大于或等于2的圈, 则圈上任何两个顶点之间都存在两条不同的路径, 这也与已知矛盾。(2)(3) 如果G中任意两个顶点之间存在唯一的路径， 则G中无回路且m＝n-1。 首先证明 G中无回路。 若G中存在关联某顶点v的环， 则v到v存在长为0和1的两条路经 (注意初级回路是路径的特殊情况)， 这与已知矛盾。 若G中存在长度大于或等于2的圈， 则圈上任何两个顶点之间都存在两条不同的路径， 这也与已知矛盾